广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 概率单元辅导与训练
高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习(含答案)
高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，以下是概率与统计仿真练习，请考生仔细练习。
一、选择题1.(2021广东卷)5件产品中有2件次品，其他为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，那么其概率为P==0.6.答案 B2.(2021新课标全国Ⅰ卷)4位同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动，那么周六、周日都有同窗参与公益活动的概率为()A. B. C. D.解析 4名同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动的状况有24=16(种)，其中仅1种，所求概率为1-=.应选D.答案 D3.(2021山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，那么事情-11发作的概率为()A. B. C. D.解析由-11，得2，0.由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.答案 A4.假定在区间[-5，5]内任取一个实数a，那么使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()A. B. C. D.解析假定直线与圆有公共点，那么圆心(1，-2)到直线的距离d==，解得-13.又-55，所求概率P==.答案 B5.(2021福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=的图象上.假定在矩形ABCD内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于()A. B. C. D.解析由图形知C(1，2)，D(-2，2)，S四边形ABCD=6，S阴=31=.P==.答案 B二、6.(2021江苏卷)袋中有外形、大小都相反的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相反的概率为，故两只球颜色不同的概率为1-=.答案7.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，假定x满足|x|m的概率为，那么m=________.解析由|x|m，得-mm.当m2时，由题意得=，解得m=2.5，矛盾，舍去.当2即m的值为3.答案 38.(2021安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其外部自在飘浮着一气泡(大小疏忽不计)，那么该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.解析距离正方体的顶点小于1 cm的一切点构成一个半径为1 cm的球，其体积为 cm3，正方体的体积为216 cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1-.答案 1-三、解答题9.(2021北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记载了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成如下统计表，其中表示购置，表示未购置.商品顾主人数甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估量顾客同时购置乙和丙的概率;(2)估量顾客在甲、乙、丙、丁中3种商品的概率;(3)假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的能够性最大?解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估量为=0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率可以估量为=0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购置甲和乙的概率可以估量为=0.2，顾客同时购置甲和丙的概率可以估量为=0.6，顾客同时购置甲和丁的概率可以估量为=0.1.所以，假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的能够性最大.10.(2021湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，假定摸出的2个球都是红球那么中奖，否那么不中奖.(1)用球的标号列出一切能够的摸出结果;(2)有人以为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你以为正确吗?请说明理由.解 (1)一切能够的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2};{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}合计12种结果.(2)不正确，理由如下：设中奖为事情A，那么P(A)==，P(A)=1-=，P(A)11.现有8名数理化效果优秀者，其中A1，A2，A3数学效果优秀，B1，B2，B3物理效果优秀，C1，C2化学效果优秀.从中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，组成一个小组代表学校参与竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.解 (1)从8人中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，其一切能够的结果组成的基身手情空间为={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.由18个基身手情组成.由于每一个基身手情被抽取的时机均等.因此这些基身手情的发作是等能够的.用M表示C1恰被选中这一事情，那么M={(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.事情M由9个基身手情组成，因此P(M)==.(2)用N表示A1，B1不那么其统一事情N表示A1，B1全被选中这一事情，由于N={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事情N由2个基身手情组成，所以P(N)==.由统一事情的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-=.概率与统计仿真练习及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习有协助。
广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元辅导与训练
广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为( ) A ．2 B ． 3 C ． 4 D ．5 【答案】B2．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称为“双重对称曲线”。
下列曲线不是．．“双重对称曲线”的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域(包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为( )A ．4B ．5C ．8D ．12【答案】C4．在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =( ) A ． 23B ．213- C ．21 D ． 31【答案】B5．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A ． 112132222=-y xB ． 15132222=-y xC ．1432222=-y xD ． 1342222=-y x【答案】D6．椭圆221168x y +=的离心率为( )A ．12B ．22C ．33D ． 13【答案】B7．已知动点A 、B 分别在图中抛物线x y 42=及椭圆13422=+y x 的实线上运动，若AB ∥x 轴，点N 的坐标为（1，0），则三角形ABN 的周长l 的取值范围是( )A ．（3,4]B ．（3，4）C ．10(,4]3D ．10(,4)3【答案】D8．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．340x y ±= B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．430x y ±=【答案】D9．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e=( ) A ．5 B 5C 5D ．54【答案】C10．若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为( )A ．-12B ．12C ．-2D ．2【答案】A 11．抛物线252x y =的焦点到准线的距离是( )A ．58B ．52 C ．25D ．54【答案】D12．抛物线28y x =-的焦点坐标是( )A ． (2,0)B ． (2,0)-C ． (4,0)D ． (4,0)-【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线x y 62=的准线方程为 【答案】35-=x 14．双曲线24x +ky 2=1的离心率3e =，则k 的值为 .【答案】-3215．若抛物线)0(2>=a ax y 的焦点与双曲线12722=-y x 的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________【答案】x y 122=16．抛物线x y 162=的准线为【答案】4-三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在面积为9的中，，且。
广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 数列单元辅导与训练
广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{}n a 中，若11a =，815a =，则122311a a a a ++⋅⋅ (100101)1a a +=⋅( ) A ．200199B ．100199C ．200201D ．100201【答案】D2．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D3．已知{}n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，那么53a a +的值等于( )A ． 5B ． 10C ． 15D ． 20【答案】A4．已知 {}n a 为等差数列，273,13a a ==则 {}n a 的前8项的和为( ) A ． 128 B ． 80C ． 64D ． 56【答案】C5．已知命题}{:n a M 是等比例数列)}{(的公比为n a q ，命题}{:n a N 的前n 项和为,01)1(11≠--=q a qq a S n n 且则M 是N 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 6．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或9 【答案】B7．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1(n ∈N*)，则a 5=( )A ．29B ．30C ．31D ．32 【答案】C8．等比数列{}n a 的各项均为正数，若12231a a +=，23269a a a =⋅则它的通项公式是( )A ．13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 11123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭D ． 1123nn a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭【答案】A 9．设等比数列的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B10．数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2(1)ln n n +-B ．2ln n +C ．2ln n n +D ．1ln n n ++【答案】B11．等差数列前p 项的和为q ，前q 项的和为p ，()p q ≠则前p ＋q 项的和为( ) A ．p ＋q B ． p －q C ． －p ＋q D ． －p －q 【答案】D 12．在等差数列{a n }中，7a 5+5a 9=0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,则38a a +=____________ 【答案】614．数列{ a n }满足：a n + 1 – a n = 12，n = 1，2，3，…，且a 6 = 4，当此数列的前n 项和S n > 100时，n 的最小值是 。
高考第一轮复习数学概率(附答案).doc
素质能力检测（十一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.从含有10个元素的集合的全部子集中任取一个，所取的子集是含有3个元素的集合的概率是A.103 B.121 C.6445 D.12815 解析：含有3个元素的集合个数为C 310，所有子集的个数为210， 所求概率P =103102C =12815. 答案：D2.把红、白、黑三张卡片随机地分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.互斥非对立事件B.对立事件C.互相独立事件D.以上都不对 解析：由定义可得，选A. 答案：A3.甲、乙两人射击的命中率分别为0.8和0.7，二人同时射击互不影响，结果都命中的概率是A.0.56B.0.06C.0.14D.0.24 解析：P =0.8×0.7=0.56，选A. 答案：A4.一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是P 1，第二次取得合格品的概率是P 2，则A.P 1>P 2B.P 1=P 2C.P 1<P 2D.P 1=2P 2 解析：P 1=108=54，P 2=2101819A C C =54，所以P 1=P 2.答案：B5.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是98的是 A.颜色全同 B.颜色全不同 C.颜色无红色D.颜色不全同解析：先计算颜色全相同的概率为P =3333⨯⨯=91，所以98是颜色不全同的概率.答案：D6.（2004年江苏模拟题）一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为A.11716B.11732C.398 D.3916 解析：由22711216C C C =398.故选C. 答案：C7.从1，2，…，6这六个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A.95 B.94 C.61 D.65 解析：3个数的和为偶数可能都是偶数或2个奇数1个偶数，其取法为C 33+C 23C 13.∴P =36132333C C C C ⋅+=61.故选C. 答案：C8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，其中两种品牌齐全的概率是 A.51 B.52 C.53 D.54解析：品牌齐全的取法有C 13C 12，故所求概率P =251213C C C =53. 答案：C9.（2004年武汉模拟题）设两个独立事件A 和B 均不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）是A.92 B.181C.31 D.32解析：设A 、B 发生的概率分别为p 1、p 2， 由题意知⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--).1()1(,91)1)(1(122121p p p p p p 解得p 1=p 2=32.故选D.答案：D10.（2004年潍坊市模拟题）一次课改经验交流会打算交流试点类学校的论文5篇和非试点类学校的论文3篇.排列次序可任意排列，则最先和最后交流的论文不来自同类学校的概率是A.5615 B.2815 C.2813 D.5613 解析：最先和最后交流论文来自不同学校的取法为C 15C 13A 22A 66.∴所求概率P =8866221315A A A C C =2815. 答案：B11.甲袋内装有白球3个、黑球5个，乙袋内装有白球4个、黑球6个.现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一个球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为A.4437 B.4435 C.4425 D.449 解析：分两类.（1）若从甲袋取黑球，其白球没有减少的概率P 1=1111811115C C C C .（2）若从甲袋中取白球，同样P 2=111181513C C C C .故白球没有减少的概率P =1111811115C C C C +111181513C C C C =8855+8815=4435. 答案：B12.如果一个人的生日在星期几是等可能的，那么6个人的生日都集中在一个星期中的两天，但不是都在同一天的概率是A.662772)(2C - B.662774)(2C -C.762762)(2A - D.76276)42(A -解析：（1）每个人生日都有7种可能，故共有76种；（2）集中在两天中，故为C 27（26－2）（每人生日有两种可能，集中在同一天也为2种）.所以P =66267)22(C -，故选A.答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2004年广东，13）某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________.（用分数作答）解析：2名女生当选的取法为C 23，1名女生当选的取法为C 14C 13.∴概率为27131423C C C C +=75. 答案：7514.（年春季上海，6）某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.（结果用最简分数表示）解析：∵抽查三位学生双胞胎在内的方法为C 138种， ∴P =340138C C =2601. 答案：2601 15.某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是________.解析：至少有两个顾问作出正确决定即可.P =C 23·0.82·0.2+0.83=0.896.答案：0.89616.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是________.解析：6位同学共有A 66种排法，其中后排每人均比前排同学高，共有A 33A 33种排法，故其概率为663333A A A =201. 答案：201 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知集合A ={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x ，y ）的坐标x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，计算：（1）点（x ，y ）正好在第二象限的概率； （2）点（x ，y ）不在x 轴上的概率.解：（1）P 1=291414A A A =92. （2）P 2=291828A A A =98（或P 2=1－29A 8=98. ∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是92， 点（x ，y ）不在x 轴上的概率是98. 18.（12分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n （1≤n ≤10，n ∈N *），重量为f （n ）=n 2－9n +21（g ）的球.摸奖方案见下表：说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.试比较方案①与②的中奖概率的大小. 解：当球的重量小于号码数时，有 n 2－9n +21<n ，解得3<n <7.∵n ∈N *，∴n 的取值为4，5，6.∴所求的概率为P 1=103. 设第n 号与第m 号的两个球的重量相等，不妨设n <m ，则有n 2－9n +21=m 2－9m +21， 即（n －m ）（m +n －9）=0. ∵n ≠m ，∴m +n =9.∴（n ，m ）的取值满足（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）. ∴所求的概率为P 2=210C 4=454. ∴P 1>P 2，即方案①的中奖概率大.19.（12分）如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.求：（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断的概率； （2）通电后电路在一天内不断路的概率.解：以A 、B 、C 、D 分别记为各处保险丝不被烧断的事件，则它们的对立事件为A 、B 、C 、D ，依题意各事件是相互独立的.（1）通电后电路在一天内A 、B 恰有一个被烧断包括两种情况： A 被烧断但B 不被烧断，即A ·B 事件发生； A 不被烧断但B 被烧断，即A ·B 事件发生. 由题意事件A ·B 与A ·B 互斥， 故所求概率为P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）=（1－21）×32+21×（1－32）=21. （2）左电路系统不断路的概率为1－P （A ·B ·C ）=1－P （A ）P （B ）P （C ）=1－（1－21）（1－32）（1－43）=2423. 一天内电路不断路的概率为2423×54=3023. 20.（12分）某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6，计算：（1）2次都遇到红灯的概率； （2）至少遇到1次红灯的概率.（1）解：记“他第一次遇到红灯”为事件A ，记“他第二次遇到红灯”为事件B .由题知，A 与B 是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A ·B 发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=0.6×0.6=0.36.答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.（2）解法一：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，A ·B =“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有A ·B 与A ·B 是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P （A ·B +A ·B ）=P （A ·B ）+P （A ·B ）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.∴他至少遇到1次红灯的概率是P （A ·B ）+P （A ·B +A ·B ）=0.36+0.48=0.84. 答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.解法二：A =“他第一次没有遇到红灯”，B =“他第二次没有遇到红灯”. ∴A ·B =“他两次都没有遇到红灯”，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16. ∴他至少遇到1次红灯的概率是P =1－P （A ·B ）=1－0.16=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84. 21.（12分）（理）现有5个工人独立地工作，假定每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力.（1）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；（2）如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率.解：（1）依题意，每名工人在1小时内需要电力的概率是P =6012=51. 因此，在同一时刻有3个工人需要电力的概率为P 1=C 35（51）3（54）2=0.0512. （2）超负荷的概率为P 2=C 45（51）4（54）+C 55（51）5=6254+31251=0.00672. （文）甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次. （1）求甲进2球，乙进1球的概率；（2）若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.解：（1）依题意，所求概率为P 1=C 220.72·C 120.8×0.2=0.1568.（2）甲、乙二人得分相等的概率为P 2=C 220.72·C 220.82+C 120.7×0.3×C 120.8×0.2+0.32×0.22=0.3136+0.1344+0.0036 =0.4516.22.有点难度哟！（14分）某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n 根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根（巴拿赫火柴问题）.求：（1）第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =0，1，…，n ）；（2）第一次用完一盒火柴（不是发现空）时另一盒恰剩r 根火柴的概率（r =1，2，…，n ）. 分析：第n +1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n 次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此（1）（2）中的两个事件不同.解：（1）记A =“首次发现一盒空时另一盒恰剩r 根火柴”， B =“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r 根火柴”， C =“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r 根火柴”. 则事件B 与C 互斥，A =B +C.由于甲、乙盒所处地位相同，故P （B ）=P （C ）.为求P （B ），令D =“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P （D ）=21. 事件B 发生相当于独立重复地做了2n －r +1次试验，前2n －r 次D 恰好发生n 次、第2n －r +1次D 也发生.因此P （B ）=C n r n -2（21）n （1－21）n －r ·21 =1221+-r n C n r n -2，P （A ）=P （B ）+P （C ）=2P （B ）=rn -221C n r n -2.（2）记E =“首次用完一盒时另一盒恰有r 根”，F （G ）=“首次用完的是甲（乙）盒且此时乙（甲）盒恰有r 根火柴”. 则事件F 与G 互斥，E =F +G .事件F 发生相当于独立重复地做了2n －r 次试验，前2n －r －1次D 恰好发生n －1次，第2n －r 次D 也发生.故P （F ）=C 112---n r n （21）n －1（1－21）n －r ·21=12221--⨯r n C 112---n r n .类似（1），P （E ）=P （F ）+P （G ）=2P （F ）=1221--r n C 112---n r n .评述：改记A 为A r ，则A 0，A 1，…，A n 彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 0rn -221C 12--n r n =1；改记E 为E r ，则E 1，E 2，…，E n 也彼此互斥，和是必然事件，故∑=nr 1121--r n C 112---n r n =1.因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式.（1）中分别取r =0和n ，得P （首次发现一盒空时另一盒也空）=C n n2n 221， P （首次发现一盒空时另一盒原封未动）=n 21；（2）中取r =n ，得P （用完一盒时另一盒原封未动）=121-n .。
广东省广州中医药2014高三数学一轮复习 选考内容单元辅导与训练
广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i 33+-对应的点为P ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为( )A ．)43,23(πB ．)45,23(π- C ．)45,3(π D ．)43,3(π- 【答案】A2．在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为( ) A ．2 B ．22C ．222-D ．222+【答案】B3．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l 和曲线C 的公共点有( )A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个【答案】A4．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B5．极点到直线()cos sin ρθθ+( )A ．26 B ．36C ．23 D ．33【答案】A6．如图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B7．直线:l 02sin 20(5cos 20x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩为参数）的倾斜角为( ) A ．020 B ． 070C ．0160D ．0120【答案】B8．点()3,1-P ，则它的极坐标是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 【答案】C 9．若点P 在曲线（为参数）上运动，则点P 到坐标原点的最大距离为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】D10．已知圆的方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 26y x ,则此圆的半径是( )A ．1B ．3C ．2D ． 5【答案】C11．设),(y x P 是曲线C ：θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y的取值范围是( ) A ．]3,3[-B ．),3[]3,(+∞--∞C ．]33,33[-D ．),33[]33,(+∞--∞ 【答案】C12．极坐标θρcos 2=和参数方程⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数）所表示的图形分别是( )A ． 直线、圆B ． 直线、椭圆C ． 圆、圆D ． 圆、椭圆【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是____________． 【答案】[3,1]-14．方程组260320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为____________。
广东省广州中医药大学附中2014高三数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元辅导与训练
广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞) 【答案】C2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0.若f(a)＝12，则a ＝( )A ．－1B ． 2C ．－1或 2D ．1或－ 2 【答案】C3．下列函数中是偶函数的是( )A ．43y x =-B ．2,(3,3]y x x =∈-C ． 3y x=-D ． 22(1)1y x =-+【答案】A4．已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是( )A ．f （1）≥25B ．f （1）=25C ．f （1）≤25D ．f （1）＞25 【答案】A5．下列命题：①16323();x y x y +=+2365(5)-=-333log 15log (156)2log 6=-=，其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A6．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为( )A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或【答案】D7．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为( )A ．4B ．1或41 C ．1或4 D ．41 【答案】D8．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为( )A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】C9．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A ．10B ．10C ．20D ．100 【答案】A10．设125211(),2,log 55a b c ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<【答案】B11．如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是( )A ． 01a b <<<B ． 1a b <<C ． 01b a <<<D ． 1ba <<【答案】B12．函数x xx f lg 1)(+-=的零点所在的区间是( ) A ．（0，1）B ．(1，2）C ．（2，3）D ．（3，10）【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =____________。
高三数学一轮复习 概率与统计(Ⅰ)单元练习题.doc
高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅰ）一、选择题 (每小题5分,共10小题,每小题有且只有一个正确的答案)1. 下列随机变量中,不是离散随机变量的是 ( ) A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 ξ u B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数ξC. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD. 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ2. 某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是( )A. 0.0001B. 0.0036C. 0.0486D. 0.2916 3. 已知随机变量ξ的分布列为则ξA. 0.5 B. －1 C. 0 D. 14. 有N 件产品,其中有M 件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 ( )A. nB. (1)M n N - C. M n N D. (1)M n N+ 5. 某地招办为了解高考文科数学主观题的阅卷质量，将本试卷中封面保密号的尾数是21的全部抽出来复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.有放回抽样 6. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( ) A.316B. 4243C. 16243D. 802437. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的 ( ) A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数8. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49. 已知随机变量ξ的概率密度函数为 201()001x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或,则11()42P ξ<<=( ) A.14 B. 17 C. 19 D. 31610. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样二、填空题 ( 每小题5分,共5个小题,25分)11. 一个容量为本数据,分组后,组距与频数如下: (]10,20,2; (]20,30, 3 ; (]30,40, 4 ;(]40,50, 5 ; (]50,60, 4 ; (]60,70, 2 .则样本在区间 (],50-∞上的频率为________________12. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 13. 一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ=_______________14. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数x =______ ,样本方差2s =______15. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 推理与证
广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a 、b 是两个实数，给出的下列条件中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )①a ＋b ＞1 ②a ＋b ＝2 ③a ＋b ＞2 ④a 2＋b 2＞2 ⑤ab ＞1A ．②③B ．③⑤C ．③④D ．③ 【答案】D 2．,则P 、Q 、R 的大小顺序是( ) A ．P Q R >> B ． P R Q >> C ． Q P R >>D ． Q R P >>【答案】B3．下列说法中正确的是( )A ．合情推理是正确的推理B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理D ．类比推理是从特殊到特殊的推理【答案】D4．观察()()()x x x x x x sin 'cos ,4',2'342-===，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()=-x g ( )A ． ()x fB ． ()x f -C ． ()x gD ． ()x g -【答案】D5．规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ (,)a b 为正实数，若31=⊗k ，则k =( ) A ．2- B ．1 C ．2- 或1D ．2【答案】B6．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， (2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是( )A ．(1)与(2)的假设都错误B ．(1)与(2)的假设都正确C ．(1)的假设正确；(2)的假设错误D ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 【答案】Ｄ7．设函数()f x 在其定义域()0,+∞上的取值恒不为0，且0,x y R >∈时，恒有()()yf xyf x =．若1a b c >>>且a b c 、、成等差数列，则()()f a f c 与[]2()f b 的大小关系为( ) A ．[]2()()()f a f c f b < B ．[]2()()()f a f c f b =C ．[]2()()()f a f c f b >D ．不确定【答案】C8．观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49 【答案】B9．已知集合{}{}{}123123456A A A ===，，，，，,{}478A =，,{}59A =,{}61011A =，，{}{}{}789121314151617A A A ===L ，，，，，，,那么102A =( )A ．{}201B ．{}195196，C ．{}199200，D ．{}202203，【答案】D10．数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且33b a =， 77b a =，关于{}n a 与{}n b 有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④ 【答案】A11．下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C12．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是函数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++L 的值是( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是 ．【答案】满足()()f x f x -=-的函数是奇函数， 大前提 333()()sin()sin (sin )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-， 小前提所以3()sin f x x x =+是奇函数． 结论 14．已知0a b c >≥>，且22112444()a ac c ab a a b ++-+=-， 则a b c ++= ．【答案】22 15．观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律， 3333333312345678+++++++=____________。
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广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知ξ)31,4(~B ，并且23ηξ=+，则方差D η=( )A ．932B ．98C ．943D ．959 【答案】A2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )A ． 101B ． 103C ． 21D ． 107 【答案】B3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D4．天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是( )A ． 0.432B ． 0.6C ． 0.8D ． 0.288【答案】A5．离散型随机变量X 的概率分布列如下：则c 等于( )A ．0.01B ．0.24C ．0.1D ．0.76【答案】C6．袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )A ． 354B ． 3513C ． 3518D ． 3522 【答案】B7．若随机变量),1(~2σN X ，且7.0)20(=<<X P ，则=≤)0(X P ( ) A ．0.15B ．0.7C ． 0.35D ． 0.3【答案】A8．设函数()(1)1x f x ax x x =+>-，若a 是从-1，0，1，2四数中任取一个，b 是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为( )A ．12B ．720C ．25D ．920【答案】D9．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )A ． 取到产品的件数B ． 取到正品的件数C ． 取到正品的概率D ． 取到次品的概率【答案】B10．以()x φ表示标准正态总体在区间(,)x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则概率(||)P ξμσ-<=( )A ．()()φμσφμσ+--B ．(1)(1)φφ--C ．1()μφσ-D ．2()φμσ+ 【答案】B11．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝c k(k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52则值为( ) A ．23 B ．34 C ．45 D ．56【答案】D12．下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A ．①②B ．①③C ．①④D ．③ ④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为____________. 【答案】41514．如图，222:4O x y π+=内的余弦函数cos y x =的图像与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 .【答案】38π 15．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为.【答案】64.5，32 16．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.31则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . (用分数表示） 【答案】.34三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。
求该考生获得及格的概率。
【答案】设“该考生获得及格的”的事件为A,则 4231)(5105614462436=++=C C C C C C A P 答：该考生获得及格的概率为4231。
18．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
(Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。
【答案】（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A ，摸出两球共有方法25C =10种，其中，两球一白一黑有61312=⋅C C 种。
∴53)(251312==C C C A P 。
(Ⅱ）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B ，摸出一球得白球的概率为4.052=， 摸出一球得黑球的概率为6.053=， ∴48.04.06.06.04.0)(=⨯+⨯=B P 解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。
∴2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P 。
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为48.0)1()1(122=-⋅⋅=p p C P 。
19．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．(I ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(II ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.【答案】 (1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =． (2）设B 表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果． 所以所求事件的概率为7()16P B =． 20．某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率 为0.7.(I ）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望E ξ（结果保留两位有效数字）；(II ）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.【答案】（I ）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P （ξ=1）=0.7ξ=2时，P （ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P （ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P （ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为∴E ξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．(II ）P （ξ≥3）=P （ξ=3）+P （ξ=4）=0.063+0027=0.09．21．上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．【答案】把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1， 2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个. ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率162.155p == (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 28.15p = 22．某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。
已知射手在100米处击中目标的概率为21，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。
(1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；(2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。
【答案】记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D ，则P(A)=21设在x 米处击中概率为P(x)则P(x)= 2xk 因为 x=100时P(A)= 21所以k=5000, P(x)= 25000xP(B)= 9215050002= P(C)=8120050002= P(D)= 14449879721=⨯⨯ (1）为1-P(D)= 14495 (2) 21)3(==ξP 919221)2(=⨯==ξP 1447819721)1(=⨯⨯==ξP14449879721)0(=⨯⨯==ξP 488514449014471912213=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE。