山东省济南四校2014届高三上期中联考数学试题(理)及答案

山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 理科数学本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题共60分）注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2．设z ∈R ，则x=l 是21x =的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时，21()f x x x=+,则(1)f -= A. 2 B.0 C ．1 D ．-2 4．函数ln x x y x=的图像可能是5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ．-26．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象A. 向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =-A. B ．7 C ．6 D.8．已知角x 的终边上一点坐标为55(sin,cos )66ππ，则角x 的最小正值为 A ．56π B ．116π C ．53π D ．23π9．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则 A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c10.已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．51311．若，则123,,S S S 的大小关系为A. 123S S S <<B. 213S S S <<C. 231S S S <<D. 321S S S <<12.设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，'()f x 是()f x 的导函数，当[]0,1x ∈时，0()1f x ≤≤；当(0,2)x ∈且1x ≠时，(1)'()0x x f x -<．则方程()lg f x x =根的个数为A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题，共1 6分）13．若向量(2,3),(4,7)BA CA ==，则BC = ___________．14．在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =__________． 15.已知集合{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a C A =+-=-=，则实数a 的值为___________. 16.已知函数()ln(1)f x x =+，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是____________. 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31a =，4a 是3a 和7a 的等比中项． (l)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。

19.（本小题满分12分） 已知函数1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x ππ=+--+ (l)求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2)求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间． 20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数13()3x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求a,b 的值;(2)证明函数()f x 的单调性． 21.（本小题满分12分）已知(sin cos cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为π．(l)求ω的值；(2)在△ABC 中，以a ，b ，c(分别是角A ，B ，C 的对边，且()1a f A ==，求△ABC 周长的取值范围．22．(本小题满分14分)设函数()ln ,()xf x ax xg x e ax =-=-，其中a 为正实数． (l)若x=0是函数()g x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值，且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范 围；并由此判断曲线()g x 与曲线212y ax ax =-在(1,)+∞交点个数．高三部分学校数学（理科）调研考试（11月）参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）C AD B A D A C D B B C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13． (2,4)--14． 14n - 15． 2=a 16． [1,0]-三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：p 为真：△=42a -16<0 ⇒ -2<a <2 ------------2分q 为真：3-2a >1 ⇒a <1 ------------4分因为p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p,q 一真一假 ------------6分当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥<<-122a a ⇒ 1≤2<a ------------8分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<-≤≥122a a a 或 ⇒ 2-≤a ------------10分∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-⋃ ------------12分18．解：（1）在递增等差数列{}n a 中，设公差为0>d ， ⎩⎨⎧=⨯=137324a a a a ⎩⎨⎧=++⨯=+⇒12)6(1)3(1121d a d a d a 解得 ⎩⎨⎧=-=231d a ------6分522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n ， -------------------9分 （2）n n n n S n 42)523(2-=-+-=∴所求52-=n a n ，n n S n 42-= --------------------12分19．解：ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ------6分 函数)(x f 的最小正周期为 T π=, ------7分函数()f x ------8分 (2)由222,4k x k k z ππππ≤+≤+∈ 得3,88k x k k z ππππ-≤≤+∈函数()f x 的单调递减区间3[,],88k k k z ππππ-+∈ ------10分又[0,]x π∈ ,则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为3[0,]8π,7[,]8ππ ------12分20．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即103b a-+=+，解得1b =. -------------2分从而有 131()3xx f x a+-+=+ 又由(1)(1)f f =--知1131391a a -+-+=-++，解得3a=.----------------5分 (2)由（1）知13112()3333(31)x x x f x +-+==-+++ ----------------7分对于任意的12,x R x R ∈∈且12x x <, ---------------8分210x x x =-> 2121122121()()1212()()33(31)33(31)223(31)3(31)2(33)03(31)(31)x x x x x x x x y f x f x ∴=-=-+--+++=-++-=<++ ----------------11分所以函数()f x 在全体实数上为单调减函数。

----------------12分 本题也可用导数证明。

21．解：（1）()f x m n =⋅=()sin cos x x xωωω+()cos sin ,2sin x x x ωωω-22cos sin cos cos 22x x x x x x ωωωωωω=-+=+2sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-------------------------------------3分0ω> ∴函数()f x 的周期22T ππωω== 函数()f x 的图象与直线2y =两相邻公共点间的距离为π.∴1ππωω=∴=-------4分 （2）由（Ⅰ）可知1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()1f A = 2sin 216A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭1302666A A ππππ<<∴<+<52663A A πππ∴+=⇒=---------7分由正弦定理得：2sin ,2sin b B c C ==,所以求ABC ∆周长22sin 2sin 2sin 2sin()3l B C B B π=++=++-3sin )6B B B π=++=++-------10分2503666B B ππππ<<∴<+<,所以三角形周长的取值范围是----12分 22．解:(1) 由'(0)10g a =-=得1a = -----------------------2分()f x 的定义域为：(0,)+∞ ------------3分'1()1f x x=-函数()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1) ------------5分 （2）由11'ax f (x )a x x -=-=若01a <<则)(x f 在),1(+∞上有最小值()f a当1a ≥时，)(x f 在),1(+∞单调递增无最小值. -------------------7分∵)(x g 在),1(+∞上是单调增函数∴0xg'(x )e a =-≥在),1(+∞上恒成立 ∴a e ≤ -----------------9分综上所述a 的取值范围为[]1,e ---------------10分此时21()2g x ax ax =-即223222(2),()'()x x x e e e x a h x h x x x x-==⇒=令, 则 h(x)在(0,2) 单减，(2,)+∞在单增， -----------------------13分极小值为2h(2)2e e =>. 故两曲线没有公共点. -----------14分。