高三文科数学概率与统计

合集下载

高考文科数学必考知识点

高考文科数学必考知识点

高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块,下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。

一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式,如2x²+3x-1;分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式,如(2x²+3x-1)/(x+2)。

必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式,如2x+3=7;不等式是含有未知数的不等式,如2x+3>7。

必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。

3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作,如2³=2×2×2;对数是指数运算的逆运算,如log₂8=3。

必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。

4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列,如1, 3, 5, 7, ...;等比数列是指相邻两项之比相等的数列,如2, 4, 8, 16, ...。

必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。

二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系,将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素,如y=x ²。

必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。

2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数,如y=ax²+bx+c。

必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。

3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数,如y=2ˣ;对数函数是指数函数的逆运算,如y=log₂x。

必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。

4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数,如y=sin(x)。

必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。

必修3概率与统计复习导学(文)

必修3概率与统计复习导学(文)

概率与统计复习一、典型问题与方法(一)随机抽样:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样:各个个体被抽中的机会都相等,不放回抽取,常有抽签法、随机数法。

系统抽样:用简单随机抽样确定一个个体,再按一定规则(加间隔)抽取。

分层抽样的比较:已知总体内部组成结构,各层按比例抽取。

例1.1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是()A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是3.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法基础训练1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样2.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会()A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,144.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。

高考文科概率统计大题

高考文科概率统计大题

高考文科概率统计大题高考文科概率统计大题一、引言高考作为中国教育体系的重要组成部分,对于学生来说意义重大。

其中,文科概率统计是一道常见的考题,对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。

本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。

二、基本概念在开始解答概率统计大题之前,首先需要了解一些基本概念。

概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小,而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。

在解答概率题时,常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。

理解这些基本概念,能够为我们后续的计算和分析打下基础。

三、计算方法在文科概率统计大题中,计算方法是解决问题的关键。

常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。

通过正确运用这些方法,我们可以快速准确地计算出答案。

此外,还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法,以应对更复杂的问题。

不同的计算方法适用于不同的场景,学生们需要掌握并善于选择合适的方法。

四、实际应用概率统计在实际生活中有着广泛的应用。

在文科概率统计大题中,常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。

学生们需要通过解答这些实际应用题,了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。

此外,还需要培养对问题分析和解决的能力,将概率统计知识与实际应用相结合。

五、答题技巧解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法,还需要具备一定的答题技巧。

首先,学生们要仔细审题,理解问题要求和限制条件;其次,要对题目进行归类,将抽象问题具象化;还要善于利用已知条件,简化计算过程。

另外,还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断,确保答案的准确性。

六、总结综上所述,高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。

通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧,学生们便能够在高考中应对这一考题。

希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助,实现更好的成绩。

高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点概率是数学中一个重要的分支,也是高中数学中的一门重要课程,它研究的是不确定事件发生的可能性。

在高三文科数学中,概率作为其中的一部分内容,涵盖了很多重要的知识点。

本文将针对高三文科数学中的概率知识点进行详细论述。

一、基本概率规则在概率的计算中,我们首先要掌握的是基本概率规则。

基本概率规则包括等可能概型、互斥事件与对立事件等概念。

等可能概型指的是实验中每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如,掷一个均匀的六面骰子,每个面出现的概率都是1/6。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。

例如,投篮比赛中不同队员投进的概率是互斥事件。

对立事件指的是两个事件至少有一个发生的情况。

例如,掷一个均匀的六面骰子,出现奇数点数和出现偶数点数是对立事件。

二、概率计算方法在计算概率时,我们有多种方法可供选择,如频率法、古典概型法、几何概型法等。

频率法是通过重复实验的统计结果来估计概率。

例如,我们可以通过掷一枚硬币多次,统计正面朝上的次数来估计正反面朝上的概率。

古典概型法适用于每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如,两个均匀的骰子同时掷出,计算两个骰子之和为7的概率。

几何概型法适用于几何空间问题。

例如,在一个圆盘内随机放置一个点,计算该点落在一个扇形区域内的概率。

三、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。

例如,某次抽奖中,已知甲中奖的概率为1/10,已知乙中奖的概率为1/5,求在乙中奖的条件下,甲中奖的概率。

条件概率的计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出,如果事件A和事件B相互独立,那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生条件下发生的概率。

四、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否相互独立,即一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。

例如,掷一颗骰子,第一次掷得6点,第二次掷得1点的概率。

独立事件的概率计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出,如果事件A和事件B相互独立,那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1.以客观题形式考查抽样方法,样本的数字特征和回归分析,独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断.2.本部分较少命制大题,若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题,重点考查抽样方法,频率分布直方图和回归分析或独立性检验,注意加强抽样后绘制频率分布直方图,然后作统计分析或求概率的综合练习.3.以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算.4.与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型.(1)在频率分布直方图中:频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=;②各小矩形面积之和等于1;③中位数组距左右两侧的直方图面积相等,因此可以估计其近似值.(2)茎叶图当数据有两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.当数据有三位有效数字,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).3.样本的数字特征(1)众数在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据).(2)中位数样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取当中两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数与方差-1样本数据的平均数某=(某1+某2++某n).n1-2-2-22方差=[(某1-某)+(某2-某)++(某n-某)].n注意:(1)现实中总体所包含的个体数往往较多,总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的,所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.4.变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,我们说变量某和y具有线性相关关系.(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y=b某+a,则^b=-某-某^-^-a=y-b某ni=1nii=1--某i-某yi-y=--某iyi-n某yi=1nn22i-n某某2-i=1.--注意:回归直线一定经过样本的中心点(某,y),据此性质可以解决有关的计算问题.5.回归分析n某i-某yi-yi=1--r=n,叫做相关系数.某i-某2yi-y2i=1i=1-n-相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度;|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越高,|r|越接近于0,相关程度越低.6.独立性检验假设有两个分类变量某和Y,它们的取值分别为{某1,某2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca+c2y2bdb+d总计a+bc+da+b+c+da+b+c+dad-bc则K=,a+bc+da+cb+d若K>3.841,则有95%的把握说两个事件有关;若K>6.635,则有99%的把握说两个事件有关;若K<2.706,则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.8.古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n;②求事件A包含的基本事件的个数m;③利用公式P(A)=计算.9.一般地,如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).-10.对立事件:在每一次试验中,相互对立的事件A和A不会同时发生,但一定有一个发生,因此有222mnP(A)=1-P(A).11.互斥事件与对立事件的关系-对立必互斥,互斥未必对立.12.几何概型一般地,在几何区域D内随机地取一点,记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=考点一几何概型例1.【2022课标1,】如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C.2A.【答案】Bπ8πD.4B.【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)=6+某-某的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数某,则某∈D的概率是________.5【答案】93--252【解析】由6+某-某≥0,解得-2≤某≤3,则D=[-2,3],则所求概率为=.5--49【变式探究】从区间[0,1]随机抽取2n个数某1,某2,,某n,y1,y2,,yn,构成n个数对(某1,y1),(某2,y2),,(某n,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知,=,故π=,即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2.(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)5475(B)(C)(D)18999【答案】C【解析】标有1,2,,9的9张卡片中,标奇数的有5张,标偶数的有4张,所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.51011B.C.D.1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共424种,所以所求概率P==.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下表:消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下表:消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.40【解析】(1)100位会员中,至少消费两次的会员有40位,所以估计一位会员至少消费两次的概率为100=0.4.(2)该会员第1次消费时,公司获得的利润为200-150=50(元).50+40第2次消费时,公司获得的利润为200某0.95-150=40(元),所以,公司获得的平均利润为=245(元)。

文科高考数学重难点05 概率与统计(解析版)

文科高考数学重难点05  概率与统计(解析版)

重难点05 概率与统计【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题,但是实际生活背景在加强,阅读量大,所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分,我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势,在最后的复习中做到有的放矢,提高复习效率,纵观近五年的全国文科I卷,我们看到近几年每年一考,多出现在19题,分值12分;从难度上看:以中档题为主,重基础,考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析,独立性检验等知识点,一般都会以实际问题为载体,代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明,并提出备考指南,希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.【热点预测以及解题技巧】热点一:“统计”背景下的“概率”问题这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识,有时以表格为背景来考查概率知识,需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力,并根据得出的数据求概率.热点二:样本分析并通过样本分析作决策进行样本分析时从统计图表中获取数据,得出频率、平均数、方差,用样本频率估计概率、样本数字特征估计总体数字特征,有时需以此作出决策.热点三:线性回归分析根据最小二乘法得出回归直线方程,有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大,题目一般会给出的参考数据,但是注意数据设置的“障眼法”,这时就要认真领会题意,找出适用的参考数据加以计算.热点四:独立性检验寻找数据完成列联表,下面的解题步骤比较固定,按部就班完成即可.热点五:与函数相结合的概率统计题这类题也是近几年出现较多的一类题,其综合性强,理解题意后找准变量,构建函数关系式.【限时检测】(建议用时:35分钟)一、单选题1.(2021·广西钦州一中高三开学考试(文))点在边长为2的正方形内运动,P ABCD 则动点到顶点的距离的概率为( )P A 2PA <A .B .C .D .14124ππ【答案】C 【解析】分析:先根据题意得出PA 等于2 的临界值情况,再根据几何概型求解即可.详解:由题可知当PA=2时是以A 为圆心2为半径的四分之一圆,所以概率为P=,故选C21444r ππ=2.(2020·全国高三其他模拟(文))从某高中女学生中选取10名学生,根据其身高、体重数据,得到体重关于身高的回归方程,用来刻画回归效(cm)(kg)ˆ0.8585yx =-果的相关指数,则下列说法正确的是( )20.6R =A .这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B .这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C .身高为的女学生的体重一定为170cm 59.5kgD .这些女学生的身高每增加,其体重约增加0.85cm 1kg 【答案】B【分析】因为回归方程为,且刻画回归效果的相关指数,所以,ˆ0.8585y x =-20.6R =这些女学生的体重和身高具有线性相关关系,A 错误;这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的,B 正确;时,,预测身高为的女学生体重为,C 错170x =ˆ0.851708559.5y=⨯-=170cm 59.5kg 误;这些女学生的身高每增加,其体重约增加,D 错误.0.85cm 0.850.850.7225(kg)⨯=故选:B3.(2020·石嘴山市第三中学高三其他模拟(文))网络是一种先进的高频传输技5G 术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手5G 5G 机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数5G x y 据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预y x0.042y x a =+测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精5G 确到月)()A .2020年6月B .2020年7月C .2020年8月D .2020年9月【答案】C【分析】:,1(12345)35x =⨯++++=1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++=点在直线上()3,0.1ˆˆ0.042y x a =+,ˆ0.10.0423a=⨯+ˆ0.026a =-ˆ0.0420.026yx =-令ˆ0.0420.0260.5y x =->13x ≥因为横轴1代表2019年8月,所以横轴13代表2020年8月,故选:C4.(2020·河南新乡市·高三一模(文))年的“金九银十”变成“铜九铁十”,全2020国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年2019月至年月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月11202011份代码分别对应年月年月)113:2019112020:11根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两y a =+ln y c d x =+个回归方程分别为,并得到以下一些0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+统计量的值:是()A .当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系y xB .根据年月在售二手房均价约为万元/0.9369y =+20212 1.0509平方米C .曲线的图形经过点0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+()x yD .回归曲线的拟合效果好于的拟合效0.95540.0306ln y x =+ 0.9369y =+果【答案】C【分析】对于A ,散点从左下到右上分布,所以当月在售二手房均价与月份代码呈正y x 相关关系,故A 正确;对于B ,令,由,16x =0.9369 1.0509y =+=所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米,故B 正确;20212 1.0509对于C ,非线性回归曲线不一定经过,故C 错误;()x y 对于D ,越大,拟合效果越好,故D 正确.2R 故选:C.5.(2020·全国高三专题练习(文))现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的( )A .样本中的女生数量多于男生数量B .样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量C .样本中的男生偏爱两理一文D .样本中的女生偏爱两文一理【答案】D【分析】:由条形图知女生数量多于男生数量,故A 正确;有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量,故B 正确;男生偏爱两理一文,故C 正确;女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量,故D 错误.故选:D.6.(2021·全国高三专题练习(文))下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中为直角三角形,四边形为它的内接正方形,已知ABC :DEFC ,,在内任取一点,则此点取自正方形内的概率为(2BC =4AC =ABC :DEFC)A .B .C .D .12592949【答案】D【分析】解:,,4tan 22AC B BC === tan 2EFB FB ∴==,解得,22()2(2)EF FB BC EF EF ==-=-43EF =,,1142422ACB S AC BC ∴==⨯⨯=::4416339DEFC S =⨯=根据几何概型.164949P ==故选:D .7.(2021·江西新余市·高三期末(文))2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数.从15以p 2p +(,2)p p +内的素数中任取2个构成素数对,其中是孪生素数的概率为()A .B .C .D .13141516【答案】C【分析】以内的素数有,,,,,,共个,任取两个构成素数对,则152********有:,,,,,,,,,,()2,3()2,5()2,7()2,11()2,13()3,5()3,7()3,11()3,13()5,7,,,,,共中取法,而是孪生素数的有,()5,11()5,13()7,11()7,13()11,1315()3,5,,其概率为.()5,7()11,1331155p ==故选:C.8.(2021·安徽阜阳市·高三期末(文))如图,根据已知的散点图,得到y 关于x 的线性回归方程为,则( )ˆ0.2y bx =+ˆb =A .1.5B .1.8C .2D .1.6【答案】D【分析】因为,所以,解得12345235783,555x y ++++++++====530.2b =+ .1.6b = 故选:D .9.(2021·全国高三专题练习(文))在上随机取一个数,则事件“直线与[]1,1-k y kx =圆相交”发生的概率为( )22(x 13)25y -+=A .B .12513C .D .51234【答案】C【分析】直线与圆相交y kx =22(x 13)25y -+=555,1212d k ⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭直线斜率时与圆相交,故所求概率.55,1212k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10512212P ==故答案选C10.(2021·全国高三专题练习(文))给出下列说法:①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;ˆˆˆy bx a =+(,)x y ②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1;||r ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;④在回归直线方程中,当解释变量增加一个单位时,预报变量平均减少ˆ20.5y x =-x ˆy0.5个单位.其中说法正确的是( )A .①②④B .②③④C .①③④D .②④【答案】B【分析】对于①中,回归直线恒过样本点的中心,但不一定过一个样本ˆˆˆy bx a =+(x y 点,所以不正确;对于②中,根据相关系数的意义,可得两个变量相关性越强,则相关系数就越接近1,||r 所以是正确的;对于③中,根据方差的计算公式,可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差是不变的,所以是正确的;对于④中,根据回归系数的含义,可得在回归直线方程中,当解释变量增ˆ20.5y x =-x 加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位,所以是正确的.ˆy 故选:B.11.(2020·江西吉安市·高三其他模拟(文))给出一组样本数据:1,4,,3,它们出m 现的频率分别为0.1,0.1,0.4,0.4,且样本数据的平均值为2.5,从1,4,,3中任取m 两个数,则这两个数的和为5的概率为()A .B .C .D .12231314【答案】C【分析】由题意得,样本平均值为,解得,10.140.10.430.4 2.5m ⨯+⨯+⨯+⨯=2m =即这组样本数据为1,4,2,3,从中任取两个有,,,,,共6种情况,()1,4()1,2()1,3()4,2()4,3()2,3其中和为5的有,两种情况,()1,4()2,3∴所求概率为,2163P ==故选:C.12.(2020·全国高三专题练习(理))物流业景气指数反映物流业经济发展的总体LPI 变化情况,以作为经济强弱的分界点,高于时,反映物流业经济扩张;低于50%50%时,则反映物流业经济收缩。

高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练.pptx

高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练.pptx
书山有路
2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 古典概型
例 1 从甲、乙等5名学生中随机选出2 人,则甲被选中的概率为( ).
A. 1
5 9 25
B. 2
5
C. 8
D.
25
【答案】 B
【解析】 可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出 2 人的方
法有:
一次随机摸出2 只球,则这2 只球颜色不同的概率为

【答案】 P 5
6
8
书山有路
【解析】1只白球设为 a ,1只红球设为b , 2 只黄球设为 c , d ,
则摸球的所有情况为a,b,a,c, a,d, b,c ,b,d,c,d,共 6 件, 满足题意的事件为a,b , a,c,a,d, b,c , b,d,共 5 件,故概率为P 5 .
参考数据: 7 yi 9.32 , 7 ti yi 40.17 , 7 ( yi y) 2 0.55 , 7 2.646.
i1
i1
i1
参考公式:相关系数r
n
(ti t )( yi y)
i1

n
n
(ti t )2 (yi y)2
i1
i1
回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),
(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前 4 种是甲被选中, 所以所求概率为 4 2 .故选 B.
10 5
例 2 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练高考文科数学概率与统计题型归纳与训练近年来,随着高考评价重点的转变,我国高考数学概率与统计所占的比重越来越大,也极大地影响了学生的试题解答,特别是对文科类学生而言。

因此,归纳与训练概率与统计的题型对提升高考成绩非常有效。

一、高考概率与统计试题类型1、概率题:(1)概率概念题:要求判断某事件的可能性大小、求概率大小、比较概率大小,以及用中文描述概率大小等概念性问题。

(2)条件概率及贝叶斯公式:求两事件同时发生的条件概率,用贝叶斯公式求解概率问题。

(3)随机变量和概率分布:讨论正态分布、泊松分布等随机变量的概率分布。

2、统计学题:(1)数据的勘误析:把调查所得原始数据准确地归类编单,以便找出这些数据中蕴含的结论。

(2)图表分析:分析调查对象之间的关系,从折线图、饼形图、柱形图等图表中获取相应的数据。

二、概率与统计的训练方法1、理论思考训练:多看有关概率、统计的权威论文和教材,把基本概念牢牢掌握,把常见的概率公式及统计公式及推导式脱口而出。

2、示范练习:对常考的知识点补充示范练习,可以通过复现例题和大量习题来熟悉该知识点,从而深入理解,提高解题能力。

3、联系模拟考试:利用模拟考试把学过的知识点和技巧联系起来,在试题中能够驾轻就熟地掌握各试题技巧,大大提升实力。

4、强化记忆:记忆知识点、公式要选择相应的方法,通过反复记忆和熟习,把重点内容融会贯通,熟练记忆几个重点的式子和结论有助于考试的取得好成绩。

总之,学习概率与统计,除了要用心去理解之外,还需要不断的训练,把一些重点的知识点、公式强化记忆,加深理解,才能在考试中取得较好的成绩。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题概率与统计一 选择题1.(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A .11.4万元B .11.8万元C .12.0万元D .12.2万元3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( )A .15B .16C .17D .194. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A )310 (B )15 (C )110 (D )1205. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率( )A .3142π+B . 112π+C .1142π-D . 112π- 6.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是( ) A .23 B .33 C .43 D .53 7.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的25,且样本容量为140,则中间一组的频数为( ) A .28 B .40 C .56 D .60二、填空题8.某高中共有学生1 000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于_______.9.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是_______.10.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其样本方差为_______.三、解答题11.【2015高考新课标1,文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w ,w=1881ii w=∑(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程; (III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2zy x =- ,根据(II )的结果回答下列问题:(i )当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线vu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121()()=()nii i nii uu v v uu β==---∑∑,=v u αβ-12..为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩,成绩如下表:(1)(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.13.(2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?14. 空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:3μ)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污/g m染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下:(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值,并完成频率分布直方图;(Ⅱ)若A 市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少?15.对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,根据调查得到的数据,所绘制的二维条形图如图. (1)根据图中的数据,填好2×2列联表,并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系;(2)若已从男生中选出3率.参考数据:参考公式:K 2=?a +b ??c +d ??a +c ??b +d ?16.某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:(3/g m μ)50 100 150 200运动时间不超过2小时运动时间超过2小时 合计男生 10 20 30 女生 13 7 20 合计232750(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关?(2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.附:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,其中n a b c d =+++.17. 国际滑联世界花样滑冰锦标赛将在中国举行,为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到如下数据表:(I )判断是否有99.5%的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关?(II )用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.下面的临界值表供参考:(参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:K 2=n ?ac -bd ?2?a +b ??b +c ??a +c ??b +d ?.19.(年底余额)如下表:(1)求y 关于t 的回归方程y =b t +a ;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t =6)的人民币储蓄存款.附:回归方程y ^=b ^t +a ^中,b ^=∑ni =1t i y i -n t - y-∑ni =1t 2i -n t-2,a ^=y --b ^t -.20.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得如下实验数据:(1)求y 关于(2)利用(1)中的回归方程,预测t =8时,细菌繁殖个数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b ^=∑ni =1?t i -t ??y i -y ?∑ni =1?t i -t ?2,a ^=y -b ^t .达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题概率与统计答案一 选择题1.[解析] 根据柱形图易得选项A ,B ,C 正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,选项D 错误.故选D.[答案] D2.[解析] ∵x =10.0,y =8.0,b ^=0.76,∴a ^=8-0.76×10=0.4,∴回归方程为y ^=0.76x +0.4,把x =15代入上式得,y ^=0.76×15+0.4=11.8(万元),故选B.[答案] B3.[解析] 估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.8-4-5=15,故选A.[答案] A4【答案】C 5【答案】C6.【答案】B 【解析】抽样间隔为50510=,由系统抽样的特点,可得所抽编号成等差数列,由等差数列性质知734533a a =+⨯=,故选B . 7.【答案】B二、填空题8. [答案] 259.[解析] 由题意可知,这35名运动员的分组情况为,第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在区间[139,151]上的运动员恰有4组,故运动员人数为4.[答案] 410.[解析] 依题意得m =5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s 2=15(12+02+12+22+22)=2,即所求的样本方差为2.[答案] 2三、解答题11.事件A 是由7个基本事件组成,因而P (A )=710.12[解] (1)x -甲=15(87+88+91+91+93)=90,x -乙=15(85+89+91+92+93)=90,s 2甲=15[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=245, s 2乙=15[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8, 因为245<8,所以甲单位的成绩比乙单位稳定,即甲单位对法律知识的掌握更稳定. (2)从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示):(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,91),(89,92),(89,93),(91,92),(91,93),(92,93),共10个,则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件:(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,93),共5个.由古典概型的概率计算公式可知,抽取的2名职工的分数差至少是4的概率P =510=12. 13.[解] (1)依题意,20×(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)=1,解得x =0.007 5. (2)由图可知,最高矩形的数据组为[220,240),∴众数为220+2402=230.∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45,∴依题意,设中位数为y ,∴0.45+(y -220)×0.012 5=0.5.解得y =224.∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.012 50.012 5+0.007 5+0.005+0.002 5=511,∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511=5(户).14【解析】(Ⅰ)1001550003.0=∴=⨯x x,35100104015=∴=+++y y .0.000.000.000.000.000.000.000.00空气污染指数 (3/g m μ)50 100 150 200008.05010040=⨯,007.05010035=⨯ , 002.05010010=⨯,根据以上数值画出频率分布直方图如下:15[解] (1)根据共调查了40人,其中男生25人,女生15人.男生中有15人爱好体育,另外10人爱好文娱.女生中有5人爱好体育,另外10人爱好文娱,得到列联表.K 2=n ?ad -bc ?2?a +b ??c +d ??a +c ??b +d ?=40×?150-50?220×20×25×15=83≈2.667>2.072,而P (K 2>2.072)=0.15,∴有85%的把握可以认为性别与是否喜欢体育有关系.(2)从男生中选出3人记为A ,B ,C ,从女生中选出2人记为a ,b ,从这5人中选出2人的基本事件为(A ,B )、(A ,C )、(A ,a )、(A ,b )、(B ,C )、(B ,a )、(B ,b )、(C ,a )、(C ,b )、(a ,b )共10种,两人性别相同的情形有(A ,B )、(A ,C )、(B ,C )、(a ,b )共4种,故概率P =410=25.16恰好有一位同学的运动时间超过2小时的,共有8个基本事件, 所以所求概率158=P . 17【解析】(I )由公式得()2255202010511.9787.87930252530K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.5%的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关.18[解] (1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K 2=n ?ac -bd ?2?a +b ??b +c ??a +c ??b +d ?=100×?60×10-20×10?270×30×80×20=10021≈4.762.由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a 1,a 2,b 1),(a 1,a 2,b 2),(a 1,a 2,b 3),(a 1,b 1,b 2),(a 1,b 2,b 3),(a 1,b 1,b 3),(a 2,b 1,b 2),(a 2,b 2,b 3),(a 2,b 1,b 3),(b 1,b 2,b 3)}.其中a i 表示喜欢甜品的学生,i =1,2;b j 表示不喜欢甜品的学生,j =1,2,3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A ={(a 1,b 1,b 2),(a 1,b 2,b 3),(a 1,b 1,b 3),(a 2,b 1,b 2),(a 2,b 2,b 3),(a 2,b 1,b 3),(b 1,b 2,b 3)}.19[解] (1)列表计算如下这里n =5,t -=1n ∑ni =1t i =155=3,y -=1n ∑ni =1y i =365=7.2.又l tt =∑ni =1t 2i -n t -2=55-5×32=10,l ty =∑ni =1t i y i -n t -y -=120-5×3×7.2=12,从而b ^=l ty l tt =1210=1.2,a ^=y --b ^t -=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为y ^=1.2t +3.6.(2)将t =6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.[解] (1)由表中数据计算得,t =5,y =4,∑ni =1(t i -t )(y i -y )=8.5,∑ni =1(t i -t )2=10,b ^=∑ni =1?t i -t ??y i -y ?∑ni =1?t i -t ?2=0.85,a ^=y -b ^t =-0.25.所以回归方程为y ^=0.85t -0.25.(2)将t =8代入(1)的回归方程中得y ^=0.85×8-0.25=6.55.故预测t =8时,细菌繁殖个数为6.55千个.。

相关文档
最新文档