九年级下册数学冀教版第三十一章 随机事件的概率 课件 31.2 随机事件的概率(第2课时)
最新冀教版初三数学下册 第31章 随机事件的概率ppt课件
不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
练一练
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
①木柴燃烧,产生热量
②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了
④在00C下，这些雪融化
铁只 杵要 磨功 成夫 针深 ，
. “拔苗助长”
跳高运动员最终要 落到地面上。
当堂练习
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的
事件.
随机事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 随机事件的可能性的大小
合作探究
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、
大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随
机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？
①在没有氧气的瓶子，蜡烛能燃烧 不可能事件 ②在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A； 随机事件 ③10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超 过3只； 必然事件
④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
必然事件 ⑤明天太阳从西边出来. 不可能事件 ⑥拨打电话给同学时正好遇到忙音. 随机事件 ⑦马路上接连驶过的两辆汽车,它们的牌照尾数 都是奇数. 随机事件 ⑧掷一枚均匀的硬币1000次都是正面向上 。 随机事件
一定会发生
一定不会发生
可能发生, 也可 能不发生
概念学习
在一定条件下，必然会发生的事情叫作必然
事件. 不可能发生的事情叫作不可能事件. 可能发生也可能不发生的事情叫作随机事件.
பைடு நூலகம்
不可能事件 确定性事件 必然事件 随机事件
事件
一般用大写字母A， B，C，· · · 表示.
冀教初中数学九下《31.2 随机事件的概率 》PPT课件 (5)
2．(5分)甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中 统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合 这一结果的试验可能是( B )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则 取到红球的概率
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球的白球的概率； (3)取走 10 个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是 红球的概率． 解：(1)红球有 30 个
(2)14
(3)13
25．2 随机事件的概率
第3课时 频率与概率
1．通过重复试验用频率估计概率， 必须要求 试验是在相同条件下进行．的
2．在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的 估计值，但不同小组试验所得的 估计值________也__并__不__一__定__相__同_______．
1．(5分)(2014·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的 频率与概率，下列说法正确的是( D )
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 8．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，第一小组做了 500 次试验，
出现正面向上的频率是 49.6%，则出现正面向上的频率为( A )
A．248 次 B．250 次 C．258 次 D．无法确定
9．某事件发生的概率为15，则下列表述不正确的是( A )
A．每做 5 次试验，该事件就发生 1 次 B．无数次试验中，该事件平均每 5 次会出现 1 次 C．逐渐增加试验次数，该事件发生的频率就和15逐渐接近 D．无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在15左右
冀教版九年级下册数学《随机事件的概率》说课教学课件复习
例2 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4 个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任 意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需 要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说 明理由．
解：至少再放入4个绿球.
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球 后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量 最多，这样摸到绿球的可能性最大．
解：从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可 能的结果，气走抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌 的结果有4种，抽到红色牌（红心牌13张、方块牌13 张）的结果有26种.所以
P(抽到红心牌)
= 13 = 1 52 4
；
P(抽到A牌)
= 4 =1 52 13
；
P(抽到红色牌)
=
26 52
=
1 2
(随机事件) (5)某射击运动员射击一次,命中靶心.
(随机事件)
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如
果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”
发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能性.
42
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上,共有反正，正反两种情形；所以老 师赢的概率是 2 1 .
42
∵P(学生赢）=P(老师赢）.
∴这个游戏是公平的.
典例精析
例1 一副扑克牌除去“大小王”后共有52张，充 分洗匀后从中任意抽取1张牌. （1）抽到红心牌的概率是多大？ （2）抽到A牌的概率是多大？ （3）抽到红色牌的概率是多大？.
解:试验共有10种可能结果,每个数被抽到的可能性
九年级数学下册 第三 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率教学课件
• 解: • 根据概率的意义,可以认为 其概率大约等于 250/2000=0.125. • 该镇约有
100000×0.125=12500人看中 央电视台的早间新闻.
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试一试
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获
实验(shíyàn)后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 冀教版
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第三十一章 随机事件的概率
31.3用频率(pínlǜ)估计概率
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知识回顾 确定事件(shìjiàn)（必然事件(shìjiàn)与不可能事件(shìjiàn)） 随机(suíjī)事件(不确定事件)
No 公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）。所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿ ＿．。所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．。(1)随着调查次数的增加，红色的 频率如何变化
Image
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（1）计算(jìsuàn)表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）
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约为0.5
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估计移植成活率
观察在各次试验中是实得际到问的题幼中的树一成种活概(率ch,可én理gh解uó为)的成活频的率概，率谈. 谈
你的某看林法业．部门要考查某种幼树在一定条件下的移植(yízhí)成活率,应
31,2 随机事件的概率 第二课时九年级数学下册课件(冀教版)
3
3
(2)规定摸到球的号码是奇数时，欢欢胜，摸到球的号码 是偶数时，乐乐胜．
总结
在判断游戏规则是否公平时，要分析规则中每一种情形 发生的概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．(2)的 设计方案不唯一．
1 如图所示的转盘，三个扇形的圆心角都相等，转动圆盘，等 停下时观察指针停下的区域. 甲的观点：如果前3次指针都停在蓝色区 域，下 一次停在蓝色区域的概率会变大. 乙的观点：重复试验3次，一定会有一次停在蓝色区域. 丙的观点：指针停在红、黄、蓝三个区域的概率相等. 你认为谁的观点是正确的?
4 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最 大的是( C ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
5 一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，这些球除颜色外都相同， 三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后 不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏( A ) A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
导引：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双 方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双 方取胜所包含的情况数目是否相等．但要注意本题是按所得分数定 输赢，而掷于小圆内甲的得分与掷于圆环内乙的得分不相等．
解：经计算可知，阴影部分的面积为78.5 cm2，白色部分的面积为235.5 cm2. 所以飞镖掷于圆环内的概率等于掷于小圆内的概率的3倍，而 掷于小圆内甲的得分却是掷于圆环内乙的得分的2倍，所以这个游戏 不公平．
总结
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对 于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平， 否则不公平．
1 甲、乙两人做掷硬币游戏. 掷一枚质地均匀的硬币，落地后， 正而朝上，甲胜；反面朝上，乙胜.共掷了10次硬币，结果 有6次正面朝上，4次反面朝上. 乙认为这个游戏不公平你同 意他的看法吗？请说说你理由.
冀教版 九年级数学 下册 课堂教学课件 第三十一章 随机事件的概率 31.4 第1课时 用列表法求简单事件的概率
是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双
方获胜概率大小的问题.
思考：那么求出概率 大小有什么方法呢
讲授新课
列表法求概率
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生 的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方 法呢？
列表法
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果 有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结 果有6个，则P（A）= 6 1 ；
36 6
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B） 的结果有4个，则P（B）= 4 1 ；
36 9
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C） 的结果有11个，则P（C）= 11 .
第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数k； 第三步：代入概率公式 P( A)= k 计算事件的概率.
n
练一练
1. 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是 白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解:将可能出现的结果列表如下：
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
注意有序 数对要统 一顺序
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.2《随机事件的概率(2)》教学设计 (新版)冀教版
随机事件的概率（2）教学目标知识与技能1.进一步理解概率的意义.2.会某某际问题中等可能事件的概率，并能通过概率判断游戏是否公平.过程与方法1.经历探究游戏是否公平的过程，体会游戏是否公平的本质特征，体会数学与实际生活之间的联系.2.提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想.情感态度与价值观1.在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性.2.体验从事物的表象到本质的探究过程，感受数学的科学性及生活中丰富是数学现象.3.使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点.教学重难点【重点】用列举法求概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学准备教师准备多媒体课件.学生准备预习教材P66~69.教学过程1、新课导入导入一:复习提问:1.什么是事件A的频率？2.什么是等可能事件的概率？【师生活动】学生思考回答，教师点评，并强调两者之间的关系.导入二:思考:1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率是多大？若点数分别是4，5呢？2.从分别写有数字1，2，3，4，5的五X纸片中随机抽取一X，你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗？3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是多少？【师生活动】学生独立思考后，小组内交流答案，小组代表展示后，教师点评，导入新课. [设计意图] 通过复习回忆频率和概率的有关概念，为本节课的学习做好铺垫，同时通过求常见掷骰子、抽卡片及摸球事件中的概率，自然地构建新知识，学生易于理解和接受.2、新知构建上节课我们学习了概率的有关概念，并能够求等可能简单事件的概率.这节课我们进一步通过求概率，看看游戏是否公平.一起探究一(课件展示)小明和小亮做掷硬币游戏.将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗？思路一(课件展示)甲同学的观点:掷两次硬币，有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等，都是.游戏是公平的.乙同学的观点:我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.大家谈谈:1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点？2.怎样才算是一个公平的游戏？【师生活动】学生独立思考后，小组内合作交流，教师在巡视中帮助有困难的学生，小组代表展示，教师鼓励学生发表自己的看法，师生共同归纳结论.结论:在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.思路二教师引导学生思考:1.掷两次硬币，有几种等可能的结果？你能列举出来吗？2.你能分别求出“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率吗？3.如果问题2中的两个事件的概率相等，那么该游戏是否公平？4.某同学说:我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.你认为这位同学说的有道理吗？为什么？5.你认为怎样才算是一个公平的游戏？【师生活动】学生在教师提出问题的引导下思考，小组合作交流，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，小组代表展示，学生质疑，教师点评，师生共同归纳结论.结论:在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.[设计意图] 通过教师引导、小组合作交流等数学活动，得到判断游戏是否公平不是看各方获胜的次数，而是通过计算各方的概率是否相等进行判断.在解决学生感兴趣的情景问题过程中，进一步理解概率的意义.一起探究二(课件展示)如图所示，掷两次硬币.【师生活动】教师引导学生用树形图的形式列举出所有可能结果，并说明这些结果是等可能的，学生观察并思考下列问题(课件展示)(1)有几种等可能的结果？(2)P(两次正面朝上)= ;P(一次正面朝上，一次反面朝上)= ;P(两次反面朝上)= ;(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏？【师生活动】学生独立思考后，小组内合作交流，小组代表展示，对如何修改游戏规则，教师鼓励学生大胆发表自己的观点，只要双方获胜的概率相等即可，教师对学生的展示作出评价.[设计意图] 教师引导学生通过画图列举事件的结果，为后边学习树形图求事件的概率做好铺垫，同时让学生熟练求等可能事件的概率的方法和步骤，并进一步理解游戏是否公平的判断原则，提高学生分析问题、解决问题的能力.做一做(课件展示)甲、乙两个盒子中各装有三X分别标记1，2，3的卡片，分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一X，记录上面的数，并用(m，n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m，乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.(1)这样的“数对”共有多少种可能结果？(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:可能结果两数的和(3)P(两数之和为奇数)= ，P(两数之和为偶数)= .【师生活动】学生独立思考完成后，小组内交流答案，小组代表展示结果，教师点评. [设计意图] 通过做一做，进一步巩固求等可能事件的概率的方法，培养学生独立思考的习惯.例题讲解(课件展示)(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52X，充分洗匀后从中任意抽取1X牌.(1)抽到红心牌的概率是多大？(2)抽到A牌的概率是多大？(3)抽到红色牌的概率是多大？教师引导分析:X扑克牌中任意抽取一X共有多少等可能的结果？X扑克牌中红心牌有多少X、A有几X、红色牌有多少X？X扑克牌中任意抽取一X，抽到红心的等可能的结果有几种？抽到A.抽到红色牌呢？4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗？【师生活动】学生根据教师提出的问题，独立思考完成，小组内合作交流答案，小组代表展示，教师点评.(板书)解:从52X扑克牌中任意抽取1X牌，共有52种等可能结果，其中抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌(红心牌13X、方块牌13X)的结果有26种.所以: P(抽到红心牌)==，P(抽到A牌)==，P(抽到红色牌)==.[设计意图] 通过例题进一步理解简单事件的概率的意义，熟练应用概率的定义求简单事件的概率的方法步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律，同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.2.在机会游戏中，判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.3、课堂小结1.求简单事件概率的方法步骤.2.如何利用概率判断游戏是否公平.4、检测反馈1.某种彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是( )A.买1X这种彩票一定不会中奖B.买1X这种彩票一定会中奖C.买100X这种彩票一定会中奖D.买这种彩票中奖的可能性很小解析:中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生.故选D.2.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.解析:∵共5球在袋中，其中3个红球，∴摸到红球的概率为.故选C.3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四X卡片，从中随机抽取一X，抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是.解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四X卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”，∴从中随机抽取一X，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填.4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率:(1)抽取1名，恰好是甲;(2)抽取2名，甲在其中.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为.(2)∵抽取2名，可得:甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为.5.小明和小华要下棋，在决定谁先下的时候，两人起了争执，都想自己先下，笑笑想了一个游戏规则:掷骰子，大于3小明先行，小于3小华先行，若恰好是3，两人不输不赢，你认为笑笑的游戏规则公平吗？解:掷骰子的共有6种可能结果:1，2，3，4，5，6.大于3的有三种可能:4，5，6.小于3的有两种可能:1，2.所以小明先行的概率为=，小华先行的概率为=，因为≠，所以笑笑制订的游戏规则不公平.5、板书设计第2课时一起探究一一起探究二做一做例题讲解6、布置作业一、教材作业【必做题】教材第68页习题A组的1，2，3，4题.【选做题】教材第69页习题B组的1，2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是 ( )A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.小芳将一个质地均匀的骰子(各面分别标有1，2，3，4，5，6)连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为( )A. B. D.无法确定3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )A. B. C. D.4.小刚掷一枚均匀硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，则他第10次掷硬币时，出现正面朝上的概率是( )C. D.不确定5.四X质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一X，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C.6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸到一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )7.端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是.8.有4条线段，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是.9.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.10.在只有一X足球门票的情况下，两位球迷为决定谁去，进行了下面的游戏:两枚质地均匀的硬币同时抛出，若出现一正一反，则甲胜;若出现同正或同反，则乙胜.这样的游戏对甲、乙二人是否公平？【能力提升】11.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A. B. C. D.12.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:抽查件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？【拓展探究】13.如图所示的是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)，求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色.【答案与解析】1.A(解析:连续抛一均匀硬币2次，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故选项A 错误;连续抛一均匀硬币次都正面朝上，是一个随机事件，10次都可能正面朝上有可能发生，故选项B正确;大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故选项C正确;通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故选项D正确.)2.A(解析:根据题意，每个面出现的机会是相等的，所以第三次抛掷，朝上数字是“6”的概率是.)3.C(解析:从口袋中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，而标号大于2的有3，4，5，共3种结果，所以所求概率为.)4.C(解析:抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为，与投掷次数无关.)5.B(解析:四种图形中中心对称图形有2种，故P(中心对称图形)=.)6.B(解析:设有x个黄球，故P(抽到白球)==，故x=4.)7.(解析:∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是.)8.(解析:4条线段中任取3条线段，共有3，4，5;3，4，6;4，5，6;3，5，6四种情况，其中3，4，5一组能构成直角三角形，所以所求概率为.)word9.解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球，根据题意可得=，解得x=2，所以从袋中取出2个黑球.10.解:这样的游戏对甲、乙二人公平.理由如下:两枚质地均匀的硬币同时抛出，可能的情况为:正正、正反、反正、反反，∴出现一正一反的概率是，出现同正或同反的概率是.∴这样的游戏对甲、乙二人公平.11.A(解析:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.)12.解:(1)，即从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为0.06.(2)600×0.06=36(件)，即至少需要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换.13.解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3.所有可能结果的总数为8.(1)指针指向红色的结果有2种，∴P(指向红色)==. (2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6(种)，∴P(指向黄色或绿色)==.11 / 11。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九下《31.2 随机事件的概率 》PPT课件 (2).ppt
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后 他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个 数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2/3， 请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
[解析] (1)用树状图分析各种等可能情况． (2)分两种情况讨论．
解：(1)两次取球的树状图如图26－1所示．
∴取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P(两个都是黄球)＝162＝12.
(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个 数多 1，
古来一切有成就的人，都很严肃地 对待自己的生命，当他活着一天，总要 尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚 度年华，不让时间白白地浪费掉。
—— 邓拓
(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； (2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公 平，请你设计一种公平的游戏规则．
[解析] 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等， 若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的 大小求解．
解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结 果出现的可能性相同.
易错警示 在一些实验中，在一定条件下，事件 A 发生的频率会稳定在某 个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备 或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题 中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算 事件发生的概率而造成错误．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.2《随机事件的概率》课件
此 0PA1。
（3）随机事件的概率为 0＜A P＜1
第十页，共十九页。
运用规律， 解决问题
例1.掷一枚骰子，观察向上一面的点数，求下列事件(shìjiàn)
的概率。
①点数为2. P（点数为2）= ②点数为奇数。 P（点数为奇数）= ③点数大于2且小于5. P（点数大于2且小于5）=
• 共同特征：
1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 2.每一次试验中，各种(ɡè zhǒnɡ)结果出现的可能性相等。
第五页，共十九页。
信息交流， 揭示规律
活动(huó dòng)：
在上面抽签试验中，“抽到1号”这个(zhè ge)事件包含 1 种可能 结果，在全部 种5等可能的结果中所占的比为 ,于是1/这5个事
中的m种结果，数m叫做事件A发生的频数，比值m/n
叫做事件A发生的频率，也即事件A发生的概
率
．
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关(wúguān)),而 m是事件A所包含的所有等可能的结果数.
第七页，共十九页。
信息交流， 揭示规律
思考：根据求概率(gàilǜ)的方法，事件A发生的概率P（A） 的取值范围是什么？
第二页，共十九页。
设计问题， 创设情境
试验2.抛掷一个质地均匀的骰子，它落地时向上(xiàngshàng)的 点数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样吗？ 是多少？
结论：由于骰子质地均匀,又是随机掷出的, 所以(suǒyǐ)有6 种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.因此,每种结果的可能性相等,
1.概率的定义(dìngyì)、求法、及取值范围。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们(tā men)发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果 ，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率教案 (新版)冀教版.doc
31.2 随机事件的概率31.2.1 概率的认识学习目标1．了解概率的定义，理解概率的意义；(重点)2．理解P (A )＝m n (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义．(重点) 教学过程一、情境导入在如图所示(A ，B ，C 三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？二、合作探究探究点：简单随机事件的概率【类型一】 概率的简单计算例1盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.34解析：分母含有字母的式子是分式，整式a ＋1，a ＋2，2中，抽到a ＋1，a ＋2做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中a ＋1，a ＋2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率为46＝23.故选B. 方法总结：列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【类型二】 利用面积求概率例2一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学反思教学过程中，强调简单随机事件的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1.31.2.2 概率的简单应用 学习目标1.进一步理解概率公式；（重点）2.能够用概率公式解决简单的实际问题.教学过程一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：概率的简单应用【类型一】 概率的实际应用例1小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13 解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14.故选C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝m n ，其中n 是总的结果数，m 是该事件成立包含的结果数．【类型二】与函数有关的问题例2在y ＝□2x 2□8x □8的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x 轴上的概率为( )A.14B.13C.12D ．1 解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－8种情况，当ac 的符号相同时，b 2－4ac ＝0，这种情况有＋＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4种，故图象的顶点在x 轴上的概率为48＝12.故选C. 方法总结：图象的顶点在x 轴上，即b 2－4ac ＝0，找出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【类型二】 游戏的公平性例3话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。
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所以小明先行的概率为
1 1 因为 ,所以笑笑制订的游戏规则不公平. 2 3
九年级数学· 下 新课标[冀教]
第三十一章
随机事件的概率
学习新知
检测反馈
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数
学习新知
是6的概率是多大?若点数分别是4,5呢?
2.从分别写有数字1,2,3,4,5的五张纸片中随机抽取一张,你能求出
“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率是多少?
3
戏是公平的. 大家谈谈:
结论: 在机会游戏中,对于两个事件A和B,如
1.甲、乙两名同学发表了各自的观点, 果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么
你同意谁的观点? 2.怎样才算是一个公平的游戏? 当事件A和B的概率相等时,游戏是公 平的.否则,就不公平.
一起探究二
如图所示,掷两次硬币.
(1)有几种等可能的结果? (2)P(两次正面朝上)= ; ;
1 . 3
5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执 ,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小
明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为
笑笑的游戏规则公平吗? 解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6. 大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.
一起探究一
小明和小亮做掷硬币游戏.
将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上,那么小明胜;如果 一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮胜.这个游戏公平吗? 甲同学的观点: 乙同学的观点: 掷两次硬币,有三种可能结果 我做过掷两次硬币的试验,在100次重复 :“两次都是正面朝上”“一次 试验中,“一次正面朝上、一次反面朝 正面朝上、一次反面朝 上”的频率明显比“两次都是正面朝 上”“两次都是反面朝上”.这 上”的频率大.我认为游戏不公平. 1 三个事件的概率相等,都是 .游
(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、 小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽 取1张牌. (1)抽到红心牌的概率是多大? (2)抽到A牌的概率是多大? 解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌, 共有52种等可能结果,其中抽到红心 牌的结果有13种,抽到A牌的结果有4 引导分析: 1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少 种,抽到红色牌(红心牌13张、方块牌 13张)的结果有26种.所以: 等可能的结果? 2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有 13 1 几张、红色牌有多少张? P(抽到红心牌)= 52 4 , 3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心 4 1 的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红 P(抽到A牌)= 52 13 , 色牌呢? 26 1 4.你能根据概率的定义分别求出以上事 P(抽到红色牌)= . 52 2 件的概率吗? (3)抽到红色牌的概率是多大?
检测反馈
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖 D.买这种彩票中奖的可能性很小 解析:中奖机会是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小, 但也有可能发生.故选D. 2.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,它们除颜色外都 相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为
1 A. 5
1 B. 3
( C )
C.
3 5
D.
2 5
解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为
3 .故选C. 5
3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片1 ,从中随 机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是
2
.
解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对 应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡 片所对应的国家为亚洲的概率是
[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规 律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和 为1.
2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公
平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若
两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件 的概率不相等,则游戏不公平.
1.某种彩票中奖的概率是1%,下列说法正确的是 ( D ) A.买1张这种彩票一定不会中奖
P(一次正面朝上,一次反面朝上)= P(两次反面朝上)= ;
(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修 改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏?
做一做
甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1,2,3的卡片,分别从甲、乙两 个盒子中随机抽取一张,记录上面的数,并用(m,n)表示“甲盒中抽取的 卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果. (1)这样的“数对”共有多少种可能结果? (2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表: 可能结果 两数的和 (3)P(两数之和为奇数)= ,P(两数之和为偶数)= .
4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率: (1)抽取1名,恰好是甲; (2)抽取2名,甲在其中.
2 1 .故填 1 2 4 2
.
解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者, ∴抽取1名,恰好是甲的概率为 有2种情况, ∴抽取2名,甲在其中的概率为
2 . 3
(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的