第3课时整式

第 3 课时整式
课型：复习课主备人：____班_ __组__ _号姓名___ _ 一．基础知识回顾
【知识点1：整式的有关概念】
1、整式
多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：
①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类
项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【提示】：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是________ 相同，二是____ 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

【知识点2：整式的运算】
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a－(b+c)=a－.
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a－b－c= a－( )
③整式加减的步骤是先，再。

【提示】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即
m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，
Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【提示】：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

【知识点3：幂的运算性质】
1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）
2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m)n＝（a＞0，m、n为整数）
3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）
【提示】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(－a)n= （a＞0,n为奇数），(－a)n= （a＞0,n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。

二．重点考点例析
【考点1：代数式的相关概念。

】
例1 计算－2a2+a2的结果为（）
A．－3a B．－a C．－3a2D．－a2
对应训练
1．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么ab= ．
2．计算2xy2+3xy2的结果是（）
A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4
【考点2：整式的运算。

】
对应训练
【考点3：幂的运算】
例3 下列计算正确的是（）
A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6
对应训练
4．下列计算正确的是（）
A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（－a6）2=a12【考点4：完全平方公式与平方差公式】
例4 下列运算正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3
C．（x+1）2=x2+1 D．x2－4=（x+2）（x－2）
例5 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a－1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）
A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2－1）cm2
对应训练
5．下列运算中，正确的是（）
A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12
C．a+a4=a5D．（a+b）（a－b）=a2+b2
6．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m－n）2D．m2－n2
【考点5：规律探索】
对应训练
7．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，
则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
三、【过关检测】
1．下列运算正确的是（）
A．－2（3x－1）=－6x－1 B．－2（3x－1）=－6x+1
C．－2（3x－1）=－6x－2 D．－2（3x－1）=－6x+2
2．化简5（2x－3）+4（3－2x）结果为（）
A．2x－3 B．2x+9 C．8x－3 D．18x－3
3．下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2
4．下列计算正确的是（）
A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1
C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2
5．若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为（）
A．4
7
B．
7
4
C．－3 D．
2
7
6．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设
2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元．
A．4%n B．（1+4%）n C．（1－4%）n D．4%+n
7．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
A．（a－10%）（a+15%）万元B．a（1－10%）（1+15%）万元
C．（a－10%+15%）万元D．a（1－10%+15%）万元
8．若x是2的相反数，|y|=3，则x－y的值是（）
A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－5
9．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a －b）等于（）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．若3×9m×27m=311，则m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x－a）（x－a）D．（x+a）a+（x+a）x
12．下列计算正确的是（）
A．（－p2q）3=－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
C．3m2÷（3m－1）=m－3m2D．（x2－4x）x－1=x－4
13．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
14．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =1
11n a -+（n 为不小于2的整数），则a 4的值为（ ） A ．58 B ．85 C ．138 D ．813
15．某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 -元．
16．若x =－1，则代数式x 3－x 2+4的值为 ．
17．照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为
18．若2a －b =5，则多项式6a －3b 的值是 ．
19．已知y =x －1，则（x －y ）2+（y －x ）+1的值为 ．
23．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：
,,
,,,57111935…，小亮猜想出第六个数字是67，根据此规律，第n 个数是 ．
25．已知当x =1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x =2时，ax 2+bx 的值为 ．
26．一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm 2．
27．若代数式x 2+3x +2可以表示为（x －1）2+a （x －1）+b 的形式，则a +b 的值是 ．
28．先化简，再求值：
(1) （2a －b ）2－b 2，其中a =－2，b =3． (2) （x +3）2+（2+x ）（2－x ），其中x =－2．。