初中直线与圆的位置关系经典练习题
直线与圆的位置关系经典例题
直线与圆的位置关系经典例题一、点与圆的位置关系结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r小练习：1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）（A）D 在圆外（B）D 在圆上（C）D 在圆内（D）无法确定二、直线与圆的位置关系（1）实验创境：用移动的观点认识如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。
（可让学生用硬币自己操作演示）根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：、、。
（2）用数量关系判断从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。
典型例题：例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？★①直线l 和⊙O 相交d r ②直线l 和⊙O 相切d r ③直线l 和⊙O 相离d r1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是2、已知：⊙A 的直径为6，点A 的坐标为)4,3(--，则⊙A 与x 轴的位置关系是；⊙A 与y 轴的位置关系是。
三、切线的判定实验探究：在练习纸上画⊙O ，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过A 点作直线l ⊥OA ，判断直线l 是否与⊙O 相切？为什么？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线；那么，直接从直线和圆的位置上观察，具备什么条件的直线也是圆的切线呢？两个条件缺一不可（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径切线判定定理：经过直径外端并且于这条直径的直线是圆的切线。
(完整版)直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．已知⊙O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A 。
相离 B. 相切 C. 相交 D 。
相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于( ) A. 70° B 。
35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B,OP 交⊙O 于C ，下列结论中,错误的是（ )A 。
∠1=∠2B 。
PA=PBC 。
AB ⊥OP D. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P,PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（A 。
正弦 B 。
余弦 C 。
正切 D 。
余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，错误!的度数是50°,∠OBC=40°，则∠OAC 等于（A 。
15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形 C 。
不等边三角形 D 。
形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20,则△ABC 的周长为（ ）A 。
20 B. 30 C. 40 D 。
2135二、填空题：（每小题5分，共30分）11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P,已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7,FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．BB DA C EF 题图） 4题图)D CBAP14．⊙O 的直径AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点D 平分错误!，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°,∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图,MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P,CE=BE ，E 在BC 上。
初中数学圆与直线位置关系练习题
圆与直线位置关系课前检测1. 下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2. 三角形的内心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点3. 如图，PA是O⊙的半径为（）⊙的切线，切点为A，PA=23,∠APO=30°，则OA.1B.3C.2D.41.（2011江苏）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为．2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．知识梳理直线与圆的位置关系1. 直线和圆相交、相切相离设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r <===> 直线L和⊙O相交.——两个公共点②d=r <===> 直线L 和⊙O 相切.——惟一公共点，惟一的公共点做切点.③d>r <===> 直线L 和⊙O 相离.——没有公共点相离 相切 相交2. 切线的总判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.3. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两切线长相等即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠4. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等. (2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.能力提升例1 ⊙O 的半径为R ，直线ι和⊙O 有公共点，若圆心到直线ι的距离是d ，则d 与R 的大小关系是（ ）A ．d ＞RB ．d ＜RC ．d ≥RD ．d ≤R练习 r d d=r d r 内切圆B O1.当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为．2.已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．3.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交例2：已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．练习1.如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=108o，∠BAD=__________。
(完整版)直线与圆的位置关系练习题
专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A ．B ．C ．D ． 2．直线2x +y −5=0与圆(x −1)2+(y +2)2=6的位置关系是A ． 相切B ． 相交但不过圆心C ． 相交且过圆心D ． 相离3．已知圆x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＋0关于直线2ax ＋by ＋2＋0(a ＋b ＋R)对称，则ab 的取值范围是A ． (−∞,14]B ． [0,14]C ． [−14,0]D ． (−∞,−14] 4．若直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切,则直线l 与圆D :(x −2)2+y 2=3的位置关系是A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 不确定5．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为2√2，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． [π12，π4]B ． [π12，5π12]C ． [π6，π3]D ． [0，π2] 6．“k =0”是直线x −ky −1=0与圆(x −2)2+(y −1)2=1相切的＋ ＋A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件7．已知集合A ={(x,y )|x 2+y 2=1 }，集合B ={(x,y )|x +y +a =0 }，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是（ ）A ． −√2<a <√2B ． −√2≤a ≤√2C ． 1<a ≤√2D ． a ≥√28．已知圆C:x 2+y 2=1，直线l:y =k(x +2)，在[−1,1]上随机选取一个数k ，则直线l 与圆C 有公共点的概率为A ． 12B ． √22C ． √33D ． √369．已知直线l ＋y ＋x ＋m 与曲线y ＋√1−x 2有两个公共点,则实数m 的取值范围是A ． (＋2,2)B ． (＋1,1)C ． [1,√2)D ． (＋√2,√2)10．设圆x 2＋y 2＋2x ＋2√3y －5＝0与x 轴交于A ,B 两点,则|AB |的长是A ． √6B ． 2√6C ． 2√3D ． 311．圆O:x 2+y 2=1与圆C:x 2+y 2−2x +2ay +a 2=0都关于直线y =2x +b 对称,则圆C 与y 轴交点坐标为A ． (0,−2)B ． (0,2)C ． (0,−4)D ． (0,4)12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线y =34x −52和圆x 2+y 2−4x +2y −20=0的位置关系是 A ． 相交且过圆心 B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x ＋2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ． (＋√3＋√3)B ． [＋√3＋√3]C ． (＋√33＋√33)D ． [＋√33＋√33]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点A (3,0)的直线l 与曲线(x −1)2+y 2=1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ． (−√3,√3)B ． [−√3,√3]C ． (−√33,√33)D ． [−√33,√33] 15．（题文）若在区间[−√2,2]上随机取一个数k ，则“直线y =kx +√3与圆x 2+y 2=2相交”的概率为A ． 3−2√24B ． 3−2√2C ． 2−√2D ． 2−√2316．动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x =−1相切，若动圆C 与直线y =x +2√2+1总有公共点，则圆C 的面积为（ ＋A ． 有最大值8πB ． 有最小值2πC ． 有最小值3πD ． 有最小值4π17．已知直线l ：y =k(x +4)与圆(x +2)2+y 2=4相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3x −4y −6=0的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＋kx ＋3与圆(x ＋3)2＋(y ＋2)2＋4相交于M ＋N 两点，若|MN |≥2√3，则k 的取值范围是( )＋A ． [−34,0]B ． (＋∞＋−34]＋[0＋＋∞)19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）A ． []0,1B ． []1,1-C ．D ． 21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．B ．C ．D ． 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D 23．直线y −1=k(x −3)被圆(x −2)2+(y −2)2=4所截得的最短弦长等于（ ）A ． √3B ． 2√3C ． 2√2D ． √524．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．B ． 2C ．D ． 25．过点P(2,1)且被圆x 2+y 2−2x +4y =0截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）．A ． 3x −y −5=0B ． 3x +y −7=0C ． x −3y +5=0D ． x +3y −5=26．已知圆(x －2)2－(y －1)2－16的一条直径通过直线x －2y －3－0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x －y －5－0B ． x －2y －0C ． x －2y －4－0D ． 2x －y －3－027．已知直线l 过圆x 2＋(y ＋3)2＋4的圆心＋且与直线x ＋y ＋1＋0垂直＋则直线l 的方程为( )A ． x ＋y ＋2＋0B ． x ＋y ＋2＋0C ． x ＋y ＋3＋0D ． x ＋y ＋3＋028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+=D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,＋1)和直线x ＋y ＋1相切,且圆心在直线y ＋＋2x 上的圆的方程是______.30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____．31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则y x 的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ＋x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋3＋0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程；(2)若点P (x,y )是圆C 上的动点,求t =2x −y 的取值范围.34．已知抛物线C －y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.－1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程(x−1)2+(y−2)2=2，可知圆心，半径，则圆心到直线3x−4y=0的距离为＋所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】=√5，圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为√6，圆心到直线2x+y-5=0的距离为√5小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab ，将表示出的b 代入ab 中，得到m 关于a 的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m 的最大值，即为ab 的最大值，即可写出ab 的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a ，则设m=ab=a （1-a ）=-a 2+a ，∴当a =12时，m 有最大值，最大值为14，即ab 的最大值为14，则ab 的取值范围是(−∞,14]． 故选：A ．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k ，再根据圆D 的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线l :y =kx +1(k <0)与圆C :(x +2)2+(y −1)2=2相切，所以√k 2+1=√2，解得k =±1，因为k <0，所以k =−1，所以l 的直线方程为x +y −1=0，圆D 的圆心(2,0)到直线的距离d =√2=√22<√3，所以直线l 与圆D 相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2√2；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为(x−2)2+(y−2)2=(3√2)2，∴圆心坐标为（2，2），半径为3√2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，∴√a2+b2≤√2，∴(ab )2+4(ab)+1≤0，∴−2−√3≤ab ≤−2+√3，k=−ab，∴2−√3≤k≤2+√3，直线l的倾斜角的取值范围是[π12，5π12]，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到k的值，即可得到结论.【详解】由圆(x−2)2+(y−1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1．∵直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切，∴√1+k2=1，∴k=0，∴“k=0”是直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝√22√2≤1，解得：−√2≤a≤√2,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
九年级 直线与圆的位置关系练习(含答案)
直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。
中考数学 直线和圆的位置关系专项练习(含答案)
2020中考数学 直线和圆的位置关系专项练习（含答案）1. PA ，PB 切⊙O 于A ，B ，∠APB ＝78°，点C 是⊙O 上异于A ，B 的任意一点，则∠ACB ＝__________.2. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E .要使DE⊥AC ，则△ABC 的边必须满足的条件是__________.第2题图 第3题图3. 如图，PA 切⊙O 于点A ，C 是»AB 上任意一点，∠PAB ＝62°，则∠C 的度数是__________.4. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，过点C 的切线与AD 的延长线交于点E ．若∠DAB ＝56°， ∠ABC ＝64°，则∠CED ＝__________.5. 如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AD ，AB ，BC 分别相切于点E ，F ，G ，P 是»EG上的一点，则∠EPF ＝__________.第4题图 第5题图 第6题图6. 如图，直线AB ，AC 与⊙O 分别相切于点B ，C 两点，P 为圆上一点，P 到AB ，AC 的距离分别为4cm ，6cm ，那么P 到BC 的距离为__________cm.7. 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＋BC ＜DC .若腰DC 上有一点P ，使AP ⊥BP ，则这样的点（ ）A ．不存在B ．只有一个C ．只有两个D ．有无数个8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ，CB 是⊙O 的切线，D ，B 为切点，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连接AD ，BD ，给出以下四个结论：①AD ∥OC ；②E 为△CDB 的内心；③FC ＝FE .其中正确的结论是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③9. 如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 平分∠BAD 并与BD 相交于E 点，CF 切⊙O 于点C 并与AD（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第8题图 第9题图10. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，圆心O 在BC 上，若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径等于（ ）A ．abB ．a ＋b2 C ．ab a ＋b D ．a ＋bab11. 如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC ＝30°，AC 的延长线与过点B 的⊙O 的切线相交于点D ．若⊙O 的半径OC ＝1，BD ∥OC ，则CD 的长为( )A ．BCD ．2第10题图 第11题图 第12题图12. 如图，⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 的平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．给出以下四个结论：①CE ＝CF ；②∠ACB ＝∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④»AD ＝»BD．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 切⊙O 于点A ，BC ∥AE ．(1) 求证：△ABC 是等腰三角形；(2) 设AB =10cm ，BC =8cm ，点P 是射线AE 上的点，若以A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个?A14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，OD ∥AB ．求证：(1) ED 是⊙O 的切线；(2) 2DE 2＝BE •OD .15. 如图，在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的边，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2＋4(c ＋2)＝(c+4)x 的两个根. 点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ． (1) 求证：△ABC 是直角三角形；(2) 若tan A ＝34时，求AE 的长.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 中点，连接DE .(1) 求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2) 连接OC 交DE 于点F ，若OF ＝CF ，求tan ∠ACO 的值．17. 如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1) 试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；BA CBC BE(2) 若tan ∠ADB ＝34，PA ＝AH ，求BD 的长；(3) 在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积.18. 如图，已知AC 切⊙O 于点C ，CP 为⊙O 的直径，AB 切⊙O 于点D ，与CP 的延长线交于点B .若AC＝PC .求证：(1) BD ＝2BP ；(2) PC ＝3BP .19. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径.动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动. P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s).(1) 当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形? (2) 当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切?20. 如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°,O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的半圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1.求证：S △AOD ，S △BCD 是方程10x 2－51x ＋54＝0的两个根.CCCAB21. 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C .(1) 求证：直线PB 与⊙O 相切;(2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC ＝4，求弦CE 的长.22. 如图，直线y ＝43x ＋4交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，⊙O ′过A ，O 两点.(1) 如图1，若⊙O ′交AB 于点C ，当O ′在OA 上时，求弦AC 的长; (2) 如图2，当⊙O ′与直线l 相切于点A 时，求圆心O ′的坐标;(3) 当O ′A 平分△AOB 的外角时，请画出图形，并求⊙O ′的半径的长.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝d ，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，使AC ＝AB ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E . 求AE 的长.DEC参考答案1、51︒或129︒2、AB AC =3、62︒或118︒ 4．86° 5．45°6．连接BP ，MQ ，PC ，QN ，由PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PQ ⊥BC 可得P ，Q ，C ，N 四点共圆，P ，Q ，B ，M 四点共圆．由△MPQ ∽△QPN 得PQ =． 7、D 提示：以AB 为直径的圆与DC 相交 8.A 9.D 10C11. B 【提示】连接OB ，过C 作CH ⊥BD 交BD 于点H ． ∴OBHC 是正方形，CH =1．∵∠ABC =30°，∴∠OAC =60°=∠D ．在Rt △CDH 中，=sin CH D CD ∠，∴CD =． 12. D13. （1）略 （2）满足条件的点有两个：①过点C 作1CP ∥AB 交AE 于点P ，则1APC ∆~ 1BCA ∆，这时18AP BC cm ==； ②过点C 作⊙O 的切线交AE 于点2P ，则2AP C ∆~ CAB ∆，这时1252AP cm =14. （1）提示：连接OE ，证明90OED ∠=︒，12OD AB =，2BC DE = （2）在Rt ACB ∆中，2BC BE AB = ，又2BC DE =，2(2)DE BE AB = ，又AB = 2OD ，2(2)2DE BE OD ∴= ，22DE BE OD ∴=15. （1）由已知，得2(4)4(2)0x c x c -+++=，由两根关系得4a b c +=+，2ab c =+， 22222()2(4)8(2)a b a b ab c c c ∴+=+-=+-+=，ABC ∴∆是直角三角形 （2）提示：连接OE ，则OE ∥BC ，6a =，8b =，10c =，5AE =16. （1）连接OD ，OE ，BD ，AB 是⊙O 的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE CE BE ∴==，OD OB = ，OE OF =，ODE ∴∆≌OBE ∆， 90ODE OBE ∴∠=∠=︒，∴直线DE 是⊙O 的切线（2）作OH ⊥AC 于点H ，由（1）知BD ⊥AC ，EC =EB ．∵OA =OB ，∴OE ∥AC 且OE =12AC ，∴∠CDF =∠OEF ，∠DCF =∠EOF ．∵CF =OF ，∴△DCF ≌△EOF ，∴DC =OE =AD ，∴BA =BC ，∴∠A =45°． ∵OH ⊥AD ，∴OH =AH =DH ，∴CH =3OH ，故tan ∠ACO =13OH CH =． 17. （1）略 （2）连接DO 并延长与⊙O 相交于点E ，连接BE ．设AH =3k ．∵tan ∠ADB =34，PA AH ，AC ⊥BD 于点H ．∴DH =4k ，AD =5k ，PA =3)k -，PH =PA +AH =．∴tan ∠P =DH PH =．∴∠P =30°，PD =8k ． ∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB =90°．∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE =90°．∴∠BDE =∠P =30°． ∵DE 是直径，∴∠DBE =90°，DE =2r =50．∴BD =DE ·cos ∠BDE =50·cos30°=． （3）连接CE ．∵DE 是直径，∴∠DCE =90°．∴CD =DE ·sin ∠CED =DE ·sin ∠CAD =450=405⨯． ∵∠PDA =∠ABD =∠ACD ，∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PCD ．∴PD DA PAPC CD PD==．∴8540k k PC ==．解得PC =64，k =3-．∴AC =PC －PA =64－23)3)7k -=-=+∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =1111(79002222BD AH BD CH BD AC +==⨯⨯+=+18. 提示：（1）连接OD ，由△BDO ∽△BCA ，得BD =12BC ，又BD 2=BP ·BC ．（2）由（1）可知BC =2BD ，BD =2BP ，得BC =4BP ， ∴PC +BP =4BP ，∴PC =3BP ．19. （1）∵直角梯形ABCD ，AD ∥BC ， ∴PD ∥QC ．∴当PD =QC 时，四边形PQCD 是平行四边形． 由题意可知AP =t ，CQ =2t ，∴8－t =2t ，3t =8，t =83时，四边形PQCD 为平行四边形．∵直角梯形ABCD，AD∥BC，∴PE=AB．有题意可知AP=BE=t，CQ=2t，∴BQ=BC－CQ=22－2t，EQ=BQ－BE=22－2t－t=22－3t．∵AB为⊙O的直径，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC为⊙O的切线．∴AP=PH，HQ=BQ．∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=22－t．在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+(22－3t)2=(22－2t)2，即8t2－88t+144=0，t2－11t+18=0，∴t1=2，t2=9．∵P在AD边运动时间为8811ADs==，而t=9＞8，∴t=9舍去．∴当t=2时，PQ与⊙O相切．20. 提示：AB=4，BC=CD=3，S△AOD=32．作BH⊥AC于H，则Rt△AOD∽Rt△ABH，得OD AO BH AB=．∴12,5BH=S△BCD=185．21. （1）过点O作OD⊥PB于点D，连接OC．∵PA切⊙O于点C，∴OC⊥PA．又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC=OD，∴PB与⊙O相切．（2）过点C作CF⊥OP于点F．在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP5=，∵OC·PC=OP·CF=2S△POD，∴CF=125．在Rt△COF中，95 OF=．∴EF=EO+OF=245，∴CE=22. （1）AC=165．（2）连接AC，则A，O’，C共线．设OC=a，则AC2=a2+42，又AC2=（a+3）2－52，即a2+42=（a+3）2－52，解得a=163，∴O’8 (2)3，．（3）如图，设⊙O’交x轴于点C，交BA的延长线于D．∵O ’A 平分∠OAD ，∴∠OAC =∠DAC ， ∴ COCD =，∴OC =CD ． ∵∠AOC =90°，∴AC 是⊙O ’的直径．∴∠D =90°，∴△AOC ≌△ADC ，∴AD =AO =4．设OC =DC =a ，在Rt △BCD 中，BC =a +3，BD =9，CD =a ， ∴（a +3）2=a 2+92，解得a =12，∴AC 2=OA 2+OC 2=42+122=160，AC =∴⊙O ’的半径长为23. 连接AD ，由△CDE ∽△CAD ，有CD CADE AD =①．又由△ADE ∽△BDA ，有AE ABDE DA=②． 由①②及AB =AC ，得AE =CD ．由∠DAE =∠EDC ，知CD 是△ADE 外接圆的切线． 故CD 2=CE ·CA ，即AE 2=CE ·CA ． 设AE =x ，则CE =d －x ，∴2()x d d x =-，即x 2+dx －d 2=0，解方程并取正根得AE =x ．。
专题12.4 直线与圆的位置关系(专题训练卷)(解析版)
专题12.4直线与圆的位置关系（专题训练卷）一、单选题A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D 【解析】设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D.A ．()2221x y +-= B ．()2221x y ++= C ．()()22131x y -+-= D ．()2231x y +-=【答案】A 【解析】因为圆心在y 轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为()0,b ，则圆的方程为22()1x y b +-=，又点()12，在圆上，所以()2121b +-=，解得2b =. 故选：AA ．250x y --=B 50y ++=C 5y +=D ．250x y ++=【答案】A 【解析】因为点()2,1M -在圆225x y +=上，所以1k 2OM =-，因此切线斜率为2，故切线方程为()y 12x 2+=-，整理得2x y 50.--= A ．-9 B ．1 C ．1或-2 D ．1或-9【答案】D 【解析】由条件得圆的半径为3，圆心坐标为()1,2-，因为直线:210l x y a -+-=与圆()()22129x y -++=相交所得弦长为4，所以22492⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2890a a +-=， 解得1a =或9a =-． 故选：D. A ．相切 B ．内含C ．相交D ．外离【答案】A 【解析】圆1C 的圆心为()1,4， 11r = 圆2C 的圆心为()5,1， 26=r所以12215C C r r ===-所以圆1C 与2C 的位置关系是内切 故选: A A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】设圆心(),C x y 1=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥22345+=，所以||514OC ≥-=， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号， 故选：A.A ．()()22195x y -++= B ．()()2211125x y -+-= C ．()()22115x y -+-= D ．()()221925x y -++=【答案】C 【解析】设圆的半径为r ，则242655m m r -+--==，则15m r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即圆的标准方程为()()22115x y -+-=， 故选：C.A 632b ≤<B 33b <C 63b ≤<D 36b ≤<【答案】A 【解析】如图，取AB 的中点为C ，则OC AB ⊥且2OA OB OC +=，故222OC AC ≥⨯即22292OC AC OC ≥=⨯-， 所以3OC ≥，故()2200311b -+≥+-6b ≥因为0b >，所以6b ≥又直线和圆是相交的，故()2200311b OC -+=<+-，所以32b <，故选：A.A ．12k =，4b =- B ．12k =-，4b = C ．12k =，4b =D ．12k =-，4b =-【答案】A 【解析】因为直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称， 故直线y kx =与直线20x y b ++=垂直，且直线20x y b ++=过圆心()2,0， 所以()21k ⨯-=-，2200b ⨯++=，所以12k =，4b =-. 故选：AA ．53-或35 B ．32-或23- C ．54-或45-D ．43-或34-【答案】D 【解析】点A （﹣2，﹣3）关于y 轴的对称点为A ′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y +3＝k （x ﹣2），化为kx ﹣y ﹣2k ﹣3＝0． ∵反射光线与圆（x +3）2+（y ﹣2）2＝1相切， ∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d 232231k k k ----==+1，化为24k 2+50k +24＝0， ∴k 43=-，或k 34=-． 故选：D ． 二、多选题A ．5+22B ．522-+C ．522-D ．522--【答案】AC 【解析】由题得圆221:(3)(4)25C x y -+-=的圆心为(3,4),半径为5；圆2222:(1)(2)(0)C x y r r -+-=>的圆心为(1,2)，半径为r ；由题得22(31)(42)|5|,22|5|,r r r -+-=-∴=-=522±. 故选：ACA ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】圆222()x a y a ++=的圆心为(,0)a -，半径为a则圆心(,0)a -到直线0ax y a -+=的距离为221a a d a -+=+221a a a a -+<+2111a a -<+，即22121a a a -+<+，当0a >时，恒成立，可知A 正确，B 不正确；当0a <时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C 不正确，D 正确， 故选：ADA ．2x =B ．350x y -+=C ．34100x y -+=D ．2y =【答案】AC 【解析】当斜率不存在时：2x =，d R =成立，当斜率存在时，设直线方程为：4(2)y k x -=-，即420kx y k -+-=，2421-+k k，因为直线与圆相切， 24221-=+k k ，解得34k =， 所以直线方程为：34100x y -+=.综上：直线方程为：34100x y -+=或2x =.故选：ACA ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2-【答案】AD 【解析】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC ∆的外心为欧拉线方程为20x y -+=与直线y x =-的交点为(1,1)M -，22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=，①由()4,0A -，()0,4B ，ABC ∆重心为44(,)33x y -+， 代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=，② 由 ①②可得2,0x y ==或 0,2x y ==-. 故选:AD 三、单空题【答案】()1,3- 【解析】由题意得，()2222416442210D E F m m m +-=+--+> 即2230,(3)(1)0m m m m --<∴-+<，13m ∴-<<，故答案为：()1,3-.【答案】()3,31,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭【解析】圆心为(),0O a ，半径30,2r a =><，由于过点A 可作两条切线，所以A 在圆外，即，解得()3,31,2a ⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【答案】20x y +-=或20x y -+= 【解析】圆C 的圆心为坐标原点()0,0C ，半径长为42r =由题意可知，圆心C 到直线l 的距离d 满足52d r +=2d ∴=.①当直线l 的斜率不存在时，则直线l 的方程为0x =，此时圆心在直线l 上，不合乎题意； ②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=， 由点到直线的距离公式可得221d k ==+1k =±.综上所述，直线l 的方程为20x y +-=或20x y -+=. 故答案为：20x y +-=或20x y -+=. 四、双空题【答案】()2,2 1 【解析】 因为A 的方程为()()22221x y -+-=，所以其圆心A 坐标为()2,2，半径为1 故答案为：()2,2；1【答案】2 1 【解析】因为直线1y kx =+与圆222:()(0)C x a y r r -+=>相交于A ，B ，若当1k =-时，||AB 有最大值4， 所以直线1y x =-+过圆心(,0)C a ，24r = 所以 01a =-+，得1a =，2r = ， 故答案为：2；1【答案】3π或23π【解析】若直线l 与圆相切，则l 的斜率肯定存在，设l ：2y kx =+，则1d ==，所以k =l 的倾斜角为3π或23π；易得当OAB 为直角等腰三角形时面积最大，所以AB =故答案为：3π或23π.[]16,4- 【解析】圆的标准方程为22(2)2x y -+=，圆心为(2,0)C，半径为r =若在圆C 上存在两点A ，B ，在直线l 上存在一点P ，使得90APB ∠=︒，过P 作圆的两条切线,PM PN （,M N 为切点），则90MPN ∠≥︒，而当CP l ⊥时，MPN ∠最大，只要此最大角90≥︒即可，此时，圆心C 到直线l 的距离为65m d CP +==．所以r d =≥，解得164m -≤≤．；[16,4]-． 五、解答题（1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值． 【答案】(1) 弦长为4；(2) 0 【解析】（1）当1a =时，直线l ：20x y +-=，圆C ：()()22114x y -+-=． 圆心坐标为()1,1，半径为2．圆心()1,1在直线20x y +-=上，则直线l 与圆C 相交所得弦长为4.（2）由直线l 与圆C 相切，则圆心(1,)a 到直线20ax y +-=的距离等于半径，2=，解得：0a =．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线340x y n +-=与圆C 交于A ，B 两点，且6AB =，求n 的值．【答案】（Ⅰ）22(4)(2)25x y -++=；（Ⅱ）16n =-或24．【解析】（Ⅰ）∵圆心为(4, 2)M -的圆C 经过点(1, 2)P ， ∴圆C5．∴圆C 的标准方程为22(4)(2)25x y -++=．（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C 的圆心为(4, 2)M -，半径为5． 设圆C 的圆心M 到直线340x y n +-=的距离为d ，则45n d -==．由题意，得222()52ABd +=．又∵6AB =，∴2(4)92525n -+=．∴16n =-或24．（1）若直线l 过点P 且被圆C截得的线段长为l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．【答案】（1） x ＝0或3x －4y ＋20＝0；（2）x 2+y 2+2x ﹣11y +30＝0 【解析】（1）圆C ：22412240x y x y ++-+=，圆心为(2,6)C -，半径r ＝4，∵直线l被圆C截得的线段长为∴圆心C到直线l的距离d2，若直线l斜率不存在，则直线方程为x＝0，此时圆心到直线l的距离为2，符合题意；若直线l斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，2=，解得k＝34，∴直线l的方程为y＝34x+5，即3x－4y＋20＝0 综上，直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．（2）设所求轨迹上任意一点为M（x，y），则k CM＝62yx-+（x≠﹣2），k PM＝5yx-（x≠0），整理得x2+y2+2x﹣11y+30＝0，经验证当x＝﹣2时，弦的中点为（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式，当x＝0时，弦的中点为（0，6），符合上式，∴过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30＝0．（1）求b的值；（2）当以AB为直径的圆的面积最小时，求直线AB的方程.【答案】（1）2；（2）2y=.【解析】联立212y kx by x=+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得2220x kx b--=.设1122(,),(,)A x yB x y，由韦达定理得12122,2x x k x x b+==-，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以0OA OB⋅=，得12120x x y y+=，由于,A B两点在直线y kx b=+上，所以22 121212111212()()(1)() x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b +=+++=++++22222(1)220b k k b b b b =-+++=-=所以0b =或2b =当0b =时，直线AB 过坐标原点，不符合条件，故2b =；（2）由（1）知，21212()224y y k x x b k +=++=+，则AB 的中点坐标M 为2(,2)k k +，所以圆的半径||r MO === ， 当且仅当0k =时，r 取得最小值2，此时，直线的方程为2y =.（1）平行于l 的直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程； （2）直线l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆C 上，求ABP △的面积的取值范围.【答案】（1）0x y +=或40x y +-=；（2）2,6.【解析】（1）∵ l ∥1l ，∴ 设直线1l ：0x y k ++=，∵ 1l 与圆C 相切，∴ 圆心(2,0)C 到直线1l 的距离d等于r = ∴d r ===0k =或4k =-，∴ 直线1l ：0x y +=或40x y +-=（2）∵ 直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，∴ (2,0)A -、(0,2)B -，则AB =又圆心(2,0)C 到直线l的距离d ==∴ min max 1122ABP AB h S AB h ∆⋅⋅≤≤⋅⋅即11()()22ABP AB d r S AB d r ∆⋅⋅-≤≤⋅⋅+，∴ 26ABP S ∆≤≤∴ ABP ∆的面积的取值范围：2,6.（1）求圆C 的方程；【答案】（1）224x y +=；（2）存在，()4,0N【解析】（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切， ∴d r =，即41025a +=，解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴必平分ANB ∠， 此时N 可以为x 轴上任一点，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，经检验>0∆， ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，若x 轴平分ANB ∠，设N 为(),0t ， 则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x t x t --+=--，整理得：()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++，解得：4t =，综上，当点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.。
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圆与直线的基本性质
一、定义
[例1]在ABC
Rt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm。
[例2]在ABC
∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？
[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】
A．相切B．相离C．相离或相切
D．相切或相交
二、性质
例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】
A．30B．
45
C．
60D．
67.5
例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】
A．80° B．110°
C．120° D．140°
变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝°．
例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．
变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
三、切线的判定定理：
例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条
切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，
①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形。
变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.。