概率与统计高考数学

辅导讲义：概率与统计

一、知识回顾：

1、总体、个体、样本、样本容量：

总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。

4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n

5、抽签法和随机数表法都是简单随机抽样。

6、抽签法：

（总体个数N，样本容量n）

（1）将总体中的N个个体编号；

（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；

（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。

7、随机数表法：

（1）将总体中的个体编号（每位号码位数一致）；

（2）在随机数表内任选一个数作为开始；

（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码已经在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；

（4）根据选定的号码抽取样本。

注：

(1)用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.

(2)由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的（公平性）。

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点： 它的总体个数有限的； 它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等概率抽样． 10、系统抽样：

将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。

注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。

(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤：

（1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。

（2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当

n

N

（为总体中的个体的个数，n 为样本容

量）是整数时，取n N k =

；当n

N

不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整

除，这时取n

N k '

=

，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，， 的个体抽出。

12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？

简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。

系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。

13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法

有限性

叫分层抽样。

14、分层抽样的步骤：

(1) 将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样或系统抽样)(5)综合每层抽样，组成样本

15、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：

16、频数：频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数。

频率：把频数除以数据的总个数，就得到频率。

17、频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。 18、频率分布表的制作：

我们将整个取值区间的长度称为全距，即计算数据中最大值与最小值的差，即全距。分成的区间的长度称为组距。 编制频率分布表的步骤：

(1) 求全距，决定组数和组距，组距=

组数

全距

； (2) 分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。 (3) 登记频数，计算频率，列出频率分布表。 19、频率分布直方图的做法：

（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；

（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；

这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 20、茎叶图： 如图：

21、平均数a ：n

a a a a n

+++= 21（或称为均值）。若取值为n x x x x 321，，的频率分别为

n p p p p ，，，， 321，则其平均数为n n p x p x p x x +++= 2211。

22、极差：组数据的最大值与最小值的差称为极差。极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中。 极差＝最大值－最小值

23、方差：设一组样本数据n x x x x 321，，，其平均数为x ，则称212

)(1∑=-=n

i i x x n s 。

标准差：方差的算数平方根2

1

)(1∑=-=n

i i x x n s ，简称样本方差、样本标准差。 注：方差越小，数据的波动越小。

24、必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

25、不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.

26、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 27、古典概型的特征：

(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.

1 2 3 4

5 52 54 976611 94 0

8 346 368 389

1 甲

乙

第二行表示甲得分为15分、12分，乙得分为13分、14分、16分，其他各行与此类同