第八章 2 完全信息静态博弈：应用
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最新2完全信息静态博弈
委托-代理(principal-agent)关系中被设计的囚徒困境
委托-代理关系
通常的含义是委托人请代理人代理某件事情。其中的关键问 题是二者利益不一致，并且委托人不知道代理人是否努力工 作（称为信息不对称），甚至委托人没有办法监督代理人的 工作。为此，需要设计一种制度(system)，使代理人在追求自 己利益的同时也最大化委托人的利益，如何设计这样的制度 就是信息经济学(information economics)研究的问题。由于在 经济学中，制度与合同/合约/契约(contract)、机制(mechanism) 等词具有相同含义，信息经济学又称为机制设计理论、合同/ 合约/契约理论。又由于是研究委托代理关系，也称为委托代 理理论。其实质是激励代理人按照委托人的利益行事，还称 为激励理论(Incentive Theory)，注意与管理学中激励理论差异。
注意：一定是剔除“严格”劣战略，因为如果剔除的劣战 略不是严格的，那么有可能剔除纳什均衡。
如果重复剔除严格劣战略之后的战略组合是唯一的，那就 是纳什均衡。
但是，并不是所有纳什均衡都可以通过重复剔除严格劣战
略得到。
小猪
按
等
按 大猪
4，0
4，4
等 8，-1
0，0
2020/10/10
魏光兴——重庆交通大学
11
2、智猪博弈III
练习：用重复剔除严格劣战略求以下博弈的纳什均衡
左中 右 上 1，0 1，3 0，1 下 0，4 0，2 2，0
2020/10/10
魏光兴——重庆交通大学
4
1、囚徒困境与占优均衡V
如何走出囚徒困境？
可信的（由第三方实施的、据说黑社会中存在的）报复 历史上的 “人质”或“通婚”方案 军队中的（有些企业试图培养的）“忠诚”文化 长期重复关系
委托-代理关系
通常的含义是委托人请代理人代理某件事情。其中的关键问 题是二者利益不一致，并且委托人不知道代理人是否努力工 作（称为信息不对称），甚至委托人没有办法监督代理人的 工作。为此，需要设计一种制度(system)，使代理人在追求自 己利益的同时也最大化委托人的利益，如何设计这样的制度 就是信息经济学(information economics)研究的问题。由于在 经济学中，制度与合同/合约/契约(contract)、机制(mechanism) 等词具有相同含义，信息经济学又称为机制设计理论、合同/ 合约/契约理论。又由于是研究委托代理关系，也称为委托代 理理论。其实质是激励代理人按照委托人的利益行事，还称 为激励理论(Incentive Theory)，注意与管理学中激励理论差异。
注意：一定是剔除“严格”劣战略，因为如果剔除的劣战 略不是严格的，那么有可能剔除纳什均衡。
如果重复剔除严格劣战略之后的战略组合是唯一的，那就 是纳什均衡。
但是，并不是所有纳什均衡都可以通过重复剔除严格劣战
略得到。
小猪
按
等
按 大猪
4，0
4，4
等 8，-1
0，0
2020/10/10
魏光兴——重庆交通大学
11
2、智猪博弈III
练习：用重复剔除严格劣战略求以下博弈的纳什均衡
左中 右 上 1，0 1，3 0，1 下 0，4 0，2 2，0
2020/10/10
魏光兴——重庆交通大学
4
1、囚徒困境与占优均衡V
如何走出囚徒困境？
可信的（由第三方实施的、据说黑社会中存在的）报复 历史上的 “人质”或“通婚”方案 军队中的（有些企业试图培养的）“忠诚”文化 长期重复关系
微观经济学-第八章：博弈论
二、纳什（Nash）均衡
问题4：性别之战（恋爱艺术） （分析图表见黑板） △纳什均衡：在对手的策略既定下，各对手选择的策略都是 最好的
第一节：简单博弈与博弈均衡
结论： ①两个人分开都得不到任何满足， ②在一起都可以得到一定的满足， ③每人的最优策略都依赖对手的选择， ④对方决策后，自己选择最好的策略，达到纳什均衡。 指导意义：
结论：下一次博弈开始时，采用“以牙还牙”的策略或模 仿对手的策略，风险最小。
意义：避免恶性竞争，采取合作态度，防止双输局面出现。 即由竞争走向合作。（“竞争合作”理论的基础）
第二节：重复博弈与序列博弈
二、序列博弈
△对局者选择出台策略有时间先后顺序，称为序列博弈。 例1：有A、B两个房地产开发商在同一地区开发。 （对局见黑板） 1、若B已行动，分析A的策略 （分析图示见黑板） 结论：B不开，A进；B开，A不进。 2、A若已行动，分析B的策略 （分析图示见黑板） 结论：A不开，B进；A开，B不进。 小节：优先行动是关键，应先发制人，取得成功。
二、研究与开发策略（略）
第五节：不完全信息博弈
一、静态博弈
博弈的原则： 预测（估计）对手选择某个策略的可能性（概率）大小，
用概率论的方法进行分析决策。 例1： （对局、分析及图示见黑板）
二、动态博弈
博弈的原则： ①采用“黔驴技穷”的原则， ②不断试探，信息足够时再决定是否行动（选择策略）。 Firefly950整理改编，如有不宜发表内容请来信告知！
• 博弈论在20世记50年代由美国著名数Oscar Morgenstern）引入经济学。
• 目前已成为经济分析的主要工具之一。对产业组 织理论、委托代理理论、信息经济学等经济理论 的发展做出了非常重要的贡献。
问题4：性别之战（恋爱艺术） （分析图表见黑板） △纳什均衡：在对手的策略既定下，各对手选择的策略都是 最好的
第一节：简单博弈与博弈均衡
结论： ①两个人分开都得不到任何满足， ②在一起都可以得到一定的满足， ③每人的最优策略都依赖对手的选择， ④对方决策后，自己选择最好的策略，达到纳什均衡。 指导意义：
结论：下一次博弈开始时，采用“以牙还牙”的策略或模 仿对手的策略，风险最小。
意义：避免恶性竞争，采取合作态度，防止双输局面出现。 即由竞争走向合作。（“竞争合作”理论的基础）
第二节：重复博弈与序列博弈
二、序列博弈
△对局者选择出台策略有时间先后顺序，称为序列博弈。 例1：有A、B两个房地产开发商在同一地区开发。 （对局见黑板） 1、若B已行动，分析A的策略 （分析图示见黑板） 结论：B不开，A进；B开，A不进。 2、A若已行动，分析B的策略 （分析图示见黑板） 结论：A不开，B进；A开，B不进。 小节：优先行动是关键，应先发制人，取得成功。
二、研究与开发策略（略）
第五节：不完全信息博弈
一、静态博弈
博弈的原则： 预测（估计）对手选择某个策略的可能性（概率）大小，
用概率论的方法进行分析决策。 例1： （对局、分析及图示见黑板）
二、动态博弈
博弈的原则： ①采用“黔驴技穷”的原则， ②不断试探，信息足够时再决定是否行动（选择策略）。 Firefly950整理改编，如有不宜发表内容请来信告知！
• 博弈论在20世记50年代由美国著名数Oscar Morgenstern）引入经济学。
• 目前已成为经济分析的主要工具之一。对产业组 织理论、委托代理理论、信息经济学等经济理论 的发展做出了非常重要的贡献。
西经第八讲.完全信息静态博弈.ppt
重复剔除劣策略
• 在海战博弈中，将军K认为将军I会选择北， 因为这是弱占优策略，因此，将军K在考虑 中就放弃了I会选择南这个想法。从而博弈 成为：
将军I
北
K将军
北
2，-2
南
1，-1
重复剔除劣策略
• 此时，将军K就有了一个强占优策略-北。 • 因此，策略组合（北，北）就是重复占优
均衡。
重复剔除劣策略
• 剔除严格劣策略与剔除弱被占优策略之间 存在两个区别。
– 其次，剔除弱被占优策略存在多均衡问题。如 果存在占优策略均衡，那么就一定是唯一的。 如果是重复剔除严格劣策略，均衡存在的时候 也一定是唯一的。剔除弱被占优策略就可能存 在多均衡，因为剔除的顺序就很重要。考虑下 面的博弈：
重复剔除劣策略
列
c1
博弈规则
• 参与人 • 行动 • 支付 • 信息
– 知道对手的支付，但是不知道对手的行动
博弈的标准型表示
• 例如双变量矩阵
囚徒2
沉默 招认
囚徒1 沉默 -1，-1 -9，0
招认 0，-9 -6，-6
求解博弈
• 策略
– 策略与行动不可区分
• 均衡概念
– 占优策略 – 重复剔除严格劣策略 – 纳什均衡
纳什均衡
建模者困境
列
抵赖
坦白
抵赖 0，0
－10，0
行
坦白 0，－10
－8，－8
纳什均衡
• （坦白、坦白）是弱占优均衡，也是重复 剔除均衡，也是强纳什均衡。
• 不过，（抵赖、抵赖）是另一个纳什均衡。 这个结果没有上面的均衡强，但是是帕累 托最优。
• 均衡精炼：向基本的均衡概念增加限制， 直到仅仅剩下一个均衡为止。Fra bibliotek纳什均衡
博弈论以及应用之2完全信息静态博弈共49页文档
要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
博弈论以及应用之2完全信息静态博弈
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
博弈论以及应用之2完全信息静态博弈
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
第2讲 完全信息静态博弈【博弈论经典】
第2讲 完全信息静态博弈
•
囚徒困境在经济学上有着广泛的应用。 例1：两个寡头企业选择产量的博弈。如果两个企业联合起来形成卡特尔，选择垄 断利润最大化的产量，每个企业都可以得到更多的利润。但卡特尔不是一个稳定 的均衡，因为给定对方遵守协议的情况下，每个企业都想增加生产，结果是，每 个企业都只得到小于最大利润的产量，利润严格小于卡特尔产量下的利润。 在有些情况下，个人理性和集体理性的冲突对社会来说也许是一件好事，尽管对 集体而言是一件坏事。
第2讲 完全信息静态博弈
下继续生活下去。 从囚徒困境中，我们可以引出一个很重要的结论：一种制度（体制）安排，要发 生效力，必须是一种均衡。否则，这种制度安排不能成立。
第2讲 完全信息静态博弈
•
3.重复剔除的占优均衡 在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战略均衡是一个非常合理的预测，但在 绝大数博弈中，占优战略均衡是不存在的。
第2讲 完全信息静态博弈
•
在“智猪博弈”中，我们先剔除掉小猪的劣战略“按”，在剔除掉这个战略后的 新的博弈中，小猪只有一个战略“等待”，大猪仍有两个战略，但此时，“等待” 已成为大猪的劣战略，提出这个战略，剩下的唯一战略组合是（按，等待）。
第2讲 完全信息静态博弈
•
我们需要对“占优战略”和“劣战略”的概念进行重新定义。
都是（相对于si*的）劣战略。 在应用重复剔除方法寻找均衡时，一个战略是占优战略或劣 战略可能是相对于另一个特定的战略而言的。
第2讲 完全信息静态博弈
' ' ' 定义：令si 和s? 是参与人 i 可选择的两个战略（即 s i i Si， ' s’ i Si）。如果对于任意的其他参与人的战略组合s -i，参与人 ' ' i的选择si 得到的支付严格小于从选择s? i 得到的支付，即：
2 完全信息静态博弈--博弈论
Then 1 should choose “a”.
– Player 1’s best response to “B” is “a”.
Strategy a b c
A
12,11 11,10 10,15
Player 2
B
11,12 10,11 10,13
C
14,13 12,12 13,14
Player 1
2.1.3 上策均衡
上策
– 在某个博弈中，不管其他博弈方选择什么策 略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始 终高于其它策略，至少不低于其它策略。
上策均衡
– 一个博弈的某个组和策略中的所有策略都是 各个博弈方各自的上策。这样的策略组合为 该博弈的一个“上策均衡”。
智猪博弈（boxed pig game）
Exercise: 田忌赛马
每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，每一 场的输方要赔一千斤铜给赢方。
齐王的上、中、下三匹马分别比田忌的上、中、 下马略胜一筹。但田忌的上马比齐王的中马和 下马好，中马比齐王的下马好。
扩展成一个博弈问题，写出支付矩阵。
田忌
上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上中下 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1
Scenario Analysis
Similarly, if 1 thinks 2 will choose C…
– Player 1’s best response to “C” is “a”.
Player 2
Player 1
Strategy a b c
A
12,11 11,10 10,15
B
11,12 10,11 10,13
完全信息静态博弈教学课件
完全信息静态博弈的解决方法
1
纳什均衡
纳什均衡是指在某个策略配置下，没有参与者希望通过改变自己的策略来获得更多的收益。
2
完美均衡
完美均衡是指在完全信息静态博弈中，每个参与者都做出了最优策略，并且没有其他可行的 更优策略。
3
计算方法
我们将学习计算纳什均衡和完美均衡的方法，并通过案例演示应用技巧。
案例讲解和应用பைடு நூலகம்
完全信息博弈
完全信息博弈是指所有参与者都清楚地知道博弈的规则、对手的策略和每个参与者的收益函数。 我们将探讨完全信息博弈的特点，并了解如何在这种情况下进行决策和制定最优策略。
静态博弈
静态博弈是指所有参与者一次性做出决策，没有机会进行反复决策。 我们将学习静态博弈的概念和分类，为后续的解决方法打下基础。
国际象棋中的博弈
我们将用国际象棋为例，讲解完 全信息静态博弈的应用和分析过 程。
谈判中的博弈
探讨在谈判中的决策制定者之间 如何利用博弈论分析对方策略， 并制定最优的谈判策略。
拍卖中的博弈
了解不同类型的拍卖博弈以及竞 拍者如何制定最佳出价策略。
完全信息静态博弈教学课 件PPT
博弈论是研究决策制定者之间相互影响的数学模型。本课件将介绍完全信息 静态博弈的定义、特点以及解决方法，并通过案例讲解和应用帮助理解。
什么是博弈论？
博弈论研究经济和社会决策制定者之间的相互关系和互动方式。它提供了一种分析和预测决策结果的工具。 我们将深入探讨博弈论的应用和它在现实生活中的重要性。
完全信息静态多目标博弈优化模型及应用
砸 各。
３ 实例 分析
假 设 某 城 市有 企 业 １ 和 企 业２ 两 个 企 业 生产 相 同的某种 产 品 ，并 且这两 个企 业垄 断 了这 种产 品的 市场 ．每个 企业 的产 品需 求量 不仅 与双 方的 产 品价 格有 关 系 ，而且 还 受到
＝
叩 ｌ ， ， ７ ， ， Ｐ ｐ ， ， 叩 ； ， ， Ｐ ２ ≥ ０
对 模型 求解 ，得其 最优 解为 Ｐ ・ 一 ２ ． ６ ， ４ ，则采 取（ ２ ． ６ ， ４ ）作为该博 弈的最优 策 略 ．即企 业 １ 和 企业 ２ 分 别选择价 格２ ． ６ 和４ ， 此 时博弈 达到 均衡 。经验 证任 何一 方改动 自 己的价格 都不 会得 到比 最优策 略解 更好 的期 望利润 和利润 风险 。
完 全 信 息 指 每 一 个 局 中人 对 其 他 局 中 人 的特 征 、 策 略 、 支 付 函数 等 有 准 确 的 信 息 ；静 态博 弈指 局 中 人 的博 弈 行 为 同时 进 行 。如石头 、剪 刀、布 的游戏 。但 同时 进行 也 并 不是绝 对 意义 上的 “ 同时 ” ，只要 决策 的 时 间 先后 顺 序 差 别 跟博 弈 的结 果 没 有 关 系 ，即可 看成 是 “ 同时 进行 的博弈 ” 。如不 同竞标 单位 作 出的 工程 投标决 策 。完全 信息 静 态 博弈 的一 个核 心概 念是 “ 纳什 均衡 ” 。 “ 纳 什均衡 ” 是指 所有 局 中人的均 衡策 略都 是 为 了达 到 自己期 望利 润的 最大值 ，即最优 策略 组成 的策 略组 合 。多 目标 博弈 也称 多指 标 博 弈 ，主要 研究 博弈 参与 人如何 根据 给定 的 多个相 互矛 盾 、相互 制约 的指标 来选 择策
３ 实例 分析
假 设 某 城 市有 企 业 １ 和 企 业２ 两 个 企 业 生产 相 同的某种 产 品 ，并 且这两 个企 业垄 断 了这 种产 品的 市场 ．每个 企业 的产 品需 求量 不仅 与双 方的 产 品价 格有 关 系 ，而且 还 受到
＝
叩 ｌ ， ， ７ ， ， Ｐ ｐ ， ， 叩 ； ， ， Ｐ ２ ≥ ０
对 模型 求解 ，得其 最优 解为 Ｐ ・ 一 ２ ． ６ ， ４ ，则采 取（ ２ ． ６ ， ４ ）作为该博 弈的最优 策 略 ．即企 业 １ 和 企业 ２ 分 别选择价 格２ ． ６ 和４ ， 此 时博弈 达到 均衡 。经验 证任 何一 方改动 自 己的价格 都不 会得 到比 最优策 略解 更好 的期 望利润 和利润 风险 。
完 全 信 息 指 每 一 个 局 中人 对 其 他 局 中 人 的特 征 、 策 略 、 支 付 函数 等 有 准 确 的 信 息 ；静 态博 弈指 局 中 人 的博 弈 行 为 同时 进 行 。如石头 、剪 刀、布 的游戏 。但 同时 进行 也 并 不是绝 对 意义 上的 “ 同时 ” ，只要 决策 的 时 间 先后 顺 序 差 别 跟博 弈 的结 果 没 有 关 系 ，即可 看成 是 “ 同时 进行 的博弈 ” 。如不 同竞标 单位 作 出的 工程 投标决 策 。完全 信息 静 态 博弈 的一 个核 心概 念是 “ 纳什 均衡 ” 。 “ 纳 什均衡 ” 是指 所有 局 中人的均 衡策 略都 是 为 了达 到 自己期 望利 润的 最大值 ，即最优 策略 组成 的策 略组 合 。多 目标 博弈 也称 多指 标 博 弈 ，主要 研究 博弈 参与 人如何 根据 给定 的 多个相 互矛 盾 、相互 制约 的指标 来选 择策
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完全信息静态博弈：应用
古诺的双寡头垄断模型 古诺（1838）早在一个多世纪之前就已提
出了纳什所定义的均衡（但只是在特定的双寡 头垄断模型中）。古诺的研究现在已理所当然 的成为博弈论的经典文献之一，同时也是产业 组织理论的重要里程碑。本例将说明：（1） 如何把对一个问题的非正式描述转化为一个博 弈的标准式表述；（2）如何通过计算解出博 弈的纳什均衡；（3）重复剔除严格劣战略的 步骤。
其产品的产量，我们假定产品是连续可分割的。由于
产出不可能为负，每一个企业的战略空间就可表示为 Ssii就=[是0,企∞]业，选即择包的含产所量有q非i≥负0。实也数许，有其的中读一者个提代出表特性别战大略 的产量也是不可能的，因而不应包括在战略空间中， 不出过。，由于Q≥a时，P=0，任一企业都不会有qi≥a的产
为求出古诺博弈中的纳什均衡，我们首先要将其
转化为标准式的博弈。前面已经讲过，博弈的标准式 表述包含下列要素：（1）博弈的参与人；（2）每一 个参与人可以选择的战略；（3）针对每一个可能出现 的参与人的战略组合，每一个参与人的收益。双头垄
断模型当然只有两个参与人，即模型中的两个垄断企
业。在古诺的模型中，每一个企业可以选择的战略是
如果认为代数方式解纳什均衡过于抽象，
难以理解，我们还可以通过图形求解，
方法如下。等式1.2.1给出的是针对企业 j
的均衡战略
s
* j
时企业 i
的最优反应，同
样的方法我们可以推导出针对对企
业2的任意一个战略企业1的最优反应。
假定企业1的战略 q1满足 q1 a ，c企业2的最优反
max
0qi
i
(qi
,
q*j
)
max
0qi
qi
[a
(qi
q*j )
c]
设q*j a c（下面将证明该假设成立），
企业最优化问题的一阶条件既是必要条 件，又是充分条件：
i
qi
a c 2qi
q*j
0
即
qi
1 (a 2
c
q
* j
)
（1.2.1）
（1）参与人：寡头1、寡头2
（2）战略：寡头1选择产量q1≥0；寡头2选择产量q2≥0
（
3）收益：寡头1的 cq1=q1[a-(q1+q2)-c] ；
收 寡
益 头
为 2
π的1=收q1p益-cq为1=qπ12[=aq-Q2p]--
cq2=q2[a-Q]-cq2=q2[a-(q1+q2)-c]
按照参定与义人，i，一si*对应战该略满(足s1*,s2*)如是纳什均衡，则对每一个
1 (a c) 2
2 (a c)2 9 2 (a c) 3
卡特尔
若干经济主体人结成产业内“卡特尔” （cartel），是当代经济生活中利益共谋 的一种形式。 卡特尔的宗旨，是协调每个成员的生产 决策，主要是限制产量，并从中分享所 有可能获得的好处。
欧佩克：现实中的卡特尔
一个实际的例子是欧佩克，他们通过压低 成员国的产量来维持石油的高价格，从 而使所有的成员国获利。但是维持一个 卡特尔是困难的。
贝特兰德的双头垄断模型
下面我们讨论双头垄断种两个企业相互竞争的另一模 型。贝特兰德（1883）提出企业在竞争时选择的是产 品价格，而不像古诺模型中选择产量。首先应该明确 贝特兰德模型和古诺模型是两个不同的博弈，这一点 十分重要：参与人的战略空间不同，收益函数不同， 并且（随后就可清楚的看到）在两个模型的纳什均衡 中，企业行为也不同。一些学者分别用古诺均衡和贝 特兰德均衡来概括所有这些不同点，但这种提法有时 可能会导致误解：它只表示古诺和贝特兰德博弈的差 别，以及两个博弈中均衡行为的差别，而不是博弈中 使用的均衡概念的不同。在两个博弈中，所用的都是 上节我们定义的纳什均衡。
一条件。
但这种安排存在一个问题，就是每一家企 业都有动机偏离它：因为垄断产量较低， 相应的市场价格 p(qm ) 就比较高，在这一
价格下每家企业都会倾向于提高产量， 而不顾这种产量的增加会降低市场出清 价格。于是古诺的解才是一个大家都不 会偏离的均衡，在古诺的均衡解中，两 企业的总产量要更高一些，相应的价格 有所降低。
那么，如果产量组合(q1*, q2* )要成为纳什均衡， 企业的产量必须选择满足：
q1*
1 2
(a
c
q2* )
且
q2*
1 2
(a
c
q1* )
解这一对方程得：q1*
q2*
a
3
c
均衡解的确小于 a c ，满足上面的假设。
对这一均衡的直观理解非常简单。每一家企业当 然都希望成为市场的垄断者，这时它会选择
要全面表述这一博弈并求出其均衡解，还 需把企业i的收益表示为他自己和另一企 业所选择战略的函数。我们假定企业的 收益就是其利润额，这样，在一般的两 个参与人标准式博弈中，参与人i的收益 ui(si,sj)就可写为：
πi=qip-cqi=qi[a-Q]-cqi=qi[a-(qi+qj)-c]
我们照此进行转化：
qi使自己的利润 i (qi ,0)最大化，结果其产量将为
垄断产量qm (a c) / 2
并可赚取垄断利润 i (qi ,0) (a c)2 / 4 。在市
场上有两家企业的情况下，要使两家企业总的
利润最大化，两企业的产量之和 q1 q2 应
等于垄断产量 qm ，比如 qi qm / 2 就可满足这
假设市场中只有两个寡头企业1与2，他们 生产同样的产品，市场上该产品的价格由需求 决定：p=a-Q（更为精确一些的表述为：Q<a 时，P=a-Q；Q>a时，P=0）。Q=q1+q2是总 供给，q1、q2分别表示企业1、2生产同质产品 的产量。设企业i生产qi的总成本Ci(qi)=cqi，即 企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边 际成本为常数c，这里，我们假定c<a。根据古 诺的假定，两个企业同时进行产量决策。
ui(si*,sj*)≥ui(si,sj*)
上式对对每S个i中参每与一人个i，可si选*必战须略是s下i都面成最立优，化这问一题条的件解等：价于：
max
siSi
ui
(
si
,
s
* j
)
在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可 具体表述为：一对产出组合若是纳什均 衡，对每一个企业，应为下面最大化问 题的解：
应为：R2 (q1)
1 2
(a
c
q1 )
类似的，如果 q2 a c ，则企业1的最优反应
为：R1(q2 )
1 2
(a
c
q。2 )
如图1.2.1所示，这两个最优反应函数只有一个交
点，其交点就是最优产量组合(q1*, q2* )。
垄断利润与纳什均衡利润
垄断
纳什均衡
利润 产量
1 (a c)2 4
古诺的双寡头垄断模型 古诺（1838）早在一个多世纪之前就已提
出了纳什所定义的均衡（但只是在特定的双寡 头垄断模型中）。古诺的研究现在已理所当然 的成为博弈论的经典文献之一，同时也是产业 组织理论的重要里程碑。本例将说明：（1） 如何把对一个问题的非正式描述转化为一个博 弈的标准式表述；（2）如何通过计算解出博 弈的纳什均衡；（3）重复剔除严格劣战略的 步骤。
其产品的产量，我们假定产品是连续可分割的。由于
产出不可能为负，每一个企业的战略空间就可表示为 Ssii就=[是0,企∞]业，选即择包的含产所量有q非i≥负0。实也数许，有其的中读一者个提代出表特性别战大略 的产量也是不可能的，因而不应包括在战略空间中， 不出过。，由于Q≥a时，P=0，任一企业都不会有qi≥a的产
为求出古诺博弈中的纳什均衡，我们首先要将其
转化为标准式的博弈。前面已经讲过，博弈的标准式 表述包含下列要素：（1）博弈的参与人；（2）每一 个参与人可以选择的战略；（3）针对每一个可能出现 的参与人的战略组合，每一个参与人的收益。双头垄
断模型当然只有两个参与人，即模型中的两个垄断企
业。在古诺的模型中，每一个企业可以选择的战略是
如果认为代数方式解纳什均衡过于抽象，
难以理解，我们还可以通过图形求解，
方法如下。等式1.2.1给出的是针对企业 j
的均衡战略
s
* j
时企业 i
的最优反应，同
样的方法我们可以推导出针对对企
业2的任意一个战略企业1的最优反应。
假定企业1的战略 q1满足 q1 a ，c企业2的最优反
max
0qi
i
(qi
,
q*j
)
max
0qi
qi
[a
(qi
q*j )
c]
设q*j a c（下面将证明该假设成立），
企业最优化问题的一阶条件既是必要条 件，又是充分条件：
i
qi
a c 2qi
q*j
0
即
qi
1 (a 2
c
q
* j
)
（1.2.1）
（1）参与人：寡头1、寡头2
（2）战略：寡头1选择产量q1≥0；寡头2选择产量q2≥0
（
3）收益：寡头1的 cq1=q1[a-(q1+q2)-c] ；
收 寡
益 头
为 2
π的1=收q1p益-cq为1=qπ12[=aq-Q2p]--
cq2=q2[a-Q]-cq2=q2[a-(q1+q2)-c]
按照参定与义人，i，一si*对应战该略满(足s1*,s2*)如是纳什均衡，则对每一个
1 (a c) 2
2 (a c)2 9 2 (a c) 3
卡特尔
若干经济主体人结成产业内“卡特尔” （cartel），是当代经济生活中利益共谋 的一种形式。 卡特尔的宗旨，是协调每个成员的生产 决策，主要是限制产量，并从中分享所 有可能获得的好处。
欧佩克：现实中的卡特尔
一个实际的例子是欧佩克，他们通过压低 成员国的产量来维持石油的高价格，从 而使所有的成员国获利。但是维持一个 卡特尔是困难的。
贝特兰德的双头垄断模型
下面我们讨论双头垄断种两个企业相互竞争的另一模 型。贝特兰德（1883）提出企业在竞争时选择的是产 品价格，而不像古诺模型中选择产量。首先应该明确 贝特兰德模型和古诺模型是两个不同的博弈，这一点 十分重要：参与人的战略空间不同，收益函数不同， 并且（随后就可清楚的看到）在两个模型的纳什均衡 中，企业行为也不同。一些学者分别用古诺均衡和贝 特兰德均衡来概括所有这些不同点，但这种提法有时 可能会导致误解：它只表示古诺和贝特兰德博弈的差 别，以及两个博弈中均衡行为的差别，而不是博弈中 使用的均衡概念的不同。在两个博弈中，所用的都是 上节我们定义的纳什均衡。
一条件。
但这种安排存在一个问题，就是每一家企 业都有动机偏离它：因为垄断产量较低， 相应的市场价格 p(qm ) 就比较高，在这一
价格下每家企业都会倾向于提高产量， 而不顾这种产量的增加会降低市场出清 价格。于是古诺的解才是一个大家都不 会偏离的均衡，在古诺的均衡解中，两 企业的总产量要更高一些，相应的价格 有所降低。
那么，如果产量组合(q1*, q2* )要成为纳什均衡， 企业的产量必须选择满足：
q1*
1 2
(a
c
q2* )
且
q2*
1 2
(a
c
q1* )
解这一对方程得：q1*
q2*
a
3
c
均衡解的确小于 a c ，满足上面的假设。
对这一均衡的直观理解非常简单。每一家企业当 然都希望成为市场的垄断者，这时它会选择
要全面表述这一博弈并求出其均衡解，还 需把企业i的收益表示为他自己和另一企 业所选择战略的函数。我们假定企业的 收益就是其利润额，这样，在一般的两 个参与人标准式博弈中，参与人i的收益 ui(si,sj)就可写为：
πi=qip-cqi=qi[a-Q]-cqi=qi[a-(qi+qj)-c]
我们照此进行转化：
qi使自己的利润 i (qi ,0)最大化，结果其产量将为
垄断产量qm (a c) / 2
并可赚取垄断利润 i (qi ,0) (a c)2 / 4 。在市
场上有两家企业的情况下，要使两家企业总的
利润最大化，两企业的产量之和 q1 q2 应
等于垄断产量 qm ，比如 qi qm / 2 就可满足这
假设市场中只有两个寡头企业1与2，他们 生产同样的产品，市场上该产品的价格由需求 决定：p=a-Q（更为精确一些的表述为：Q<a 时，P=a-Q；Q>a时，P=0）。Q=q1+q2是总 供给，q1、q2分别表示企业1、2生产同质产品 的产量。设企业i生产qi的总成本Ci(qi)=cqi，即 企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边 际成本为常数c，这里，我们假定c<a。根据古 诺的假定，两个企业同时进行产量决策。
ui(si*,sj*)≥ui(si,sj*)
上式对对每S个i中参每与一人个i，可si选*必战须略是s下i都面成最立优，化这问一题条的件解等：价于：
max
siSi
ui
(
si
,
s
* j
)
在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可 具体表述为：一对产出组合若是纳什均 衡，对每一个企业，应为下面最大化问 题的解：
应为：R2 (q1)
1 2
(a
c
q1 )
类似的，如果 q2 a c ，则企业1的最优反应
为：R1(q2 )
1 2
(a
c
q。2 )
如图1.2.1所示，这两个最优反应函数只有一个交
点，其交点就是最优产量组合(q1*, q2* )。
垄断利润与纳什均衡利润
垄断
纳什均衡
利润 产量
1 (a c)2 4