高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1

统计与概率专题

一、知识点

1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样

1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A .

1001 B .251 C .5

1 D .

5

1

2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( )

A .40

B .30

C .20

D .12

3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人

2、古典概型与几何概型

1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( )

A .83

B .32

C .31

D .4

1

2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________.

3、线性回归方程

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

211

???n

i i

i n

i x y nx y

b

a

y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习

1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1,

这12位同学购书的平均费用是( )

A.125元

B.5.125元

C.126元

D.5.126元

2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60)

的汽车大约有( )

A .30辆

B . 40辆

C .60辆

D .80辆

3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师

的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其

他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人.

4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = .

0.04

0.030.020.01频率

组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

输入p 结束

输出n 12n

S S =+ 否 1n n =+ (第12题图)

5、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.

(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.

6、某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

频率分数

90100110120130

0.050.10

0.150.200.250.300.35

0.40

8070

三、高考真题

(2007年广东高考)

8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.

310

B.

15

C.

110

D.

112

18.(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准

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(1(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+;0.70.35y x =+ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?19.65 (参考数值:3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

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(2008年广东高考)

11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55,[)[)55,65,65,75,[)[)75,85,85,95,由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .

19.(本小题满分13分)

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(1)求x 的值;380x =

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?12 (3)已知y

≥245, z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 5()11

P A = 图3 产品数量

(2009年广东高考)

12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,L,196~200号)。若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人。37, 20

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18.(本小题满分13分)

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7。

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(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;乙班平均身高高于甲班

(2)计算甲班的样本方差;57

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中

的概率。()2 5

P A=

(2010年广东高考)

11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年

的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为

(单位:吨)。根据图2所示的程序框图,若输入分别为

1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为 .

2

3

17.(本小题满分12分)

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据文艺节目新闻节目总计

20至40岁40 18 58

大于40岁15 27 42

总计55 45 100

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机地抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?3

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率。3 5

(2011年广东高考)

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天

打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

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天的平均投篮命中率为 ;用线形回归分析的方法,预测小李该月 的投篮命中率为 . 17.(本小题满分13分)

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n 的同学所得成绩,且

前5

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(1)求第6位同学的成绩6,及这6位同学成绩的标准差;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

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