七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案(满分必备)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. （a3）3C. a3•a3D. a12÷a22、下列计算正确的（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a 3÷a 2=a 3•a ﹣2B.C.2a 2+a 2=3a 4D.（a﹣b）2=a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.m 6÷m 2=m 3B.3m 3﹣2m 2=mC.（3m 2）3=27m 6D. m•2m 2=m 25、计算 a3•a3 的结果等于（）A.a 9B.a 6C.a 27D.a 06、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是( )A. B. C. D.8、下列式子中，计算正确的是（）A.a 3+a 3＝a 6B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.a 2•a 3＝a 6D.（a+b）2＝a 2+b 29、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 5÷a 2=a 3C.（﹣3a）3=﹣9a 3D.2x 2+3x 2=5x 410、若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A.5B.3C.15D.811、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列计算中正确的是（）A.2x+3y =5xyB.x·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y）3=x 6y 313、可以表示为（）A.6a.B.C.D.14、计算:852-152等于( )A.70B.700C.4 900D.7 00015、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则的值为________.17、计算：（2x+1）（x﹣3）=________．18、（abc）4÷（abc）=________ ，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3=________ ．19、已知a﹣=3，那么a2+ =________．20、观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________.21、已知实数满足，那么的值为________.22、计算（x+1）（x﹣1）的结果等于________23、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．24、已知27b＝9×3a+3， 16＝4×22b﹣2，则a+b的值为________.25、已知x + = 4 ，则x+ =________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin45°+| |﹣（π﹣2016）0+（）﹣2．27、已知a m=3，a n=21，求a m+n的值28、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．29、若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，求m+n的值．30、已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、A12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
2023年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷附答案解析
2023年七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷(满分100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1C.−1D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432等于()A.aB.1C.-2D.-17.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.若a=(π-2023)0,b=20222-2021×2023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2021B.2022C.8D.110.从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:−13×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)32+12−232·−12B2;(3)(2a2+5;(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-13+(-2)3;(2)2001×1999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=13,y=-1.20.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(2)2的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c 变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.答案全解全析1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432=-14a4b3c218432=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2023)0=1,b=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-20222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米,第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab,∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式13×310113×3100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=32+12−232·14x2y2=34Ay+18yz−16x2y4.(3)(2a2+5=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=3999999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27,∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除-测试卷及答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除评卷人得分一、单选题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．84．下列运算正确的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是()A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66评卷人得分二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m =______．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______评卷人得分三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.a2⋅a3=a5，故B错误；C.(3a)3=27a3，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A.a3•a＝a4，故A错误；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C.a8b÷a2＝a6b，故C错误；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅==，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 2-4+9x 2-1=10x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】=4ab①，（1）S阴影=4S长方形S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1）=[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31]=-6÷4=-3 2．故答案为3 2-；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ） A ．9B ．34C ．83D ．433．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=5．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④6．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米7．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+8．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 11．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数C ．12位数D ．13位数12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________． 14．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______． 16．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．17．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_20．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.三、解答题21．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．24．已知正方形ABCD 的边长为b ，正方形EFGH 的边长为()a b a >．（1）如图1，点H 与A 重合，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，请用两种不同的方法求出阴影部分1S 的面积（结果用a ，b 表示）．（2）如图2，在图1的正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD 的右下角又放了一个和正方形EFGH 一样的正方形，使一个顶点和点C 重合，两条边分别落在BC 和DC 上．若题（1）中14S =，图2中21S =，求阴影部分3S 的面积．（3）如图3，若正方形EFGH 的边GF 和正方形ABCD 的边CD 在同一直线上，且两个正方形均在直线CD 的同侧，若点D 在线段GF 上，满足14DF GF =，连结AH ，HF ，AF ，当三角形AHF 的面积为3时，求三角形EFC 的面积，写出求解过程． 25．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =．（2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值． 26．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=__________．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()33++a b a b 长方形，则x y z ++=_________．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m nx x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m nx x ÷，∴原式＝246＝83；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误； ()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．5．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．C解析：C 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．14．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案． 【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴3a b +=±， 故答案为：3±． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】∵是完全平方式∴∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键解析：10±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】∵225a ka ++是完全平方式，∴2?•510ka a a =±=±，∴10k =±，故答案为：10±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．16．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 20．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）221S b a =-，两种方法见解析；（2）314S =；（3）△EFC 的面积为3． 【分析】（1）根据面积等于大正方形面积-小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；（2）用a ，b 表示1S 和2S ，根据14S =，21S =求得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据图象可知23(2)a S b =-，将值代入计算即可； （3）记AD 与HF 的交点为M ，用a ，b 表示△AHF 的面积，根据它的面积为3可得21328a ab -=，再表示△EFC 的面积，根据所求的代数式即可求得． 【详解】解：（1）由题得：221ABCD HGFE S S S b a =-=-正正，或1()()S b b a b a a =⨯-+-22b ab ab a =-+-22b a =-；（2）由题得：221()()4S b a b a b a =-=+-=，22()1S b a =-=，1a b ∴-=，4a b ∴+=，由41b a b a +=⎧⎨-=⎩， 3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22351(2)(3)24a b S =-=-=∴； （3）如图，记AD 与HF 的交点为M ，∵GFEH 为正方形，HF 为对角线，90,45MDF DFM ∴∠=∠=︒︒，∴△DMF 为等腰直角三角形，1,4EF a DF G H F GF G ====， 3,,.444a a DG a DF DM DF =∴=== 又∵,DC BC AD ABb ==== ∴4a AM AD DM b =-=-， ∴211333()2244832AHM a S AM DG b a ab a ∆=⋅=-⨯=-， 211()2244832AMF a a ab a S AM DF b ∆=⋅=-⨯=-， ∵3AHF AHM AMF S S S ∆∆∆=+=， ∴22333832832ab a ab a -+-=， ∴21328a ab -=， 又∵12EFC S FC EF ∆=⨯， ∵,4a FC DC DF b EF a =-=-=， ∴21()32428EFC a ab a S b a ∆=-⋅=-=． 故△EFC 的面积为3．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积．掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；（2）（3）中解题的关键是正确理解图象面积公式和会表示对应线段的长度． 25．（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦， 43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯， 43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--，22431235a a a a =-++-+，221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=，∴283a a -=，原式233844=⨯+=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．26．（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）16；（4）()()311x x x x x -=+-．【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式； （2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（3a+b ）（a+3b ）=3a 2+9ab+ab+3b 2=3a 2+3b 2+10ab ，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）=xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2=xa2+yb2+zab，∴x=3，y=3，z=10，∴x+y+z=16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积= x（x+1）（x-1），∴x3-x= x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b62.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()A. 边长为x+1的正方形的面积B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积5.下列各式中，相等关系一定成立的是()A. (x+6)(x−6)=x2−6B. (x+y)2=x2+y2C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)D. (x−y)2=(y−x)26.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a27.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b28.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,xy=x3y，则x+y的值为()A. 1B. 2C. 92D. 11210.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()A. 2a+6bB. a+3bC. 2a+3bD. 3 ab12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是A. ±10B. ±20C. 10D. 2013.下列各式成立的是A. x−2y2y−x=1 B. (−a−b)2=(a+b)2C. (a−b)2=a2−b2D. (a+b)2−(a−b)2=2ab14.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3⋅2x3=6x315.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为 ． 三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)(2)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2).其中a =32，b =−12．22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．25.计算：(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy(2)(a+2b−1)2(3)(x+2)(x−2)−(x+1)226.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)(3)20192−4038x2020+20202四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）27.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个． 逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．28. 规定一种新运算|a b cd|=ad −bc ，如|23−21|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|2x −363y|=________；(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3|的值．−2x2+x−2−229.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．答案1.D2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−521.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)=−2x 2+6xy +6x 2−3xy=4x 2+3xy ；(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)=a −12a +23b 2−32a +13b 2=−a +b 2，当a =32，b =−12时，原式=−32+14=−54．22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y=23xy −23． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)=a 2−4b 2−3b 2+2a 2=3a 2−7b 2．25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．26.解：(1)原式=[(−1a ·1b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷2ab 3=4a 7b 6−3ab ；(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．28.解：(1)12(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.29.解：(x+1)2−x(x+1)=x2+2x+1−x2−x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．。