小升初专项训练_行程篇(2)_教师版
小升初数学专项训练
超越自我巩固提高针对训练查漏补缺目录第一讲小升初专项训练计算篇 (2)第二讲小升初专项训练几何篇（1） (8)第三讲小升初专项训练几何篇（2） (16)第四讲小升初专项训练行程篇（1） (23)第五讲小升初专项训练行程篇（2） (29)第六讲小升初专项训练找规律篇 (36)第七讲小升初专项训练工程篇 (43)第八讲小升初专项训练期中篇 (50)第九讲小升初专项训练比例百分数篇 (52)第十讲小升初专项训练数论篇（1） (58)第十一讲小升初专项训练数论篇（2） (64)第十二讲小升初专项训练方程篇 (70)第十三讲小升初专项训练计数方法与原理 (76)第十四讲小升初专项训练综合练习 (80)第十五讲小升初专项训练逻辑推理篇 (86)第十六讲小升初专项训练期末测试 (93)第一讲小升初专项训练计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。
三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：()21321+=++n n n Λ 2、()()612121222++=+++n n n n Λ[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯Λ3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×× 5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071&&= 428571.072&&= …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
六年级下册数学-小升初行程问题应用题及答案2-人教版
-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释）10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？2.王叔叔从家去县城拉化肥，去时每小时行45千米，用了4小时，回来时多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？3.两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行．一辆车每小时行33千米，另一辆车每小时行42千米，经过多少分钟两车之间相距15千米？4.一辆汽车运一车货物到某码头，前4小时行了320千米，照这样计算，用同样的速度再行驶400千米就能到达码头．这辆汽车把货物送到码头，一共行驶了多少小时？5.甲乙两地相距259千米，客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行36千米，客车每小时行38千米．两辆汽车开出2小时后，还要经过多少时间才能相遇？6.一辆汽车，前3小时共行192千米，后2小时每小时行58千米，这辆汽车的平均速度是多少千米？7.一辆行驶速度为75km/h的汽车与一列行驶速度为100km/h的列车，谁快？8.绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？9.王叔叔从县城出发去王庄乡送水果．去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄乡有多远？返回时平均每小时行多少千米？10.甲、乙两人同时从相距94.8千米的两地相对而行，经过4小时相遇。
已知甲每小时行11.6千米，乙每小时行多少千米？11.从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时。
现在甲乙两车分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多远？12.一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，4时可以到达；如果返回时每时行驶80千米，几时可以到达?13.A、B两城相距651千米，客车从A城出发，每小时行52千米，货车从B城出发，每小时行42千米。
5小升初专项训练_行程篇(2)
第五讲小升初专项训练行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。
二、基本公式【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；4、猎狗追兔5、电梯行程问题。
三、典型例题解析1 直线型的多次相遇问题（1）：学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的两端甲乙两地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么他们第一次，第二次，第三次，……第N次相遇两人的路程和分别为1，3，5，……，2N-1。
（奇数列）（2）：学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的同端甲地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么他们第一次，第二次，第三次，……第N次相遇两人的路程和分别为2，4，6，……，2N。
（偶数列）并且往返于两地之间，学学骑车，思思步行，设甲乙全长为1，那么学学第一次，第二次，第三次，……第N次追上思思两人的路程差分别为1，3，5，……，2N-1。
（奇数列）（4）学学和思思两个小朋友早上起来锻炼身体，两人分别从一条笔直的公路的同端甲地出发，并且往返于两地之间，设甲乙全长为1，那么学学第一次，第二次，第三次，……第N次追上思思两人的路程差分别为2，4，6，……，2N。
（偶数列）总结为如下规律：专题一、【多次相遇与追击】由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多次相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【预备题】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】17板块一 运用倍比关系解多次相遇问题【例1】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地 方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
小升初专题5行程二(教师版,含例题解析作业测试卷及答案)
小升初专题五行程二三、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；例题1 直线型的多次相遇问题如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。
请自己总结追及，以及从同一起点出发的情况。
【例1】（★★）湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米【例2】（★★★）甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距＿＿＿千米。
总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，则两人走3个全程中甲就走3份M米。
【来源】北京市第一届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】将AC作为3份，则CB是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。
六年级下册数学试题小升初专题：行程问题练习题人教版
行程问题练习【作业1】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？【作业2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【作业3】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距离A地最近？最近距离是多少米？【作业4】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第三次相遇．已知C离A有200米，D离B有100米（甲刚好走了一周多），求这个圆的周长是多少米？【作业5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求第1000次相遇地点与第1001次相遇地点之间的距离。
【作业6】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。
一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑30步。
狼的步子大，它跑4步的路程狗要跑7步，而且狼动作快，狗跑3步的时间狼能跑4步。
从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步?【作业7】每天早上6点某公司有一辆巴士从龙洞开往岗顶，行完全程需要1小时，且每隔十分钟就有一辆该公司的巴士从岗顶开往龙洞，问途中该巴士能遇到几辆该公司的巴士？【作业8】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的 ，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？【作业9】甲，乙二人分别从A，B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A，B两地相距多少千米？【作业10】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【作业11】李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司．有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟．则李经理乘车的速度是步行速度的多少倍？（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【作业12】自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米．自行车队和摩托车每分各行多少千米？【作业13】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求AB两地间的距离？【作业14】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B 地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？【作业15】小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？【作业16】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。
小升初数学专项题行程问题
小升初数学专项题行程问题- 行程问题是小学数学中的一个经典题型，也是中学数学中的常见题型。
它常常涉及到时间、速度、距离等概念，考察学生对这些概念的理解和运用能力。
下面是一个关于行程问题的例子：例题：小明骑自行车从A地到B地，全程120公里。
第一天他骑了3小时，剩余距离的3/4。
第二天他骑了4小时，剩余距离的1/3。
问小明第一天的平均速度和第二天的平均速度分别是多少？解析：首先，我们需要确定小明第一天和第二天所剩余的距离分别是多少。
设小明第一天所剩余的距离为x，那么根据题意，我们可以得到以下等式：3/4 * 120 = x解得 x = 90同理，设小明第二天所剩余的距离为y，那么根据题意，我们可以得到以下等式：1/3 * 120 = y解得 y = 40然后，我们可以利用速度=距离/时间的公式来计算小明第一天和第二天的平均速度。
第一天的平均速度 = 90 / 3 = 30公里/小时第二天的平均速度 = 40 / 4 = 10公里/小时所以，小明第一天的平均速度是30公里/小时，第二天的平均速度是10公里/小时。
通过这个例题，我们可以看到解决行程问题的关键在于确定所剩余的距离，并利用速度=距离/时间的公式来计算平均速度。
除了这个例题，行程问题还有很多其他的变形。
例如，给定两个地点之间的距离和速度，求到达目的地所需的时间；或者给定两个地点之间的距离和时间，求平均速度等等。
这些问题都要求学生能够熟练地应用相关的公式和概念来解决。
行程问题不仅在小学数学中经常出现，而且在高中数学和大学数学中也有所涉及。
因此，通过解决这类问题，可以帮助学生建立起对时间、速度、距离等概念的深入理解，为以后更复杂的数学问题打下坚实的基础。
小升初奥数思维训练第14讲：行程(二) 平均速度、变速度、流水、电梯(经典透析)
第14讲 行程（二） 平均速度、变速度、流水、电梯【例1】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
[审题要点]要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知。
[详解过程]假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：14；16；18。
所花的总时间为：1111346824++= 而总路程为：1113++=所以他过桥的平均速度为：1372735241313÷==（米/秒）[点评]注意本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算。
【例2】 老王开汽车从A 到B 为平地，车速是30千米／时；从B 到C 为上山路，车速是22.5千米／时；从C 到D 为下山路，车速是36千米／时。
已知下山路是上山路的2倍，从A 到D 全程为72千米，老王开车从A 到D 的平均速度是多少？[审题要点] 涉及到平均速度必须知道总路程和总时间而这道题目中只知道各段路程的速度，所以我们还是要用到假设法。
[详解过程]这一次我们假设上山的路程为“180个单位”（180是22.5和36的公倍数）那么下山的路程为“360个单位”。
上山的时间为18022.58÷=CD 段所花的时间为：3603610÷=DB A那么从B到D的总时间为：81018+=所以从B到D的平均速度为：(180360)1830+÷=既然从A到B，从B到D的平均速度都是30千米/小时。
那么从A到D的平均速度为30千米/小时。
点评：1，当几个速度都相等时，那么无论时间是多少，平均速度都等于这个相等的速度。
小升初专项培优测评卷(12)行程问题(教师版)
小升初专项培优测评卷（十二）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•阆中市）梅花鹿15小时跑32千米，它1小时能跑千米，跑1千米用小时．【分析】1小时跑多少千米就是求它的速度，依据速度=路程÷时间，以及时间=路程÷速度即可解答．【解答】解：3117252÷=（千米）答：它1小时能跑172千米．1217215÷=（小时）答：跑1千米用215小时．故答案为：172，215．【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．2．（2019•宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9:00出发，到叔叔家．【分析】步行速度是每小时3千米，一共是10千米，说明如果不休息步行要3小时20分钟；但是她每40分钟就休息10分钟，所以中间有4次休息时间一共40分钟；所以她一共花了4小时的时间．从而可求其到达的时刻．【解答】解：不休息需要的时间：110333÷=（小时）3=小时20分钟则路上要休息的4次，休息的时间是41040⨯=（分钟）所以共需要时间3小时20分钟40+分钟4=（小时）9:004+小时13:00=答：13:00到叔叔家．故答案为：13:00．【点评】解决此题的关键是能求出路上休息的时间，再加不休息的时间即可求解．3．（2019•长沙）一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，两人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，出发后，两人第一次相遇时，甲跑了圈．【分析】出发后，两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲正好比乙多跑一周即240米，甲每秒比乙多853-=米，根据除法的意义，甲第一次追上乙需要240380÷=秒，根据乘法的意义，此时甲跑了880640⨯=米，然后再除以每圈的米数，即640240÷．【解答】解：240(85)÷-2403=÷80=（秒)880240⨯÷640240=÷83=（圈)答：两人第一次相遇时，甲跑了83圈．【点评】明确两人第一次相遇时，也就是甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈是完成本题的关键．4．（2019•乐昌市）甲乙两地相距140千米，一辆汽车从甲地到乙地用2.5小时，返回时用1.5小时，这辆汽车往返的平均速度是千米/时．【分析】先用甲乙两地之间的路程乘2，求出往返的总路程，再求出往返需要的时间和，然后用总路程除以时间和即可求解．【解答】解：(1402)(2.5 1.5)⨯÷+2804=÷70=（千米/时）答：这辆汽车往返的平均速度是70千米/时．故答案为：70．【点评】本题考查了速度、路程、时间的关系，注意平均速度=总路程÷总时间，不是速度的平均数．5．（2019•长沙）快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行44千米，相遇时已行了全程的47，已知慢车行完全程需要8小时，则甲乙两地的路程为千米．【分析】把全程看成单位“1”，相遇时快车已行了全程的47，那么慢车就行驶了全程37，慢车的速度一定，慢车行驶的路程和时间成正比例关系，所有慢车行驶全程的37所用的时间也是行完全程时间的37，用8小时乘37即可求出相遇时间，再用快车的速度乘相遇时间，即可求出相遇时快车行驶的路程，也就是全程的47，再根据分数除法的意义，用除法求出全程．【解答】解：4 8(1)7⨯-387=⨯247=（小时）2444477⨯÷24744()74=⨯⨯446=⨯264=（千米）答：甲乙两地的路程为264千米．故答案为：264．【点评】解决本题关键是根据速度一定，时间和路程的正比例关系以及分数乘法的意义得出相遇时间，再根据路程=速度⨯时间，求出快车已经行驶的路程，然后根据分数除法的意义求解．6．（2019•常熟市）一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙，司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5小时到达乙地，甲、乙两地之间相距千米．【分析】首先根据速度⨯时间=路程，用提速后的速度乘提速后少行的时间，再用它除以提高的速度，求出汽车原来的行驶时间是多少，然后根据速度⨯时间=路程，用汽车原来的行驶时间乘以原来的速度，求出A、B两地相距多少千米即可．【解答】解：8020%16⨯=（千米）(8016)0.51680+⨯÷⨯960.51680=⨯÷⨯240=（千米）答：甲、乙两地之间相距240千米．故答案为：240．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度⨯时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少．7．（2019•亳州模拟）在15千米的自行车越野赛中，小强以15千米/时的速度骑完全程的13，再以10千米/时的速度骑完后段路程，则小强到达终点所用的时间为小时．（保留一位小数）【分析】首先根据：路程÷速度=时间，分别用前段路程、后段路程的大小除以小强骑行的速度，求出用的时间各是多少；然后把它们相加，求出小强到达终点所用的时间为多少即可．【解答】解：11553⨯=（千米）515(155)10÷+-÷0.31≈+1.3=（小时）答：小强到达终点所用的时间大约为1.3小时．故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度⨯时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．8．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：706420⨯=（米)，爸爸和妈妈的速度差是：21070140÷=（分钟），据此解答．-=（米)，求追及的时间列式为：4201403【解答】解：(706)(21070)⨯÷-，=÷，420140=（分钟），3答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差=追及的时间”解答得出结论．9．（2019•攀枝花模拟）一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用小时．【分析】因为返回原处是逆水行使，要求返回原处所用的时间，就要知道逆水行驶的速度，因为逆水速度=船的静水速度-水流速度，因此关键在于求水流速度．根据顺水速度-船的静水速度=水流速度，水流速度为(2106)2510÷-，计算得解．÷-=（千米/时），返回原处所需要的时间：210(2510)【解答】解：水流速度：(2106)25÷-，=-，3525=（千米/时）10返回原处所需要的时间：÷-，210(2510)=÷，21015=（小时）．14答：返回原处需用14小时．故答案为：14．【点评】此题属于流水行船问题，先求出水流速度，然后根据顺流而下的速度，即船速与水速之差求出逆水速度，最后根据路程÷逆水速度=逆水时间，解决即可．10．（2019•东莞市模拟）A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，则乙车比甲车早出发小时．【分析】相遇时乙车行了470230240-=千米，行了240406÷=小时，而相遇时甲车行驶230千米需要-=小时，据此解答即可．230465÷=小时，即甲乙共同行驶了5小时，那么乙车比甲车早出发651【解答】解：(470230)40-÷=÷240406=（小时）÷=（小时）230465-=（小时）651答：乙车比甲车早出发1小时．故答案为：1．【点评】本题考查了相遇问题，关键是根据甲车行驶的路程求出共同行驶的时间．11．（2019•北京模拟）某列火车通过560米的一个隧道用了24秒钟，接着通过一个照明灯用了10秒钟，这列火车的速度是米/秒，火车长是米．【分析】某列火车经过一个照明灯用了10秒钟，即火车行驶与火车长度相等的距离需要10秒．由于火车通过隧道行驶的距离=隧道的长度+火车的长度，通过560米的隧道用了24秒，则火车行驶560米需用÷=米/秒，所以火车的长度为：4010400⨯=米．-=秒，则火车的速度为5601440241014【解答】解：560(2410)÷-=÷56014=（米/秒）；40⨯=（米)；4010400答：这列火车的速度是40米/秒，火车长是400米．故答案为：40，400．【点评】明确火车经过照明灯所行驶的长度等于火车的长度是完成本题的关键．12．（2019春•大田县期末）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏．小红在A点，小丽在C 点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇．已知小红和小丽的速度比是7:5，这个正方形的周长是米．【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是7:5，设小红行了长和宽的775+，小丽的行了长和宽的575+，在距离D点3.5米处的E点相遇，小红比小丽多行了3.527⨯=米，所对应的分率是752 757512-=++，根据分数除法的意义，即可长和宽，再进一步解答即可．【解答】解：75 3.52()7575⨯÷-++2712=÷42=（米)42284⨯=（米)答：这个正方形的周长是84米．故答案为：84．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．二．选一选（共8小题）13．（2019秋•兴国县期末）某人16小时步行67千米，求步行一千米需要多少小时？算式是()A．1667÷B．6176÷C．1667⨯D．6176⨯【分析】用某人步行67千米用的时间除以67，求出步行一千米需要多少小时即可．【解答】解：1676736÷=（小时）答：步行一千米需要736小时．故选：A．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度⨯时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．14．（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要()秒．A．110B．100C．90D．85【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：20002002200+=（米)，于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．【解答】解：(2000200)20+÷=÷220020=（秒)110答：火车从上桥到离开桥需要110秒．故选：A．【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程=桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．15．（2019•湘潭）甲、乙两车从相距450千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时相遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是()千米/时．A．60B．80C．90D．120【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，已知甲的速度是乙的1.5倍，那么速度和就是乙的速度的(1.51)+倍，用速度和除以这个倍数，即可求出乙车的速度，再乘15就是甲车的速度．【解答】解：4503150÷=（千米/时）150(1.51)÷+=÷150 2.5=（千米/时）6060 1.590⨯=（千米/时）答：甲车的速度是90千米/时．故选：C．【点评】解决本题先根据速度和=总路程÷相遇时间求出速度和，再根据和倍公式：1倍数=两数和÷倍数和求解．16．（2019•长沙校级模拟）甲、乙两人步行的速度比是13:11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要()小时．A．4.5B．5C．5.5D．6【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：两地相距：(1311)0.5+⨯240.5=⨯=（千米）12甲追上乙需：12(1311)÷-=÷122=（小时）6故选：D．【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和⨯相遇时间=总路程，路程÷速度差=追及时间．17．（2019春•昆明期末）有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？()A．155公里B．165公里C．175公里D．185公里【分析】根据路程=顺水时间⨯顺水速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度，解答即可．【解答】解：顺水速度35237=+=（公里/时），⨯=（公里），375185答：渡轮共行驶185公里．故选：D．【点评】本题考查了流水行船问题，运用了下列关系式：路程=顺水时间⨯顺水速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度．18．（2019•重庆模拟）甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，甲每小时行()千米．A．10B．8C．12D．16【分析】乙先走到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则相遇时，乙比甲多行了12224⨯=千米，两人的速度差为每小时4千米，所以相遇时，两人行了2446-÷=÷=小时，所以甲每小时行(6012)68千米．【解答】解：(6012)(1224)-÷⨯÷486=÷，=（千米）．8答：甲每小时行8千米．故选：B．【点评】首先根据相遇时两的距离差及速度差，求出两人相遇时间是完成本题的关键．19．（2019•顺义区）甲乙二人速度比是3:5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，()分钟后相遇．A．1B．3C．5D．8【分析】甲、乙两人速度比3:5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为532-=（份)，如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB 两地的距离就是21224⨯=份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和=时间”解答即可．【解答】解：(53)12(53)-⨯÷+2128=⨯÷248=÷3=（分钟）答：如果相向而行，3分钟后相遇．故选：B ．【点评】此题采用了假设法，先求出AB 两地的距离，这是解题的关键．20．（2019•郑州校级自主招生）如图长方形ABCD 中，:5:4AB BC =，位于A 点的第一只蚂蚁按A B C D A →→→→方向爬行，位于C 点的第二只蚂蚁按C B A D C →→→→的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上．A ．DAB ．BC C ．CD D ．AB【分析】:5:4AB BC =，设5AB =份，4BC =份，这个长方形的周长是：(54)218+⨯=份；如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，说明速度比是5:4，所以把第一只蚂蚁的速度看作5份，第二只蚂蚁的速度看作4份，速度和为：549+=份；在B 点相遇后，两只蚂蚁第二次相遇正好行了一个周长即18份，这时第二只蚂蚁行了41889⨯=份，所以两只蚂蚁第二次相遇在DA 边上，据此解答． 【解答】解：设5AB =份，4BC =份，长方形的周长是：(54)218+⨯=份；41845⨯+， 4189=⨯， 8=份，853-=份；所以两只蚂蚁第二次相遇在DA 边上．故选：A ．【点评】本题的关键是根据“两只蚂蚁第一次在B 点相遇，”求出速度比是多少，注意第二次相遇正好行了一个周长即总路程是18份．三．走进生活，解决问题（共10小题）21．（2019•鄞州区）鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是120，那么李林就是130，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间．【解答】解：11 1()2030÷+1112=÷12=（分钟）答：相向而行，经过12分钟能够相遇．【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和(150020150030)÷+÷来解答，即1500(150020150030)÷÷+÷．22．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840(10892)÷+840200=÷4.2=（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840(10892)÷-84016=÷52.5=（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．23．（2019•长沙模拟）实验小学六年级学生去参观科技馆，400人排成两路纵队，相邻两排之间相距1米，队伍每分钟走60米，现在要过一座长41米的桥，从第一排上桥到最后一排离开桥，一共要多少分钟？【分析】400人排成两路纵队，每路纵队4002200÷=人，199个间隔全长=间隔长⨯间隔数1199199=⨯=米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，实际总长=桥长+队伍全长41199240=+=米，再据时间=路程÷速度解答即可．【解答】解：[(40021)141]60÷-⨯+÷，24060=÷，4=（分钟）． 答：从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要4分钟．【点评】解答此题的关键是根据植树问题，明确200人之间有199个间隔．还要注意计算通过桥长时加上队伍全长．24．（2019•北京模拟）某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离．【分析】根据流水行船问题公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速．7.5 2.510V =+=顺（千米/小时），7.5 2.55V =-=逆（千米/小时）．根据路程一定的情况下，速度与时间成反比例，则水流所用时间为：531105⨯=+（小时），所以两地路程为：11010⨯=（千米）． 【解答】解：由题可知，7.5 2.510+=（千米/小时）7.5 2.55-=（千米/小时）531105⨯=+（小时） 11010⨯=（千米）答：两地的距离是10千米．【点评】本题主要考查流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．25．（2019•亳州模拟）小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65161040⨯=（米)，然后利用追及问题公式：追及时间=路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040(19565)8÷-=（分钟），而此时小巧所行路程为：65(168)1560⨯+=（米)，与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论．【解答】解：6516(19565)⨯÷-104030=÷8=（分钟）65(168)⨯+6524=⨯1560=（米)21001560>答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间=路程差÷速度差．26．（2019秋•隆回县期末）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了320千米，已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是甲车速度的34，求A、B两地相距多少千米？【分析】乙车的速度是甲车速度的34，那么时间一定，乙与甲行驶的路程比是3:4，相遇时甲车行了320千米，把A、B两地的距离看作单位“1”，那么320千米就相当于A、B两地距离的434+，然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：4 32034÷+43207=÷560=（千米）答：A、B两地相距560千米．【点评】解答本题关键是根据“时间一定，速度比就等于路程比”求出甲、乙两车行驶的路程比．27．（2019•郑州模拟）甲车的速度是100千米，是乙车速度的54，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？【分析】先用5100804÷=（千米）求出乙车速度，甲车每小时比乙车快1008020-=（千米），两车相遇在距两地中点180千米处，可知路程差是1802360⨯=（千米），所以相遇时间为3602018÷=（小时）．【解答】解：5 1004÷41005=⨯80=（千米）1802(10080)⨯÷-36020=÷18=小时）答：两车开出后18小时相遇．【点评】解题的关键是利用两车所行路程差÷速度差=相遇时间，从而解决问题．28．（2019•郑州）有甲乙两车从A 、B 两地相向而行，甲乙的速度比是7:9，两车相遇后又继续前进，甲到达B 地，乙到达A 地后又返回，甲车在离B 地80千米的地方与乙车相遇，求A 、B 两地的距离．【分析】甲乙的速度比是7:9，那么相遇时甲乙行驶的路程比也是7:9；所以当第二次相遇时，两车共行了3个A 、B 两地间的距离；此时甲车行了A 、B 两地距离的7379⨯+；那么80千米就相当于A 、B 两地距离的7(31)79⨯-+，然后根据分数除法的意义即可求出A 、B 两地的距离． 【解答】解：780(31)79÷⨯-+ 58016=÷ 256=（千米）答：A 、B 两地的距离是256千米．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是明确当第二次相遇时，两车共行了3个A 、B 两地间的距离．29．（2019•青岛模拟）上午8时，张、王两同学分别从A 、B 两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张每小时比王多行2千米，到上午10时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向以原来的速度继续前进，到中午12时15分，两人又相距36千米的路程．（1）张、王二人的速度分别为多少？（2）A 、B 两地间的路程有多少千米？（3）两人第一次相遇在何时？【分析】（1）由题意可知，从上午10时到中午12时15分共用了2小时15分钟，减去两人闲谈用去的15分，即两人共行363672+=（千米），用了2小时，则两人速度和是每小时(3636)236+÷=（千米）．利用和差问题公式，王的速度为：(362)217-÷=（千米/小时），张的速度为：(362)239+÷=（千米/小时）．（2）由（1）知两人共行36千米需要1小时，到上午十时，两人已共行了2小时，即两人的相遇时间是213+=（小时），所以两地相距363108⨯=（千米）．（3）8311+=（时)即上午11时二人第一次相遇．【解答】解：（1）12时15分10-时15-分2=小时10时8-时2=小时(3636)2+÷722=÷=（千米/小时）36-÷(362)2=÷342=（千米/小时）17+÷(362)2=÷382=（千米/小时）19答：张的速度是每小时19千米，王的速度是每小时17千米．（2）36(36362)⨯÷+=⨯363=（千米）108答：两地相距108千米．（3）36362÷+=+12=（小时）3+=（时)8311答：两人第一次相遇在上午11时．【点评】首先根据题意求出两人的速度和，进而求出两人的相遇时间是完成本题的关键．30．（2019•成都自主招生）两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿着长方形ABCD的边按照箭头方向爬行（如图所示）．在距离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点18厘米的G点第三次相遇．长方形的边AB长多少厘米？【分析】甲和乙既然是相遇问题，则每次相遇两只小虫都共行一周，所用时间相同．以甲分析为例，甲三次相遇的所走的路程应该是相同的，也就是AB BE EC CF FD DA AG+=+=++，也就是321618AB BE CF AD +=+=++，又已知(32)AD BE EC AD BE =+=+，把1618AB BE AD +=++中的AD 换成32BE +，得到66AB =厘米．【解答】解：由题意可知，AB BE EC CF FD DA AG +=+=++，即321618AB BE CF AD +=+=++，又已知(32)AD BE EC AD BE =+=+，则16321866AB BE BE BE +=+++=+，可得：66AB =厘米．【点评】甲三次相遇的所走的路程应该是相同的列出关系式进行分析是完成本题的关键．。
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名校真题测试卷5 （行程篇二）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1（人大附中考题）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2 （清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B 两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？3 （十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是米.4 （西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?5 首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【附答案】1 【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米所以两车速度比为10：11。
因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2 【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。
而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
3 【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。
4 【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。
画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。
5 【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。
29共15次。
第五讲 小升初专项训练 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。
二、考点预测在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是考试题型的重点，希望同学们认真掌握。
超过二次的多次相遇问题出题概率很低。
三、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；1 直线型的多次相遇问题如果甲乙从A ，B 两点出发，甲乙第n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。
【例1】（★★）湖中有A ，B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A ，B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距A 岛700米，第二次相遇时距B 岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A ，B 两岛的距离为 700×3－400=1700米【例2】（★★★）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米。
【来源】北京市第一届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】将AC作为3份，则CB是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。
但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）答：A、B两地相距50千米。
【练习】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
【例3】（★★★）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地之间的距离等于_________ 千米。
【解】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第三次相遇总共走了5个全程，所以甲总共走了3×5=15份，第四次相遇总共走了7个全程，所以甲总共走了3×7=21份，所以画图可知第三次相遇的地点与第四次相遇正好差4份，所以每份：100÷4=25，所以总长为25×10=250米。
【例4】（★★★）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?【来源】第一届“华杯赛”初赛第16题【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。
骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。
骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。
电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5×8＝40（分）2 环形跑道的多次相遇问题【例5】（★★★）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分？【分析】20分，30分。
【解】：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。
（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）。
【例6】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。
【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米。
【例7】（★★★）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。
我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。
不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）。
因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行14003.5(3000)3.54=⨯+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米 知道甲还需行100（=300-200）米。
1400÷300=4（圈）……200（米）300-200=100（米）【例8】（★★★★）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？【来源】 第九届《小数报》数学竞赛决赛应用题第3题【解】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400÷（400－360）＝10（分），甲到达终点还需跑（1000－400×10）÷（400＋18）＝2097414（分），乙还需要（1000－360×10）÷［360×（1＋41）］＝9214（分） 由于92＜20974，所以乙先到达终点。
【例9】（★★★） 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A ，B 同时爬行。
甲蚂蚁从A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。
两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？【解】1.5米。
“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米。
乙比甲多爬20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。