初二【数学(人教版)】整式的乘法(第三课时)
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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第3课时)优秀教学案例
4.小组展示：各小组将合作解决问题的过程和结果进行展示，分享学习心得，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计
人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第3课时)
(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
人教初中数学八上《整式的乘法(第3课时)整式的除法》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
论？能说明理由吗？ l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？ A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
2
3
4
5
6
关闭
a2b
答案
1
2
3
4
5
6
4.按程序 x→平方→+x→÷x→-2x 进行计算后,结果用 x 的代数式表示
是
(填入运算结果的最简形式).
关闭
1-x
答案
1
2
3
4
5
6
5.计算: (1)(2a)3·(b3)2÷4a3b4; (2)(4a3m+1b)÷(-8a2m+1); (3)(21x4y3+35x3y2+7x2y2)÷7x2y; (4)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y.
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C N C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．M如 果将其中的“三角A 形”改为 A′ “四边形”“五边形”P…其
数学：14.1整式的乘法(第3课时)课件(人教课标八年级上)
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __nFra bibliotekan个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一 性质？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-例如：5x * (2x + 3) = 10x^2 + 15x，强调5x要分别与2x和3相乘。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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2x3 6x2 2x 5x2 15x 5 2x3 x2 17x 5
例题解析
例 如图，边长为 m 3 的正方形纸片，剪出 一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的 长方形一边长为 3，根据剩余部分的面积， 写出一个正确的等式是________________.
面积?
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
a
b
第一种：整体求面积，得
p
A
B
(a b)( p q)
q
C
D
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的
总面积 ，最后求和,得
p(a b) q(a b)
探究新知
a
b
第三种：先求A和C的总面积,再 求B和D的总面积 ,最后求和,得
a( p q) b( p q)
温故知新
单项式乘多项式的运算法则是什么？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
p(a b) pa pb
探究新知
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块
原长 a m 、宽 p m的长方形绿地,加长了b m ，
加宽了q m . 你能用几种方法求出扩大后的绿地
(a b)( p q) a( p q) b( p q) ap aq bp bq
a
bpA来自BqC
D
探究新知
(a b)( p q) ap aq bp bq
多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.
例题解析
3
m+3
m
例题解析
分析：剩余部分的面积有两种方法表示：
1、大正方形的面积减去小正方形的面积：
(m 3)2 m2
数
2、剩余的部分剪拼成一个小长方形的面积：形
3(m 3 m) 整理得： 3(2m 3) 结 所以，等式是：(m 3)2 m2 （3 2m 3） 合
B
A
A
B3
m+3
m
例题解析
xy 2(x y) 4 12
x y 3, xy 23 4 12 xy 2
课堂小结
1
数学知识
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
思想方法
转化思想：多乘多→单乘多→单乘单 整体思想 数形结合
课后作业
1. 计算:
(1) (2x 1)(x 3) ； (3) (a 1)2；
整式的乘法（第三课时）
年 级：八年级
学 科：数学（人教版）
温故知新
幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法：am an amn(m,n都是正整数). 幂的乘方：(am)n amn(m,n都是正整数). 积的乘方：(ab)n anbn(n为正整数).
温故知新
单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
(5) (2x2 1)(x 4) ；
(2) (m 2n)(3n m) ； (4) (a 3b)(a 3b) ；
(6) (x2 2x 3)(2x 5) .
课后作业
2.计算
(1) (x 3)(x 3) 6(x2 x 1) ；
解：原式 x2 4xy 3xy 12y2 (x2 xy xy y2)
x2 xy 12 y2 x2 y2
11y2 xy
又x 11y 0
x 11y
消元思想
原式 11y2 (11y) y 0
例题解析
例 如果(a b 1)(a b 1) 63, 求 a b 的值 .
证明： (m 3)2 m2 （3 2m 3）
左边 (m 3)2 m2 (m 3)(m 3) m2 (m2 3m 3m 9) m2 6m 9
右边 （3 2m 3） 6m 9 (m 3)2 m2 3(2m 3)
例题解析
例 已知 x 11y 0 ，
求 (x 3y)(x 4 y) (x y)(x y)的值.
例 计算 （1） (3x 1)(x 2)； （2） (x 8y)(x y)； （3） (x y)(x2 xy y2).
例题解析
例 计算 （1） (3x 1)(x 2) 解： (3x 1)(x 2)
(3x) x (3x) 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2
解：(a b)2 (a b) (a b) 1 63 得：(a b)2 64
a b 8
整体思想
例题解析
例 如果 (x m)(x 4) 的乘积中不含 x 的一次项， 求 m 的值 . 解：整理一次项得： (m－4)x
乘积中不含 x 的一次项
m4 0 m 4
巩固练习
练习 若x y 3 ,(x 2)( y 2) 12 ,求xy的值. 解：(x 2)( y 2) 12
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 x3 y3
多乘多
↓ 单乘多
↓ 单乘单
巩固练习
练习 计算 （1） (2x 1)(x 3) 解： (2x 1)(x 3)
2x2 6x x 3 2x2 5x 3
巩固练习
练习 计算 （2）(2 x 5)( x 2 3 x 1) 解：(2 x 5)( x 2 3 x 1)
例题解析
例 计算 （2） (x 8y)(x y) 解： (x 8y)(x y)
x x x (y) (8y) x (8y) (y) x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2
例题解析
例 计算 （3） (x y)( x2 xy y2 ) 解： (x y)( x2 xy y2 )
p
A
B
q
C
D
第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得
ap aq bp bq
探究新知
第一种： (a b)( p q) 第二种： p(a b) q(a b) 第三种： a( p q) b( p q) 第四种： ap aq bp bq
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
(a b)( p q) p(a b) q(a b) ap aq bp bq
例题解析
例 如图，边长为 m 3 的正方形纸片，剪出 一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪 拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的 长方形一边长为 3，根据剩余部分的面积， 写出一个正确的等式是________________.
面积?
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
a
b
第一种：整体求面积，得
p
A
B
(a b)( p q)
q
C
D
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的
总面积 ，最后求和,得
p(a b) q(a b)
探究新知
a
b
第三种：先求A和C的总面积,再 求B和D的总面积 ,最后求和,得
a( p q) b( p q)
温故知新
单项式乘多项式的运算法则是什么？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
p(a b) pa pb
探究新知
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块
原长 a m 、宽 p m的长方形绿地,加长了b m ，
加宽了q m . 你能用几种方法求出扩大后的绿地
(a b)( p q) a( p q) b( p q) ap aq bp bq
a
bpA来自BqC
D
探究新知
(a b)( p q) ap aq bp bq
多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.
例题解析
3
m+3
m
例题解析
分析：剩余部分的面积有两种方法表示：
1、大正方形的面积减去小正方形的面积：
(m 3)2 m2
数
2、剩余的部分剪拼成一个小长方形的面积：形
3(m 3 m) 整理得： 3(2m 3) 结 所以，等式是：(m 3)2 m2 （3 2m 3） 合
B
A
A
B3
m+3
m
例题解析
xy 2(x y) 4 12
x y 3, xy 23 4 12 xy 2
课堂小结
1
数学知识
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
思想方法
转化思想：多乘多→单乘多→单乘单 整体思想 数形结合
课后作业
1. 计算:
(1) (2x 1)(x 3) ； (3) (a 1)2；
整式的乘法（第三课时）
年 级：八年级
学 科：数学（人教版）
温故知新
幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法：am an amn(m,n都是正整数). 幂的乘方：(am)n amn(m,n都是正整数). 积的乘方：(ab)n anbn(n为正整数).
温故知新
单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
(5) (2x2 1)(x 4) ；
(2) (m 2n)(3n m) ； (4) (a 3b)(a 3b) ；
(6) (x2 2x 3)(2x 5) .
课后作业
2.计算
(1) (x 3)(x 3) 6(x2 x 1) ；
解：原式 x2 4xy 3xy 12y2 (x2 xy xy y2)
x2 xy 12 y2 x2 y2
11y2 xy
又x 11y 0
x 11y
消元思想
原式 11y2 (11y) y 0
例题解析
例 如果(a b 1)(a b 1) 63, 求 a b 的值 .
证明： (m 3)2 m2 （3 2m 3）
左边 (m 3)2 m2 (m 3)(m 3) m2 (m2 3m 3m 9) m2 6m 9
右边 （3 2m 3） 6m 9 (m 3)2 m2 3(2m 3)
例题解析
例 已知 x 11y 0 ，
求 (x 3y)(x 4 y) (x y)(x y)的值.
例 计算 （1） (3x 1)(x 2)； （2） (x 8y)(x y)； （3） (x y)(x2 xy y2).
例题解析
例 计算 （1） (3x 1)(x 2) 解： (3x 1)(x 2)
(3x) x (3x) 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2
解：(a b)2 (a b) (a b) 1 63 得：(a b)2 64
a b 8
整体思想
例题解析
例 如果 (x m)(x 4) 的乘积中不含 x 的一次项， 求 m 的值 . 解：整理一次项得： (m－4)x
乘积中不含 x 的一次项
m4 0 m 4
巩固练习
练习 若x y 3 ,(x 2)( y 2) 12 ,求xy的值. 解：(x 2)( y 2) 12
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 x3 y3
多乘多
↓ 单乘多
↓ 单乘单
巩固练习
练习 计算 （1） (2x 1)(x 3) 解： (2x 1)(x 3)
2x2 6x x 3 2x2 5x 3
巩固练习
练习 计算 （2）(2 x 5)( x 2 3 x 1) 解：(2 x 5)( x 2 3 x 1)
例题解析
例 计算 （2） (x 8y)(x y) 解： (x 8y)(x y)
x x x (y) (8y) x (8y) (y) x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2
例题解析
例 计算 （3） (x y)( x2 xy y2 ) 解： (x y)( x2 xy y2 )
p
A
B
q
C
D
第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得
ap aq bp bq
探究新知
第一种： (a b)( p q) 第二种： p(a b) q(a b) 第三种： a( p q) b( p q) 第四种： ap aq bp bq
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
(a b)( p q) p(a b) q(a b) ap aq bp bq