第二讲：完全信息静态博弈

囚徒困境博弈的标准式表述
B
抵赖 抵赖
A
坦白 －10，0 －8，－8
－1，－1 0，－10
坦白
参与人：A和B A和B各自的战略空间：（抵赖，坦白） A和B选择不同的战略组合所对应的支付 组合：（－1，－1），（－10，0）， （0，－10）和（－8，－8） 其中，支付组合（和战略组合）中，前 一个元素表示A的支付，后一个元素表示 B的支付
重复剔除严格劣战略的程序： 找出并剔除某个参与人对于其他参与人选 择的任何战略的劣战略 重新构造一个不包含已剔除战略的新博弈 在新博弈中重复上述过程，直到只剩下唯 一的一组战略组合
唯一剩下的一组战略组合构成“重复剔除 的占优均衡” 重复剔除的占优均衡（iterated dominance equilibrium，IDE）： 通过重复剔除严格劣战略的方式所确定 的博弈的均衡概念 完全信息静态博弈的解概念之一
博弈分析的前提：一致信念 （consistently aligned belief，CAB） 每一位犯罪嫌疑人对其他犯罪嫌疑人的 信念是一致的 每一位会对其他行为感到惊讶 一致信念的基础：理性共识
“将计就计” “将错就错” A以为B不知道A已经知道B的计划或计谋 不满足“共同知识”的假设
博弈论的基本假设之二： 犯罪嫌疑人A和B都将知道博弈的规则 （the rules of games） 或者说，博弈规则是共同知识 例如，每位犯罪嫌疑人将了解给定对方 的策略，采取不同策略可能受到的不同 惩罚
理性共识（CKR）（Aumann，1976） “囚徒困境”博弈 每个犯罪嫌疑人是理性的，每个犯罪嫌 疑人知道每个（其他）犯罪嫌疑人是理 性的，每个犯罪嫌疑人知道每个犯罪嫌 疑人知道每个犯罪嫌疑人是理性的，…
“犯罪嫌疑人A知道B是理性的” “B知道A是理性的” “A知道B知道A是理性的” “B知道A知道B是理性的” “……..”
注意：均衡和均衡结果（equilibrium outcome）不同 均衡：最优战略的组合，强调的是战略 本身 均衡结果：均衡战略所对应的支付
以“囚徒困境”博弈为例 博弈的均衡：（坦白，坦白）（为A和B 在给定对方的最优策略时最优战略的组 合） 博弈的均衡结果： （－8，－8）（为A 和B分别选择最优战略（均衡战略）时所 获得的支付组合）
（四）完全信息静态博弈的均衡概念 一个博弈为： G＝（S1，…，Sn；u1，…un），其中， Si表示第i个参与人可以选择的战略空 间，ui为第i个参与人的支付 博弈分析的目的：预测博弈的均衡（结 果和均衡战略）
均衡（equilibrium）：所有参与人最优 战略组合 均衡表示为s*＝（s1*，…，sn*） 其中si*表示第i个参与人（给定其他参与 人的战略）的最优战略（在i的所有战略 中使i的支付最大的战略）
行动（action或moves）：参与人在某个 特定时点的决策变量 ai表示第i个参与人的一个特定行动 Ai＝（ai）表示可共i选择的所有行动的 集合（action set） 参与人的行动可以是离散的，也可以是 连续的
离散（变量）行动： 囚徒困境 犯罪嫌疑人i，i＝A，B i的行动集合Ai＝（坦白，抵赖） 连续（变量）行动： Cournot博弈
现在进一步考虑B的战略选择（最优战略反应） 对于A选择抵赖，B选择坦白的支付0大于选择 抵赖的支付－1，坦白成为给定A选择抵赖的B 的最优反应战略 对于A选择坦白，B选择坦白的支付－8大于选 择抵赖的支付－10，坦白成为给定A选择坦白 的B的最优反应战略 “博弈的对称性”
第二讲：完全信息静态博弈 和纯战略Nash均衡
中国人民大学财政金融学院 郑志刚
主要内容 博弈论的基本假设 博弈的构成要素 博弈的标准式表述 完全信息静态博弈的均衡概念 完全信息静态博弈应用举例
（一）博弈的基本假设 “囚徒困境”博弈（prisoner’s dilemma） Tucker（1950） 犯罪嫌疑人：A和B 分别监禁和审讯 从涉嫌犯罪到罪名成立：取证
B
抵赖
A
坦白 －8，－8
坦白
0，－10
对于A只能选择坦白，考虑B的战略选择： B选择抵赖的支付－10小于选择坦白的支 付－8 抵赖构成B的严格劣战略（由定义）
在剔除了B的劣战略之后剩下的唯一的战 略组合为（坦白，坦白）
B 坦白 A 坦白 －8，－8
（坦白，坦白）构成“囚徒困境”博弈的 重sh）均衡本身 是参与人战略的组合 战略组合（profile）：在一个n人博弈 中，n个参与人每人选择一个战略，n维 向量s＝（s1，…，si，…，sn）构成一 个战略组合 其中si是第i个参与人选择的战略
注意：战略与行动是不同的概念 战略是行动的规则，而不是行动本身 由于战略是已知其他参与人行动所做出 的“相机行动方案”，而这一特点在静态 博弈中的表现并不突出 在静态博弈中，战略和行动的区分并不 明显
一种刻画博弈的方法： 标准式表述（normal form representation） 又称为“战略式表述”（strategic form representation） （特别）适用条件： 完全信息静态博弈 博弈参与人有限（两人）
博弈的标准式表述 一个双变量矩阵表 博弈的参与人 每一个参与人可供选择的战略空间 参与人同时选择各自的战略所组成的战略组合 参与人选择的战略组合所对应的支付组合 从建模者的视角出发
“囚徒困境”博弈的“重复剔除的占优均衡 （IDE）” 考虑A的战略选择： 对于B选择抵赖，A选择抵赖的支付－1 要小于选择坦白的支付0 对于B选择坦白，A选择抵赖的支付－10 同样小于选择坦白的支付－8 抵赖构成A的严格劣战略（由定义）
理性的参与人A将不会选择劣战略“抵赖” 剔除A的劣战略“抵赖”之后新的博弈
（二）博弈的构成要素 博弈的构成要素： 参与人、行动、信息、战略、支付、结 果和均衡等 以“囚徒困境”博弈为例
参与人（player）：博弈中的决策主体 两个犯罪嫌疑人A和B（两人或以上） 在理性共识的假设下，每个参与人的决 策目标是使自己的利益最大化 参与人可以是自然人，也可以是组织 （如企业和国家等） 参与人用i＝1，2，…，n表示
博弈双方的相互影响（interaction） 从博弈建模者的视角：双方共同行动导 致的结果 博弈参与人共同行动所实现的行动组合 行动组合（action profile）：在n人博弈 中，n个参与人的行动的有序集a＝ （a1，…，ai，…，an） ai为第i个参与人的行动
囚徒困境博弈 犯罪嫌疑人A和B每人有两种行动：或者 坦白，或者抵赖 可以形成四个行动组合： （A坦白，B坦白）（A坦白，B抵赖）（A 抵赖，B坦白）（A抵赖，B抵赖） 四个行动组合导致的结果不同
以“囚徒困境”博弈为例 犯罪嫌疑人A获得判刑一年的处罚（支 付，－1），不仅取决于自身选择抵赖， 而且取决于B是否同样选择抵赖 如果只有A选择抵赖，而B选择坦白，A将 获得的支付不是判刑一年，而是十年
结果（outcome）：博弈的不同行动组合 所对应的不同支付组合 例如，犯罪嫌疑人A和B同时选择抵赖 （将构成一个行动组合）时，A和B对应 的支付组合（结果）为（－1，－1） 从建模者的视角出发
博弈的规则（rules of the game） 博弈参与人、行动和结果 博弈的规则为参与人的共同知识 扑克游戏 和谁在玩？ 哪些行动在游戏中允许？ 这些行动将带来什么后果？
（三）博弈的标准式表述
“囚徒困境”博弈 完全信息（complete information）：犯罪嫌 疑人A和B对于对手的特征（理性）、战略空间、 支付函数有准确的知识 静态博弈（static game）：A和B在行动顺序 上并无先后之分（A在做出行动选择时并没有 获得关于B确切行动选择的任何信息） “完全信息静态博弈”
重复剔除严格劣战略的缺陷之一： 剔除的顺序将影响最终结果 对于同一博弈，但重复剔除占优均衡不 一定是唯一的 为博弈分析预测博弈的均衡结果带来了 困难
重复剔除严格劣战略的缺陷之二： 对于很多博弈无法使用重复剔除劣战略 的方法找到均衡 结论：有必要发展新的均衡概念
（五）Nash均衡及其特征 Nash均衡（1950，1951）： 在一个博弈G＝（S1，…，Sn；u1，…un） 中，如果战略组合（s1*，…，si*，…sn*） 满足对每一个参与人i， si*是对于其他参 与人所选择战略（s1*，…，si－1*， si＋ *， …s *）的最优反应战略，则称战略 n 1 组合（s1*，…，si*，…sn*）为该博弈的 一个Nash均衡（NE）
上述定义可以表述为： 对于任意i， Ui（s1*，…， si-1* ， si* ， si+1* ，…sn*）≧ Ui（s1*，…， si-1* ，si， si+1*， …sn*） 或者说， si* 为以下优化问题的解
Maxui s ,...,s , si , s ,...,s
si
{
* 1
* i−1
* i+1
* n
}
“囚徒困境”博弈的Nash均衡 首先考虑A的战略选择（最优战略反应） 对于B选择抵赖，A选择坦白的支付0大 于选择抵赖的支付－1 给定B选择抵赖，A最优反应战略是坦白 在A选择坦白对应的支付0下划一短线， 表示给定B选择抵赖，A的最优反应
对于B选择坦白，A选择坦白的支付－8 将大于选择抵赖的支付－10 给定B选择坦白，A的最优反应战略同样 是坦白 在坦白对应的支付－8下做出相同的表示
支付（payoff）：博弈参与人在某一特 定战略组合下所得到的（期望）效用水 平 参与人的决策问题从而变成： 给定其他参与人的（最优）战略，选择 最优的战略以使自己的支付最大化 ui表示第i个参与人的支付 u＝（u1，…，un）表示支付组合
注意：支付函数的形式 新古典经济学：非人格的价格制度，外 生给定的变量 博弈分析框架：一个参与人的支付不仅 取决于自己的战略选择，而且取决于其 他参与人的战略选择 ui是所有参与人战略选择的函数 ui＝ui（s1，…，si，…sn）