第3课时 整式
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《 整式的加减》说课稿2
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》说课稿2一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》》这一节内容，是在学生已经掌握了整式的概念和基本运算法则的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的加减运算法则，并且能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握整式加减的运算方法，并且能够运用到复杂的数学问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对代数的基本概念和运算法则有了初步的了解，但是对整式的加减运算可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算，并且能够将所学的知识运用到实际问题中。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算规则的理解和应用。
学生需要理解整式加减的运算规则，并且能够运用这些规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解例题和练习题，让学生理解和掌握整式的加减运算法则。
同时，我也会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的概念和基本运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解整式的加减运算法则，通过例题的形式让学生理解和掌握这些法则。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学的知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括整式的加减运算法则，以及相关的例题和练习题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
学生需要能够在课堂上积极回答问题，完成相关的练习题和作业。
九. 说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，根据学生的实际情况进行教学设计和调整。
同时，我也需要不断反思自己的教学方法和手段，寻找更有效的教学方法，提高学生的学习效果。
第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减探究点整式的加减运算Ⅰ.整式的加法运算问题1 按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？可任意写两位数，如12，21，12+21=33；23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……发现这些和都是11的倍数。
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。
这两个数相加：（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11（ɑ+b）。
可见11（ɑ+b）是11的倍数。
教师总结：任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。
因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。
Ⅰ.整式的减法运算问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……问题2 两个数相减后的结果有什么规律？两个数相减后的结果都是99的倍数。
问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
猜想这个规律对任意一个三位数都成立。
理由如下：设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。
交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。
两个数相减，得（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ=99ɑ-99c=99(ɑ-c)。
因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。
因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
2.2 第3课时 整式的加减
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第3课时 整式的加减
3．[2018 秋·十堰期末]如果长方形的一边长等于 3a＋2b，另一边比它大
a－b，那么这个长方形的周长是( A )
A．14a＋6b
B．7a＋3b
C．10a＋10b
D．12a＋8b
【解析】 由题意知，长方形的另一边长等于(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b
＋a－b＝4a＋b.
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第3课时 整式的加减
4．如图 2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把 结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是 πr2－1.5ab ，截面乙的面积是 πr2－2ab ，甲、乙 两个截面面积的差是( πr2－1.5ab )－( πr2－2ab )＝ 0.5ab ， 甲 的 面积比 乙 的面积大 0.5ab .
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第3课时 整式的加减
6．(1)求单项式 5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y 的和； (2)求 3x2－6x＋5 与 4x2＋7x－6 的和； (3)求 2x2＋xy＋3y2 与 x2－xy＋2y2 的差．
解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2.
的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
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第3课时 整式的加减
【解析】 (6a2－5a＋3 )－(5a2＋2a－1) ＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1 ＝a2－7a＋4.故选 D.
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人教版数学七年级上册.第3课时整式的加减课件
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca =8ab +10bc+8ca.
2
4
4
-b2 b 3
因为这个式子的值与a的取值无关，所以 即使把a抄错，最后的结果都会一样.
随堂演练
1.化简x＋y－(x－y)的结果是( B ) A．2x＋2y B．2y C．2x
D．0
2.多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
例题讲授
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b 去括号 =7a+b 合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
进行整式加减的一般步骤是： 去括号、合并同类项。
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y
4.2 整式的加法与减法 第3课时 整式的加减 课件 人教版七年级数学上册
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
R·七年级上册
（1）能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. （2）从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性
能够熟练进行整式加减运算 能运用整式加减运算解决简单的实际问题
复习旧知 思考 ：合并同类项法则以及去括号法则是什么？
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
x2 6x 5 2x2 3x 1 x2 9x 6
（2）当x 1时，M N (1)2 9(1) 6 14
课堂小结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后再合并同类项.
课后作业
1.课后习题4.2第4题，第5题； 2.完成练习册本课时的习题。
引入新课
知识点：整式的加减
例7 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）:
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca
引入新课
知识点：整式的加减
例8 求1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )的值，其中 x 2, y 2
2
3
23
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
第3课时 多项式及整式
b B. a 是单项式 D. 3x 2 y 是整式
2
6.如果一个多项式是五次多项式，那么（ D ） A.这个多项式最多有六项 B.这个多项式只能有一项的次数是五 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数
是五
7. 将下列代数式分别填在相应的集合中:－5a2,
－单a项b，式集 合x3y:{，－a52a－2，2ab－，abm，23xny，…1}
3.单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ C ） A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5
4.多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ B ）
A.-x2, 1 x ,1 2
2
1
B.-xx2,
,-1
2
C.x2, 1 x ,1
2
D.以上答案都不对
5.下列说法正确的是（ D ）
1
A. 2 不是单项式 C.x的系数是0
x2 2
，m 1
3
.
3
多项式集合:{
a2－2ab
，m
3n 2
，1
x2 2
，m
3
1…}
整式集合: {－5a2,－ab， xy ，a2－2ab，
m 3n ，1 x222，m31
…
}
3
8. 有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规 律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称整式．
课后作业
1.完成名校课堂小册子本课时的习题。 2.完成名校课堂大册子本课时的习题
练习3 填空：
（1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方 形的周长C＝ 2（a+b），面积S＝ ab ，当a ＝2 cm， b＝3 cm时，C ＝ 10 cm ， S ＝ 6 cm 2 ；
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项，那么 a，b 的值分别为
(D )
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一所含字 母相同，第二相同字母的指数也相同．(2)根据同类项的概 念列方程(组)是解此类题的一般方法．
类型之二 整式的运算
[2012·山西]先化简，再求值： (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中，x＝－ 3. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当 x＝－ 3时，原式＝(－ 3)2－5＝3－5＝－2. 【点悟】 (1)对于整式的加，减，乘，除，乘方运算， 要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公 式以及整体和分类讨论等数学思想． (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
ห้องสมุดไป่ตู้
1．[2012·丽水]计算3a·2b的结果是
(C )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
2．[2012·台州]计算(－2a)3的结果是
( D)
A．6a3
B．－6a3 C．8a3
312、413
D．－8a3
3．[2012·绍兴]下列运算正确的是
(C )
A．x＋x＝x2
B．x6÷x2＝x3
C．x·x3＝x4
做常数项；多项式中次数 最高项的次数就是这个多项式的次数．
考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项
所含的_字___母_相同，并且_相___同__字__母___的__指___数_也分别相同的单项式叫
做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则
是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_指___数__不变.
（2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里
的各项_都__改___变__符__号_.
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加，即m（a+b+c）=_m__a_+_m__b_+__m_c_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 4.整式的除法
第二单元 代数式 第3课时 整式
一、整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而
成的式子，而多项式是指几个单项式的__和___. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的
_指__数___和_叫做单项式的次数．
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括
号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_都__要__变___号.
2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=_a_m_+_n（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=__a_m_n_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=__a_m_-n_（a≠0，m、n 都为整数）.
[预测变形1] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C )
A．10
B．6
C．5
D．3
[预测变形2] 若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝__±__1____．
[预测变形 3] 已知 ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝ _____－__6．
幂的运算法则互相混淆
[2012·内江]下列计算正确的是
1．[2012·丽水]已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. 解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2) ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2 ＝8xy.
完全平方公式巧变形 【教材原型】【浙江教育版七下P122第7题】 已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？ (x－y)2呢？ 解：x2＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－2xy ＝(x＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7. (x－y)2＝x2－2xy＋y2 ＝x2＋2xy＋y2－4xy ＝(x＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.
单项式除以单项式，把系___数__、__同___底__数___幂分别相除，作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得 的商相加.
5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b） （a-b）=_______.a2-b2 （2）完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 积的2倍，即（a±b）2=__a_±__2_a_b_+_b_2_.
D．(a－b)2＝a2－b2
311、405
2．下列运算中正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
C．2a2·a3＝2a6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
314、411
归类探究
类型之一 同类项的概念
[2012·雅安]如果单项式－12xay2 与13x3yb 是同类
D．(2x2)3＝6x5
4．[2012·湖州]当x＝1时，代数式x＋2的值是_3__．
5．[2012·福州]化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1. 309、408
解：原式＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a.
1．下列各选项的运算结果正确的是( )
A．(2x2)3＝8x6
B．5a2b－2a2b＝3
C．x6÷x2＝x3