医用高等数学题库
医用高等数学题库复习课程
医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
《医用高等数学》药学期终试卷A
徐 州 医 学 院2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷（2006年12月19日）一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）1．下列极限运算正确的是：( )A ．e X Xx =+∞→1)1(lim B ．1sin lim=∞→x x x C ．11sin lim =⋅∞→x x x D ．e x xx =+→)11(lim 02．已知0x x =是()x f y =的一个拐点，则下列说法正确的是： ( ) A ．()00"=x fB ．()0'=x fC ．()x f " 在0x 点左右两侧符号相反D ．以上说法都不对3．若函数()x f 在区间()b a ,内的一阶导数(),0'>x f 二阶导数(),0">x f 则()x f 在此曲间内( )A ．单调减小，曲线为凹的；B ．单调减小，曲线为凸的；C ．单调增大，曲线为凹的；D ．单调增大，曲线为凸的 4．若f(x)的一个原函数为-cosx，则⎰dx x f )('( )A ．cosx ＋cB ．—cosx ＋cC ．—sinx ＋cD ．sinx ＋c5．22a x ＋122=by ()0≥y 绕y 轴旋转所得的旋转体的体积V ：（ ）A ．b a 234π B ．234ab π C ．b a 232π D ．232ab π6．设c c b b a a 321321321c b a D =，则下面四个等式中正确的是 ( )A ．212133131232321c c bb ac c b b a c c b b a D ++= B ．212133131232321c c a ab c c a ab c c a a b D ++=C ．212133131232321c c a a b c c a a b c c a a b D +-= D ．212133131232321b b a ac b b a a c b b a a c D +-=7．微分方程y xy y =-'的通解为( )A ．xCxe y = B ．xx C y 1-+= C ．C x y +-=2ln D ．x x Ce y 1-=8．下列微分方程中阶数最高的是：（ ）A ．0'2''=-y y B ．()()0100"2050'100=-+y y y C ．()()2223=-+u u uD ．0"2'3=+-y y y y y二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）9．积分dx xα11⎰∞+是收敛的，则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-2)5+4（x+1）的拐点是______________________11．z=eyx cos +在(0，2π)处的全微分，dz=______________ 12．dx dy ＋ycotx= cscx 满足y(2π)=1的特解：______________13．微分方程y "+203'=-y y ,则满足y(0)=4,'y (0)=0的特解为____________________14．y=3229x -在[-3,3]上的平均值为：_________________三、解答题：15．设)0()0()0()1ln(sin )(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x x x x bx ax x x f ， 在定义域连续，求a 及b 的值。
医用高数
一、选择题（第1～5小题有且仅有一个正确选项，请将该选项前的字母填在题后的括号内；每小题3分，共15分） 1． 设函数22),(yx y x f +=，则(,)f x y 在(0,0)点 ……… （ A ）(A ) 连续, 但不可偏导. (B ) 可偏导，但不连续. (C ) 可微，且(0,0)d 0f=. (D ) (,)x f x y 和(,)y f x y 在(0,0)点连续.2．设(,)ln u x y =, (,)arctanx v x y y=, 则下列等式成立的是 ………（ D ） (A )u v xy∂∂=∂∂. (B )u v xx∂∂=∂∂. (C )u v yx∂∂=∂∂. (D )u v yy∂∂=∂∂.3． 设二元函数33(,)32f x y x y xy =+-+, 则下列结论正确的是 ………（ D ）(A ) (0,0)f 为极大值. (B ) (1,1)f 为极大值. (C ) (0,0)f 为极小值. (D ) (1,1)f 为极小值.4. 设A 与B 为随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|(1)|(A B P A B P -=则必有 ……（ C ）(A ) )|()|(B A P B A P =； (B ) )|()|(B A P B A P ≠； (C) )()()(B P A P AB P =； (D) )()()(B P A P AB P ≠。
5.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 ……………( C )(A ) 21()1F x x=+ (B)1()(1)2xF x e-=-(C )11()arctan 2F x x π=+(D )()()(()1)xF x f x dx f x dx +∞-∞-∞=⎰⎰=其中二、填空题（第6～10小题请将答案直接填在横线上；每小题3分，共15分）6. 设函数x y y x z ++=2)2(，则全微分d z =__________________________________.7. 3z xy =, 在区域：22{(,)|324}D x y x y =+≤上的最大值为： .8. 交换(,)ydy f x y dx ⎰⎰１０的积分次序为_______________________________________.9.已知随机事件A 的概率P(A)=0.5随机事件B 的概率P(B)=0.6及条件概率 ()|0.8P B A =则()P A B ＝_______________________________.10.若随机变量),2(~2σN X ，且3.0)42(=<<X P 则)0(<x P =______________________. 三、计算题（每小题6分,共24分） 11.设函数),(xy x e ye x f z += 求,z zx y∂∂∂∂12．计算二重积分2Dx ydxdy +⎰⎰, 其中D 是由22,y x y x ==所围成的平面有界区域.13.计算二重积分dxdyy x D⎰⎰+22，D 为x y x 322≤+的第一象限部分四、解答题（每题8分，共16分）14.求函数3322f x y x y x y x=-++-的极值点.(,)33915．假设生产某种药品需要C,三种核心原料，该药品的产量u与三种原料的用量zBA,,yx,有如下关系:yz.0=，已知三种原料的价格分别为1元，2元，3元，现在用2400元u2005x购买原料。
高等数学(医药专业)自测题
第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。
2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。
3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。
4. =→xxx 2sin lim0 。
5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。
6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。
7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。
8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。
9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。
10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。
二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。
A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。
2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。
A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。
3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。
A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。
4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。
A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。
5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。
A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。
医用高等数学G
医用高等数学半期考试G 卷班级： 姓名： 学号：一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,01,1{)(lim 0x f x x x x x f x 则 （ ）A .–1B. 1C. 0 D 不存在2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分为非必要条件若函数3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ∆无关B.为x ∆的线性函数C. 当0→∆x 时为x ∆的高阶无穷小 C.为x ∆的等价无穷小4. 若⎰==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x fB )(x FC. C x f +)(D.C x F +)(5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln xaa xa ax+B. )1(xaxa ax+C. )(ln a a xaax+D. a xaa x ln 11-+6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnxD. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)7. =⎰dx x x2ln （ ） A. C x x x ++1ln 1B. C x x x ++-1ln 1C. C x x x +-1ln 1D. C xx x +--1ln 18.=⎰→320sin limxdt t xx （ ）A. 0B. 1C.31 D ∞9. 下列积分中，值为零的是（ ） A⎰-112dx xB.⎰-213dx xC.⎰-11dxD.⎰-112sin xdx x10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数B. 每个不定积分都可以表示为初等函数C. 初等函数的原数必定是初等数D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’）1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。
医用高等数学 试卷9
一、填空题（每空2分，共20分）得分评阅人答案请写此处：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.1、函数的定义域是。
2、。
（利用微分公式计算，保留小数点后3位）3、设可导，则______ ________。
4、若在处可导，则______ ________。
5、函数的n阶导数为。
6、。
7、函数的复合过程是。
8、设函数在点的某领域内可导，。
9、= 。
10、设，则______________。
二、是非题（“√”表示正确，“×”表示错误，每题2分，共20分）得分评阅人（）1、0是无穷小量。
（）2、分段函数一定有间断点。
（）3、初等函数在其定义区间内必可导。
（）4、初等函数在其定义域内都是连续的。
（）5、若为函数的极值点，则。
（）6、函数在点处可导，而函数在点处不可导，则在点处不可导。
（）7、函数在处可微，则函数在处一定连续。
（）8、设函数在有定义，在内连续，且，则方程在内必有根。
（）9、为内单调增函数，若在内可导，则在区间处处有。
（）10、。
三、单项选择题（每题2分，共10分）得分评阅人答案请写此处：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1、下列哪组中的函数为相同的函数（）。
A. B.C. D.2、函数是在点处连续，是函数在点处可导的什么条件（）。
A.必要非充分B.充分非必要C.充分必要D.既非充分，也非必要3、若，则k=( ) 。
(A) (B) 3 (C) (D) 04、当时，是无穷大量吗？它有界吗？（）。
A.是，有B.不是，没有C.是，没有D.不是，有5、在处( ) 。
(A) 不连续； (B) 连续但不可导；(C) 可导，但导数在该点不连续； (D) 导函数在该点连续四、计算题（每题5分，共30分）得分评阅人1、 2、3、 4、5、 6、五、解答题（第1、2每题6分，第3题8分，共20分）得分评阅人1、证明：2、试确定的值，使在点处可导。
3、描绘函数的图像。
参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、0 10、二、是非题1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、× 10、×三、单项选择题1、D2、A3、C4、B5、B四、计算题五、解答题3、的定义域为:。
医学高数复习题
医学高数复习题一、单元运算与三角函数1. 计算：sin(π/2) + cos(0) = ?2. 计算：tan(π/4) - cot(π/3) = ?3. 计算：sin²(π/6) + cos²(π/6) = ?4. 计算：sec²(π/4) - csc²(π/3) = ?二、极限与连续性1. 计算：lim(x→0) (3x² - 4x) / (2x² + 3x) = ?2. 计算：lim(x→∞) (2x - 3) / (5x + 2) = ?3. 计算：lim(x→1) (x³ - 2x² + x) / (x² - x) = ?4. 计算：lim(x→1) ((x - 1) / √(x + 2)) = ?三、导数与微分1. 求函数f(x) = 2x³ - 3x² + 5x -1的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数f'(x)。
3. 求函数f(x) = ln(x² + 1)的导数f'(x)。
4. 求函数f(x) = e^(2x)的导数f'(x)。
四、函数与其图像1. 根据方程y = 3x² - 4x + 1，画出函数y的图像。
2. 根据方程y = e^x - 2，画出函数y的图像。
3. 根据方程y = ln(x + 1)，画出函数y的图像。
4. 根据方程y = sin(2x)，画出函数y的图像。
五、定积分与不定积分1. 求定积分∫(0→π) sin(x) dx的值。
2. 求定积分∫(1→2) x² dx的值。
3. 求不定积分∫(2x + 3) dx的原函数。
4. 求不定积分∫(e^x + 1) dx的原函数。
六、微分方程1. 求解微分方程dy/dx = x² - 4x + 4，并给出其通解。
医用高数精选习题(含答案)
高等数学第1-3章一、求下列各极限1、 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x 、2、 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。
3、 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4、 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5、 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+就是2x 得高阶无穷小，求a ，b 得值 6、 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7、 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8、 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数得导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=得导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导）得导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。
6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 就是x 得隐函数，求0=''x y 。
7、 设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。
8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。
三、应用题1、讨论函数2332x x y -=得（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2、 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上得极值。
3、 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 得极值4、 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物得浓度x 得关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 就是反应开始时反应物得浓度，k 就是反应速率常数，问反应物得浓度x 为何值时，反应速度)(x v 达到最大值？四、选择题1．设,)(x x f =则=-∆+)2()2(f x f （ ）A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =得定义域为]1,1[-，则)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )得定义域就是（ ）A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ ） A ．)(x f 在0x 得函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 得函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 得函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在得话必等于极限值 4．若0)(lim 0=→x f x x ，则（ ）A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5． 设)(x f y =且,0)0(=f 则=')0(f （ B ） A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ． 不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，则=→)(lim 1x f x （ ）A 、 0B 、 1-C 、 1D 、 不存在7．无穷小量就是（ ）A ．比零稍大一点得一个数B ．一个很小很小得数C ．以零为极限得一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价得无穷小量就是（ ）A 、 xB 、 x 2C 、 x 4D 、 2x 9． 若函数)(x f y =满足21)(0='x f ，则当0→∆x 时，0d x x y =就是（ ） A ．与x ∆等价得无穷小 B ．与x ∆同阶得无穷小 C ．比x ∆低阶得无穷小 D ．比x ∆高价得无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0（ ）A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．94 D ．4912．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，则=k （ ）A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，若使)(x f 在),(∞+-∞上就是连续函数，则=a （ ）A ．0B ．1C ．31D ．3 15．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处（ ） A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16． 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，则0=x 就是)(x f 得（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f ' 18．设x e f x2)(=则=')(x f （ ）A ．2B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =则=22d d xy（ ）A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，则=-'')1(f （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．已知22ln arctan y x xy +=，则=x yd d （ ）A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．若x x y ln =，则=y d （ ）A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．已知x x y ln =，则()=10y （ ）A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则：='])0([f （ ）A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处（ ）A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，则至少有一点),(b a ∈ξ，满足（ ） A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．已知曲线5+=xe y 上点M 处得切线斜率为2e ，则点M 得坐标为（ ）A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上得最大值与最小值分别为（ ） A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．下列命题正确得就是（ ）A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，则)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内得极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =则一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数得极值点未必就是驻点30．点)1,0(就是曲线c bx ax y ++=23得拐点，则有：（ ）A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 就是任意值D ．a ，b 就是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =得某领域有定义，已知0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，则在点0x x =处，)(x f （ ）A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内（ ）A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5、 B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。
医用高等数学练习题2
一、一阶微分方程之可分离变量的微分方程求下列方程通解二、一阶微分方程之一阶线性微分方程一阶线性齐次方程一阶非线性齐次方程求下列方程通解三、一阶微分方程之伯努利方程四、二阶微分方程之可降阶的微分方程五、二阶微分方程之二阶常系数线性齐次方程六、二阶微分方程之二阶常系数线性非齐次方程将其代入上式，令等式两端x的同次幂的系数相等，得到以为未知数的联立方程组，最后确定这些系数，求出特解利用欧拉公式，，上述两个结论也可推广到高阶方程的情形.七、微分方程的应用（1）一链条挂在一钉子上,启动时一端离钉子8m ,另一端离钉子12m,如不计钉子对链条所产生的摩擦力,求链条滑下来所需的时间。
（2）从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深y与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下从海平面由静止开始下沉, 在下沉过程中还受到阻力和浮力作用, 设仪器质量为m,体积为B,海水比重为，仪器所受阻力与下沉速度成正比,比例系数为k ( k> 0 ) ,试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y=y(v).八、齐次方程可化为齐次方程的方程九、二元函数的极限一十、二阶偏导数一十一、全微分一十二、多元复合函数求导的链式法则一十三、二元函数微分学在几何上的应用1、空间曲线的切线与法平面2、曲面的切平面与法线一十四、二元函数的极值一十五、二重积分的计算1、D为 X –型区域2、D为Y –型区域3、利用极坐标计算二重积分一十六、二重积分的应用3、转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，单位为kg·m2。
对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
（3）求半径为a的均匀半圆薄片（面密度为常数μ）对于其直径边的转动惯量.一十七、三重积分的计算1、投影法2、截面法。
医用高等数学试题
医用高等数学试题1. 建模与微分方程某医院整理了一组病人的实验数据，发现他们在被注射某种药物后，体内药物浓度的变化可以用以下微分方程描述：\[ \frac{{dC}}{{dt}} = -kC \]其中，\( C \) 表示病人体内的药物浓度，\( t \) 表示时间，\( k \) 为常数。
请回答以下问题：a) 请解释该微分方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用该微分方程及已知条件，求解出药物浓度 \( C \) 与时间 \( t \) 的关系式。
c) 若某位病人的初始药物浓度为 100 mg/L，且经过 2 小时后浓度下降至 50 mg/L，请计算该药物的半衰期。
2. 曲线拟合与概率某药物在人体内的分布情况可以用以下方程描述：\[ C(t) = \frac{{A \cdot e^{-k_1 \cdot t}}}{{1 + k_2 \cdot t}} \]其中，\( C(t) \) 为药物浓度，\( t \) 为时间，而 \( A \)，\( k_1 \)，\( k_2 \) 均为常数。
某研究小组通过实验得到了一组药物浓度的数据，并希望通过曲线拟合来估计未知的参数值。
请回答以下问题：a) 解释方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用已有的实验数据，通过最小二乘法拟合曲线，求解未知参数的数值，并给出拟合的曲线方程。
c) 对于拟合得到的曲线方程，若药物浓度 \( C(t) \) 达到峰值后开始下降，在什么条件下浓度可以收敛到接近零的稳定值？3. 概率与统计某医院对一种特定疾病的诊断准确率进行了研究。
根据数据统计，一个人真正患有该疾病的概率为 0.05，而经过医院的诊断，诊断结果显示该人患有该疾病的概率为 0.98。
进一步，研究还发现该医院通过这种诊断方法错误地将一些没有该疾病的人诊断为患有该疾病，错误率为 0.03。
请回答以下问题：a) 若一个人在该医院被诊断患有该疾病，那么他真正患有该疾病的概率是多少？b) 若一个人在该医院被诊断不患有该疾病，那么他实际上可能患有该疾病的概率是多少？c) 利用统计学相关知识，你认为在这种情况下，该医院的诊断方法的可靠性如何评价？有何改进的建议？4. 误差分析与可行性研究某医疗设备用于测量患者体内某种物质的浓度，设备测得的浓度值与实际浓度存在误差。
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医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
9．用对数求导法求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）10．求下列隐函数的导数：（1）（2），求（3）（4）（5）11．求下列函数的n阶导数：（1）（2）（3）12．已知函数，求。
13．若存在，求下列函数y的二阶导数：（1）（2）14．求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数：（1）（2）15．求下列函数的微分：（1）（2）（3）16．计算下列各式的近似值：（1）（2）17．求极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）18．确定下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（a>0）（4）19．求下列函数的极值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）20．求下列函数图形的拐点及凹凸区间：（1）（2）（3）21．描绘下列函数的图形：（1）（2）（3）（4）22．要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时直径与高的比是多少？23．一火车的锅炉每小时的耗煤费用与速度的立方成正比。
已知当速度为每小时20公里时，每小时耗费的煤价为40元。
至于其他费用每小时需200元。
问当火车行驶的速度为多少时才能使火车从甲地到乙地的总费用最省？第三章不定积分1．求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．设有一曲线，在其上任一点处的切线斜率为，并知此曲线通过点（3，2），求曲线的方程。
3．设有一通过原点的曲线，在其上任一点处切线斜率为，其中a为常数，且知其拐点的横坐标为，求曲线的方程。
4．求下列不定积分：（1）（2）（为常数）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）5．求下列各不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）6．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）7．求下列各不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）与8．求下列各有理函数的积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9．设是连续函数，求。
10．如果的一个原函数是，证明：。
11．求12．试确定常数A，B，使下式成立：第四章定积分及其应用1．比较下列各对积分的大小：（1）（2）（3）（4）（5）2．证明不等式：3．设（x>0），求4．（1）设，求（2）设，其中连续，求5．设，求6．设，求7．计算下列极限：（1）（2）（3）8．利用牛顿——莱布尼茨公式计算下列各积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）9．计算下列各积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10．计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）11．利用分部积分法计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）12．利用函数的奇偶性计算下列积分：（1）（2）（3）13．下列各广义积分如果收敛，求其值：（1）（2）（3）（4）（a>0）（5）（6）14．求面积：（1）求曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（2）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积。
（3）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（4）求三次曲线与直线所围成的平面图形的面积。
（5）求抛物线与直线之间的面积。
15．已知塔高为80米，离它的顶点x米处的水平截面是边长为米的正方形，求塔的体积。
16．一立体的底面为一半径为5的圆，已知垂直于底面的一条固定直径的截面都是等边三角形，求立体的体积。
17．一立体的底面为由双曲线与直线所围成的平面图形。
如果垂直于x轴的立体截面分别是：（1）正方形；（2）等边三角形；（3）高为3的等腰三角形；求各种情况的立体体积。
18．直径为20cm，高为80cm的圆柱体内充满压强为10的蒸汽。
设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？第五章微分方程1．下列等式中哪些是微分方程？（1）（2）（3）（4）（5）2．说出下列微分方程的阶数：（1）（2）（3）（4）3．求下列微分方程的通解：（1）（2）（3）4．求下列微分方程满足所给初值条件的特解：（1）（2）5．用分离变量法求下列各微分方程的通解：（1）（2）（3）（4）6．求下列齐次微分方程的通解：（1）（2）（3）7．求满足下列微分方程和初始条件的特解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）8．求解下列微分方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）9．质量为1kg的质点受外力的作用作直线运动，该力和时间成正比，和质点运动的速度成反比。
在t=10s时，速度为45，力为4N。
问从运动开始经过20s 后的速度为多少？10．一桶内有100的水，现以浓度为2的盐溶液用3的速率注入桶内，同时，被搅拌均匀的混合溶液以同样的速率流出。
（1）求任一时刻t桶内盐的含量m；（2）何时桶内存盐100kg?11．设汽车A从原点出发，以固定速度沿y轴正向行驶，汽车B从以固定速度出发（），其速度方向永远指向汽车A，求汽车B的运动轨迹。
12．在某粘性液体中，一单位质点P受一力作用沿直线运动，该力与P点到原点O的距离成正比（比例系数为10），粘性液体的阻力与运动速度成正比（比例系数为3），求该质点的运动规律（运动开始时，质点P静止，距原点kcm）。
第六章概率论初步1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，，，3，4，5，从中同时取3只球，球的最小号码为1。
（2）在1，2，3，4四个数中可重复地取两个数，一个数是另一个数的2倍。
（3）将a,b两个球随机地放到三个盒子中去，第一个盒子中至少有一个球。
（4）10件产品中有一件废品，从中任取两件得一件废品。
（5）两个口袋各装一个白球与一个黑球，从一袋中任取一球记下其颜色放入第二袋，搅匀后再从第二袋中任取一球，两次取出的球有相同的颜色。
（6）重复掷硬币，掷了偶次后才第一次得到正面。
2．在数学系学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。
（1）叙述事件的意义。
（2）在什么条件下ABC=C成立？（3）什么时候关系式成立？（4）什么时候成立？3．将下列事件用A，B，C表示出来：（1）A发生（2）只有A发生（3）A与B都发生而C不发生（4）三个事件都发生（5）三个事件中至少有一个发生（6）三个事件中至少有两个发生（7）三个事件中恰好发生一个（8）三个事件中恰好发生两个（9）三个事件都不发生（10）三个事件中不多于二个事件发生（11）三个事件中不多于一个事件发生4．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．证明下列各式：（1）（2）（3）（4）6．一部五卷文集任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？7．把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0,1,2,3）涂有颜色的概率。
8．甲从2，4，6，8，10中任取一数，乙从1，3，5，7，9中任取一数。
求甲取的数大于乙取的数的概率。
9．在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求他们正好可以互相吃掉的概率。
10．一批灯泡有40只，其中3只是坏的，从中任取5只检查。
问：（1）5只都是好的概率为多少？（2）5只中有2只坏的概率为多少？11．一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7为乘客。
电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设没位乘客在每层离开都是等能的，求没有2为乘客在同一层离开的概率。
12．一个班级有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意的分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率。
13．公共汽车每隔五分钟有一辆汽车到站，乘客到汽车站的时刻是任意的。
求一个乘客候车时间不超过三分钟的概率。
14．平面上有两组互相垂直的平行线把平面划分为边长为a的正方形。
向平面任意地透一半径为r（2r<a）的圆，求此圆不与平行线相交的概率。
15．在三角形ABC中任取一点P，证明：的面积之比大于的概率为。
16．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。
设两船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船要靠位必须等待一段时间的概率。
17．把长为1的棒任意地折成三段，求：（1）三小段的长度都不超过a的概率。
（2）三小段能构成一个三角形的概率。
18．从装有a个白球及b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，取后都不放回，直至两人中有一人取到白球为止。