2019年春七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 第1课时 简单多项式的乘法及应用练习 (新版

3.3 多项式的乘法
第1课时 简单多项式的乘法及应用
知识点 多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项．
ab ＋am ＋nb ＋nm.
计算：(2x ＋y)(x －3y)．
一 多项式乘多项式进行化简求值运算
教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝xx.
[归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值．
二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算
计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2
＋4a ·12
b.
[归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序．
三 多项式乘多项式的简单应用
教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，宽为3.若将长增加x ，宽增加
1
2
x. (1)用代数式表示此时长方形的面积S ；
(2)分别计算当x 为0.5，2时，长方形的面积．
[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)．
解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②.
(1)找错：从第________步开始出现错误；
(2)纠错：
一、选择题
1．计算(x －2)(x ＋3)的结果是( ) A ．x 2－6 B ．x 2＋6
C ．x 2＋x －6
D ．x 2－x －6 2．下列计算正确的是( ) A ．(m －1)(m －2)＝m 2＋2 B ．(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋y 2
C ．(x ＋y)(x －2y)＝x 2－xy －2y 2
D ．(2＋b)(1－2b)＝2b 2－3b ＋2
3．若(3x ＋1)(－2x ＋5)＝－6x 2
＋mx ＋n ，则m 的值为( ) A ．3 B ．－2 C ．13 D ．5
4．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( )
图3－3－1
A ．ac ＋bc ＋ad ＋bd
B ．ab ＋ac ＋bd ＋cd
C ．ac ＋bd ＋ad
D ．ac ＋bd ＋bc
5．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含一次项，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.5 二、填空题
6．xx·福州计算(x －1)(x ＋2)的结果是________．
7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2
＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________．
10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______张．
图3－3－2
三、解答题
11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．
12．先化简，再求值：
(1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2
－7x ＋13)，其中x ＝72；
(2)(x －y)(x －2y)＋(x －2y)(x －3y)－2(x －3y)(x －4y)，其中x ＝4，y ＝3
2
.
13．一块长方形草坪的长是2x m ，宽比长少4 m ．如果将这块草坪的长和宽都增加3 m ，那么面积会增加多少？求出当x ＝2时，面积增加的值．
1．[技巧性题目] 利用多项式的乘法知识解决以下问题：若M ＝123456789×123456786，N ＝123456788×123456787，试比较M 与N 的大小．
2．分类讨论题已知等式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2
＋mx ＋28，其中a ，b ，m 均为整数，你认为整数m 可取哪些值？它与a ，b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数m 的值．
详解详析
【预习效果检测】
解：(2x ＋y )(x －3y )＝2x 2－6xy ＋yx －3y 2
＝ 2x 2－5xy －3y 2. 【重难互动探究】
例1 解：原式＝x 2－2x ＋2x －4－x 2
＋x ＝x －4. 当x ＝xx 时，原式＝xx －4＝xx.
例2 解：原式＝a 2－3ab ＋2a 2－ab ＋2ab －b 2－4a 2＋2ab ＝－a 2－b 2
. 例3 [解析] 长方形的长增加x 后变为4＋x ，宽增加12x 后变为3＋1
2x.
解：(1)S ＝(4＋x)(3＋12x)＝12＋2x ＋3x ＋12x 2＝12x 2
＋5x ＋12.
(2)当x ＝0.5时，S ＝12×0.52
＋5×0.5＋12＝14.625.
当x ＝2时，S ＝12
×22
＋5×2＋12＝24.
【课堂总结反思】 [知识框架]
相加 ab ＋am ＋nb ＋nm [反思] (1)①
(2)原式＝－2a×a 2＋(－2a)×(－2a)＋(－2a)×1＝－2a 3＋4a 2
－2a. 【作业高效训练】 [课堂达标]
1．C
2．[解析] C A 项，(m －1)(m －2)＝m 2
－3m ＋2，故此选项错误．B 项，(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋2xy ＋y 2，故此选项错误．D 项，(2＋b)(1－2b)＝－2b 2
－3b ＋2，故此选项错误．
3．C 4.C
5．[解析] B (x ＋1)(2x ＋m)＝2x 2＋mx ＋2x ＋m ＝2x 2
＋(m ＋2)x ＋m.因为乘积中不含一次项，所以m ＋2＝0，即m ＝－2.
6．[答案] x 2
＋x －2
7．[答案] －3 －8 －4
[解析] 根据法则计算后对比就可求解．
因为(3x ＋2)(－x －2)＝－3x 2－6x －2x －4＝－3x 2－8x －4＝ax 2
＋bx ＋c ，所以a ＝－3，b ＝－8，c ＝－4.
8．[答案] (a 2－4b 2
) 9．[答案] －2
[解析] (b ＋1)(a －1)＝ab －b ＋a －1＝－2＋1－1＝－2. 10．[答案] 3
[解析] (a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋2ab ＋2b 2＝a 2＋3ab ＋2b 2
，故需C 类卡片3张．
11．解：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a ＝2a 2
－3.
12．解：(1)原式＝3x 2－9x －2x ＋6－2x 2＋10x －12x ＋60＋3x 2－21x ＋39＝4x 2
－34x ＋105.
当x ＝72时，原式＝4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫722－34×72＋105＝35.
(2)原式＝x 2
－2xy －xy ＋2y 2
＋x 2
－3xy －2xy ＋6y 2
－2x 2
＋8xy ＋6xy －24y 2
＝6xy －16y 2
. 当x ＝4，y ＝3
2
时，
原式＝6×4×32－16×⎝ ⎛⎭
⎪⎫322＝0.
13．[解析] 该题取材于生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据
题意列出式子并化简即可．
解：(2x ＋3)(2x －4＋3)－2x(2x －4)
＝(2x ＋3)(2x －1)－(4x 2
－8x)
＝4x 2－2x ＋6x －3－4x 2
＋8x
＝(12x －3)(m 2
)．
当x ＝2时，12×2－3＝21(m 2
)．
答：如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m ，那么面积会增加(12x －3)m 2.当x ＝2时，面
积增加21 m 2
.
[数学活动]
1．解：令a ＝123456788，则M ＝(a ＋1)(a －2)，N ＝a(a －1)，所以M －N ＝(a ＋1)(a －
2)－ a(a －1)＝(a 2－a －2)－(a 2
－a)＝－2<0，由此得到M <N .
2．解：∵(x＋a)(x ＋b)＝x 2＋bx ＋ax ＋ab ＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝x 2
＋mx ＋28，∴ab ＝28且a ＋b ＝m.
∵ab ＝28＝1×28＝(－1) ×(－28)＝2×14＝(－2) ×(－14)＝4×7＝(－4)×(－7)， ∴m ＝a ＋b ＝1＋28＝29或(－1)＋(－28)＝－29或2＋14＝16或(－2)＋(－14)＝－16
或4＋7＝11或(－4)＋(－7)＝－11，即m与a，b的取值有关，m的值可能为29，－29，16，－16，11，－11.
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