改进的GARCH_M模型在股市风险分析中的应用
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
随着全球经济和金融市场的不断发展，股市风险已经成为金融领域中一个非常重要的研究领域。
在股市投资中，研究股市风险具有非常重要的意义。
因此，研究股市风险的方法也成为了学者们关注的热点话题。
在这个背景下，GARCH-VaR模型应运而生。
GARCH-VaR模型是一种非常有效的风险度量方法，可以用来预测股市的风险和市场波动性。
该方法通过将GARCH（广义自回归条件异方差）方法和VaR（Value-at-Risk）方法相结合，可以显著提高股市风险的预测精度和准确性。
GARCH模型是一种对金融时间序列数据进行建模的经典方法。
它克服了传统的线性回归模型中忽略异方差性质的缺点。
GARCH模型基于时间序列数据的特点，将历史波动率与未来预测值相结合，得到一个区间范围。
用于度量股市波动率的精度和准确性。
GARCH模型还能够有效地处理非常规市场波动和金融风险。
VaR是一个广泛应用于市场风险度量的方法，它表示在一定时间内的特定置信度水平下，一个金融资产或投资组合的最大可能亏损。
VaR必须综合考虑金融市场的波动、投资者的 risk aversion 以及市场异常事件的可能性等各种因素，并给出一个风险值的经验度量（例如，尾部风险），以便支持决策制定。
GARCH-VaR模型是将GARCH和VaR两种方法结合在一起，有效地解决了股市风险度量的问题。
它可以帮助投资者预测未来市场的波动率和风险，以及建立合理的投资组合，保护资产免受金融市场异常事件的影响。
此外，GARCH-VaR模型还可以用于市场风险控制和监测，有助于改进金融市场的风险管理和监管制度。
基于GARCH模型的我国股市风险分析
基于GARCH模型的我国股市风险分析GARCH模型是一种用来分析金融市场风险的统计模型，可以在一定程度上预测金融市场的波动性。
本文将基于GARCH模型对我国股市的风险进行分析。
我们需要收集我国股市的日度收益率数据。
通过计算股票的日度收益率，可以得到一个时间序列，反映了股票价格的波动情况。
然后，我们可以根据这个时间序列构建GARCH模型。
GARCH模型是一种时间序列模型，结合了ARCH模型和GARCH模型的优点。
ARCH模型适用于描述方差随时间变化的非线性特征，而GARCH模型进一步引入了前期的方差信息来预测后期的方差。
这种模型的优点是能够捕捉到金融市场的波动性的不对称性和长尾分布。
在构建GARCH模型之前，需要进行模型的参数估计。
可以使用最大似然估计法来估计模型的参数。
通过拟合历史数据，可以获得GARCH模型的拟合程度，进一步评估模型的有效性。
通过GARCH模型，我们可以获得未来的风险预测。
通过对未来风险的预测，可以制定相应的投资策略。
当预测到市场的风险较高时，可以适当减少投资仓位，降低风险暴露。
当预测到市场的风险较低时，可以增加投资仓位，追求更高的收益。
GARCH模型还可以进行风险价值（Value at Risk，VaR）的计算。
VaR是金融市场风险管理中常用的指标，用于衡量投资组合在给定置信水平下可能面临的最大损失。
通过GARCH模型，可以估计不同置信水平下的VaR，并制定相应的风险管理策略。
需要注意的是，GARCH模型是基于历史数据的统计模型，对未来的预测存在一定的不确定性。
GARCH模型还假设金融市场的波动性是稳定的，但实际情况可能受到各种外部因素的影响，从而导致模型的预测不准确。
基于GARCH模型的股市风险分析可以通过建立一个能反映股价波动情况的时间序列模型，并通过模型的参数估计和拟合程度评估风险模型的有效性。
通过风险预测和VaR计算，可以制定相应的风险管理策略，提高投资组合的收益稳定性。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究一、引言股市是一种充满风险的投资方式，投资者在进行股市投资时，除了要关注收益外，更需关注股市的风险情况。
股市风险的研究对投资者进行风险管理和决策提供了重要的依据，而GARCH—VaR模型是一种用来研究股市风险的重要工具。
本文将基于GARCH—VaR模型对股市风险进行研究，以期为投资者提供有益的参考。
二、GARCH—VaR模型的理论基础GARCH模型是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity的缩写，是对时间序列数据中的异方差性进行建模的一种方法。
GARCH模型假设时间序列数据的波动率在时间上是变化的，并且与之前一段时间内的观测值的波动率相关。
而Value at Risk （VaR）则是对金融资产或投资组合未来一段时间内可能出现的最大损失进行估计的一种方法，在风险管理中被广泛应用。
GARCH—VaR模型将GARCH模型和VaR方法结合起来，通过GARCH模型对股票价格的波动进行建模，再结合VaR方法对未来投资组合的风险进行预测。
通过GARCH—VaR模型，投资者可以更加精准地估计未来一段时间内可能出现的最大损失，以此来进行风险管理和决策。
1. 数据准备在使用GARCH—VaR模型进行股市风险研究之前，首先需要对相关数据进行准备。
通常会选择某一只股票的历史价格数据，或者选择某个股票指数的历史价格数据。
数据的选择应该充分考虑到所研究的股市风险的具体情况，并且应该包含足够长的时间跨度，以便能够充分反映股市的波动情况。
2. GARCH模型的建立在选定了需要研究的股票或股票指数的历史价格数据后，下一步是建立GARCH模型。
GARCH模型的建立是对股票价格波动的建模，通常可以使用计量经济学中的相关软件来进行估计。
通过对历史价格数据的建模，可以得到GARCH模型的参数，这些参数将会成为后续进行VaR预测的重要依据。
GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究
GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究引言股票市场的波动性是投资者关注的重要指标之一。
准确预测波动性对于投资组合管理、风险管理和衍生品定价等方面具有重要意义。
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种常用的时间序列模型，常用于股票市场波动性的预测。
本文将介绍GARCH模型的基本原理和应用，并分析其在股票市场波动性预测中的研究成果和局限性。
一、GARCH模型的基本原理GARCH模型是ARCH模型的拓展，旨在捕捉时间序列中存在的异方差性。
异方差性是指随着时间的推移，时间序列的波动性不是恒定的，而是变动的。
具体而言，GARCH模型通过引入滞后期的波动性变量来建模时间序列的波动性。
GARCH模型的一般形式为：σ²_t = ω + αε²_(t-1) + βσ²_(t-1)其中，σ²_t是时间t的条件异方差；ω、α和β是待估计的参数；ε_t是满足独立同分布的序列。
GARCH模型的基本思想是基于历史数据，通过对波动性的自相关进行建模，来预测未来的波动性。
参数α和β表示过去波动性对当前波动性的权重，参数ω则表示当前波动性的基本水平。
二、GARCH模型在股票市场波动性预测中的应用研究近年来，GARCH模型在股票市场波动性预测方面得到了广泛的应用。
研究者通过收集大量的历史股票数据，将GARCH模型应用于波动性的预测，得到了一系列重要的结论。
1. GARCH模型能够捕捉到股票市场的波动性聚集效应。
波动性聚集效应是指在股票市场中，当市场状况不好时，波动性往往会集中爆发；而在市场状况良好时，波动性往往较为平稳。
GARCH模型能够很好地捕捉到这种聚集效应，为投资者提供了重要的参考。
2. GARCH模型能够提供波动性的条件预测。
根据GARCH模型的估计结果，研究者可以得到未来一段时间内的波动性预测。
基于GARCH-VaR模型的股票市场风险估计
基于GARCH-VaR模型的股票市场风险估计基于GARCH-VaR模型的股票市场风险估计概述随着股票市场不断发展壮大，投资者对于市场风险的关注度也越来越高。
风险估计是投资决策中至关重要的一个环节，对于投资者来说，了解当前市场的风险水平，有助于制定合理的投资策略和管理风险的方法。
本文将介绍一种被广泛应用于股票市场的风险估计模型——基于GARCH-VaR模型的方法，并探讨其原理、应用以及优缺点。
一、GARCH模型的原理GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model）是一种用于描述金融资产收益率波动性的经济计量模型。
它的基本思想是通过对条件异方差进行建模，从而更准确地估计资产收益率的波动性。
GARCH模型主要包含两个方程：平均方程和波动方程。
平均方程用来刻画资产收益率的均值，通常选择AR （AutoRegressive）或者ARMA（AutoRegressive Moving Average）模型。
这些模型能够很好地刻画资产收益率的自回归特征，也较好地解决了资产收益率序列相关的问题。
波动方程则用来描述资产收益率的条件异方差。
GARCH模型假设资产收益率的波动性与历史波动性以及残差的平方成正比。
以GARCH（1，1）模型为例，方程形式如下：```σ²(t) = α₀ + α₁e²(t-1) + β₁σ²(t-1)```其中，σ²(t)表示第t期的条件异方差，α₀、α₁、β₁为参数，e²(t-1)代表第t-1期的残差平方。
二、VaR模型的原理VaR（Value at Risk）是一种用于衡量投资组合或资产风险的指标。
它描述了在一定置信水平下，某个时间段内的损失可能达到的最大值。
VaR模型的基本思想是通过建立投资组合或资产的收益率分布函数，然后在该分布上计算出置信水平下的损失阈值，该阈值即为VaR。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究股市风险研究是金融领域的重要课题之一，通过对股市风险的研究可以有效地评估股市的波动性和风险水平，为投资者提供科学的决策依据。
而GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种常用的计量经济学模型，可以用来分析时间序列数据的波动性。
在基于GARCH模型的股市风险研究中，可以利用VaR（Value at Risk）来度量股市风险。
VaR是指在一定置信水平下，投资组合或资产在未来一段时间内可能面临的最大损失。
通过计算VaR，投资者可以根据自身的风险承受能力进行风险管理和资产配置。
基于GARCH—VaR模型的股市风险研究一般可以分为以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要收集股市的历史数据，包括股票价格、交易量等信息。
可以从证券交易所、金融数据供应商等渠道获取原始数据。
2. 模型估计：使用GARCH模型对收集到的数据进行估计。
GARCH模型中的参数可以通过最大似然估计等方法得到。
3. 验证模型：对估计得到的模型进行验证，一般采用残差的检验和模型的拟合程度来评估模型的有效性。
4. 计算风险指标：根据估计得到的GARCH模型，可以计算出股市的波动率和VaR。
通过设定不同的置信水平，可以得到不同的VaR值。
5. 风险评估和分析：根据计算得到的VaR值，可以评估股市的风险水平，并进行风险分析。
可以比较不同股票、不同投资组合的风险情况，为投资者提供风险管理和决策支持。
基于GARCH—VaR模型的股市风险研究具有一定的优势，可以很好地刻画股市的波动性和风险水平。
也需要注意GARCH模型的一些限制，比如对参数估计的敏感性和只考虑过去数据等问题。
在进行股市风险研究时，需要结合其他方法和模型，综合考虑多种因素，以提高风险预测的准确性和可靠性。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究股市风险是指股票和股票投资基金价格波动程度的不确定性和严重性。
股市风险是目前金融领域的一项永恒主题，因为高度波动的股价是金融市场最引人注目的东西之一，它可以产生高收益，但也带来了巨大的风险。
因此，股票投资者和市场分析师需要一种强大的风险管理工具来识别并测量股市风险，从而更好地保护他们的投资组合。
本文基于GARCH（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）-VaR（Value at Risk）模型研究股市风险。
GARCH模型是一种常用于资产价格波动性建模和风险测量的时间序列模型。
它可以估计在不同市场和资产条件下波动性的变化，并预测未来价格的波动性。
VaR是对资产价格下降可能性进行度量的一种方法。
VaR表示在市场风险出现时，某个特定的资产、投资组合或资产类别在给定置信水平下所出现的最大损失。
因此，VaR可以用来确定资产价格下跌的风险大小。
本文使用历史模拟法计算VaR，历史模拟法基于历史价格数据，通过对每个在过去相同时间段内的价格变化计算预测。
随着时间的推移，历史模拟法可提供一组有关资产价格波动性的预测，并将这些预测应用于确定最小可能损失，即VaR。
GARCH模型和VaR模型的组合可以通过评估股票价格的波动性和可能损失来提高风险管理能力。
它们可以帮助投资者识别和管理股市风险，从而更好地保护他们的投资组合。
本文将使用这些模型来研究股市风险并识别风险最大的股票。
在股市风险研究中，数据的选择至关重要。
为了应用我们的GARCH-VaR模型，我们需要市场数据。
我们将使用美国标准普尔500指数的日收盘价数据，时间跨度为2012年1月1日至2021年1月1日。
对这些数据进行统计分析，确定历史价格变化的波动性，建立GARCH模型，估算未来价格的波动性，并使用历史模拟法计算VaR值。
在我们的分析中，我们假设有一个基于S&P500指数的股票投资组合，该组合保持上市公司股票和ETF的权重。
基于改进GARCH族模型对股市波动率的实证分析
文只考虑正态分布)。ARCH 模型的贡献是开创性的，其最大的特点是提出了股价的波动是与之前的波动
有关联的，从而提出了股价的波动具有聚集性。但是 ARCH 在可操作性上仍有欠缺，没有办法解决高阶
难以计算问题也不能解释股价在受到正负两种信息冲击下反应出的不对称性，也即我们说的股市中的
DOI: 10.12677/aam.2020.92017
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应用数学进展
祝人杰，刘媛媛
Figure 3. Shanghai stock return series 图 3. 上证收益率序列
Figure 4. Shenzhen stock return series 图 4. 深证收益率序列
Figure 5. Shanghai stock exchange transaction amount series 图 5. 上证成交金额序列
模型和
T-GARCH
模型的提出很好解决了高阶难计算和股价波动的非对称性。
3. GARCH 模型族的改进
GARCH 族模型的本质是利用已知的股价波动信息拟合出方程去预测股市未来的波动情况。而在
GARCH 族模型中用到的信息只有 εt−1
(与真实值的残差扰动)和
σ
2 t −1
(上一期的预测方差)，而没有考虑到
~
N
其中，St−1 是前一天的成交金额。改进后的 GARCH 模型和 T-GARCH 模型保持了原有的均值方程不变， 在方差方程里加入了 λSt−1 项，这样可以通过观察系数 α ，β ，λ 的变化，直接可以看到加入成交金额后， 成交金额这一影响因子对方差的贡献率，以及对 ARCH 项和 GARCH 项的影响效力的改变。
差模型(ARCH 模型) [1]，具体模型如下：
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Ξ改进的G ARCH -M 模型在股市风险分析中的应用姚燕云(绍兴文理学院 数学系,浙江 绍兴312000)摘 要:首先对上海和深圳的收益序列进行自相关检验,发现两市均不具有明显的自相关特征.其次对两市收益进行异方差检验,发现它们的异方差特征显著.在前两步基础上提出改进的G ARCH -M (1,1)模型进行风险分析,结果表明:沪深两市的风险都具有时变、正偏、高峰、波动聚集性和长记忆性等特点;中国股市的收益与风险没有必然联系,投资者还处于不完全理性阶段;风险对市场的正负面消息的反应存在显著差别,负面消息在一定程度上加剧了市场波动.关键词:风险;自相关;异方差;改进的G ARCH -M 模型中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:1008-293X (2006)07-0069-05收益和风险是经济领域中最重要的两个指标,股市的收益和风险特征是股市研究的基础.近些年来中国股市的收益与风险特征已成为人们关注的话题,对其进行研究实证也颇为热门,采用的研究方法主要有时间序列、随机微分方程以及概率分析等.时间序列分析是研究股市股指、个股股价等与时间有关的离散数据最常用的方法,而其中的条件异方差模型以其能较好刻画风险的时变特征的特点倍受青睐〔1〕.条件异方差模型包括ARCH 和G ARCH 两大类,每一类中还包含有很多个模型.对于我们的研究,中国股市的风险是否具有时变特征呢?如果具有时变特征,我们应该采用哪类哪个模型呢?针对中国市场的特点,是否应该对现有模型进行适当改进呢?本文我们首先对收益序列进行自相关检验和异方差检验,进而考虑用G ARCH 类模型进行风险分析.为了进一步了解风险酬报问题和风险对于市场正负面消息的反应差别,我们对G ARCH (1,1)模型加入了改进项,G ARCH -M (1,1)模型,并利用该模型进行分析检验.1 数据描述1996年12月16日开始中国股价实行了涨跌幅限制,这势必影响到人们的投资行为,从而对股市的收益风险也会产生一定影响,因此我们数据采用从1996年12月18日到2003年8月29日的上证综合指数和深圳成分指数的日股指,各有1601个数据.收益采用对数收益率表示.设{p t ,t =1,2…,n}是日股指序列,定义相应收益率r t =log (p t )-log (p t -1).为处理方便,我们令e t =100×(r t -μr ),其中μr 是{r t }的样本均值,即e t 是t 期的超过平均部分的收益率百分比,下文收益均指{e t }.上证综合指数和深圳成分指数(下文简称沪深)的收益如图1所示.2 自相关检验与异方差检验2.1 收益序列的自相关检验自相关是金融模型分析中很重要的内容,是随机过程分析中的一个重要部分.如果描述金融收益率的随机过程是自相关的,则说明当前收益率至少部分程度的取决于过去的收益率.反之,如果收益率的随机过程是不自相关的,则在一定程度上可认为价格运动服从随机行走过程.因此,可采用检验收益率序列之间是否不自相关来考察价格运动是否服从随机行走过程.自相关分析主要是对自相关函数的分析,而自相关系数是相关系数在时间序列分析框架下的自然扩展〔1-4〕.第26卷第7期2006年3月 绍 兴 文 理 学 院 学 报JOURNA L OF SH AOXI NG UNI VERSITY V ol.26N o.7Mar.2006Ξ收稿日期:2005-12-12作者简介:姚燕云(1980-),女,福建泉州人,助教,研究方向:金融数学.对于时间序列{x t},其自相关函数定义为:ρ(t,s)=γ(t,s)γ(t,t)γ(s,s).其中γ(t,s)=E(x t -μt)(x s-μs)=∫+∞-∞∫+∞-∞(x-μt)(y-μs)dF t,s(x,y)为自协方差函数,F t,s(x,y)为(x t,x s)的二维联合分布.可采用χ2检验法来考察自相关特征〔3〕.令K2=N(ρ∧21+ρ∧22+…+ρ∧2k)其中,N为时间跨度,ρ∧21,i= 1,2,…,k为估计的自相关函数值的平方.统计量K2的分布渐近为自由度为k的χ2分布,即K2～χ2k,当Nϖ∞时.取滞后期1～20,则沪市的K2值为33.1982,深市的为26.5364.取显著性水平α=0.025,则χ220(1-0.025)=34.17.由此可见,沪深收益序列都不能拒绝不自相关的假定,因此沪深价格对数服从随机行走过程,即ln p t=μr+ln p t-1+εt,其中E(εt)=0,D(εt)=σ2ε.在常规的随机行走过程中,εt的方差σ2ε为常数,在广义的随机行走过程中,εt的方差σ2ε是可变的,与时间t有关,通常称为异方差.根据本文对收益的定义,有E(e t)=0,D(e t)=σ2ε,因此下面对收益进行异方差检验.2.2 收益的异方差检验异方差模型主要有ARCH和G ARCH两类,在实际操作中,变量非常少的G ARCH类模型效果与变量较多的ARCH模型效果一样好〔1〕,尤其是G ARCH(1,1)模型,在实际中被广为应用,因此本文的异方差检验基于对G ARCH(1,1)模型的检验.具体做法为把收益平方与一个常数项和滞后1期、滞后2期的收益平方做回归,然后对滞后1期、2期系数进行普通F检验.回归以及F检验结果如表1所示:表1 异方差检验结果市 场C0C1C2检验P-值沪市收益 1.86110.15800.11190.0000深市收益 2.13970.13900.17690.0000 由表1可见,沪深两市都没有通过F检验,则拒绝零假设,认为C1和C2至少有一个不为零,即沪深收益的异方差特征显著.3 改进的G ARCH-M(1,1)模型股票是一种典型的风险资产,它的收益波动依赖于各种宏观及微观的经济信息,价格具有很大的随机性.本文中我们把股指收益的波动程度定义为风险,通过第一、二部分的描述与分析可知,在我们所考察的时段内,风险是时变的,可用条件异方差来度量.G ARCH类模型能较好地描述和反映股市的波动特点,因此,它们被广泛应用于股市风险分析〔5-8〕.常用的有G ARCH(1,1)模型,具体定义为e t=b0+b1e t-1+…+b p e t-p+εth t=c+αε2t-1+βh t-1(1)这里,h t为异方差,即h t=D(εtΨt-1),其中Ψt-1是时刻t-1及t-1之前的全部信息集.模型的第一式反映了收益服从p阶自回归过程,第二式则是对风险的描述.由本文第一部分的分析可知,收益序列不自相关,因此上述模型可简化为h t=c+αe2t-1+βh t-1,其中E(e tΨt-1)=h t(2)为进一步考察风险酬报和风险对于市场的正负面消息的反应是否具有不对称性问题,我们对上述模型加入改进项,得新的模型如下:e t=δh t+u th t=c+α1e2t-1+βh t-1+α2ζt-1(3)其中,u t为白噪声,ζt-1=e t-1,当e t-1<0时0, 其它.由于e t表示收益,h t表示风险,所以参数δ反映了变化一个单位的风险所需给予的收益回报,即风险酬报,称δ为风险酬报系数.α1通常被称为误差系数,β称为G ARCH系数.本文中,t-1时刻市场的负面消息简单理解为e t-1<0,可见α2反映了风险对于市场负面07 绍兴文理学院学报(自然科学) 第26卷消息反应的偏向程度.另外,我们假定e Ψt -1～N (0,h t ).由于异方差引入到收益方程从而反映收益与风险关系的G ARCH 模型通常被称为G ARCH -M 模型,因此我们称模型(3)为改进的G ARCH -M (1,1)模型.3.1 模型的参数估计〔2〕〔9〕对于模型(3),为满足h t 非负以及平稳性的要求,有c >0,α1Ε0,βΕ0,α1+β<1,α2Φ0,(4)由e t Ψt -1～N (0,h t )可得收益序列变量的条件极大似然函数:L =-12∑Nt =1log2π-12∑N t =1log h t -12∑Nt =1e 2th t(5)求解模型(3)实际上是求解下列优化问题:min f =-L (c ,α1,α2,β)s.t. c >0,0Φα1<1,0Φβ<1,α2Φ0,α1+β<1.(6)我们采用拟牛顿法求解(6).拟牛顿法获得的往往是局部最优解而非全局最优解,因此初始点的选取至关重要.在处理过程中,我们随机选取不同的初始点,分别求得对应的局部最优解,然后取这些局部最优解中最优的作为问题(6)的解,即得模型(3)的参数估计值以及异方差序列{h t }.参数估计结果及异方差的相关统计结果见表2,异方差序列如图2所示.表2 模型的参数估计及异方差的相关统计结果指数C∧α∧1α∧2β∧δ∧Mean (h )Std (h )Skew (h )K urt (h )沪市0.13220.2234-0.19190.70810.03392.79543.22483.576019.3179深市0.01600.0891-0.12150.88430.02543.26353.17942.36869.3324 表2后4列分别表示异方差h 的均值、标准差、偏度和峰度.图1 沪深收益与异方差图表2显示:相对于误差系数α1,GARCH 系数β要大得多,这表明两市波动性消减缓慢并且持续存在,波17第7期 姚燕云:改进的G ARCH -M 模型在股市风险分析中的应用 动性对市场走势变动的反应较慢,即具有长记忆性.另外,对于δ∧和α∧2这两个参数的具体考察我们将在312节中进行.对于异方差的相关统计结果,表2表明:深市的异方差均值比沪市的稍大,但标准差相差不多,这说明深市的总体风险要比沪市稍大,但波动程度差不多.从偏度峰度两栏可以看出两市的异方差都具有正偏、高峰的特点.高峰值意味着极端值较多,而沪市的峰度(19.3179)比深市的峰度(9.3324)大,这说明沪市的异方差极端值比深市的多.观察图1,可以发现两市的异方差波动特征能反映收益的波动情况,即收益波动比较厉害时,对应时点的异方差值较大,这说明了异方差作为风险的度量指标是具有一定可信度的.另外我们发现两市异方差的波动特点极为相似,高峰值出现的时点比较接近,主要集中在横坐标的100、400、600和1200附近,即1997年5月、1998年8月、1999年7月和2001年11月前后,并且明显体现了波动聚集性,即较大的波动之后常常跟着另一个较大的波动.总的来说,沪深两市的风险具有极大的相似性,都具有时变、正偏、高峰、波动聚集性和长记忆性等特点,这在一定程度上也反映了中国股市受共同因素如国际国内环境、国家宏观政策等的影响显著.3.2 模型的参数检验3.2.1 风险酬报问题本文通过对δ进行显著性检验考察风险酬报问题,即提出原假设H 0∶δ=0,并对假设进行检验.构造T 统计量:T =δ∧-δs (δ∧),其中s (δ∧)=∑Nt =1(e t -δ∧h t )2(N -1)・∑Nt =1ht(7)当H 0成立时,T =δ∧s (δ∧)服从自由度为N -1的t 分布.计算可得T 值,沪市为1.4112,深市为1.0238.取显著性水平α=0.05,则t N -1(1-α)=1.6458.可见,沪深两市都不能拒绝原假设,即认为δ=0.δ是风险酬报系数,这表明中国股市的收益与风险没有必然联系,不符合高风险高收益的市场经济要求.一个较为可能的解释为:中国股市投资者不完全理性,不能充分利用信息,同时伴有“庄家”炒作行为,使得条件方差表现的风险不能立即得到反映,从而风险的变化不会立即对风险酬报率产生影响.3.2.2 消息反应问题模型(3)中α2反映了风险对于市场负面消息反应的偏向程度,我们通过对它进行显著性检验考察风险对于市场正负面消息的反应是否具有不对称性.令Y =(h 2,h 3,…,h N )T,X =1,1,…,1e 21,e 22,…,e 2N -1h 1,h 2,…,h N -1ζ1,ζ2,…,ζN -1T,θ=cα1βα2(8)由模型(3)第二式可得MS E =∑N -1i =1(Yi-Xθ)2N -5, s 2(θ)=MS E ・(X T X )-1.(9)构造T 统计量:T =α∧2-α2s (α∧2),其中s (α∧2)为s 2(θ)对角线上第四个元素的平方根.当原假设H 0:α2=0成立时,T =α∧2s (α∧2)服从自由度为N -5的t 分布,计算得沪市的T 值为1.9176,深市的T 值为1.6718.取显著性水平α=0.05,则t N -5(1-α)=1.6458.显然沪深两市都不能通过检验,拒绝原假设,认为α2≠0.由此可见,中国股市对于市场的正负面消息的反应具有不对称性,负面消息将加剧市场的波动,从而增大股27 绍兴文理学院学报(自然科学) 第26卷市的风险.4 结论本文采用改进的G ARCH -M (1,1)模型对我国上证综合指数和深圳成分指数的收益与风险进行了实证研究.研究结果表明:沪深两市的收益和风险特点具有极大的相似性.收益序列均不具有明显的自相关特征,但是异方差特征显著;两市的风险都具有时变、正偏、高峰、波动聚集性和长记忆性等特点;两市各自的收益与风险都没有必然联系,中国投资者还处于不完全理性阶段;风险对市场的正负面消息的反应存在显著差别,负面消息在一定程度上加剧了市场波动.这些研究结果在一定程度上反映了中国股市还处于新兴阶段,投资者走向理性还有一段历程.参考文献:1 皮埃特罗.潘泽,维普.K.班塞尔.用VaR 度量市场风险〔M 〕.北京:机械工业出版社,2001.2 James D.Hamilton.T ime Series Analysis 〔M 〕.北京,中国社会科学出版社,1999.3 安鸿志.时间序列分析〔M 〕.上海:华东师范大学出版社,1992.4 G eorge E.P.Box ,G wilym M.Jenkins.T ime Series Analysis :forecasting and control 〔M 〕.Prentice Hall ,1994.5 卢志红,郑丕谔.G ARCH 族模型在上海股市分阶段对比分析中的应用〔J 〕.中国计量学院学报,2004(1):58-61.6 顾岚,刘贤荣.中国股市风险特征分析〔J 〕.数理统计与管理,2001(2):57-61.7 李华中,杨湘豫.中国证券市场股指波动的条件异方差特性分析〔J 〕.经济数学,2002(6):37-43.8 陈启欢.中国股票市场收益率分布曲线的实证〔J 〕.数理统计与管理,2002(9):9-11.9 孙荣恒.应用数理统计〔M 〕.北京:科学出版社,2000.Application of an Improved G ARCH -M M odelin Risk Analysis on Stock MarketsY ao Y anyun(Department of Mathematics ,Shaoxing University ,Shaoxing ,Zhejiang ,312000)Abstract :Firstly ,autocorrelation test is used to investigate Shanghai and Shenzhen stock markets ’returns.It proves that the returns have weak autocorrelation.Secondly ,heteroscedasticity test is used to check the tw o markets ’returns.It can be found that their heteroscedasticities are significant.Thirdly ,an im proved G ARCH -M m odel is developed to analyze the tw o markets ’risks.We get the conclusion that the risks have time -varying ,positive skewness ,high kurtosis ,v olatility -collective and long mem ory characters ;that the returns and risks are not correlated statistically ,which im 2plies the investors in Chinese markets are irrational ;and that there exists big difference between the reflection by the risks of the market ’s positive and negative in formation and the negative in formation increases the market ’s v olatilities in a sense.K ey w ords :risk ;autocorrelation ;heteroscedasticity ;im proved G ARCH -M m odel37第7期 姚燕云:改进的G ARCH -M 模型在股市风险分析中的应用 。