《整式的乘法》第三课时参考教案-参考模板
整式的乘法第三课时教案北师大版
整式的乘法第三课时教案北师大版教案标题：整式的乘法第三课时教案（北师大版）教案目标：1. 理解整式的乘法的概念和运算规则。
2. 掌握整式的乘法的基本技巧。
3. 能够应用整式的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法的概念和运算规则。
2. 整式的乘法的基本技巧。
教学难点：1. 整式的乘法的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教材：北师大版教材《数学》（适用于相应年级）。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板上的题目，复习上一课时的内容。
2. 引导学生回顾整式的乘法的概念和运算规则。
二、新知讲解（15分钟）1. 讲解整式的乘法的基本技巧，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘等。
2. 结合具体例子，详细说明每种情况下的运算步骤和注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 在黑板上给出一些习题，让学生跟随步骤进行计算。
2. 强调解题过程中的关键步骤和技巧。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组完成一道综合应用题。
2. 学生之间相互合作，共同解决问题，并在小组内分享解题思路和方法。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生在解题过程中运用所学的整式乘法的技巧。
六、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用整式的乘法解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生思考和讨论，拓展他们的思维能力。
七、总结反思（5分钟）1. 对整节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性和应用。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行反思和讨论。
八、作业布置（5分钟）1. 布置适量的作业，巩固学生对整式乘法的掌握程度。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生积极完成。
教学反思：本节课通过导入、讲解、示范演练、合作探究、巩固练习、拓展延伸等环节，全面培养学生对整式乘法的理解和应用能力。
通过小组合作和个人练习，提高学生的解题能力和思维能力。
同时，通过总结反思和作业布置，巩固学生的学习成果，进一步提高整式乘法的掌握程度。
冀教版七年级数学下册8.4 整式的乘法 第3课时(优秀教学设计)
8.4 整式的乘法第3课时教学目标1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．教学重难点【教学重点】对单项式运算法则的理解和应用；单项式与多项式乘法的应用；多项式与多项式相乘的法则和应用．【教学难点】尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；单项式与多项式乘法的运算；探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题．课前准备课件教学过程一、预习准备1、想一想：学过整式的乘法有哪些？＿＿＿单项式乘以单项式，单项式乘以多项式；2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）22m m -•；（2）32()()xy xy •；（3）2(ab －3)；(4)2(1)x x --；24(5)(41)(9)9x x x --⋅-；]2(6)3(4)3(1)x x x x x ⎡--+-+⎣二、探索新知（一）引入：老师这边有若干套长方形卡片，给每一小组发一套，你能利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？从中你发现了什么？继续将所拼得的长方形卡片摆拼，你还能获得什么结果？它们的面积如何表示？从中你发现了什么？m b m ba a对于（m +b ）（n+a ）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？生归纳．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（二）应用举例计算：(1)(1)(0.6)x x --；(2)(2)()x y x y +-；2(3)()x y -；2(4)(23)x -+；（5）(3)(3)x y x y -+--；(6)(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-．师板演例1、4、6计算题，归纳：1、在做的过程中，要明白每一步的算理，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积．3、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式．4、展开后看有同类项要合并，化成最简形式．生运用各自方法计算2、3、5．（三）例题讲解计算：（1）(2)(3)x x +-；（2）(25)(32)x y x y +-．学生先自己做，然后参照书本，加深理解．完成书上练习．（四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面：1、多项式乘多项式；2、整式的乘法：用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘．在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《整式的乘法》教学设计第3课时一、教学目标1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？预设：方法一：如果把它看成一个大长方形，则它的长为(m+a)，宽为(n+b).它的面积可表示为：(m+a)(n+b)方法二：如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab方法三：如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)方法四：如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.即：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab【思考】由此你得到了什么启发?教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？预设答案：【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.【归纳】多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy- y2=2x2-xy-y2总结：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．总结时，可结合下方例子进行说明：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
初二【数学(人教版)】整式的乘法(第三课时) 教学设计
1
6
教师设问：单项式乘单项式的运算法则是什么？
学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
教师设问：单项式乘多项式的运算法则是什么？
学生回答：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
教师设问：?)(=+b a p
学生回答：根据单项式乘以多项式的运算法则
pb pa b a p +=+)(
活动2：
问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am 、宽pm 的长方形绿地,加长了bm , 加宽了qm .你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?
学生思考，得出结论：
第一种：整体求面积，得 ))((q p b a ++
第二种：先求A 和B 的总面积为 )(b a p + 再求C 和D 的总面积为 )(b a q + 最后求和,得)()(b a q b a p +++ 第三种：先求A 和C 的总面积为 )(q p a + 再求B 和D 的总面积为 )(q p b + 最后求和,得)()(q p b q p a +++ 第四种：分别求出A,B,C,D 的面积，再求和，得 bq bp aq ap +++
教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?
为什么呢？
学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相
等的。
《整式的乘法(3)》参考教案
课题：第一章第四节整式的乘法第三课时课型：新授课授课人：授课时间：年月日，星期，第节课教学目标：1理解多项式与多项式的乘法法则能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算2在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想4在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心教学重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学准备：多媒体课件、学案．教法学法：通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在，并试着猜想多项式与多项式乘法法则通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验通过用连线法理解法则，使抽象数学公式更容易理解和掌握 教学过程：一：前置诊断，开辟道路师：单项式乘以多项式的依据是什么生：乘法的分配律师：如何进行单项式乘多项式的运算你能举例说明吗生：交流提问同桌，后师出示试题生做（1）)()3222n mn m mn -+⋅（（2）)2()52(22b a b b a a a ----师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么生1：不能漏乘:生2：去括号时注意符号的确定师：你能写出法则吗生：abc=abbc设计意图：教学从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境，特别出示的题目更突出前几节知识的综合通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高二：握手游戏，引入课题师：现在我们做一个小游戏音乐响起，泉头集团公司员工小刘和小李，到机场去接从上海来的两位专家，见面打招呼场景（四生扮演：刘鹏李畅陈宇龙飞）师：他们见面打招呼的有礼貌吗你能描述他们握手过程吗 生：刘鹏先握陈宇，又握龙飞；李畅先握陈宇，又握龙飞 师：你能用合适的方式表达其握手过程吗（最好用字母） 生：abcd… 设计意图：对这个问题，学生跃跃欲试，产生强烈的好奇心目的是引导学生感受多项式乘多项式公式存在，并为下一步试着猜想多项式与多项式乘法法则作准备师：如果把ab 看作多项式，cd 看作多项式，那么：manb= 生：猜想交流回答manb=mnmbanab师：你怎么来验证呢设计意图：教给学生探索-猜想-验证一种重要数学思想，为以后学生终身学习数学奠定基础a d cbc d三：自主学习合作探究探究活动一：师：出示课件：图1-1示？生：独立思考后，全班交流后回答生1：长方形的长为（ma ），宽为（nb ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（生2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++生3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （ma ），下面的长方形面积为n （ma ）,这样长方形的面积就可以表示为n （ma ）b （ma ），根据单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （bn ），右边的长方形面积为a （bn ）,这样长方形的面积就可以表示为m （bn ）a （bn ）根据单项m m a图图式乘多项式的法则，结果等于ba++nabmnm+师：由此可见，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(n(+=)b++=abn+m+bna+am+)(bnm+（=)bam(a()++anmn+mb 并启发性的将等式板书为以下形式：ammbn+++(aan)(b)m++(（=))或)(nabnb+m++（=)n)(bam+(+)或)+（=ab)(bm+an++mn+anmb设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望产生了强劲的学习动力通过上几节学习，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则，为下一步说明多项式乘法算理作好充分的准备探究活动二：设问质疑，探索交流，总结规律师：你能说出)abmm(a+n++这一步运算的道理m+))(ban(（=)+吗生：乘法分配律师：怎么用乘法分配律的呢生：把ma看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到师：结合这个算式)+)(bm+（=aban++，你能说说如mbmn+an何进行多项式与多项式相乘的运算生：像刚才几位同学握手一样，握一次手就相当于相乘一次，然后把它们加起来师：太棒了，你分析的很到位大家分组归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则生分组讨论后派代表回答师生共同总结运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 师：我们还可以用连线法理解公式manb =mn mb an ab师：试着连一连abcd=（甲乙）（丙丁）=①②①②=师：比一比看谁连的又快又对：abcdef =探究活动三：范例学习，应用所学（一）例3计算：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+（3）2)2n m +-（ 生连线说结果，师板书师：做多项式与多项式相乘，应注意什么生1：注意不要漏乘000生3：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项（二）变式训练，巩固提高★1、计算：（1）)2)(2n m n m -+（（2）(52)(32)x y x y +-★★2、计算：()()()()2222x y y x y x y x -+-+-★ ★★3、若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+求m ，n 的值 设计意图：通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力四：归纳总结当堂达标师：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你最大的体验是什么；你掌握了哪些学习数学的方法生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报．生1：学习了整体的数学思想生2：多项式与多项式乘法法则……生3：要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘生4：不要漏乘生6：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项生7：两个多项式相乘，结果最多是四项的和，也可能是三项，最少是两项师：同学们总结的很好，下节课我们就来学习结果是两项的，可能有规律，大家好好预习设计意图：优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，培养学生总结的能力，使学得知识得到升华，初步形成评价与反思意识．并且引入下节课学习的内容，能激起学生获得新知识强烈愿望当堂达标：1、 计算（1）（2－3y ）2（2）abcd （3）)1x 1)(x 2++-x （2、已知32a b +=，1ab =，求(2)(2)a b --的值3、当＝__________时，多项式－1与2－的乘积不含一次项．4、化简求值221(2)(24)(1)(1),4y y y y y y -++-+-=其中做完后分组互评、互议，发现问题及时纠正师：指导、个别辅导、评价设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏，发现问题及时纠正．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠正后得到五、作业：A类：习题题1B类：习题题2C类：习题题3六：板书设计：七：教后反思：成功之处：本堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，发现问题，小组合作，归纳总结。
1.4整式的乘法(3)教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，我注意到在讲解多项式乘法法则时，部分学生对于符号的处理还不够熟练。在今后的教学中，我打算多设计一些符号判断的练习，让学生通过反复练习来加深对符号规则的理解。同时，我也可以借助一些实物或图形，让学生更直观地感受到符号在乘法中的作用。
其次，关于完全平方公式的运用，我觉得可以通过更多的生活实例来引导学生理解。例如，可以拿一个正方形的面积来解释完全平方公式，让学生知道这个公式不仅仅是一个数学概念，而是与我们生活中的实际问题紧密相关。
1.理解并掌握整式乘法的基本法则，提高数学运算能力；
2.培养学生运用完全平方公式进行问题分析和解决的逻辑推理能力；
3.通过实际问题的解决，增强学生数学知识的应用意识和能力；
4.激发学生合作交流、探索创新的精神，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.4整式的乘法（3）教案
14.1.4整式的乘法3教案
新课讲授创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习：1.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.2.化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-xxxxxx，其中x=54.学生小组合作完成本题。
学生自行总结。
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》教学案(第3课时)
第一、教学目标分析1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.第二、教学方法与策略的 选择：探索、猜想、实践法第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）1.计算下列各式：(1)_______25=⋅x x (2)_______66=⋅x x （3）_______66=+x x(4)_______53=⋅⋅-x x x (5)_______)()(3=-⋅-x x(6)_______3423=⋅+⋅x x x x (7)_____)(33=x (8)_____)(52=-x(9)_____)(532=⋅a a (10)________)()(4233=⋅-m m (11)_____)(32=n x2.下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅ 二、我会自主学习课本P33做一做1．计算下列各题：（1）计算：(3x)2=________________（2）计算：(4y)3=_______________（3）计算：(ab)3 =从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________三、我会合作交流探索2.猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)3)(b a ab ⋅= （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？3.归纳结论：n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数)4.文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、我会实践应用例1．计算：（1）3)2(x - （2）2)4(xy -（3）32)(xy （4）432)21(z xy - （按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题） 例2计算：（1）2（a 2b 2）3-3(a 3b 3)2(按步骤分步进行计算） （2）7852⨯ （补充题）五、我会归纳总结：课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别.六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个★）（1）下列各式计算中，正确的 是（ ）A.（ab 3）2=ab 6B.(-3xy)3=-9x 3y 3C.(-4x 2y 3)3=-64x 8y 27D.（32xy 4）2=94x 2y 8 （2）若m 、n 、p 为正整数，则（a m ·a n ）p 等于（ ）A.a m a npB.a mp ·a nC. a mnpD. a np mp +。
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整式的乘法（3）
（一）教学目标 知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：
● 多项式乘法法则的推导. ● 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程
师生活动
设计意图
一、
问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴
趣.
二、
新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
通过图示方法向学生
a
m
b n
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
.
也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?
由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
=am+an+bm+bn
为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.
例题讲解：
例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
（1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)
=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2
+ab-ab-b 2
= a 2
-b 2 (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3
当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:
观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
2(23)(2)(1)x x x ----
解法1：原式＝2(23)(2)(1)x x x ---- ＝2246(21)2x x x x -+--+ ＝2221246x x x x +--+-
＝225x x -+
解法2：原式＝2
2
2
436(1)2x x x x --+--
＝227612x x x -+-+
＝277x x -+
解法3：原式＝2
436(1)(1)2x x x x x --+---
＝2276212x x x x -+--+ ＝297x x -+
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正
先化简再求值展示新题型.
让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.
（1）注意各
项的符号，
要防止错符
号；(2)防止
漏乘导致
漏项。
在合
并同类项之
前，一定要
检查其项数
是否等于两
个多项式的
项数的乘
积；（3）最
后结果一定
要化成最简
形式.
四、达标训练
计算
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）判断题：
①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；( )
②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积帮助学生及时巩固、运用所学知识。
并且体验到成功的快乐.
（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 参考答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b
（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
六、作业由学生
根据自己学
习能力，恰
当选做，既
面向全体学
生，又满足
不同学生的
学习需要
.
15.1.4整式的乘法（3）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
---精心整理，希望对您有所帮助。