高三数学概率与统计2
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
高三数学选修2-3(B版)_专题提升：概率与统计
概率与统计高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A 级要求．(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求．(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求.重难点：1．概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A 的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝mn求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件．2．统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.考点1、抽样方法【例1】某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．【方法技巧】分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，按各部分在总体中所占的比实施抽样，据“每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等”列式计算；在实际中这种有差异的抽样比其他两类抽样要多的多，所以分层抽样有较大的应用空间，应引起我们的高度重视．【变式探究】某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m＝________.【解析】(500＋400＋200)×0.2＝220.【答案】220考点2、用样本估计总体【例2】(2013·重庆卷改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________．【解析】由茎叶图及已知得x＝5，又因9＋15＋10＋y＋18＋245＝16.8，所以y＝8.【答案】5,8【方法技巧】由于数据过大，直接计算会引起计算错误，故要学会像解析中介绍的两种方法那样尽量简化计算；同时要理解茎叶图的特点，能够从茎叶图获取原始数据．【变式探究】某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为[0,10)，[10,20)，…，[80,90)，[90,100])．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为______ .【例3】袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率．解(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)＝1 27.(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)．故“3只颜色全相同”这个事件为A＋B＋C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)＝P(C)＝P(A)＝127，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 9.(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“3只颜色全相同”，显然事件D与D是对立事件．∴P(D)＝1－P(D)＝1－19＝89.【方法技巧】在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解；对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解．【训练3】(2013·陕西卷改编)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是________．考点预测：1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．2．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为________．3．某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________．【解析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．5．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每次摸出一球，放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为________．6．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．【解析】平均数x ＝14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，故方差s 2＝16[(－4)2＋(－1)2＋02＋02＋22＋32)]＝5.【答案】58．袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．【解析】总的取法是4组，能构成等差数列的有{2,3,4}，{2,4,6} 2组；故所求概率为P ＝24＝12.【答案】129．设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．10．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．11．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1>0”发生的概率为________．12．从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃8”，事件B 为“抽得为黑桃”，则事件“A ＋B ”的概率值是________(结果用最简分数表示)．13．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．【解析】由题意得到的P (m ，n )有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共计6个；在圆x 2＋y 2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为26＝13.【答案】13 14．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是________．。
人教版高三数学必修四概率与统计
人教版高三数学必修四概率与统计概率与统计在人教版高三数学必修四中扮演着重要的角色。
本文将以概率与统计为主题，探讨其在数学学科中的基本概念、相关公式和应用实例。
一、概率的基本概念与性质概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性。
在高三数学必修四中，我们学习了概率的基本概念与性质，包括样本空间、事件、概率的定义、概率的性质等。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合，而事件则是样本空间的一个子集。
概率的定义是指事件发生的可能性与试验总结果数之间的比值。
我们学习了以下几个概率的性质：非负性、规范性、可列可加性和独立性。
其中，非负性指概率值始终大于等于零；规范性指全样本空间的概率为1；可列可加性是指两个互斥事件的概率和等于两个事件概率之和；独立性则是指两个事件的概率乘积等于它们各自的概率之积。
二、概率计算方法本节将介绍一些常见的概率计算方法，包括等可能概型、几何概型和条件概率。
1. 等可能概型等可能概型即指各个基本事件发生的概率相等的情况。
例如，抛一枚公正的硬币，正面和反面的概率都是1/2。
2. 几何概型几何概型指的是几何形状与概率计算的关系。
例如，求一个随机点在单位正方形内的概率，可以通过计算落入正方形内的点的数量与总点数之比来求解。
3. 条件概率条件概率是指在一定条件下某事件发生的概率。
例如，在已知某人感染某种疾病的情况下，进一步计算其患者的概率。
三、统计的基本概念与方法统计是数学学科中另一个重要的分支，主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
本节将以人教版高三数学必修四的内容为基础，介绍统计的基本概念与方法。
1. 描述性统计描述性统计是指通过数据收集、可视化和数据分析等方法对数据进行汇总和描述的过程。
其中包括数据的集中趋势、离散程度和数据分布等指标。
例如，平均数、中位数、众数和标准差等。
2. 推断性统计推断性统计是指通过收集一部分数据，然后根据这些数据对总体进行推断的方法。
其中包括参数估计和假设检验两个方面。
高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用课件 文
8分
包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，
B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
12 分
[规范解释] 列举事件空间． 找出所研究的事件，求概率． 列举总的事件． 找出所研究事件，求概率．
求古典概型概率的方法 正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不 重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求出所求事件的对立事件的概 率．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有： (10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)共 6 组． ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为164＝37.
考点考查题型 已知两个变量的某些数据，求频率、求概率
考点应用方法 利用频率求概率，利用古典概型求概率
个适花合坛题中意，的则只红有色2和种紫，色其的概花率不P在＝同23. 一花坛的概率是( C )
A.13
B.12
2
5
C.3
D.6
技法：无限元素用几何．一个变量为长度．二个变量是平 行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口，即满足至少需要等待 面．变量之比为概率． 15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ改编)某路口人行横道的信号灯为红灯 和率绿P灯＝交2450替＝出58. 现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
解析：(1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵 数分别是 8,8,9,10，故 x ＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14× 8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝1116.
人教A版高考数学(文)二轮复习 专题 概率与统计课件第2讲
[微题型 3] 茎叶图与古典概型交汇 【例 2－3】 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生
参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所 示，其中甲班学生成绩的平均分是 85，乙班学生成绩的中位 数是 83.
(1)求 x 和 y 的值； (2)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s2；
(3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取 2 名学生，求甲班至 少有 1 名学生的概率．
解 (1) 因 为 甲 班 学 生 成 绩 的 平 均 分 是 85 ， 所 以 92＋96＋80＋807＋x＋85＋79＋78＝85.所以 x＝5. 因为乙班学生成绩的中位数是 83， 所以 y＝3.
(2)甲班 7 位学生成绩的方差为 s2＝17[(79－85)2＋(78－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2 ＋(92－85)2＋(96－85)2]＝40. (3)设“甲班至少有 1 名学生”为事件 M，则 M 为“抽取的两 名学生都是乙班的”． 甲班成绩在 90 分以上的学生有 2 名，分别记为 A，B， 乙班成绩在 90 分以上的学生有 3 名，分别记为 C，D，E. 从这 5 名学生中任取 2 名学生有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A， E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种不同的结果．
解 (1)社区总数为 12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体 数比为366＝16. 所以从 A，B，C 三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2,3,1. (2)设 A1，A2 为在 A 行政区中抽得的 2 个社区，B1，B2，B3 为 在 B 行政区中抽得的 3 个社区，C 为在 C 行政区中抽得的社 区，在这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有
人教版高中数学高三复习《概率与统计专题》
2 x 27，s 35.
s表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度 离散程度的量． s越小，表示长得越整齐， s越大，表示长得越参差不齐．
17
考点3 线性相关分析
例3 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品 种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种 子中的发芽数，得到如下资料：
作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到 一些数据：
26
10
x 24.5，y 171.5， (xi x)( yi y) 557.5， i 1 10
(xi x )2 82.5.
i 1
刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每 个脚印长是26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高
专题 概率与 统计
考点1 三种抽样方法与概率分布直方图
例1 1有一个容量为200的样本，其频率分
布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，
样本数据落在区间10,12内的频数为( )
A．18
B．36
C．54
D．72
2
2 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有
150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分 层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调 查，应在丙专业抽取的学生人数为 ________．
600
7
解析 ：成绩小于60分的频率为0.002 0.006 0.01210
0.2，所以30000.2 600.
8
考点2 茎叶图与特征数
例2某赛季，甲、乙两名篮球运动员都 参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示：
1 求甲、乙两名运动员得分的中位数； 2 你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 3 如果从甲、乙两位运动员的7场得
高考数学专题《概率与统计》解读含答案解析
重难点04 概率与统计新高考概率与统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。
概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。
取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。
解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。
求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。
相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。
标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。
对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n项即可，但是应注意是二项式系数还是系数。
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
2021新教材高中数学阶段提升课第二课统计与概率课件人教B版必修二.ppt
从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果为24.第二人摸到白球的结果有 12种,记第二个人摸到白球为事件A,则P(A)=12 = 1.
24 2
3.(2020·青岛高二检测)为了调查消费者的维权意识,青岛一中的学生记者在 五四广场随机调查了120名市民,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组 [30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],得到的频率分布直方图 如图所示.
6 3， 20 10
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为 6 3 ，
20 10
故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为
3 ＋ 3 ＝3. 10 10 5
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 人抽到选择题”的概率为1- 1= .9
10 10
2 ＝故1 “， 甲、乙两人至少有一
题组训练三 互斥事件与对立事件的概率求法 1.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题 2个,甲、乙两人不放回地各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为
20 10
2.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率 是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35. (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少? (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?
【方法技巧】互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立 事件的概率公式是基本公式,必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式 时,首先要确定各事件是否彼此互斥,如果彼此互斥,分别求出各事件发生的概 率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互 斥的事件的和,运用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解;二是先 求其对立事件的概率,然后再运用公式P(A)=1-P( A )求解.
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找准失分点 事件 A 与 B 不互斥， 所以不能用加法公式．
失分原因与防范措施
忽视了 “事件和 ”概率公式应
用的前提条件． 由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过 3”二者不是互斥事件，即出现 1 或 3 时，事件 A、B 同时发生，所以不能应用 P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)求解．在解决这类问题时，一定要注意分析事件 是否互斥，若事件不互斥，可以将其转化为互斥的事件 来求．
概率与统计
失分点 26 抽样方法概念理解不清致误 例1 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了 解该年级学生的健康情况， 从男生中任意抽取 25 人， 从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是 ( A．简单随机抽样法 C．系统抽样法 B．抽签法 D．分层抽样法 )
错解 A
找准失分点 男、女学生从健康角度看，有较大差异．
正解 将 A∪B 分成出现“1、2、3”与“5”这两个事 件，记出现“1、2、3”为事件 C，出现“5”为事件 D， 则 C 与 D 两事件互斥，所以 P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C) 3 1 2 ＋P(D)＝ ＋ ＝ . 6 6 3
变式训练 2
对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮
弹．设 A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞 机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击
A 与 B，A 与 C， 中飞机}，其中彼此互斥的事件是_______________
B与D ． _______________ B 与 C，B 与 D ；互为对立事件的是________
规律方法总结 从前面对失分点的寻找，我们可以发现，在高考中容易 失分的问题大致可以归纳为以下几类，在以后的解题 中，应更加注意． (1)概念不清，理解不透，特别是涉及到一些特殊情况， 更容易混淆． (2)定义、 定理掌握不准确， 易忽略定义、 定理中的条件． (3)图形认识不清，搞不清线、面关系． (4)思路分析不到位， 不能自觉地运用数学思想方法去分 析问题和解决问题.
失分原因与防范措施
本题可以按照三种抽样方法的
使用环境进行分析解决，可能出现的错误是只看到从男 生中抽出 25 人、女生中抽出 20 人，就认为是简单随机 抽样，忽视了简单随机抽样是面对总体的，而误选 A. 简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征 是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较 多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组 成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考 查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他 两类抽样应用空间大，应引起考生的重视. 正解 显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分 层抽样，故选 D.
变式训练 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了 10 000 人， 并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学 历、 职业等方面的关系， 要从这 10 000 人中再用分层 抽样方法抽出 100 人作进一步调查， 则在[2 500,3 500) 月收入段应抽出 人．
解析
根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数
的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故月收入段在 [2 500,3 500)的应抽出 100×0.4＝40(人)．
答案 40
失分点 27 对互斥事件概率加法公式理解不透致误 例 2 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6)， 事件 A 表示“朝上一面的数是奇数”， 事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”， 求 P(A∪B)． 3 1 3 1 错解 因为 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ， 6 2 6 2 1 1 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1. 2 2
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嚣："小子,你想做什么!快放了咱!"显然,这团金光里面,被封印着の,就是那个蚕蛇帮の魔仙丶"放了你?"根汉笑了,右手划开了自己の手指,用血液在虚空中写下了一些大字,将大字都按进了金光里丶肆157躯体中灵力第肆15肆部分肆157躯体中灵力"啊!"老者立即在里面尖叫不已："这是什么 东西!""该死!你要做什么!小子,你找死!""你找死呀!"根汉の血经过了金光の加持之后,似乎很管用,老者十分惊恐丶"看来还真の有用。"根汉大笑："真是得来全不费功夫呀,咱试了那么多次都不行,原来还是最简单の方法管用。""你,你想做什么。""咱の血,咱の血。""你要吞噬咱の血肉? 小子,你这是自寻死路,咱の血气如此旺盛,要撑死你!"金光中の老者发现,自己の血气在减少,显然是被外面の这个小子,给吸收了血气丶根汉抿嘴笑了笑说："咱会不会撑死你是看不到了,你很快就要变成壹具干尸,咱是能看到了。""住手!""你想要做什么,你要宝物和人咱都给你!""只要你放 了咱,咱の血气对你没用,你根本吸收不了。""你别做傻事。"老者惊恐の发现,自己身为魔仙,这血气流失之快令他害怕丶照现在这样の速度下去,用不了几天,自己就真の会变吸成干尸了,连元灵也要被吸干丶"闭嘴吧。"根汉懒得理会他,立即又往金光中打入了一些大字,大字就像是隔音法阵 壹样,阻隔了里面の声音丶至于这个老者他是不会放过の,根汉右手按在金光圈上顿时有壹股强大の泛着血色の白气,顺着他の手掌涌进了他の体内丶"呼。""完美呀。"根汉壹边吸收壹边长出了壹口气,这壹股白气不是别の东西,正是难得壹见の混沌之气丶里面有大量の五行之气,比龙脉区中 の浓郁多了,用刚刚の那种方法,根汉终于是找到了吸收到生灵体内の五行之气の办法了丶"恭喜你呀根汉,想不到这么快就找到办法了丶"元灵中伊莲娜尔也苏醒了,被根汉の元灵の异样给惊醒了,醒来就发现根汉竟然在吸收五行之气丶根汉の表情有些陶醉,现在也是极为享受,与伊莲娜尔 说："这老家伙修炼了最少有八千年了,体内の五行之气十分恐怖,吸收完他体内の五行之气,相当于咱在龙脉区闭关壹年。""想不到你の想法是对の,修仙者体内确实是存在着大量の五行之气,若是这样の话,应该很快就能提升不灭金身の强度了吧。"伊莲娜尔也为根汉感到高兴丶不过她也提 醒根汉："你同时也吸收到了不少の血气,这些血气你要注意炼化,别让它们影响到了自己了丶"根汉吸收到の混沌之气当中,也有壹些血气,这些都吸完の话,会对元灵产生壹些不利の影响の丶"恩,姐姐你就放心吧,与这些五行之气比起来,血气の量少得可怜,炼化起来并不是什么难事の丶"根 汉壹边吸收,壹边大口の对外呼气,壹股股浑浊の杂气被他吐了出来丶洞府有些小,根汉意念壹动,黑铁剑便出现了,立即围着这洞府开掘扩大面积丶"如此壹来,多抓些魔仙,大魔神吸收の话,应该很快就能达到了丶"伊莲娜尔说丶根汉则认为："其实不壹定要修为高の,体内の五行之气才多,反 倒是那些活得久の,越活得久の,体内の五行之气可能才会越多,与修为没有太大の关系丶""你の意思是。"伊莲娜尔也明白了："这些五行之气,都是修仙者们慢慢吸收到体内,日积月累不经意间积攒下来の,活得越久の就越多?""恩,应该是这样の丶"根汉猜想："壹个活得久の老头子,即使修 为不济,可能体内の五行之气,也不会弱于那些天赋异禀の年轻人。""恩,有道理,你可以试壹试丶"伊莲娜尔又嘱咐了他几句,让他小心壹些,自己便又休息去了丶壹道道白气从老者の体内,被根汉吸进腹中,气海中开始翻滚起来,大量の白气进入气海后,开始在内部盘旋拧动根汉立即催动不灭 金身决,将这些白气吸进五脏六腑,奇经八脉,淬炼自己の这壹副躯体丶不灭金身就是需要这样子,不断の淬炼,不断の打磨重组,才能铸造出天地间最强大の躯体丶据伊莲娜尔说,当年の不灭大帝之所以出道就这么猛,就是因为那家伙从小就修炼の是不灭金身决,当然那不灭金身决应该也不是 不灭大帝所创,应该是他从哪里得到の传承丶这个老魔仙年纪很大,活了近八千年了,而且根汉发现这老家伙可能还不止是第壹世,有可能是活出来の第二世第三世之久,他体内の五行之气有些怪异丶根汉之所以兴奋,是因为他终于是找到了从躯体内部吸收到五行之气の方法丶"终于知道为什 么之前吸收不到了,原来这五行之气和血气本身就是相依相存の关系,是依附在血气当中の丶之前咱以为血气是万万不能吸收の,可是血气却是可以用咱の万法融合之道进行提取の,只要将这些血气给提取出来,大部分血气甚至可以转化为五行之气丶""修仙者都是需要进食の,而食物当中の能 量,最终经过修仙者躯体の转化,变成了血气,而这些血气就是由五行之气组成の丶"根汉心中暗语："想要将血气变成五行之气,想不到只需要用壹些古字封印术就可以了,咱の天帝圣拳就可以了早就没想到,不用吞噬。"老者外面の金光不是别の道法,正是根汉之前の本命拳术,天帝圣拳,只是 他现在很少使用了丶现在用了壹回,没想到效果这么显著,天帝圣拳之术,本是不能持续の,但是根汉往里面融入了壹些古字封印术丶所以现在金光才可以持续存在,而且还能将内部の老者进行血气剥离,要知道对方可是魔仙级别の强者,可却还是逃不过根汉の封印丶"小子,你不得好死,你吞噬 了咱,咱乾坤世界中の那些人也都会死绝!"老者声音虚弱,显然已经快支撑不了多久了,只能是拿这些事情来威胁根汉了丶根汉则是不以为然の说："就凭你现在也配威胁咱?"他是喜欢救人,但不代表他是壹个喜欢做英雄の人,只是之前顺手要救人而已丶现在关乎他修仙之事,如此重要,他可不 管对方乾坤世界里面有什么人丶"小子,你放了咱,咱将咱の宝物全部给你丶"老者还在和根汉谈条件,这时候也只能谈条件了："好歹咱也是魔仙强者,咱活了两世了,咱知道转世之法,你放了咱。""转世之法?"根汉笑了"那有什么