第04章 参数估计
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤引言：参数估计是统计学中一项重要的任务，它用于根据样本数据来推断总体参数的值。
参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
本文将详细介绍参数估计的一般步骤，并以人类的视角进行描述，使读者更好地理解和应用这些步骤。
一、确定估计方法在参数估计中，首先需要确定合适的估计方法。
估计方法可以分为点估计和区间估计两种。
点估计方法通过单个数值来估计参数的值，例如最大似然估计和矩估计。
区间估计方法则通过一个区间来估计参数的范围，例如置信区间估计。
选择合适的估计方法是参数估计的第一步。
二、选择样本在确定了估计方法后，接下来需要选择合适的样本进行参数估计。
样本应当具有代表性，能够反映总体的特征。
为了保证样本的代表性，可以使用随机抽样方法来选择样本。
通过合理选择样本，可以减小估计误差，提高参数估计的准确性。
三、计算估计值在选择好样本后，需要计算参数的估计值。
对于点估计方法，可以使用最大似然估计或矩估计等方法来计算参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间估计来计算参数的范围。
计算估计值时，需要根据样本数据和估计方法进行相应的计算，确保估计结果的准确性。
四、进行推断在计算得到估计值后，需要进行推断，即根据估计值对总体参数进行推断。
对于点估计方法，可以直接使用估计值作为总体参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间来表示总体参数的范围。
通过推断可以了解总体参数的可能取值范围，帮助做出正确的决策和预测。
总结：参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
在进行参数估计时，需要选择合适的估计方法和样本，计算出估计值，并进行相应的推断。
参数估计在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们根据样本数据来推断总体参数的值，从而更好地了解和应用统计学。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解和应用参数估计的一般步骤。
概率论与数理参数估计
概率论与数理参数估计参数估计是概率论与数理统计中的一个重要问题，其目标是根据样本数据推断总体的未知参数。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本计算得到总体未知参数的一个估计值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是通过观察到的样本数据，选择使得观察到的样本数据出现的概率最大的未知参数值作为估计值。
矩估计是通过样本的矩（均值、方差等统计量），与总体矩进行对应，建立样本矩与总体矩之间的方程组，并求解未知参数。
这两种方法都可以给出参数的点估计值，但是其性质和效果不尽相同。
最大似然估计具有渐近正态性和不变性，但是可能存在偏差较大的问题；矩估计简单且易于计算，但是可能存在方程组无解的情况。
区间估计是给出参数估计结果的一个范围，表示对未知参数值的不确定性。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是指给定的置信水平下，总体参数的真值落在一些区间内的概率。
置信区间的计算依赖于样本的分布和样本量。
预测区间是对一个新的观察值进行预测的区间，它比置信区间要宽一些，以充分考虑不确定性。
在参数估计过程中，需要注意样本的选取和样本量的确定。
样本是总体的一个子集，必须能够代表总体的特征才能得到准确的估计结果。
样本量的确定是通过统计方法和实际需求来确定的，要保证估计结果的可靠性。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在医学领域中，通过对病人的样本数据进行统计分析，可以推断患者患其中一种疾病的概率，进而进行治疗和预防措施的制定。
在金融领域中，可以通过对股票的历史价格进行统计分析，推断未来股价的变动趋势，从而进行投资决策和风险评估。
在市场调研中，可以通过对消费者的问卷调查数据进行统计分析，推断消费者的偏好和需求，为企业的市场开发和产品设计提供依据。
综上所述，概率论与数理统计中的参数估计是一门重要的学科，通过对样本数据的统计分析，可以推断总体的未知参数，并对不确定性进行评估。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用，对于科学研究和决策制定具有重要的意义。
(04)第4章 参数估计
（2）99%的置信区间是多少？
（3）若样本容量为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？
5 - 31
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(例题分析)
12, s 4.1
解:(1)已知n=15, 1- = 95%， =0.05 ，x
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS
大样本的估计方法
不论总体是不是服从正态分布，在大样本 （n 30）时，样本均值均服从正态分布。 若已知 2 x
x ~ N ( ,
总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
n
)
z
n
~ N (0,1)
z 2
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
ˆ P( )
ˆ1 的抽样分布
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
5 - 11
ˆ ˆ1 是比 2 更有效，是一个更好的估计量
统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
x1 x2 x3 样本均值 x 3 x1 2 x2 3x3 和 x1 6
统计学
STATISTICS
第 4 章 参数估计
4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
4.1 参数估计的一般问题
4.1.1 估计量与估计值 4.1.2 点估计与区间估计 4.1.3 评价估计量的标准
第04章分位数回归模型
下式（目标函数）最小，
T
T
Q (1 )uˆ( )t uˆ( )t
uˆ( )t 0
uˆ( )t 0
T
T
(1 )(yt X βˆ ( ) )
( yt X βˆ ( ) )
t:yt X ˆ( )
t:yt X ˆ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
(15.3)
其中 uˆ( )t 表示第分位数回归方程对应的残差。(0, 1)。第分位数的回归方程表达式是
2
相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优 势：
（1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型。 （2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大 体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊点 （中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回归 集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征描 述。并且不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值得 进一步探讨的意义。 （3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正 态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。 （4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计 不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参
6
15.5 分位数回归模型的检验 评价分位数回归函数好坏的统计量主要有 3 个，拟合优度、拟似然比检验和 Wald 检验。 （1）拟合优度(Goodness-of-Fit) Koenker 和 Machado(1999)提出了分位数回归的拟合优度的概念。它与一般回归分析中的 R2 很类似。 假设分位数回归直线为
即 F(y(τ))的反函数是 y(τ)。当 τ=0.5 时，y(τ) 是 y 的中位数。τ= 0.75 时，y(τ) 是 y 的第 3/4 分位数，τ= 0.25 时， y(τ) 是 y 的第 1/4 分位数。若 y 服从标准正态分布，y(0.5) = 0，y(0.95) =1.645，y(0.975) =1.960。
统计学概论04
(二)概率 1. 概率的定义 概率就是指随机事件发生的可能性,或称为机率, 概率就是指随机事件发生的可能性,或称为机率, 是对随机事件发生可能性的度量. 进行n次重复试 是对随机事件发生可能性的度量. 进行 次重复试 随机事件A发生的次数是 发生的次数是m次 验,随机事件 发生的次数是 次,发生的频率是 m/n,当试验的次数 很大时,如果频率在某一数值 很大时, ,当试验的次数n很大时 p附近摆动,而且随着试验次数 的不断增加,频率 附近摆动, 的不断增加, 附近摆动 而且随着试验次数n的不断增加 的摆动幅度越来越小,则称p为事件 发生的概率, 为事件A发生的概率 的摆动幅度越来越小,则称 为事件 发生的概率, 记为: 记为:P(A)=p.在古典概型场合 即基本事件发生的 .在古典概型场合, 概率都一样的场合: 概率都一样的场合 m A包含的样本点个数 A的有利场合数 = P( A) = = 样本点总数 n 样本点总数
4-8
只黑球和1只白球 例:袋中装有4只黑球和 只白球,每次从袋中随机 袋中装有 只黑球和 只白球, 地摸出1只球 并换入1只黑球 连续进行, 只球, 只黑球. 地摸出 只球,并换入 只黑球.连续进行,问第三 次摸到黑球的概率是多少? 次摸到黑球的概率是多少? 解: 记A为"第三次摸到黑球",则 为"第三次 为 第三次摸到黑球" A A 摸到白球" 先计算P( ). 摸到白球".先计算 . 由于袋中只有1只白球 如果某一次摸到了白球, 只白球, 由于袋中只有 只白球,如果某一次摸到了白球,换 入了黑球,则袋中只有黑球了.所以相当于第一, 入了黑球,则袋中只有黑球了.所以相当于第一, 第二次都是摸到黑球,第三次摸到白球. 第二次都是摸到黑球,第三次摸到白球.注意这是 一种有放回的摸球,样本点总数为53, 一种有放回的摸球,样本点总数为 ,有利场合数 是42×1.故: 2 × . 4 1 16 P( A )= 5 3 = 125 , 所以 42 1 109
参数估计方法
参数估计方法参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指根据样本数据推断总体参数的过程。
在实际应用中，我们往往需要利用已知数据来估计总体的各种参数，比如均值、方差、比例等。
参数估计方法有很多种，其中最常用的包括最大似然估计和贝叶斯估计。
本文将对这两种参数估计方法进行详细介绍，并分析它们的优缺点。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它是建立在似然函数的基础上的。
似然函数是关于总体参数的函数，它衡量了在给定参数下观察到样本数据的概率。
最大似然估计的思想是寻找一个参数值，使得观察到的样本数据出现的概率最大。
换句话说，就是要找到一个参数值，使得观察到的样本数据出现的可能性最大化。
最大似然估计的优点是计算简单，且在大样本情况下具有较好的渐近性质。
但是，最大似然估计也有一些局限性，比如对于小样本情况下可能会出现估计不准确的问题。
另一种常用的参数估计方法是贝叶斯估计。
贝叶斯估计是建立在贝叶斯定理的基础上的，它将参数看作是一个随机变量，而不是一个固定但未知的常数。
在贝叶斯估计中，我们需要先假设参数的先验分布，然后根据观察到的样本数据，利用贝叶斯定理来计算参数的后验分布。
贝叶斯估计的优点是能够充分利用先验信息，尤其在小样本情况下具有较好的稳定性。
但是，贝叶斯估计也存在一些问题，比如对于先验分布的选择比较敏感，且计算复杂度较高。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题和数据特点来选择合适的参数估计方法。
对于大样本情况，最大似然估计可能是一个不错的选择，因为它具有较好的渐近性质。
而对于小样本情况，贝叶斯估计可能更适合，因为它能够充分利用先验信息，提高估计的稳定性。
当然，除了最大似然估计和贝叶斯估计之外，还有很多其他的参数估计方法，比如矩估计、区间估计等，每种方法都有其特点和适用范围。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它涉及到如何根据已知数据来推断总体的各种参数。
最大似然估计和贝叶斯估计是两种常用的参数估计方法，它们各有优缺点，适用于不同的情况。
数值计算04-插值与拟合
二维插值的定义
第一种（网格节点）：
y
O
x
已知 mn个节点 其中 互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
第二种（散乱节点）：
y
0
x
已知n个节点
其中 互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
最邻近插值
y
( x1 , y2 ) ( x2 , y2 )
( x1 , y1 ) ( x2 , y1 )
x
O
注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值。
分片线性插值
速度最快，但平滑性差
linear
占有的内存较邻近点插值方法多，运算时间 也稍长，与邻近点插值不同，其结果是连续 的，但在顶点处的斜率会改变 运算时间长，但内存的占有较立方插值方法 要少，三次样条插值的平滑性很好，但如果 输入的数据不一致或数据点过近，可能出现 很差的插值结果 需要较多的内存和运算时间，平滑性很好 二维插值函数独有。插值点处的值和该点值 的导数都连续
x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
海拔高度数据为： z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87
中国科技大学概率论与数理统计习题集
< x < b)
均值为 µ, 方差为 σ 2 的正态分布 指数分布, 均值为 1/λ. 概率密度函数为 f (x) = λe−λx I (0 < x < ∞)
第一章
1. 写出下列随机试验的样本空间:
事件的概率
(1) 随机抽查 10 户居民, 记录家中有计算机的户数. (2) 统计某本书中印刷错误的字数. (3) 同时掷 n 枚硬币, 观察国徽向上的个数. (4) 以原点为圆心的单位圆内随机抽取一点. 2. 设有 A, B, C 三个事件, 试用集合运算表示下列事件. (1) 只有 B 发生. (2) A, B 发生, 但 C 不发生. (4) 至少两个事件发生. (6) 至多一个事件发生. (3) 至少一个事件发生. (5) 仅有两个事件发生. (7) 至多两个事件发生. 3. 设 X 为随机变量, 其样本空间 [0, 2], 记事件 A = {1/2 < x ≤ 1}, B = {1/4 < x ≤ 3/2}, 写出下列各事件 (1) AB (2) A ∪ B (3) AB (4) A B .
33. 对同一目标进行三次独立射击, 第一、二、三次射击的命中率分别为 0.5, 0.6 和 0.8, 试求: (1) 在这三次射击中, 恰好有一次射中的概率. (2) 在这三次射击中, 至少射中一次的概率. 34. 设事件 A1 , · · · , An 相互独立, 记 P (Ai ) = pi > 0, i = 1, 2, · · · n, 假设 (1) 这些事件至少有一件不发生的概率. (2) 这些事件均不发生的概率. (3) 这些事件恰好发生一件的概率. 35. 假设某厂家生产的每台仪器以概率 0.7 可以直接出厂, 以概率 0.3 需进一步调试. 经调 试后的仪器以概率 0.8 可以出厂, 以概率 0.2 被定为不合格品不能出厂. 假设该厂生 产了 n (n > 2) 台仪器 (各台生产过程相互独立). 试求下列事件的概率: (1) 全部能出厂. (2) 恰有两件不能出厂. (3) 至少有两件不能出厂. 36. 要验收一批乐器, 共 100 件, 从中随机地抽取 3 件进行测试 (设 3 件乐器的测试相互独 立), 如果 3 件中任意一件音色不纯, 就拒绝接收这批乐器. 设一件音色不纯的乐器经 测试查出的概率为 0.95, 而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为 0.01. 如 果这 100 件乐器中有 4 件是音色不纯的. 问这批乐器被接收的概率是多少? 37. 有甲、 乙两只口袋, 甲袋中有 5 只白球 2 只黑球, 乙袋中有 4 只白球 5 只黑球. 先从甲 袋中任取两球放入乙袋, 然后再从乙袋中任取一球, 求此球是白球的概率. 38. 某工厂的第一、 二、 三号车间生产同一种产品, 产量各占总产量的 1/2, 1/3, 1/6, 次品 率分别为 1%, 1% 和 2%. 现从该厂产品中随机抽取一件产品 (1) 求该产品是次品的概率. (2) 若发现该产品是次品, 求它是一号车间生产的概率. 39. 考卷中的某选择题有四个答案, 其中只有一个是正确的. 某考生可能知道哪个是正确 的, 也可能是乱猜一个. 假设此考生知道正确答案的概率为 p , 而且在不知答案的情 况时是随机地选择一个答案. 如果已知他答对了这道题, 问他确实知道正确答案的概 率是多少? 40. 设有来自三个地区的考生报名表共 50 份, 三个地区分别有 10 , 15 和 25 份, 其中女生 的报名表分别为 3 份, 7 份和 5 份, 现随机地选一个地区, 从该地区的报名表中先后抽 出 2 份. 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 参数估计 Parameter Estimating
Chap 05-1
本章学习目标
通过本章的学习，你应该能够:
理解估计量与估计值的概念 掌握点估计与区间估计的区别
ห้องสมุดไป่ตู้
掌握评价估计量优劣的标准
能够完成一个总体参数的区间估计
能够完成两个总体参数的区间估计
能够确定必要的抽样数目
例如：用样本均值直接作为总体均值的估计
没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、最大似然法、最小二乘 法等
Chap 05-8
区间估计（Interval Estimate）
在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范 围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
置信下限
置信上限
总体均值的区间估计(σ 未知)
当总体标准差 σ 未知时，可以用样本标 准差 s 来代替
这就增加了新的不确定性，因为样本标准 差 s 会随着样本的不同而不同 所以此时我们用 t 分布，而不再使用标准 正态分布
Chap 05-28
总体均值的区间估计(σ 未知)
假定条件 总体标准差 σ 未知 总体服从正态分布 如果总体不服从正态分布，则必须是大样本 总体均值的置信区间为
推断统计(Inferential Statistics)
根据样本数据推断总体数量特征的方法
总体参数 (已知)
样本统计量
推断统计
(未知, 但可以根据样 本数据加以估计)
Sample
Population
Chap 05-5
推断统计
根据样本数据推断总体数量特征的方法
参数估计（Parameter Estimation）
大样本
x t /2
s n
x z /2
s n
Chap 05-36
总体均值、比例的区间估计
总体均值/比例 的区间估计
总体均值
总体比例
σ 已知
σ 未知
Chap 05-37
总体比例的区间估计
在大样本情形下，样本比例 p 近似服从正态 分布，且标准差
σp
(1 )
n
我们用样本比例 p 来代替 ：
Chap 05-20
确定zα/2
构造置信水平为95％的置信区间： zα/2 1.96
1 0.95
α 0.025 2
z:
α 0.025 2
0
点估计值
z0.025= -1.96
置信下限
z0.025= 1.96
置信上限
Chap 05-21
x:
常用的置信水平
常用的置信水平值有 90%, 95%, 和 99%
点估计 置信区间
Chap 05-9
区间估计（Interval Estimate）
考虑了样本统计量的值会随着样本的不同而不 同 置信区间是基于一个样本构造的
能提供点估计值与总体参数的真实值接近程度 的信息
区间估计是与置信水平联系在一起的（ level of confidence）
Chap 05-10
d.f. = n – 1 = 24, 所以 t/2 n 1 t 0.025 24 2.0639
置信区间为：
x t/2
s 8 50 2.0639 n 25
即：46.698～53.302
Chap 05-35
总体均值的区间估计（大样本）
由于随着样本容量的增大，t 分布逐渐趋于正 态分布， 所以当 n 30时，可以用标准正态分 布的 z 值来代替 t 值:
试估计该批电子零件平均电阻的置信区间， 置信水平为95％。
Chap 05-24
总体均值的区间估计(σ 已知.例题)
有一批电子零件，已知此批电子零件的电阻 服从正态分布，且总体标准差为 0.35 欧姆。 现从中随机抽取了 11 个电子零件，测得平 均电阻为 2.20 欧姆。
解:
x z/2
表中给出的是 t 值， 而不是概率。
/2 = 0.05
0
2.920 t
Chap 05-33
t 分布值
把 t 分布值与 z 值比较：
置信 水平 t (10 d.f.) t (20 d.f.) t (30 d.f.) z ____
0.80
0.90 0.95 0.99
1.372
1.812 2.228 3.169
Chap 05-18
总体均值、比例的区间估计
总体均值/比例 的区间估计
总体均值
总体比例
σ 已知
σ 未知
Chap 05-19
总体均值的区间估计(σ 已知)
假定条件 总体标准差 σ 已知 总体服从正态分布 如果总体不服从正态分布，则必须是大样本
总体均值的置信区间为
x z α/2
σ n
1
ˆ2 的抽样分布
ˆ
Chap 05-16
一致性(Consistency)
一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数
ˆ P( )
较大的样本容量
较小的样本容量
ˆ
Chap 05-17
4.2 一个总体参数的区间估计
4.2.1 4.2.2 4.2.3 总体均值的区间估计 总体比例的区间估计 总体方差的区间估计
x t /2
s n
Chap 05-29
t 分布（t Distribution）
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它 通常比正态分布平坦和分散。
t 分布依赖于称为自由度（degrees of freedom，简称d.f.）的参数
这里，自由度是指样本均值计算之后，可以自由变化的 观测值的个数
如样本均值，样本比例、样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值
的一个估计量
ˆ 总体参数用 表示，估计量用 表示
估计值：估计参数时计算出来的估计量的具体值
如果样本均值 x = 80，则 80 就是
的估计值
Chap 05-7
点估计 (Point Estimate)
用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
这里, n = 3, 所以自由度 = n -1 = 3 – 1 = 2 （其中两个数可以是任何数，但是在均值确定的情况下第三个数 就已经确定了，不能再自由变化了。）
Chap 05-31
t 分布（t Distribution）
随着自由度的增大，t 分布逐渐趋于正态分布
标准正态分布 (当 df = ，t分布) t (df = 13) t (df = 5)
p(1 p) sp n
Chap 05-38
总体比例的区间估计
总体比例的置信区间为
p z/2
p(1 p) n
其中
p 是样本比例 n 是样本容量
Chap 05-39
总体比例的区间估计(例题)
随机抽取了100 个人，其中 25 人是惯 用左手的
t 分布是对称的钟型分布， 但是通常比正态分布平坦和 分散。
0
t
Chap 05-32
t 分布表
n=3 df = n - 1 = 2 1 - = 0.90 /2 = 0.05
自由度 0.25 0.10
0.05
1 1.000 3.078 6.314
2 0.817 1.886 2.920
3 0.765 1.638 2.353
d.f. = n - 1
Chap 05-30
自由度（Degrees of Freedom）
思路:自由度是指样本均值计算之后，可以自由变化的观测 值的个数 例: 假设3个数的均值等于 8.0 已知 x1 = 7 x2 = 8 那么 x3? 如果3个数的均值等于 8.0， 那么 x3 必然等于9 (即, x3 不能自由变化)
μx μ
x1 x2
/2
置信区间为
x z /2
至
x
100(1-)% 的置信区间将 包含总体均值μ ；100% 不 包含总体均值μ
Chap 05-23
σ n σ n
x z /2
置信区间
总体均值的区间估计(σ 已知.例题)
有一批电子零件，已知此批电子零件的电阻 服从正态分布，且总体标准差为 0.35 欧姆。 现从中随机抽取了 11 个电子零件，测得平 均电阻为 2.20 欧姆。
Chap 05-14
无偏性(Unbiasedness)
无偏性：样本估计量的数学期望等于被估计总体参数 的真值，即
ˆ E
ˆ P( )
无偏
有偏
ˆ
Chap 05-15
有效性(Efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量 ˆ1 ˆ ˆ 和 ˆ2 ，若 Var (1 ) Var ( 2 )，称 ˆ1是比 ˆ2 更 有效的一个估计量。 ˆ P( ) ˆ 的抽样分布
置信水平（Confidence Level）
如果置信水平 = 95% 即 (1 - ) = 0.95 置信水平的含义:
在多次抽样中根据 95% 的样本得到的区间会包含 未知总体参数的真实值在内
而根据一个样本构造的特定区间要么包含要 么不包含参数的真值
一个特定的区间是否包含真值是确定的，不会和 概率联系在一起