广州市花都区九年级上期末数学试卷(有答案)
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是()A. B. C. D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩满分30分依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()A.23，25B.23，23C.25，23D.25，254.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径OA的长是5m，净高CD为8m，则此路面AB宽为()A.7B.8C.9D.105.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，且，BE交DC于点：：3，则的值为()A.B.D.以上答案都不对6.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是()A. B. C. D.7.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则x的取值范围是为()A.或B.或C.或D.或8.如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于()A.B.C.D.9.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积接缝忽略不计是()A.B.C.D.10.如图，抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为()B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线的顶点坐标为______.12.如图，在中，，AD：：2，，则BC的长是______.13.小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是______.14.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______.15.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是______.16.如图，AB是的直径，弦CD平分圆周角，则下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；正确的有______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC 相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∴，解得S＝27．△FCD故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．【解答】解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P 点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【解答】解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k ＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC ＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
花都区初三期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若 \(a^2 + b^2 = 10\)，则 \(a + b\) 的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. \(y = \sqrt{2x - 1}\)B. \(y = \frac{1}{x - 1}\)C. \(y = x^2 - 4\)D. \(y = \log_2(x + 1)\)3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(m,n)关于x轴对称，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -34. 若 \(|x - 2| + |x + 3| = 5\)，则x的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. \(2x > 4\)B. \(3x < 9\)C. \(4x ≤ 16\)D. \(5x ≥ 20\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 \(a^2 - 2a + 1 = 0\)，则 \(a - 1\) 的值为______。
7. 已知函数 \(y = -x^2 + 4x - 3\)，则该函数的对称轴为______。
8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
9. 若 \(|x - 3| ≤ 2\)，则x的取值范围为______。
10. 若 \(a > b > 0\)，则 \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，求x的值。
12. （15分）已知函数 \(y = -2x^2 + 4x + 1\)，求该函数的顶点坐标。
13. （20分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，若AB=6cm，求AC和BC的长度。
花都区数学试卷初三答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：由题意得，x-1=2，解得x=3。
2. 答案：B。
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5。
3. 答案：C。
解析：将x=2代入原方程，得到2^2-4=0，解得x=2。
4. 答案：A。
解析：由题意得，y=2x+1，将x=3代入得y=7。
5. 答案：B。
解析：由题意得，x+y=10，x-y=2，解得x=6，y=4。
二、填空题6. 答案：-1。
解析：由题意得，2x+3=7，解得x=2。
7. 答案：8。
解析：由题意得，3x-2=10，解得x=4。
8. 答案：x=5。
解析：由题意得，2(x-3)=x+6，解得x=5。
9. 答案：y=2x-3。
解析：由题意得，y-2x=-3，解得y=2x-3。
10. 答案：5。
解析：由题意得，(x+3)(x-2)=0，解得x=-3或x=2。
三、解答题11. 解答：（1）由题意得，x+y=10，x-y=2，解得x=6，y=4。
（2）将x=6代入y=2x-3，得y=2×6-3=9。
（3）由题意得，x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3。
12. 解答：（1）设a、b、c为等差数列的首项、公差和第n项，则a+b+c=3a+3d=3(a+d)=3×5=15。
（2）由题意得，a+b+c=15，且a、b、c为等差数列，则a+d=5。
（3）设等差数列的公差为d，则b=a+d，c=a+2d。
（4）将a+d=5代入b=a+d，得b=a+5。
（5）将a+d=5代入c=a+2d，得c=a+10。
（6）将b=a+5和c=a+10代入等差数列求和公式，得S_n=(a+b+c)n/2=(15+2a+15)n/2=15n+a(n+1)。
13. 解答：（1）由题意得，x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。
（2）将x=1代入原方程，得到1^2-4×1+3=0，解得x=1。
（3）将x=3代入原方程，得到3^2-4×3+3=0，解得x=3。
2019-2020学度广州花都区初三(上)年末数学试卷
2019-2020学度广州花都区初三(上)年末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕以下汽车标志中，是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕二次函数y=﹣x2+4与y轴的交点坐标是〔〕A、〔0，﹣2〕B、〔0，2〕C、〔0，﹣4〕D、〔0，4〕3．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕⊙O的半径为3，直线l到圆心O的距离为2，那么直线l与⊙O的位置关系是〔〕A、相离B、相切C、相交D、不确定4．〔3分〕〔2019•宁波〕在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是〔〕A、B、C、D、5．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，m值可能为〔〕A、0 B、1 C、2 D、36．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如下图，在⊙O中，∠AOB=70°，那么∠ACB=〔〕A、70°B、140°C、35°D、30°7．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕假设双曲线y=的图象经过第【二】四象限，那么k的取值范围是〔〕A、k＞1B、k＜1C、k=1D、不存在8．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是〔〕A、直线x=1B、直线x=﹣1C、直线x=﹣2D、直线x=9．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为〔〕A、y=〔x﹣1〕2﹣1B、y=〔x+1〕2﹣1C、y=〔x+1〕2+3D、y=〔x﹣1〕2+310．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D 是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，那么EF的长是〔〕A、2B、8C、2D、2【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕买福利彩票中奖，是事件〔填必然、随机、不可能〕12．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2=．13．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．14．〔3分〕〔2019•邵阳〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A〔3，4〕，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，那么点A′的坐标是．15．〔3分〕〔2018•绍兴〕假设点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕是双曲线y=上的点，那么y1y2〔填〝＞〞，〝＜〞或〝=〞〕．16．〔3分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，Rt△ABC在直角坐标系中，AB与y轴交于点F，直线AB的解析式为y=x+1，反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限内的图象与BC边交于点D〔4，1〕，与AB边交于点E〔2，n〕，点P是射线FD上一点，△FEP与△AEO相似，那么点P的坐标为．【三】解答题〔共9小题，总分值102分〕17．〔9分〕〔2019秋•花都区期末〕解方程：x2+x﹣6=0．18．〔9分〕〔2019•安徽模拟〕如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．19．〔10分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，要在长100米，宽90米的矩形绿地上，修建三条宽度相同的道路，剩下6块绿地面积共8448平方米，求道路宽．20．〔10分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，直线y=4﹣x与反比例函数y=〔m＞0，x＞0〕的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．〔1〕如果点A的横坐标为1，求点A的纵坐标；〔2〕求反比例函数的解析式．21．〔12分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10．〔1〕作出∠ABC的平分线〔尺规作图，保留作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设∠ABC的平分线交AD于点E，点F为边CD上任意一点，且△ABE∽△DEF，求DF的长．22．〔12分〕〔2019•昆明〕有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．〔1〕请用列表或画树形图的方法〔只选其中一种〕，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；〔2〕将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点〔x，y〕落在双曲线上y=上的概率．23．〔12分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，DE交BC于点O．〔1〕求n的值；〔2〕假设F是DE的中点，求证：△ABC∽△FCO．24．〔14分〕〔2019秋•花都区期末〕如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C、〔1〕求点C和点D的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？假设存在，求出△PCD的面积的最大值；假设不存在，请说明理由．25．〔14分〕〔2019•三明〕如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点〔P与点A，O不重合〕，AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．〔1〕判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；〔2〕连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；〔3〕过点D作DE⊥AB，垂足为E〔如图②〕，设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．2019-2019学年广东省广州市花都区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．随机12．-2 13．x1=-2，x2=3 14．〔-4，3〕 15．＞16．〔1，1〕或〔5，1〕【三】解答题〔共9小题，总分值102分〕17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
广东省广州市花都区黄冈中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218()39x -= B ．22()3x -＝0 C ．2110(+)39x = D ．2110()39x -= 2．一元二次方程2(21)(21)(1)x x x +=+-的解为（ ）A ．1x =B ．112x =- ，21x =C ．112x =- ，22x =-D ．112x =-，22x = 3．下图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，6BC =，E 为BC 中点，F 是AB 上一点，G 为AD 上一点，且2BF =，60FEG ∠=︒，EG 交AC 于点H ，关于下列结论，正确序号的选项是（ ）①BEF CHE ∆∆∽，②1AG =，③372EH =④3BEF AGH S S ∆∆=A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．24520x x -+=B ．2690x x -+=C ．25410x x --=D ．23410x x -+=6．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π7．A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC ．两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km8．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120° 9．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠=，则DFE ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．7010．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．12．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA =23，则cosB =__________ 13．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．14．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.15．若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m =________．16．如图三角形ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC 等于60度，AB a ，CF=EF ，则三角形ABC 的面积为________(用含a 的代数式表示).17．若一元二次方程230x x m -+=的一个根是2x =，则m =__________．18．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3，一次函数y 2＝x ﹣1．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y 1＞y 2的x 的取值范围．20．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE=CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．（1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE 是正方形．21．（6分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB 的长度，他们站在汾河西岸，在与AB 平行的直线l 上取了两个点C 、D ，测得CD =40m ，∠CDA =110°，∠ACB =18.5°，∠BCD =16.5°，如图1．请根据测量结果计算“大帆船”AB 的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角'1830α=︒，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求:（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（'sin18300.32︒≈，'tan18300.33︒≈，结果精确到0.1m ）23．（8分）佩佩宾馆重新装修后,有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x 元，宾馆获利为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元?24．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．26．（10分）解方程（1）x 2+4x ﹣3＝0（用配方法）（2）3x （2x +3）＝4x +6参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】用配方法解方程22x −43x −2＝0过程如下： 移项得：24223x x -=， 二次项系数化为1得：2416x x -=， 配方得：24111699x x -+=+， 即：2110()39x -=. 故选D ．2、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】2(21)(21)(1)0x x x +-+-= (21)(211)0x x x ++-+=∴210x +=或2110x x +-+= ∴112x =-，22x =- 故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.3、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．4、B【分析】依据60B ECH ∠=∠=︒，BEF CHE ∠=，即可得到BEF CHE ∆∆∽；依据AGH CEH ∆∆∽，即可得出113AG CE ==；过F 作FP BC ⊥于P ，依据7EF =，根据相似三角形的性质得到EH ；依据9CEH AGH S S ∆∆=，94CEH BEF S S ∆∆=，可得994AGH BEF S S ∆∆=，进而得到4BEF AGH S S ∆∆=． 【详解】解：∵菱形ABCD 中，60B ∠=︒，60FEG ∠=︒．∴60B ECH ∠=∠=︒，120BEF CHE CEH ∠==︒-∠，∴BEF CHE ∆∆∽，故①正确；∴BF BE CE CH=， 又∵6BC =，E 为BC 中点，2BF =， ∴233CH =，即 4.5CH =， 又∵6AC BC ==，∴ 1.5AH =∵AG CE ，∴AGH CEH ∆∆∽，∴AG AH CE CH=， ∴113AG CE ==，故②正确； 如图，过F 作FP BC ⊥于P ，则30BFP ∠=︒，∴112BP BF ==，312PE =--，3PF = ∴Rt EFP ∆中，227EF EP PE +=又∵23EF BF HE CE ==，∴32EH EF ==，故③正确； ∵13AG CE =，23BF CE =，BEF CHE ∆∆∽，AGH CEH ∆∆∽， ∴9CEH AGH S S ∆∆=，94CEH BEF S S ∆∆=， ∴994AGH BEF S S ∆∆=， ∴4BEF AGH S S ∆∆=，故④错误；故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用．解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．5、A【解析】试题分析：A ．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确； B ．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C ．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D ．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A ．考点：根的判别式．6、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.7、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30/km h ，故选项B 正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b ，则有：9020b a b =⎧⎨+=⎩ 解得：4590a b =-⎧⎨=⎩∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：3.5900.50c dc d+=⎧⎨+=⎩解得：3015cd=⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：45903015y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.8、C【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE 的度数是解答本题的关键．10、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式． 12、23【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论. 【详解】解：如图，解：在Rt △ABC 中， ∵∠C 是直角，∴BcosB BCA =， 又∵23BC inA AB s ==, ∴23cosB =.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键. 13、相切 6-π【详解】∵正方形ABCD 是正方形，则∠C=90°， ∴D 与⊙O 的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分， ∴CE=DE=BE ， ∵CD=4， ∴2， ∴2梯形OEDC 的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC 的面积=904360π=π，∴阴影部分的面积=6-π．14、332π-【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-=Rt BCD ∴∆的面积为11331222BCD S BC CD ∆=⋅==扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形 所以图中阴影部分的面积为332BCD BDE S S S π∆=-=-阴影扇形 故答案为：332π-. 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键. 15、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m 的值． 【详解】解：∵函数231m m y mx +-=是反比例函数∴2311,0m m m +-=-≠ 解得，3m =-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握． 16、235a 【分析】连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，因为BD 、CE 是高，所以AG ⊥BC ，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，由EF=x ，∠EAF=30°，可得3AE x =在Rt △BCE 中，由EC=2x ，∠CBE=60°可得233BE x =．由AE+BE=AB 可得2333x x a +=，代入12ABC S AB CE ∆=⋅⋅即可解决问题． 【详解】解：连接AF 延长AF 交BC 于G ，设CF =EF =x ， BD CE 、是高，AG BC ∴⊥，60ABC ∠=︒，90AGB ∠=︒，30BAG ∴∠=︒，在Rt AEF 中，EF x =，30EAF ∠=︒， 3AE x ∴=，在Rt BCE 中，2EC x =，60CBE ∠=︒，233BE x ∴=， 2333x x a ∴+=， 35x a ∴=，235CE a =， 2112332255ABC S AB CE a a a ∆∴=⋅⋅=⋅⋅=.【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键. 17、1【分析】将x=1代入一元二次方程230x x m -+=，即可求得m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程230x x m -+=有一个根为x=1， ∴11-6+m=0， 解得，m=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值． 18、122,1x x =-=【详解】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为122,1x x =-=．三、解答题(共66分) 19、（1）见解析；（2）x＜32或x＞32．【分析】（1）利用描点法画出两函数图象；（2）设二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3的图象与一次函数y 2＝x ﹣1的图象相交于A 、B 两点，如图，通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝x ﹣1得A 点和B 点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）列表如下：这两个函数的图象，如图，（2）设二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2＝x﹣1的图象相交于A、B两点，如图，令y1＝y2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝3172，x2＝3172+，∴A点和B 317-317+∴当x 317-x317+，∴y1＞y2，即满足不等式y1＞y2的x的取值范围为x＜3172-或x＞3172．【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形，解题关键是熟练掌握计算法则.20、（1）证明见试题解析；（2）1．【分析】（1）先证∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=12×40°=1°．【详解】解：（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE 是正方形， ∵△BAE ≌△BCF ， ∴∠EBA=∠FBC ， 又∵∠ABC=50°， ∴∠EBA+∠FBC=40°， ∴∠EBA=12×40°=1°． 故答案为1． 【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定． 21、 “大帆船”AB 的长度约为94.8m【分析】分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设DE =x m ，得BF = AE =CE =( x +40)m ，AE =3x ，列出方程，求出x 的值，进而即可求解．【详解】分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 、F ， 设DE =x m ，易知四边形ABFE 是矩形， ∴ AB =EF ，AE =BF ．∵∠DCA =∠ACB +∠BCD =18.5°+16.5°=45°， ∴ BF = AE =CE =( x +40)m ． ∵ ∠CDA =110°， ∴ ∠ADE =60°．∴ AE = x ·tan60°=3x ， ∴3x = x +40 ， 解得： x ≈54.79（m ）． ∴ BF = CE =54.79+40=94.79（m ）． ∴ CF =tan 26.5BF≈189.58（m ）．∴ EF = CF - CE =189.58-94.79≈94.8（m ）． ∴ AB =94.8（m ）．答：“大帆船”AB 的长度约为94.8m ．【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键． 22、（1）观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ． 【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出12BC AB =，然后据此求解即可； （2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，再利用三角函数进一步求出EN 长度，然后进一步求出答案即可. 【详解】（1）观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，∴1012BC AB AB ==, 20AB m ∴=，答：观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）如图，作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，10MF BC ∴==m ，4MN CD ==m ，23DN MC BF ===m ，在Rt END ∆中，tan ENEDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =∠≈m ，7.5941021.6EF EN MN MF m ∴=++=++=，答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键. 23、（1）2140500010y x x =-++；（2）每间房价为240元时，宾馆可获利8000元 【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的. 【详解】解：()1由题意得()140405010x y x ⎛⎫=+--⎪⎝⎭()1005010x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2140500010x x =-++ 答: y 与x 的函数关系式为：2140500010y x x =-++ ()2由()1可得：()221140500020090001010y x x x =-++=--+令8000=y ，即()212005000800010x --+=解得12300,100x x ==1401402x +≤⨯解得140x ≤100x ∴=此时每间房价为: 140100240+=(元)答:每间房价为240元时，宾馆可获利8000元。
广州市花都区九年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc
广州市花都区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．若关于的一元二次方程2﹣2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（+3）2+4B．y＝2（+3）2﹣4C．y＝2（﹣3）2﹣4D．y＝2（﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程2﹣3＝4（﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：2﹣6+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为（s）．（1）求为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜＜2时，求y与的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当＝﹣3时，y1＝1，当＝﹣1时，y2＝3，当＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于的一元二次方程2﹣2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（+3）2+4B．y＝2（+3）2﹣4C．y＝2（﹣3）2﹣4D．y＝2（﹣3）2+4【分析】抛物线y＝22的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣2+2+m的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解为1＝﹣1或2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣2+2+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣2+2+m的对称轴为＝1，与轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当＝﹣1或＝3时，函数值y＝0，即﹣2+2+m＝0，∴关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解为1＝﹣1或2＝3．故答案为：1＝﹣1或2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程2﹣3＝4（﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得的值，再分两种情况求解可得．解：解方程2﹣3＝4（﹣3），即（﹣3）（﹣4）＝0得＝3或＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC ∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P 点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：2﹣6+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（﹣2）（﹣4）＝0，则原方程可化为﹣2＝0或﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：2﹣6+8＝0（﹣2）（﹣4）＝0，∴﹣2＝0或﹣4＝0，∴1＝2 2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB ∽△ACB ，∴＝，∴BC 2＝BD •AB ．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱． （1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量． 解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为， 依题意得：20（1+）2＝9.8， 解这个方程，得1＝0.3，2＝1.7，由于2＝1.7不符合题意，即＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点，且∠DBC ＝∠A ＝60°，连接OE 并延长与⊙O 相交于点F ，与BC 相交于点C ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6cm ，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥轴于M，作DN⊥轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥轴于M，作DN⊥轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5＝（m+2）（﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、21AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为（s）．（1）求为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜＜2时，求y与的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝，CQ＝2，PC＝4﹣；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣＝2×2，∴＝；当＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2，∴QN＝QC×sin60°＝；22∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣，∴y＝PD•QN＝（2﹣）•＝﹣2+；（3）显然，不存在的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2＝，解得＝，故当＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤＜或＜＜或＜≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．23。
2025届广东省花都区联安中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2025届广东省花都区联安中学九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．603．二次函数y ＝(x ﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )A ．(﹣4，2)B ．(4，﹣2)C ．(4，2)D ．(﹣4，﹣2)4．如图，在ABCD 中，∠DAB ＝10°，AB ＝8，AD ＝1．⊙O 分别切边AB ，AD 于点E ，F ，且圆心O 好落在DE 上．现将⊙O 沿AB 方向滚动到与BC 边相切（点O 在ABCD 的内部），则圆心O 移动的路径长为（ ）A ．2B ．4C ．53D ．8﹣35．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤-B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k >-且0k ≠ 6．下列说法正确的是（ ）A ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖B ．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C ．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等7．抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： x …－3 －2 －1 0 1 … y… －6 0 4 6 6 … 容易看出，()2,0-是它与x 轴的一个交点，那么它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ）A ．(6,0)-B ．(4,0)-C ．(3,0)D ．(0,6) 8．使分式有意义的x 的取值范是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ＝09．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或310．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cosB 的值为( ) A ．43 B ．34C ．35D ．4511．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=19612x 3-x 的取值范围是（ ）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数y ＝1m x-的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_______． 14．已知⊙O 的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．15．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．16．二次函数216+212y x x =-的顶点坐标___________． 17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．18．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=8cm ，BC=6cm . 点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t (s).（1）当PQ ∥AC 时，求t 的值；（2）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于245cm 2.20．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n 个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n 的值.21．（8分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为()0,43，点C 的坐标为()4,0，抛物线232y x bx c =-++经过点A 、C ，与AB 交于点D ．备用图⑴求抛物线的函数解析式；⑵点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，233AQ CP =，连接PQ ，设CP m =，CPQ ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数表达式；⑶抛物线232y x bx c =-++的顶点为F ，对称轴为直线l ，当S 最大时，在直线l 上，是否存在点M ，使以M 、Q 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若60ABC ∠=︒，4AB =，2AF DF =，求CF 的长．23．（10分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，把△ABD 、△ACD 分别以AB 、AC 为对称轴翻折变换，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF 是正方形；（2）求AD 的长．25．（12分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n （件） 50n x =-销售单价m （元/件）1202m x =+ （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？26．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°−70°×2＝40°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．2、B【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝(x ﹣4)2+2，∴顶点坐标为(4，2)，故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.4、B【分析】如图所示，⊙O 滚过的路程即线段EN 的长度. EN=AB-AE-BN ，所以只需求AE 、BN 的长度即可.分别根据AE 和BN 所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE ，OA 、BO ．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝3，∴OE＝3AE，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE和BN的长度.5、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，94k≥-，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即94k≥-且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D 进行判断．【详解】A 、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误． B 、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C 、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D 、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．7、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x ＝012+＝12； 点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）．故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.8、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9、A【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.10、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．11、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选C．12、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m>1【分析】由于反比例函数y＝1mx-的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．【详解】解：由题意得,反比例函数y＝1mx-的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m＞1.故答案为m＞1. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.14、43【分析】作出⊙O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，易得△COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可．【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC•sin∠OCM，∴OC=OM43 sin60︒．∵∠OCN=30°，∴ON=12OC=233，CN=1，∴CE=1CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积=123343 2⨯⨯=故答案为：3【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键．15、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．16、 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案． 【详解】2211621(12)2122y x x x x =-+=-+ 21(6)36212x ⎡⎤=--+⎣⎦ 21(6)18212x =--+ 21(6)32x =-+ 由此可得，二次函数的顶点式为21(6)32y x =-+ 则顶点坐标为(6,3)故答案为：(6,3)．【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．17、1或4或2.1．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】设DP=x ，则CP=1-x ，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD ∽△PBC 时，AD BC =DP CP∴225x x=-，解得：x=2.1； ②、当△APD ∽△PBC 时，AD CP =DP BC ，即25x -=2x ， 解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.18、2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.三、解答题（共78分）19、（1）t=3011；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于245cm 2.【分析】（1）根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到BQ QEBA AC=，得到QE=45t，根据S△PBQ=12BP·QE=245列出方程即可求解；解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，则BP PEBA AC=，求出PE=45(10-2t).，利用S△PBQ=12BQ·PE=245列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（10—2t）cm 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm10AB cm===∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴BP BQBA BC=，即102106t t-=，解得t=30 11.（2）解法一:如图3，过点Q作QE⊥AB于E，则∠QEB =∠C=90°. ∵∠B =∠B,∴△BQE∽△BCA，∴BQ QEBA AC=，即108t QE=，解得QE=45t.∴S△PBQ=12BP·QE=245，即12·(10-2t)·45t =245.整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3.∵ 0＜t＜5，∴当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于245cm2.解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图4）. ∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，∴BP PEBA AC=，即102108t PE-=，解得PE=45(10-2t).∴ S △PBQ =12BQ ·PE =245， 即12·t ·45(10-2t )=245整理，得t 2-5t +6=0. 解这个方程，得t 1=2，t 2=3.∵ 0＜t ＜5，∴ 当t 为2s 或3s 时，△PBQ 的面积等于245cm 2. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解. 20、2 【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得122n n =+， 解得2n =答：n 的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键. 21、（1）2333y x x =++（2）232=+S m ；（3）点M 的坐标为133⎛ ⎝⎭，53⎛ ⎝⎭【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）根据特殊角的三角函数值，得到30ACB OAC ∠=∠=︒，过点Q 作QE BC ⊥与E 点，则12QE CQ =，然后根据面积公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，当3m =S 取最大值，得到点Q 的坐标，然后求出点D 和点F 的坐标，再根据平行四边形的性质，有MF DQ =，然后列出等式，即可求出点M 的坐标.【详解】解：（1）2y x bx c =-++经过A 、C 两点38340c b c ⎧=⎪∴⎨-+=⎪⎩，解得433c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：233432y x x =-++； （2）43OA =，4OC =， ()22224348AC OA OC ∴=+=+=， ∴41sin 82OAC ∠==， 30ACB OAC ∴∠=∠=︒，过点Q 作QE BC ⊥于E 点，则∴1123822QE CQ ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， 211123382222S CP QE m m ⎛⎫∴=⋅=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭； （3）存在符合条件的点M ，理由如下： 由⑵得，22332232366S m m m =-+=--+，∴当23m =S 取最大值，此时，2QE =，(2,23Q 又∵点D 在抛物线223393343(1)222y x x x =-++=--+上； 当43y 时，2x =，D ∴的坐标为(2,43，F 的坐标为931,2⎛ ⎝⎭. 设M 的坐标为()1,y ，则//MF DQ∴当MF DQ =时，以M 、Q 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.由y =，解得：2y =或2y =∴符合条件的点M 的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.22、（1）证明见解析；（2）CF =．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到//AD BC ，证明AF 与BE 平行且相等，可得四边形ABEF 是平行四边形，再说明AB AF =，于是得出结论；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AFB CBF ∴∠=∠，ABF AFB ∴=∠，AB AF ∴=，AE BF ⊥，BAO FAE ∴∠=∠，FAE BEO ∠=∠，BAO BEO ∴∠=∠，AB BE ∴=，AF BE ∴=，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）解：AD BC =，AF BE =，DF CE ∴=，2AF DF =，2BE CE ∴=，4AB BE ==，2CE =∴．过点A 作AG BC ⊥于点G ，60ABC ∠=︒，AB BE =，ABE ∴∆是等边三角形，2BG GE ∴==，4AF CG ∴==，∴四边形AGCF 是平行四边形，∴平行四边形AGCF 是矩形，AG CF ∴=，在ABG ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =，23AG ∴=23CF ∴=【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．23、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP ′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得30 33a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．24、（1）见解析；（2）AD＝1；【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF为矩形，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，解得：x＝1或x=﹣1（舍去）．∴AD＝x＝1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．25、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）21155002y x x =-++；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是12252元. 【分析】（1）将m=25代入m=20+12x ，求得x 即可； （2）令120(50)7922x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得方程即可； （3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）当25m =时，120252x +=， 解得：10x =，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为： 120(50)7922x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得1226,16x x ==-（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）(10)y n m =- 1(50)20102y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 21155002y x x =-++； （4）21155002y x x =-++ 211225(15)22x =--+， ∴当15x =时，y 最大=12252， 答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是12252元 【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．26、（1）y =-6x；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为ykx=(k≠0)．∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y6x =-；（2）把x=﹣1代入y6x=-得：y=6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．。
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广州市花都区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．若关于的一元二次方程2﹣2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（+3）2+4B．y＝2（+3）2﹣4C．y＝2（﹣3）2﹣4D．y＝2（﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）5010150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.60.520.520.490.510.5013．已知二次函数y＝﹣2+2+m的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程2﹣3＝4（﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：2﹣6+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（＞0）经过点D，交BC 于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB 向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为（s）．（1）求为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜＜2时，求y与的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a （﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当＝﹣3时，y1＝1，当＝﹣1时，y2＝3，当＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于的一元二次方程2﹣2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（+3）2+4B．y＝2（+3）2﹣4C．y＝2（﹣3）2﹣4D．y＝2（﹣3）2+4【分析】抛物线y＝22的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝22先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）5010150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.60.520.520.490.510.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣2+2+m的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解为1＝﹣1或2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣2+2+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣2+2+m的对称轴为＝1，与轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当＝﹣1或＝3时，函数值y＝0，即﹣2+2+m＝0，∴关于的一元二次方程﹣2+2+m＝0的解为1＝﹣1或2＝3．故答案为：1＝﹣1或2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程2﹣3＝4（﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得的值，再分两种情况求解可得．解：解方程2﹣3＝4（﹣3），即（﹣3）（﹣4）＝0得＝3或＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP ＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P 点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：2﹣6+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（﹣2）（﹣4）＝0，则原方程可化为﹣2＝0或﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：2﹣6+8＝0（﹣2）（﹣4）＝0，∴﹣2＝0或﹣4＝0，∴1＝2 2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为，依题意得：20（1+）2＝9.8，解这个方程，得1＝0.3，2＝1.7，由于2＝1.7不符合题意，即＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（＞0）经过点D，交BC 于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥轴于M，作DN⊥轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM ＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥轴于M，作DN⊥轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5＝（m+2）（﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB 向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为（s）．（1）求为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜＜2时，求y与的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝，CQ＝2，PC＝4﹣；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣＝2×2，∴＝；当＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2，∴QN＝QC×sin60°＝；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣，∴y＝PD•QN＝（2﹣）•＝﹣2+；（3）显然，不存在的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2＝，解得＝，故当＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤＜或＜＜或＜≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。