高三数学上学期11月月考试题理(新版)新人教版

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安徽省安庆市白泽湖中学高三数学月考试题(理)新人教版

2010届安庆市白泽湖中学高三（理应）数学月考试卷一：选择题（50分）1．全集U=R , A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }，则A ⋂B=( B ) A ．{2|-<x x } B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2.若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数(2)()f x g x x=的定义域是（C ） (A) [0,2] (B) (0,2) (C) (0,2] (D) [0,2)3．已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ A ） A ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4. lg sin x x =方程的解的个数为（） D A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．有下列四个命题，其中真命题有：（ B ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x ，Ｒ是实数集，则A B C R ⋂)(＝（C ）A ．[]1,0B ． (]0,∞-C ．(]1,0D ．以上都不对7. 已知定义在R 上的偶函数()x f 为(0,)+∞上的增函数，则满足()2(1)1f x x f --<的实数x 的取值范围是（ D ）()()3261f x x ax a x =++++a12a -<<36a -<<1a <-2a >3a <-6a >()x f (0,)+∞()2(1)1f x x f --<x()1,2-()1,0()()1,00,1 -)()1,01,2-||||22c x b x xa -++-A.()1,2- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()1,01,2-8. 函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于对称（ B ）A.x 轴B.y 轴C.原点D.直线y=x 9．若不等式)1,2(0)(2->--=的解集为c x ax x f ，则函数)(x f y -=的图象是（ B ）10．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数3)(x x g -=，)(x f 在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰nm dx x g )(的值是 A A -25 B - 23 C -21 D -27 二、填空题：（25分）11．设p ：x 2－x －20>0,q ：212-+x x <0,则p 是q 的条件.12. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 .13已知偶函数y=f （x ）的定义域，值域均为（a ，a+4），则函数y=2f （x-2）的值域为14. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2x f x -=。

高三数学上学期11月月考试题理含解析

“标准化良好行为企业”工作总结“标准化良好行为企业”工作总结I、工作目标和任务作为一个标准化良好行为企业的工作负责人，我的工作目标和任务是全面推进企业的标准化建设，提高企业管理水平，促进企业可持续发展。

具体工作任务包括以下方面：1. 加强标准化意识，制定企业标准化管理制度，保障标准化管理的落实。

2. 对企业各项业务展开标准化研究，拓宽公司标准化知识储备。

3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设，保证企业标准化管理的有效实施。

4. 改进标准化管理的质量，完善标准考核体系，建立标准化管理之间的互通机制。

5. 深入开展标准化宣传，提高员工标准化意识和技能，提升标准化管理水平。

II、工作进展和完成情况在全面贯彻落实上述工作目标和任务的过程中，我注意到了一些重要进展和情况，具体如下：1. 加强标准化意识，制定企业标准化管理制度，保障标准化管理的落实：我们改进了标准化体系的建设，对标准化制度的制定和执行进行了持续深入的研究和探讨，制定了一些有效的标准化考核办法，使得标准化的实施更加完善，为标准化管理奠定了基础。

2. 对企业各项业务展开标准化研究，拓宽公司标准化知识储备：我们在标准化研究中拓宽了视野，参加了许多标准化会议、论坛等，通过专业培训和学习，积极提高员工的标准化知识水平；建立标准化研发室，保证标准化体系的完善和创新。

3. 推进企业各类标准、规程、政策、法规等体系化建设，保证企业标准化管理的有效实施：我们积极倡导扩大标准化体系建设，加强标准与规则贯通，把标准体系与法律政策贯通，把其他管理体系与标准体系贯通，得到了非常显著的效果。

4. 改进标准化管理的质量，完善标准考核体系，建立标准化管理之间的互通机制：我们通过大量的调研和分析，在现有基础上完善标准化管理和评审规范，同时针对标准化管理的缺陷提出建议，建立了标准化管理之间的互通机制，确保公司标准化管理的纵深推进。

5. 深入开展标准化宣传，提高员工标准化意识和技能，提升标准化管理水平：我们积极倡导员工标准化意识的提高，开展多样化的标准化学习和培训，普及标准化知识，树立标准化意识；加强标准化宣传，表彰标准化工作中涌现出的标准化模范和先进典型。

陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题

2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总分值： 150分试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数以下结论错误的是（） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学上学期11月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校十校2021届高三数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．A ＝{x |12x x +≤-0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，那么A ∩B ＝〔〕 A.{x |1＜x ＜2} B.{x |1＜x ≤2}C.{x |﹣1≤x ≤2}D.{x |﹣1≤x ＜2} 【答案】A 【解析】【分析】集合A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合A ＝{x |12x x +≤-0}＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |1＜x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．应选：A ．【点睛】此题主要考察了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题．()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，那么a =〔〕 A.2 B.3C.-2D.-3【答案】C 【解析】因为11((12)[2(12)]1255a i a i i a a i i +=+⋅-=++-+）为纯虚数，所以20a +=且120a -≠，解得2a =-，应选C ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3.三个实数2，a，8成等比数列，那么双曲线22219y xa-=的渐近线方程为〔〕A.3x±4y＝0B.4x±3y＝0 ±2y＝0 D.9x±16y＝0【答案】A【解析】【分析】由三个实数2，a，8成等比数列，求得2a＝16，得到双曲线221916y x-=的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．【详解】由题意，三个实数2，a，8成等比数列，可得2a＝16，即双曲线221916y x-=的渐近线方程为3x±4y＝0，应选：A．【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得a的值，得出双曲线的HY方程式解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．x，y满足x+y＞0，那么“x＞0〞是“x2＞y2〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，实数x ，y 满足x +y ＞0，假设x ＞0，那么未必有x 2＞y 2，例如x ＝1，y ＝2时，有x 2＜y 2；反之，假设x 2＞y 2，那么x 2﹣y 2＞0，即〔x +y 〕〔x ﹣y 〕＞0；由于x +y ＞0，故x ﹣y ＞0，∴x ＞y 且x ＞﹣y ，∴x ＞0成立；所以当x +y ＞0时，“x ＞0〞推不出“x 2＞y 2〞，“x 2＞y 2〞⇒“x ＞0〞； ∴“x ＞0〞是“x 2＞y 2〞的必要不充分条件．答案：B ．【点睛】此题主要考察了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的断定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题．f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，当x ＝a 时，f 〔x 〕获得最大值b ，那么函数()1()x bgx a+=的图象为〔〕 A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数的性质，求得4,1a b ==，得到函数()11()4x g x +=，再结合指数函数的图象，即可求解．【详解】由题意，函数f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，对称轴为x ＝，开口向上，最大值为f 〔4〕＝1，所以a ＝4，b ＝1，可得函数g 〔x 〕11()4x +=，相当于把y 1()4x=向左平移1个单位，所以D 选项复合题意．应选：D ．【点睛】此题主要考察了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．,x y 满足不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，假设,()z kx y k R =-∈的最大值为8，那么z 的最小值为〔〕A.﹣2B.﹣1C.0D.1【答案】D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目的的最大值，分类讨论求得k 的值，进而求得目的函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，作出不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如下列图，由13270x x y =⎧⎨--=⎩，解得(1,2)A -；由2503270x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解答(3,1)B ；由2501x y x +-=⎧⎨=⎩，解得(1,2)C〔1〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)A -时，代入目的函数，可得6k =，此时目的函数6zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得631178z =⨯-=>，不符合题意；〔2〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)C 时，代入目的函数，可得10k =，此时目的函数10zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得1031298z =⨯-=>，不符合题意；〔3〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(3,1)B 时，代入目的函数，可得3k =，此时目的函数3z x y =-，此时点C 能使得目的函数获得最小值，代入点(1,2)C ，最小值为3121z =⨯-=；答案：D ．【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．f 〔x 〕＝sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，22ϕππ-＜＜〕满足f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，且当x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，那么〔〕 A.ω＝2 B.ω＝4C.ω＝2或者4D.ω不确定【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期T 的取值范围，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()()sin ωϕ=+f x x ，因为f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，可得f 〔x 〕有一条对称轴为34228x πππ+==，对称点的横坐标为352428πππ+=，又由x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，所以f 〔38π〕＝1，又f 〔58π〕＝0，53884πππ-=．所以44T π=，344T π=，可得当T ＝π，ω＝2；当T 3π=时，ω＝6，当x 34π=时，sin 〔6•34π+φ〕＝cosφ＞0，不成立，应选：A ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．8.今有男生3人，女生3人，教师1人排成一排，要求教师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，那么一共有多少种不同的排法？〔〕 A.216 B.260C.432D.456【答案】C 【解析】【分析】将教师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，将教师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有2133C C ⨯=9种，两女一男的排列方法为2222A A ⨯=4种，两男一女的排列方法有33A =6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有22946A ⨯⨯⨯=432种，应选：C ．【点睛】此题主要考察了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，在翻折过程中，以下三个说法中正确的个数是〔〕①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SA E．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；对于②，假设SA⊥平面SBC，可推得矛盾；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，在平面SAE内，作出一个角等于∠所在三角形的一个外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，二面角S﹣AB﹣E的平面角；由角SAE即可断定③．【详解】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故①错误；对于②，假设SA⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，这与平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，故假设不成立，即②错误；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，如图，在平面SAE内，作SO⊥AE，垂足为O，∴SO⊥平面ABCE；AB⊂平面ABCE，所以SO⊥AB；作OF⊥AB，垂足为F，连接SF，SO∩OF＝O，那么AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，那么∠SFG即为二面角S﹣AB ﹣E的平面角；在直线AE上取一点1F，使得O1F＝OF，连接S1F，那么∠S1F O＝∠SFO；由图形知，在△SA1F中，S1F＞A1F，所以∠AS1F＜∠SAE；而∠S1F O＝∠SAE+∠AS1F，故∠S 1F O ＜2∠SAE ；即∠SFO ＜2∠SAE ．故③正确．应选：B ．【点睛】此题主要考察了空间中的平行于垂直关系的应用，二面角的平面角的作法，以及立体几何的折叠问题，其中解答中熟记线面关系的断定与性质，以及纯熟掌握二面角的平面角的作法是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及转化思想的应用，属于中档试题．f 〔x 〕200x e x lnx x ⎧-≤=⎨⎩，，＞，g 〔x 〕＝f 〔213kx +〕+1〔k ∈R ，k ≠0〕，那么以下关于函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数判断正确的选项是〔〕A.当k ＞0时，有2个零点；当k ＜0时，有4个零点B.当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有2个零点C.无论k 为何值，均有2个零点D.无论k 为何值，均有4个零点【答案】B 【解析】【分析】根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数[()]1y f g x =+的零点个数转化为213kx y +=和1y e =以及11e y e-=的交点，即可求解．【详解】依题意，当x ＝0或者x 1e=时，f 〔x 〕＝﹣1，函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数，即为方程f [g 〔x 〕]＝﹣1的解的个数，即为方程g 〔x 〕＝0或者g 〔x 〕1e=的解的个数，即为方程221313kxkx⎧+≤⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者者2213113kxkxe⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者22131113kxkxlne⎧+≤⎪⎪⎨+⎛⎫⎪=+⎪⎪⎝⎭⎩〔舍去〕或者者21211313ekxkxe⎛⎫-⎪⎝⎭⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解的个数，即为213kx+=0或者者2113kxe+=或者者12113ekxe⎛⎫-⎪⎝⎭+=解的个数，由13<，113e>，因为111111111()03e e ee e e ee--->---=>，所以1113ee->，①当k＞0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向上的抛物线，y213kx+=与y1e=和11ey e-=分别有两个交点，与y＝0无交点，故当k＞0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有4个零点；②当k＜0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向下的抛物线，y213kx+=与y＝0有两个交点，与y1e=和11ey e-=无交点，故当k＜0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有2个零点；综上，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点，应选：B．【点睛】此题主要考察了函数的零点与方程的跟的关系，以及函数的零点个数问题，其中解答中将函数[()]1y f g x=+的零点个数转化为213kxy+=和1ye=以及11ey e-=的交点是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于难题．二、填空题：多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分11.θ∈〔0，π〕，且sin 〔4π-θ〕=cos 〔θ4π+〕＝_____，sin 2θ＝_____．【答案】(1).10(2).2425【解析】【分析】由直接利用诱导公式求得cos()4πθ+，再由sin 2cos(2)cos[2()]24ππθθθ=-=-，利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，因为sin 〔4π-θ〕10=，可得cos 〔θ4π+〕＝cos [2π-〔4πθ-〕]＝sin 〔4π-θ〕10=；又由sin 2θ＝cos 〔22πθ-〕＝cos 2〔4πθ-〕22241212425sin πθ⎛⎫=--=-⨯=⎪⎝⎭．故答案为：10，2425．【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式、以及余弦的倍角公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．52)x的展开式中，各项系数的和为_____，含x 的一次项的系数为_____．〔用数字答题〕【答案】(1).1-(2).10- 【解析】【分析】令1x =，代入即可求得展开式各项系数的和，再写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得r 的值，即可求得x 的一次项系数，得到答案．【详解】在二项式52)x中，取1x =，可得各项系数的和为﹣1；二项式52)x 的展开式的通项53521552()(2)rr r r r rr T C C x x--+=-=-．由5312r-=，得r ＝1． ∴含x 的一次项的系数为15210C -=-．故答案为：﹣1；﹣10．【点睛】此题主要考察了二项式定量的应用，其中解答中合理利用赋值法，以及熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．13.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在理论的根底上提出了体积计算的原理：“幂势既同，那么积不容异〞，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，假设在等高处的截面面积始终相等，那么它们的体积相等．利用这个原理求半球O 的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为_____，外表积为_____．【答案】(1).23π(2).〔32〕π【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得出圆柱的底面半径和高，利用体积和侧面积、以及圆的公式，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥，且底面半径1，高为1的组合体，所以几何体的体积为：2221311113πππ⨯⨯⨯=⨯-⨯．几何体的外表积为：2112122πππ⋅+⨯+⨯=〔32〕π，故答案为：23π，〔32〕π【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．的黑球、白球和红球．从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，那么袋中的白球个数为_____，假设从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，那么随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____．【答案】(1).5(2).32【解析】【分析】根据至少得到一个白球的概率为79，可得不含白球的概率为29，结合超几何分布的相关知识可得白球的个数，以及随机变量的期望，得到答案．【详解】依题意，设白球个数为x ，至少得到一个白球的概率是79，那么不含白球的概率为29，可得21021029xC C -=，即(10)(9)20x x --=，解得5x =，依题意，随机变量~(10,5,3)H ξ，所以353102E ξ⨯==．故答案为：5，32．【点睛】此题主要考察了超几何分布中事件的概率，以及超几何分布的期望的求解，其中解答中熟记超几何分布的相关知识，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．p ＞0，数列{a n }满足a n +1＝|p ﹣a n |+2a n +p 〔n ∈N *〕，首项为a 1，前n 项和为S n ．假设S n ≥S 3对任意n ∈N *成立，那么1a p的取值范围为_____．【答案】[﹣6，﹣4] 【解析】【分析】首先判断数列{}n a 为递增数列，结合3n S S ≥恒成立，那么必有12340a a a a <<≤≤成立，用1a 及p表示出34,a a ，由不等式即可求解1a p的取值范围．【详解】由题意，120+-=-++≥-++=>n n n n n n a a p a a p p a a p p ，及10n n a a +->，所以数列{}n a 为递增数列，要使得3n S S ≥对任意n N +∈恒成立，那么必有340,0a a ≤≥，所以21111220a p a a p p a a p =-++=-++<，32211111225()2540a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≤， 433111112329(3)2960a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≥，所以164a p-≤≤-，即1a p 的取值范围[6,4]--．故答案为：[6,4]--．【点睛】此题主要考察了数列的递推关系式的应用，其中解答的难点在于利用条件去掉绝对值，并判断出34,a a 满足的条件，着重考察了逻辑推理才能，属于中档试题．221106x y +=，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A 、B 两点且9AB =，点C 是椭圆上不同于A 、B 一点，那么△ABC 面积的最大值为_____．【答案】9【解析】【分析】设直线AB 的方程为y m =+，联立方程组，利用根与系数的关系及弦长公式，得到=，解得m 的值，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y t =+，联立方程组，利用0∆=，求得t 的值，再由点到直线的间隔公式和三角形的面积公式，【详解】由题意，设直线AB的方程为y m =+，点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，联立方程组221106y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2+5m 2﹣30＝0，所以x 1+x29-=，x 1x 2253018m -=．因为9AB =9=，代入整理得24m =，解得2m =±，不妨取：m＝2，可得直线AB 的方程为2y =+，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y =+t ，联立方程组221106y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2tx +5t 2﹣30＝0，由△＝300t 2﹣72×〔5t 2﹣30〕＝0，解得：t ＝±6．取t ＝﹣6时，与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB的间隔4d ==，所以△ABC 面积的最大值12Sd AB=142=⨯=，【点睛】此题主要考察了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错解，能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等．a ，b，c 满足：a ，b 的夹角为4π，|a b -|＝5，c a -，c b -的夹角为34π，|c a-|＝，那么a •c 的最大值为_____．【解析】【分析】设PA a =，PB b =，PC c =，由题意知,,,P A B C 四点一共圆，建立坐标系，求出点C 的坐标和圆的半径，设(cos ,)22P αα，用α表示a c ⋅，根据α范围和三角和差公式，即可求解．【详解】设PA a =，PB b =，PC c =，那么AB ＝|ab -|＝5，AC ＝|c a -|＝，∠ACB 34π=，∠APB 4π=，可得P ，A ，B ，C 四点一共圆．设△ABC 的外接圆的圆心为O ，那么∠AOB ＝2∠APB 2π=，由正弦定理可知：2OA AB sin ACB ∠==，故OA 2=．以O 为圆心，以OA ，OB 为坐标轴建立平面坐标系如下列图：那么A〔2，0〕，B 〔0，2-〕．在△OAC 中，由余弦定理可得cos ∠AOC 252518725+-==，故sin ∠AOC 2425=，∴C〔10，5-〕．设P〔2cosα，2sinα〕，302πα<<，那么PA =，sinα〕，PC =，-sinα〕，∴a c ⋅=cosα〕〕sinα+sinα〕＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•〔35sinα45-cosα〕＝16+20sin 〔α﹣φ〕，其中sinφ45=，cosφ35=．∴当α＝φ2π+时，a c ⋅获得最大值36．答案：36．【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，以及三角恒等变换与三角函数的图象与性质的综合应用，着重考察了逻辑推理才能和分析问题和解答问题的才能，属于难题．三、解答题：5小题，一共74分18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b acosC =+．〔1〕求A ；〔2〕假设a=ABC 的面积S 的最大值．【答案】〔1〕A 6π=〔2〕64+ 【解析】【分析】〔1〕利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合sin 0C ≠，求得tan A =，即可求解；〔2〕由余弦定理，根本不等式求得bc 的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．【详解】〔1〕由题意，在ABC ∆中，b acosC =+，由正弦定理得sin sin sin cos B C A A C =+，又由A B C π++=，可得sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+所以sin cos cos sin sin sin cos A C A C C A A C +=+，即cosAsinC =，又因为sinC ≠0，所以cosA =，可得tanA =，又由A ∈〔0，π〕，∴A 6π=．〔2〕由余弦定理可得cosA 22222b c a bc +-==，可得b 2+c 2﹣3=，因为b 2+c 2≥2bc ，所以3≥2bc ，可得bc≤=3〔2所以三角形的面积S 12=bcsin 634π+≤，当且仅当b ＝c =所以△ABC 的面积S ．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适宜，要抓住可以利用某个定理的信息．一般地，假设式子中含有角的余弦或者边的二次式时，要考虑用余弦定理；假设式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．19.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ．〔1〕证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕假设直线AE 与BC 的夹角为60°，求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕13【解析】【分析】〔1〕先由条件求得EAD EAB ∆≅∆，得到EG BD ⊥，再结合菱形的对角线垂直，可得BD ⊥平面ACEF ，即可证得平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，设E 的坐标，根据条件求出E ，再求得直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】〔1〕证明：连接EG ，因为AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ，可得△EAD ≌EAB ，∴ED ＝EB ．∵G 为BD 的中点，所以EG ⊥BD ，因为四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACEF ，因为BD ⊂平面ABCD ； ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕因为EF ∥AG ，直线EF 与平面BED 所成角即为AG 与平面BED 所成角；以G 为原点建立如下列图空间直角坐标系，如下列图，设E 〔a ，0，b 〕那么AE =〔a 0，b 〕，因为BC=，﹣1，0〕，所以由条件可得：|AE |2＝〔a 〕2+b 2＝4且AE •3BC =-a +3＝2×2×cos 60°＝2；解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以BE =1，〕，因为DB =〔0，2，0〕；所以可取平面BED 的法向量n=〔，0，﹣1〕，因为EF AC ==〔﹣2，0，0〕，设直线EF 与平面BED 所成角为θ，那么sinθ23n EF n EF⋅==⋅，∵0＜θ2π≤；∴sosθ13==；既直线EF 与平面BED 所成角的余弦值为13．【点睛】此题考察了线面位置关系的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36．〔1〕求a n ，S n ；〔2〕假设数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=，求证：121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕．【答案】〔1〕a n ＝2n ﹣1，S n ＝n 2〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再结合等差数列的通项公式和求和公式，即可求解；〔2〕讨论1,2n n =≥，将n 换为1n -，相减得到111n n nb b b +-=-，再由数列的裂项相消求和及不等式的性质，即可求解．【详解】〔1〕设等差数列{a n }的公差设为d ，前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36，可得a 1+d +2〔a 1+3d 〕＝a 1+8d ，即2a 1＝d ，又6a 1+15d ＝36，即2a 1+5d ＝12，解得a 1＝1，d ＝2，那么a n ＝1+2〔n ﹣1〕＝2n ﹣1，S n ＝n +n 〔n ﹣1〕＝n 2；〔2〕证明：数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=n ，当n ＝1时，b 1b 2＝1，可得b 2＝1，n ≥2时，b n b n ﹣1＝n ﹣1，相减可得b n 〔b n +1﹣b n ﹣1〕＝1，即1nb =b n +1﹣b n ﹣1，当n ≥2时，1211111n b b b b +++=+b 3﹣b 1+b 4﹣b 2+b 5﹣b 3+…+b n +1﹣b n ﹣111b =-b 1﹣b 2+b n +b n +1≥﹣=-1；当n ＝1时，11b =1＝1，不等式成立，综上可得，121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，以及数列与不等式的证明，其中解答中注意数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质的应用是解答的关键，着重考察了方程思想以及运算才能，属于中档试题．21.如图，P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点．〔1〕求|PF |的最小值；〔2〕点B ，C 在y 轴上，直线PB ，PC 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1相切．当|PF |∈[4，6]时，求|BC |的最小值．【答案】〔1〕|PF |的最小值为1〔2【解析】【分析】〔1〕求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和性质，即可求得|PF |的最小值；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，分别求得,PB PC 的方程，运用直线和圆相切，得到,m n 为方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，再由韦达定理可得m n-，进而可求得其最小值．【详解】〔1〕P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点〔1，0〕，准线方程为x ＝﹣1，由抛物线的定义可得|PF |＝d ＝x P +1，由0Px ≥，可得d 的最小值为1，|PF |的最小值为1；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，那么PB 的方程为y 00y m x -=x +m ，PC 的方程为y 00y nx -=x +n ，由直线PA 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1=1，整理得〔x 0﹣2〕m 2+2y 0m ﹣x 0＝0，同理可得〔x 0﹣2〕n 2+2y 0n ﹣x 0＝0，即有m ，n 为方程〔x 0﹣2〕x 2+2y 0x ﹣x 0＝0的两根，可得m +n 022y x =-，mn 002x x =-，那么|m ﹣n|===，由|PF |∈[4，6]，可得x 0+1∈[4，6]，即x 0∈[3，5]，令t ＝|2﹣x 0|＝x 0﹣2，t ∈[1，3]，即有|m ﹣n |==在[1，3]递减，可得t ＝3即x 0＝5时，|BC |＝|m ﹣n |获得最小值3．【点睛】此题主要考察了抛物线的定义、HY 方程及性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中注意韦达定理和二次函数的单调性的应用是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．()101axf x lnx x =--．〔1〕当a ∈R 时，讨论函数f 〔x 〕的单调性；〔2〕对任意的x ∈〔1，+∞〕均有f 〔x 〕＜ax ，假设a ∈Z ，求a 的最小值．【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕a 的最小值为3 【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数()()22102010(1)x a x f x x x +-+'=-，令()()2102010gx x a x =+-+，分情况讨论a ，进而可得求得函数()f x 的单调性；〔2〕由()f x ax <得到210ln 1ax x x <-，转化为()2101x lnx a x->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令()()2101x lnxF x x-=，利用导数求得函数()Fx 的最大值，即可求得实数a 的最小值．【详解】〔1〕由题意，函数()101axf x lnx x =--，那么()()22210201010(1)(1)x a x af x x x x x +-+'=+=--，x ＞0且x ≠1，令()()2102010g x x a x =+-+，那么其图象对称轴为直线x 2020a-=，g 〔0〕＝10，当20020a-≤，即a ≥20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0，此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当20020a->时，即a ＜20时，令△＝〔a ﹣20〕2﹣400≤0．可得0≤a ＜20，所以当0≤a ＜20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0，此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，由g 〔x 〕＝0解得x 1=，x 2=易知f 〔x 〕分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减．综上所述，当a ≥0时，f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减．〔2〕由题意得，210ln 11ax ax x ax x x <+=--，即()2101x lnxax->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令F 〔x 〕()2101x lnxx-=，x ＞1，那么()3()1021x ln F x x x x-+-⎡⎤⎣⎦'=，x ＞1，令h 〔x 〕＝〔2﹣x 〕lnx +x ﹣1，h ′〔x 〕＝﹣lnx 2x+，x ＞1 因为h ′〔x 〕在〔1，+∞〕上递减，且h ′〔1〕＝2＞0，当x →+∞时，h ′〔x 〕→﹣∞，所以存在x 0∈〔1，+∞〕，使得h ′〔x 0〕＝0，且h 〔x 〕在〔1，x 0〕上递增，在〔x 0，+∞〕上递减，因为h 〔1〕＝0，所以h 〔x 0〕＞0，因为当x →+∞时，h 〔x 〕→﹣∞，所以存在x 1∈〔x 0，+∞〕，使得h 〔x 1〕＝0，且F 〔x 〕在〔1，x 1〕上递增，在〔x 1，+∞〕上递减，所以F 〔x 〕max ＝F 〔x 1〕()1121101x lnx x-=，因为h 〔x 1〕＝〔2﹣x 1〕lnx 1+x 1﹣1＝0，所以lnx 11112x x -=-，所以F 〔x 1〕()2121110(1)2x x x -=-，因为h 〔4〕＝﹣2ln 4+3＝ln 316e >0，h 〔5〕＝﹣3ln 5+4＝ln 435e <0，所以x 1∈[4，5]，令Φ〔x 〕()2210(1)2x x x -=-，x ∈[4，5]，易证Φ〔x 〕在区间[4，5]上递减，所以Φ〔x 〕∈[3215，4516]，即F 〔x 〕max ∈[3215，4516]，因为a ∈Z ，所以a 的最小值为3．【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

2021年高三上学期11月月考数学试卷(理科) 含解析

2021年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣22．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2π B．πC．D．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列{an }的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S67．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．a2+b2≥88．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为．10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株/m2．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是．三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．20．已知数列{a n}的首项a1=a，其中a∈N*，令集合．（I）若a4是数列{a n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：{1，2，3}⊆A；（III）当a≤xx时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．xx学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，由M∩N=∅，得a≤﹣2．故选：C．2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）=在[0，+∞）递增，对于C：f（x）=2﹣x在（﹣∞，﹣∞）递减，对于D：f（x）=tanx在（kπ﹣，kπ+）递增，故选：C．3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC． D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），得向量（4，2）可以与垂直．【解答】解：∵向量=（3，1），=（﹣2，），∴=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），∵（﹣1，2）•（﹣1，2）=1+4=5，（﹣1，2）•（2，﹣1）=﹣2﹣2=﹣4，（﹣1，2）•（4，2）=﹣4+4=0，（﹣1，2）•（﹣4，2）=4+4=8，∴向量（4，2）可以与垂直．故选：C．5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的解集，结合集合的包含关系判断其充分性和必要性即可．【解答】解：∵，∴t﹣＞0，t＞0时：t2﹣1＞0，解得：t＞1，t＜0时：t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0，∴“t＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．6．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S6【考点】数列的求和．【分析】解a n≥0，即可得出此数列{a n}从第几项开始大于0，进而得到数列的前几项和S n 的最小值．【解答】解：令，解得=，取n=5．也就是说：数列{a n}的前4项皆小于0，从第5项开始大于0．因此数列的前n项和S n的最小值是S4．故选B．7．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．a2+b2≥8【考点】基本不等式．【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4．A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立；B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立；C．∵，∴C不恒成立；D．∵=8．∴D恒成立．故选D．8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin585°=sin=﹣sin135°=﹣．故答案为：﹣10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=2．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得sinA=2sinAcosA，结合A的范围有sinA≠0，可得cosA=，解得A，B，C的值，利用正弦定理即可解得c的值．【解答】解：∵a=1，b=，且B=2A，∴由正弦定理，可得：=，整理可得：sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴可得：cosA=，∴解得：A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=，∴c===2．故答案为：2．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件知，=，由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB的长．【解答】解：∵，=，∴=（）•（﹣）=﹣+||2+•=1，∴||2==||•||•cos∴||=•||=．故答案为：．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=﹣1或0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或013．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第5号区域的总产量最大，该区域种植密度为 3.6株/m2．【考点】根据实际问题选择函数类型；收集数据的方法．【分析】根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论．【解答】解：种植密度函数对应的直线经过点（1，2.4），（8，4.5），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣2.4=0.3（x﹣1），即y=0.3x+2.1，单株产量函数对应的直线经过点（1，1.28），（8，0.72），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣1.28=﹣0.08（x﹣1），即y=﹣0.08x+1.36，即总产量m（x）=（0.3x+2.1）（﹣0.08x+1.36）=﹣0.024（x+7）（x﹣17）=﹣0.024（x2﹣10x ﹣119），∴当x=5时，函数m（x）有最大值，即5号区域的总产量最大，此时当x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，故答案为：5，3.6．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数的零点．【分析】分别分析①②③中三个函数的性质，求出它们的单调区间，以及他们在区间（0，+∞）上零点的个数，和题目中的两个条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：当函数，在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，故命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数为真命题；当x=时函数取极小值﹣1＜0，故命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2=＜1．故①满足条件；当在区间（1，2）上函数的解析式可化为，根据“增﹣减=增”，可得f（x）在区间（1，2）上是增函数；由函数y=|log2x|与函数y=的图象可得在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1，故②满足条件；由余弦函数的周期性，查得函数f（x）=cos（x+2）﹣cosx，在区间（0，+∞）上有无限多个零点，故③不满足条件故答案为：①②三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，利用余弦定理求得cosB，然后在△ABC中，利用余弦定理来求AC的长度；（Ⅱ）在△ACD中，利用正弦定理求得，所以由同角三角函数关系得到，结合余弦定理求得AC的长度；最后由三角形面积公式进行解答．【解答】解：因为在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，所以AD=BD=1．（Ⅰ）在△BCD中，由余弦定理知，cosB===﹣．所以在△ABC中，由余弦定理知，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+5﹣2×2×（﹣）=11，解得：AC=；（Ⅱ）在△ACD中，∠A=，AD=1，CD=，由正弦定理得到：=，即=，所以，因为，所以，所以sin∠ADC=sin（∠ACD+∠A）=sin∠ACD•cosA+cos∠ACD•sinA=×+×=，即∠，所以=，即=，解得AC=3=AC•AB•sinA=×3×2×=，即．所以，S△ABC17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：，即，整理得：，即可d=a1=a，数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由a=2n•a，，当a＞0时，；当．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知，即，∴，∵d≠0，∴d=a1=a．∴通项公式a n=na．…（Ⅱ）记∴，从而，当a＞0时，；当．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．可得EO是△PBD的中位线，所以PB∥EO，结合线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面EAC；（Ⅱ）由PA⊥平面PDC，得到PA⊥CD，结合正方形中AD⊥CD，证出CD⊥平面PAD．根据平面ABCD经过平面PAD的垂线，即可得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．根据（II）证出的位置关系，可得MP、MA、MN两两垂直，因此分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系．设AB=4，可得A、B、C、D、P、E各点的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，列方程组解出平面EAC的法向量为=（1，1，3）．再根据平面ABCD的法向量为=（0，0，1），利用向量的夹角公式算出与夹角余弦之值，即可得到二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．∵四边形ABCD为正方形，∴O为BD中点．∵E为棱PD中点．∴EO是△PBD的中位线，可得PB∥EO．…∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴直线PB∥平面EAC．…（Ⅱ）∵PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC∴PA⊥CD．…∵正方形ABCD中，AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线∴CD⊥平面PAD．…∵CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．…（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．∵正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴MN∥CD．由（Ⅱ）可得MN⊥平面PAD．∵PA=PD，M是AD中点，∴PM⊥AD．因此，MP、MA、MN两两垂直，分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系…设AB=4，则可得A（2，0，0），B（2，4，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，2），E（﹣1，0，1）．所以=（3，0，﹣1），=（﹣4，4，0）．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则有，可得取x=1，得y=1，z=3，所以=（1，1，3）．…由题意，易得平面ABCD的法向量为=（0，0，1）．…∴cos＜，＞==．…结合图形，可得二面角E﹣AC﹣B的平面角是钝角，因此，二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣．…19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用导数判定函数的单调性，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）＜f（0）=0；（Ⅱ）f′（x）=﹣a=，分a≥0和a＜0，讨论可得函数的单调区间；（Ⅲ）要证：（1+）（1+）…（1+）＜e，两边取以e为底的对数，即只需证明ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln（x+1）＜x（x＞0），分别取x=，，…，，即可得出结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：∵a=1，∴f（x）=ln（x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣1=，∴当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0．（Ⅱ）解：∵f（x）=ln（x+1）﹣ax，∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞），∴f′（x）=﹣a=，∴①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）单调递增；②当a ＞0时，x ∈（﹣1，﹣1+）上，f ′（x ）＞0，x ∈（﹣1+，+∞），f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，（Ⅲ）证明：要证：（1+）（1+）…（1+）＜e ，两边取以e 为底的对数，即只需证明 ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln （x +1）＜x （x ＞0），分别取x=，，…，，得到ln （1+），ln （1+）＜，…，ln （1+）＜，将上述n 个不等式相加，得ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜+…+=1﹣＜1．从而结论成立．20．已知数列{a n }的首项a 1=a ，其中a ∈N *，令集合．（I ）若a 4是数列{a n }中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II ）求证：{1，2，3}⊆A ；（III ）当a ≤xx 时，求集合A 中元素个数Card （A ）的最大值．【考点】数列递推式；集合的包含关系判断及应用；集合中元素个数的最值．【分析】（I ）由a 4=1，，求出a 3；再求a 2，a 1；（II ）讨论a k 被3除余1，余2，余0的情况，确定a k 与a k +3的大小，从而推导1、2、3是数列{a n }中的项；（III ）由已知递推关系得{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，当a 1≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项，按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）得b 1的取值，由（II ）知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }，得出{b 3k ﹣1}的通项公式，由36＜xx ＜37，得出当a ≤xx 时，k 的最大值，从而得出A 中元素个数的最大值．【解答】解：（I ）∵a 4是数列{a n }中首次为1的项，又，∴a 3=3a 4=3；∴a 2=3a 3或a 3﹣1，即a 2=9或2；同理a 1=3a 2或a 2﹣1，当a 2=9时，即a 1=27或8，当a 2=2时，a 1=6或1（不合题意，舍去）；所以，满足条件的数列的前三项为：27，9，3；或8，9，3；或6，2，3．（II ）若a k 被3除余1，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=a k +2，a k +3=（a k +2）；若a k 被3除余2，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=（a k +1），a k +3≤（a k +1）+1；若a k 被3除余0，则由已知可得a k +1=a k ，a k +3≤a k +2；所以a k +3≤a k +2；所以a k ﹣a k +3≥a k ﹣（a k +2）=（a k ﹣3）；所以，对于数列{a n }中的任意一项a k ，“若a k ＞3，则a k ＞a k +3”．因为a k ∈N *，所以a k ﹣a k +3≥1．所以数列{a n }中必存在某一项a m ≤3（否则会与上述结论矛盾！）若a m =3，则a m +1=1，a m +2=2；若a m =2，则a m +1=3，a m +2=1，若a m =1，则a m +1=2，a m +2=3，由递推关系得{1，2，3}⊆A ．（III ）集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．由已知递推关系可推得数列{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，其中n=m ，m +1，m +2，…．下面考虑当a 1=a ≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）可得b 1=6或9，由（II ）的证明过程可知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，若使b n +3﹣b n 最小，需使b n +2=b n +1﹣1=b n ﹣2，所以，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }中，b 3=4或7，且b 3k =3b 3k +3﹣2，所以b 3k ﹣1=3（b 3（k +1）﹣1），所以数列{b 3k ﹣1}是首项为4﹣1或7﹣1的公比为3的等比数列，所以b 3k ﹣1=（4﹣1）×3k ﹣1或b 3k ﹣1=（7﹣1）×3k ﹣1，即b 3k =3k +1或b 3k =2×3k +1，因为36＜xx ＜37，所以，当a ≤xx 时，k 的最大值是6，所以a 1=b 18，所以集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．xx年12月6日33624 8358 荘22993 59D1 姑22015 55FF 嗿32816 8030 耰32369 7E71 繱re30499 7723 眣36665 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高三数学上学期11月月考试题理人教版新版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019年11月考试数学试题（理科）注意事项：1. 本试卷满分100分，答题时间90分钟。

2. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在指定位置。

3.答题时使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

第Ⅰ卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1、设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}2、命题“∀x ∈R，|x |＋x 2≥0”的否定是( )A ．∀x ∈R，|x |＋x 2<0B ．∀x ∈R，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0 ∈R，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0 ∈R，|x 0|＋x 20≥03、下列函数中，既是偶函数又在区间 (－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x 2B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x4、已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋1x，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．25、曲线y ＝x 2＋2与直线5x －y －4＝0所围成的图形的面积为( )A.12B.13C.16D.19 6、已知1tan ,sin 23x x ==则（）A C ．310 D ．35 7、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acos C ＋12c ＝b ，则∠A＝( ) A.3π4 B.2π3 C.π4 D.π39、已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为π3，则|a ＋b |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．210、A ．内心B ．重心C ．外心D ．垂心第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11、已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，3)，若存在向量c 使得a ·c ＝4，b ·c ＝－9, 则向量c ＝ .12、设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝ ________．13、已知△ABC 的面积为32，AC ＝3，∠B ＝π3，则△ABC 的周长等于________. 14、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、(8分) 设函数f(x)＝sin(－2x ＋φ)(0<φ<π)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值； (2)求函数y ＝f(x)的单调区间．16、(10分) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值．17、(12分) 已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．2019年11月考试数学试题（理科）答案一、DCAAC DADCD二、(3，－2) 3 3＋ 3 {t |t ≥3或t ≤－1}15、解：(1)令(－2)×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝k π＋3π4，k ∈Z ，又0<φ<π，∴φ＝3π4. (2)由(1)得f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋3π4＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 令g(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，由－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，即g(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π(k∈Z)；由π2＋2k π≤2x －3π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得5π8＋k π≤x ≤9π8＋k π，k ∈Z ，即g(x)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k∈Z)．故f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k∈Z)，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π(k∈Z)． 16、解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin Bcos B. 由正弦定理及余弦定理得a ＝2b·a 2＋c 2－b 22ac. 因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－19＝223.故sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sin Acos π4＋cos Asin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26. 17、解：(1)f′(x)＝e x(ax ＋a ＋b)－2x －4.由已知得f(0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x)＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝⎛⎭⎪⎫e x －12. 令f′(x)＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e －2)．。

河北省九师联盟2023届高三上学期11月月考数学试题含答案

河北省九师联盟2023届高三上学期11月月考数学高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P ={正奇数}，{,,}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法2．在复平面内，复数z 对应的点)b 在第四象限，若||3z =，则z =（）A ．3-B 3i-C 2i+D 2i-3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4623,12S S S =-=，则8S =（）A ．1275B ．51C ．1285D ．25654．设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于（）A ．直线1y =对称B ．直线2x =对称C ．直线2x =对称D ．直线2y =对称5．已知函数22()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 取最大值时，x 的一个值为（）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．56π6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点M 是ABC △所在平面内一点，若1123AM AB AC =+，则ABM △与BCM△的面积之比为（）A ．52B ．2C ．83D ．438．已知某四面体的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x ，则x 的取值范围是（）A ．B ．(4,7)C ．D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数()2()ln 1()f x x x =+∈R ，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 没有最小值D ．()f x 没有最大值10．给定平面α，设A ，B 是α外任意两点，则（）A ．在α内存在直线与直线AB 异面B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．在α内存在直线与直线AB 平行D ．存在过直线AB 的平面与α垂直11．已知sin sin αβ>，则下列命题正确的是（）A ．若角,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若角,αβ是第二象限角，则tan tan βα>C ．若角,αβ是第三象限角，则cos cos βα>D ．若角,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1122AB AD AA ===，点P 为空间一点，若AP x AD y AB =++ 1(1)x y AA -- ，1BQ BD BB λμ=+，则下列判断正确的是（）A ．线段AP 长度的最小值为号43B ．当12μ=时，三棱锥1Q BDA -的体积为定值C ．无论,,,x y λμ取何值，点P 与点Q 不可能重合D ．当12λμ==时，四棱锥Q ABCD -的外接球的表面积为9π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量,a b满足||3,||5,1a a b a b =-=⋅= ，则||b = ____________．14．已知函数2222,0,()22,0,x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩若对任意[3,),()||x f x x ∈-+∞≤恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2222,sin 3sin 2sin a A B a C =+=，则cos C 的最小值为____________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780,0S S ><，则65a a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足()2,21,2,2a n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，111,2,,AB CD AB BB BC CD BC BA AB ===⊥∥与1A B 交于点E．（1）求证：AD ∥平面1CEC ；（2）求直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且tan bB a=．（1）探究A 与B 的关系，并证明你的结论；（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足222111,321,12n n n n a a a b a +==+=-．（1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求通项公式；（2）证明：数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列；（3）若关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，2PA AD ==，1AB BC ==．（Ⅰ）求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值；（2）定义两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线PB 与CD 之间的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)sin ()f x a x x a =+∈R ．（1）求()f x 的图象在0x =处的切线方程；（2）已知()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为ln 12π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，讨论关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内的根个数，并加以证明．高三数学参考答案、提示及评分细则1．C 若3,1a b ==，则14,2,3b a b P a b P P a +=∉-=∉=∉，因此排除ABD ，故选C ．2．D由题意，得i(0)z b b =+<，则2222||3z b =+=，解得2b =-（2舍去），所以2i z =-．故选D ．3．B∵412346234563,12,0S a a a a S S a a a a q =+++=-=+++=>，∴()23113a q q q +++=，()2231112a q q q q +++=，解得11,25a q ==，则()8811255112S -==-．故选B ．4．C 设函数(3)y f x =-的图象上任意一点()00,P x y ，则()()00003,,y f x P x y =-关于直线2x =的对称点为()004,Q x y -．又函数(1)y f x =-中，当04x x =-时，()()00143y f x f x =--=-⎡⎤⎣⎦，所以()004,Q x y -在(1)y f x =-的图象上．故函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线2x =对称．故选C ．5．C222222153()sin sin sin sin cos sin cos 32244f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331cos23131113sin cos sin 21sin 2cos21sin 2124442222622x x x x x x x π⎛⎫-⎛⎫=++=+-=+-≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当,3x k k ππ=+∈Z 时，等号成立，取0k =，得x 的一个值为3π．故选C ．6．A 当0n a <时，则10n n n S S a --=<()2,n n *≥∈N，∴1nn SS -<，则“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分条件；如数列{}n a 为0,1,2,3,4,---- ，显然数列{}n S 是递减数列，但是n a 不一定小于零，还有可能大于或等于零，所以“对任意正整数n ，均有0n a <”不是“{}n S 为递减数列”的必要条件，因此“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分不必要条件．故选A ．7．B 如图，延长AM 交BC 于G ，则(1)AG AB AC λλ=+-，因为A ，M ，G 三点共线，所以AG t AM = ，即11(1)23AB AC t AB AC λλ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，所以12113λλ=-，则312λλ=-，故35λ=且65t =，又CG CB λ= ，故35CG CB = ，所以21,36BG GM GC GA ==，所以52BMC BGMS S==△△5125BAMS⨯=△12BAMS△．所以2BAMBMCSS=△△．故选B．8．D如图所示，设3,4AB AC==，四面体A ABC'-可以由ABC△和在同一平面的A BC'△沿着BC为轴旋转构成，前三个图讨论最短：当90ABC∠<︒向90︒趋近时，BC逐渐减少，AA BC'<，可以构成x AA BC='=的四面体；当90ABC∠≥︒时，构成的四面体AA BC'>，不满足题意；=当90BAC∠<︒向90︒趋近时，BC逐渐增大，AA BC'>，可以构成x AA BC='=的四面体；当90ABC∠≥︒时，构成的四面体AA BC'∠，不满足题意；5=．综上，x∈．故选D．9．BD易知()f x的定义域为R，且x∀∈R，都有()2()ln1()f x x f x-=+=，所以()f x 为偶函数，故B正确，A错误；因为211x+≥，所以()2()ln1ln10f x x=+≥=，所以()f x 没有最大值，有最小值0，故C错误，D正确．故选BD．10．AD因为A，B是α外的任意两点，所以直线AB与平面α相交或平行．若AB与平面α相交，设交点为O，则α内不过交点O的直线与AB异面，但平面α内不存在与AB平行的直线；若AB与平面α平行，则在α内存在直线b与AB平行，而在α内与b相交的直线与AB异面，但α内不存在直线与AB相交，由上知A正确，B、C均错误；无论AB与平面α平行还是相交，过A作平面α的垂线，则这条垂线与直线AB所在平面与平面α垂直（如果垂线与AB重合，则过AB的任意平面都与α垂直），D正确．故选AD．11．BCD设角,αβ的终边分别为射线OP，OQ．对于A ，如图1，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos ,OM ON OM ON αβ==<，所以cos cos αβ<，故A 错误；对于B ，如图2，sin sin MP NQ αβ=>=，此时tan ,tan AC AB αβ==，且AC AB <，所以tan tan αβ<，故B 正确；对于C ，如图3，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos OM ON αβ==，且OM ON <，所以cos cos βα>，故C 正确；对于D ，如图4，sin sin ,MP NQ AB AC αβ=>=<，即tan tan βα<，故D 正确．故选BCD ．12．ABD 由A 1(1)AP x AD y AB x y AA =++--得点P 在平面1BDA 内，故AP 的最小值为点A 到平面1BDA 的距离，利用等积法易求min 4()3AP =，故A 正确；当12μ=时，点Q 的轨迹为图中直线EF ，显然EF BD ∥，易得EF ∥平面1BDA ，故三棱锥1Q BDA -的体积为定值，故B 正确；由1BQ BD BB λμ=+，则点Q 在平面11BDD B 内，又点P 在平面1BDA 内，且平面1BDA 平面11BDD B BD =，故P ，Q 可能重合，故C 错误；当12λμ==时，点Q 为1DB 的中点，连接AC ，其与BD 的交点为1O ，连接1QO ，则12QO =，设四棱锥Q ABCD -的外接球的球心为O ，则O 在1QO 上，设球O 的半径为R ，则222(2)2AC R R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得32R =．故球O 的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选ABD ．13．由||5a b -= 得2()25a b -= ，即22225a a b b -⋅+= ，结合||3,1a a b =⋅= ，得22321||25b -⨯+= ，所以2||18b = ，即||b = ．14．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦由题意，当0x >时，2()22f x x x a =-+-，只需222x x a x -+-≤恒成立，即22a x x ≥-+恒成立，因为0x >时，2y x x =-+的最大值为14，所以18a ≥；当30x -≤≤时，2()22f x x x a =++-，只需222x x a x ++-≤-恒成立，即232a x x ≤--+恒成立，因为30x -≤≤时，232y x x =--+的最小值为2，所以2a ≤．故a 的取值范围为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．342a =，则原等式为222sin 3sin 4sin A B C +=，由正弦定理得22234a b c +=，222cos 2a b c C ab+-==()22222213334284a b a b a b ab ab +-++=≥，当且仅当223b a =时取等号，所以cos C 的最小值为34．16．()2,3由题意可得171810,0,7670,28780,2a d d S a d S a ⎧><⎪⎪⨯⎪=+>⎨⎪⨯⎪=+<⎪⎩所以1732a d -<<-，令17,32a t d ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭，61515544a a d t a a d t ++==++．令57()342t f t t t +⎛⎫=-<<- ⎪+⎝⎭，则224(5)1()0(4)(4)t t f t t t +-+-==<++'在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒成立，故函数()f t 在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，7573523,(3)2723442f f -+-+⎛⎫-==-== ⎪-+⎝⎭-+，即65a a 的取值范围是(2,3)．17．解：（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，所以2319313,a a a a a a ==，所以()()2111128,1a d a a d a +=+=，解得11a d ==，所以,n a n n *=∈N ．（2）由（1）可得()2,21,2,2n n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ，当n 为偶数时，()128322(48122)n n T n -=+++++++++ ()2214(42)221(2)214232nnn n n n ⎛⎫- ⎪+-+⎝⎭=+=+-；当n 为奇数时，()1221221(1)(1)27232326n n nn n n n n n T T b -+---+=+=++=+．所以()22221(2),,3227,.326n n n n n n T n n +⎧-++⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为偶数为奇数18．（1）证明：分别取线段1,AB CC 的中点F ，G ，连结,,CF EF EG，如图所示．因为点F 是线段AB 的中点，2,AB CD AB CD =∥，以,AF CD AF CD =∥，所以四边形AFCD 是平行四边形，所以AD CF ∥．在1ABB △中，点F 是线段AB 的中点，点E 是线段1AB 的中点，所以111,2EF BB EF BB =∥．因为点G 是线段1CC 的中点，所以1111,2CC BB CG BB =∥，所以,EF CG EF CG =∥，所以四边形EFCG 是平行四边形，所以CF GE ∥，又AD CF ∥，所以AD GE ∥．又AD ⊄平面1,CEC GE ⊂平面1CEC ，所以AD ∥平面1CEC ．（2）解：在直棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又,AB BC ⊂平面ABCD ，所以11,BB AB BB BC ⊥⊥．又11111,,,BC BA BB BA B BB BA ⊥=⊂ 平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ，又BA ⊂平面11ABB A ，所以BC BA ⊥．不妨设2AB =，以B 为坐标原点，1,,BA BB BC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,0,0),(0,2,0)B A C C A B ，所以11(1,1,0),(2,2,0),(1,1,2),(1,1,2)E AB CE C E =-=-=--．设平面1CEC 的一个法向量(,,)n x y z = ，所以10,0,n CE n C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩令4x =，解得0,2y z ==，所以平面1CEC 的一个法向量(4,0,2)n =．设直线1AB 与平面1CEC 成角的大小为θ，则11sin 5||n AB n AB θ⋅=== ，即直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值是105．19．解：（1）A 与B 之间的关系是2A B π=+，证明如下：因为tan b B a =，由正弦定理，得sin sin sin cos B BA B=，所以sin cos A B =，即cos cos 2A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为2A ππ<<，所以0,,0,222A B πππ⎛⎫⎛⎫-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是2A B π-=，所以2A B π=+．（2）由（1）知，2A B π=+，所以202C B π=->，所以04B π<<，所以cos cos cos sin cos sin 2A B C B B B ++=-++．令cos sin t B B =-，则(0,1)4t B π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭且2sin 21B t =-，所以2215cos cos cos 124A B C t t t ⎛⎫++=-++=--+ ⎪⎝⎭．当12t =时，21t t -++取得最大值，最大值为54，当1t =或0时，21t t -++的值为1，所以cos cos cos A B C ++的取值范围是51,4⎛⎤⎥⎝⎦．20．（1）证明：由221321n n a a +=+，得()()2213121n n a a +-=-，即123n n b b +=．又211113,124a b a ==-=．则有123n n b b +=，所以{}n b 是首项为34，公比为23的等比数列，所以13243n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．（2）证明：假设存在,,()i j k b b b i j k <<成等差数列，则2j i k b b b =+，即1113232322434343j i k ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⋅=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得22323j i j i k i j k ----⨯=+⨯，易知上式左侧为偶数，右侧3j i -为奇数，23k i j k --⨯不可能为奇数，则上式左侧与右侧不可能相等，故数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列．（3）解：关于正整数n 的不等式n nb m >，即13243n n m -⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭，当1n =时，34m <；当2n =时，1m <；当3n =时，1m <；当4n =时，89m <，并且当3n ≥时，1(1)2(1)21811339n n n b n nb n n +++⎛⎫==+≤< ⎪⎝⎭．所以当3n ≥时，数列{}n nb 单调递减，要使关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，则3849m ≤<，放实数m 的取值范围为38,49⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．解：以A 为原点，分别以棱,,AB AD AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则各点的坐标为(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B C D P．（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且AD ⊂面ABCD ，所以PA AD ⊥D ，又AB AD ⊥，且PA AB A = ，所以AD ⊥平面PAB ，所以AD 是平面PAB 的一个法向量，(0,2,0)AD = ．因为(1,1,2),(0,2,2)PC PD =-=- ．设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z = ，则0,0m PC m PD ⋅=⋅= ．即20,220,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =，解得1,1z x ==，所以(1,1,1)m = 是平面PCD 的一个法向量．从而cos ,3||||AD m AD m AD m ⋅== ，所以平面PAB 与平面PCD 所成夹角的余弦值为33．（2）易知(1,0,2)BP =- ，设Q 为直线PB 上一点，且(,0,2)BQ BP λλλ==- ，又(1,1,0),(0,1,0)CD CB =-=- ，则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=-- ，所以点Q 到直线CD的距离d ==．因为22919144222999λλλ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，所以23d ≥．所以异面直线PB 与CD 之间的距离为23．22．解：（1）因为()ln(1)sin f x a x x =+，所以sin ()ln(1)cos 1x f x ax x x ⎡⎤=++'⎢⎥+⎣⎦，(0)0,(0)0,f f '==，所以()f x 的图象在0x =处的切线方程为00y -=，即0y =．（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有sin ln(1)cos 01x x x x ++>+．当0a =时，()0f x =，不符合题意；当0a <时，()0f x '<，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，即max ()(0)0f x f ==，不符合题意；当0a >时，()0f x '>．则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即max ()ln 1ln 1222f x f a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =．令1()()2g x f x =-，由（1）知()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．因为11(0)0,ln 102222g g ππ⎛⎫⎛⎫=-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一的零点．当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin ()ln(1)cos 1x g x x x x =+++'，令()()h x g x '=，则222(1)cos 1(1)ln(1)sin ()(1)x x x x x h x x ⎡⎤+-+++⎣⎦+'=，所以当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()0h x '<，即()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为10,()ln(1)0212g g ππππ''⎛⎫=>=-+< ⎪⎝⎭+，所以()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一零点0x ，即()00g x '=，所以当0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0()0g x g x ''>=，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以有()02g x g π⎛⎫>>⎪⎝⎭，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内无零点，当[]0,x x π∈时，()0()0g x g x ''<=，所以()g x 在[]0,x π上单调递减．因为()00,()0g x g π><，所以()g x 在[]0,x π内有且仅有一个零点．综上，关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内有两个不相等的实数根．。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

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U ＝－x ＋2—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019高三数学上学期11月月考试题理本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 120 分钟第 1 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R ，设集合 A {x | y lg(x )} ，集合 B y y 2x, x 1,则=（）A ． 1,2 B ． 1,2C ． 1,2 D ． 1, 2 2. 若复数 z 满足 z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则 z 为( ) A ．3＋5i B ．3－5i C ．－3＋5i D ．－3－5i3. 函数的一个零点落在下列哪个区间( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A ．3 B ．4 C ．5 D ．8第 4 题图（第5题图）5.某三棱锥的三视图如上图所示，则该三棱锥的表面积是（）6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A．24 种B．18 种C．12 种D．6 种8.在等比数列{a n}中，a6与a7的等差中项等于 48，a4a5a6a7a8a9a10＝1286.如果设数列{a n}的前n 项和为S n，那么S n＝( )A．5n－4 B．4n－3 C．3n－2 D．2n－19.已知sin cos,则=（）10.已知实数x∈[－1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在区域，内的概率为()A. 0)B. (0,1)C. 0)D. (1,第 2 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题--第21 题为必考题，每个试题考生都必须回答.第 22 题---第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.14.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15. 已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱柱的外接球的表面积为.16. 已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x 都有f (1 x) f (1x ) ．当x3) 时, f (x) 2 (x ) 给出以下 4 个结论：①函数y 的图象关于点)成中心对称②函数y f (x) | 是以2 为周期的周期函数；③当x , 0) 时, f (x) log2x) ；④函数y f (| x |) 在(k,k+1)( 上单调递增．其中所有正确结论的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足（2c－ a）cosB－ bcos A=0．（I）求角B 的大小18.(本小题满分 12 分)某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了 100 名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10] (10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生周课外阅读时间的平均数(Ⅱ)在样本数据中，有 20 位女生的每周课外阅读时间超过 4 小时，15 位男生的每周课外阅读时间没有超过 4 小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PC 底面ABCD，底面A BCD 是直角梯形，A B AD ，A B // CD ，A B 2AD 2CD 2 ，E 是P B 的中点。

（Ⅰ）求证：平面E AC 平面P BCⅡ）若二面角P AC E 的余弦值为求直线 PA 与平面EAC 所成角的正弦值。

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆长轴长为 4，离心率为(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A，B，且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点)，求直线l的斜率k 的取值范围．21. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)＝x2－ax＋2ln x，a∈R.(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若x>1 时，f(x)>0 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22．(本小题满分10 分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程为(Ⅰ)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线C′，设M(x，y)为曲线C′上任一点，求x2－3xy＋2y2的最小值，并求相应点M的坐标23.(本小题满分10 分) 选修4－5：不等式选讲已知函数 f(x)＝|x－1|.(Ⅰ)解不等式 f(x)＋f(x＋4)≥8；(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：玉门一中 2019 届高三 11 月月考（理数）试卷参考答案一、选择题CABBC BADDB CA二、填空题213、，26714、66，15、36π，16、①②③三、解答题6.解析：解：(Ⅰ）(2 sin C sin A ) cos B sin B cos A 0 即sin C (2 cos B )CB 1B2 3 6 分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B33 sin A sin(C )63 sin A cos A2 sin(A )6 2A (0, )A( ,65) , 2 sin(A) (1, 2] 3 6 6 663 sin Asin(C) 的取值范围(1, 2] 12 分7. 解：(Ⅰ)由频率分布直方图得x ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8. 4 分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100 位学生中有 100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过 4 小时， 25 人的每周课外阅读时间不超过 4 小时．所以每周课外阅读时间与性别列联表如下：（完成列联表 6 分）2100结合列联表可算得K 1.59<3.841. 10 分的观测值k＝70×30×25×75＝63≈所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.12 分19.4 分（Ⅱ）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。

设P（0，0，a）（a>0），则E（12，1，a），2 2CA(1,1,0) ，C P (0,0, a) ，C E(1 1 , 22P A n P A n 2a) ， 6 分210 分设直线P A 与平面E AC 所成角为，则sin cos PA, n ，312 分2a＝4c 3a＝220．解：(Ⅰ)依题意，a＝2，解得，2 2 2b＝1a ＝b ＋cx2 2故椭圆C的方程为4 ＋y ＝1. 4 分(Ⅱ)如图，依题意，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，y＝kx＋2联立方程组x2 2＋y ＝14，消去y 整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，－16k 12 由韦达定理，x1＋x2＝1＋4k21＋4k12k22 或 k > 2，－32k 2∴ y 1y 2 ＝(kx 1 ＋ 2)(kx 2 ＋ 2) ＝ k x 1x 2 ＋ 2k (x 1 ＋ x 2) ＋ 4 ＝ 1＋4k 2 ＋ 1＋4k 2 ＋ 4 ＝ 4－4k 21＋4k 2，因为直线 l 与椭圆 C 相交，则Δ>0，即 256k 2－48(1＋4k 2)>0，解得 k <－ 3 3 当∠AOB 为锐角时，向量O →A ·O →B >0，则 x 1x 2＋y 1y 2>0，12 4－4k 2 即 2＋ 2>0，解得－2<k <2，10 分 1＋4k 1＋4k故当∠AOB 为锐角时，k ∈(－2，－3 ∪ 3 ( 8 分2). 12 分2 )2，21．解：(Ⅰ)f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－a2f′(1)＝4－a＝－1 ，a＝5，＋x，2 2 2x2－5x＋2 x－2 2x－1f(x)＝x －5x＋2ln x，f′(x)＝2x－5＋x＝x ＝x ，当x>2 或0<x<1f′(x)>0，当1时，f′(x)<0，2时，2<x<2故f(x)的单调递增区间为(0，1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1，2). 6 2 2分x2＋2ln x(Ⅱ)由f(x)>0，得a< x 在x>1 时恒成立，x2＋2ln x x2＋2－2ln x 令g(x)＝x ，g′(x)＝x2令h(x)＝x2＋2－2ln x，h′(x)＝2x－2x>0在x>1 时成立，所以h(x)在(1，＋∞)为增函数，h(x)>h(1)＝3>0 .故g′(x)>0，故g(x)在(1，＋∞)为增函数．g(x)>g(1)＝1，所以a≤1，即实数a的取值范围为(－∞，1]. 12 分选考题22．解：(Ⅰ) 3x－y－ 3＋2＝0x2＋y2＝4 4 分x2 2(Ⅱ)设C′： 4 ＋y ＝1设M为：x＝2cosθ，y＝sinθ 6 分x2－3xy＋2y2＝3＋2cos(2θπ8 分＋3)所以当M为(1，3或(－132)2)x2－3xy＋2y2的最小值为110 分－2x－2，x<－3，23．解：(Ⅰ)f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝4，－3≤x≤1，2x＋2，x>1.当x＜－3 时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1 时，f(x)≤8 不成立；当x＞1 时，由 2x＋2≥8，解得x≥3.所以不等式的解集为{x|x≤－5，或x≥3}. 5 分(Ⅱ)f(ab)＞，－b|a|f(a)即|ab－1|＞|a－b|. 6 分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|.故所证不等式成立. 10 分。