七下第一章复习
七下第一章三角形初步认识复习课课件(浙教版)
3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _7_或__9__ 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
5、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 10度0
6、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
A
D
E
FB
C
1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，
∠BDC的度数。
400
800
A
E pD
B
C
2、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是
△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC
的面积。 A
A
二、关于三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
三、全等三角形
知识结构
全 定义：能够 完全重合 的两个三角形
等 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角。
三 角 形
性质：全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。 判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
3、如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分 线，DE是△ABD的高线， ∠C=90 度。若 DE=2，BD=3，求线段BC的长。
A E
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
七下第一章复习
BБайду номын сангаас
E
C 图 （ 2）
E B F
D
D
（5）若图形1变形成图4，AB∥CD不变， 猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、 ∠E3之间的数量关系？ ∠B+∠D+∠E 2 =∠E 1 + ∠E3
A E1 E2 E3 D 图 （ 4）
E2 E3 E4 E5 C En D 图 （ 5） En-1
a b c
a b c
的两条直线平行。 ２、平行于同一条直线 的两条直线互相平行
性质与判定有什么区别与联系？
1 如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 A 3 D
1
2 4 C
B
2 如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 1 69° 则∠B= · A
A B E D G
F
H
2
C
1
变式二：若AB// CD,且ＡＥ与ＣＥ 是一对同旁内角的平分线，那么ＡＥ 与ＣＥ又会有怎样的位置关系？ 通过例1的三题练习，你可以得到哪些结论？
A
1
B
C
2
E
D
H G
例2、有一条长方形纸带，按如图所示沿
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中
∠CBA的度数。
E F
1
C
直线b、c被a所截： ∠1和∠9， ∠2和∠12
直线a、c被b所截： ∠6和∠9， ∠5和∠10 直线a、b被c所截： ∠1和∠6， ∠4和∠7
b
平行线的 判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 特殊情况：
１、在同一个平面内，垂直于同一条直线
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
七下数学第一章知识点总结(5篇)
七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。
知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。
下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
七年级历史(下)知识结构复习表(第一章)
“贞观之治”
“贞观遗风”
“开元盛世”
异
人物
政治
经济
用人
地位
同
启示
专题五盛唐气象
经济繁荣
农业
手工业
纺织业
陶瓷业
其他
商业
民族交融
政策
表现
影响
对外交往
政策
事件
与日本
与新罗
与天竺
影响
文学艺术
文学
主要形式
代表
人物
李白
杜甫
专题五盛唐气象续表ຫໍສະໝຸດ 文学艺术文学主要形式
代表
人物
白居易
艺术
书法
绘画
音乐、
舞蹈
社会风气
第一单元隋唐时期：繁荣与开放的时代
专题一隋朝的兴亡
兴盛
政治
经济
文化
灭亡
启示
专题二隋唐科举制度的诞生与完善
人物
贡献
阶段
专题三唐朝的兴亡历程
历程
人物
事件（或局面）
结果（或影响）
建立
兴盛
专题三唐朝的兴亡历程续表
历程
人物
事件（或局面）
结果（或影响）
兴盛
由盛转衰
致命打击
灭亡
专题四比较“贞观之治”“贞观遗风”“开元盛世”
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经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行．（平行公理）
一、放 二、靠 三、推 四、画
两条直线被第三条直线所截
同位角
1
同旁内角
内错角
1 2
2
1
2
形状
F
U
Z
边的 特征
两个角有一条边在同一直线上.
平行线的 判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 特殊情况：１在同一个平面内，垂直于同一条直线
D A E C
B
例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由
变式一: 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别
为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
自我挑战
已知:如图1， AB∥CD
（1）若∠B=25 °， ∠D=45°， 则∠E = 70 ° °
D
（5）若图形1变形成图4，AB∥CD不变， 猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、 ∠E3之间的数量关系？ ∠B+∠D+∠E 2 =∠E 1 + ∠E3
A E1 E2 E3 D 图 （ 4）
E2 E3 E4 E5 C En D 图 （ 5） En-1
B
（6）若上述图形变形成图5，AB∥CD不变， 猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、∠E3 、 …、 ∠En-1 、 ∠En之间的数量关系？
√
例1：如图，已知AB//CD，EG、FH分别平分∠BEF, ∠DFK.你能说明EG//FH的理由吗？
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角 的平分线互相 。
A
E
B
C
F
H
K
G D
变式一：如图，已知AB//CD，EG、FH分别平分 ∠BEF,∠CFE. EG与FH还平行吗？并说明理由。
A
E H
2
θ
3 4 O'
5
β
A E
B
C 图 （ 1）
D
（2）猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？
A B E
（3）若图形1变形成图2， AB∥CD不变， 猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？
C 图 （ 2）
E A F B
D
（4）若图形1变形成图3， AB∥CD不 变，猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量 关系？
C 图 （ 3）
A E1 B C
2、如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于 β入射到а上，经两次反射后的反射光线
0 60 角θ=_____度
平行于а，则
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ， 且1 2，3 4，
а
O 1
B
A
由OA // 得1 由O ' B // 得4 ，5 2 于是3=4=5= 由于3+4+5=1800 3 600，即 =600
当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
变式一：
折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F， 且折痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。
A D
50° 50°
80°
E
B
F
C
变式二: 已知AE∥BC ，且AE平分∠CAD，
说明∠B＝∠C的理由。
B
D C 2 如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 则∠B= 69° · 1 A 3 如图，已知AB∥CD，补充什么 条件，能得AD//BC？ A B B
D C
D
C
4、两条直线被第三条直线所截，则（ A 同位角相等 C 内错角相等 B 同旁内角互补
）
D 以上都不对
5、夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在 的直线的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 平行或相交 D不能确定
由一个图形沿着某个方向移动，在移动过程中，
原图形上的所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，
这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质:
1、平移不改变图形的形状、大小和方向； 2、连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
B A A ’ C C’ B’
1、 下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6） 中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
平行线的 性质 条件 结论 同位角相等
结论
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
a b c
a b c
的两条直线平行。 ２、平行于同一条直线 的两条直线互相平行
性质与判定有什么区别与联系？
1 如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； A 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 3
1
2 4
B G
C
F
D
若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角 的平分线互相 。
变式二：如图，已知AB//CD，EG、FG分别是一对同 旁内角∠BEF,∠CFE的平分线，那么ＥG与FG又会有 怎样的位置关系？
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角 的平分线互相 。
A
E
B G
C
F
D
例2、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，
知识结构图
三线八角
同位角 内错角
同旁内角
平 行 线
平行线的判定 平行线的性质 图形的平移
1.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
D B
C
A
2.平行线的表示方法：
......
平行用符号“∥”表示。
3、基本事实： 经过已知直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
平行线的画法： “推平行线法”：