苏教版七年级下册数学：整式的乘除
苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习⽬标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运⽤它们熟练地进⾏运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运⽤它们进⾏运算；2. 会推导乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式），了解公式的⼏何意义，能利⽤公式进⾏乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘⽅的较简单的混合运算，并能灵活地运⽤运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反⽅向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运⽤公式不超过两次）这两种分解因式的基本⽅法，了解因式分解的⼀般步骤；能够熟练地运⽤这些⽅法进⾏多项式的因式分解.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、幂的运算，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘.2.幂的乘⽅： (m n3.积的乘⽅：(n 为正整数)；积的乘⽅，等于各因数乘⽅的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次⽅等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表⽰数，也可以表⽰单项式，还可以表⽰多项式；灵活地双向应⽤运算性质，使运算更加⽅便、简洁.要点⼆、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每⼀项前⾯的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要⽤“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出⼀个应⽤⽐较⼴泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平⽅差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平⽅差.要点诠释：在这⾥，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平⽅差公式的典型特征：既有相同项，⼜有“相反项”，⽽结果是“相同项”的平⽅减去“相反项”的平⽅.2. 完全平⽅公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平⽅等于这两数的平⽅和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平⽅，右边是⼆次三项式，是这两数的平⽅和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，像这样的式⼦变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的⽅法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, ⼗字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好⽅法的综合运⽤：⾸先提取公因式，然后考虑⽤公式；两项平⽅或⽴⽅，三项完全或⼗字；四项以上想分组，分组分得要合适；⼏种⽅法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，⼀次⼀次⼜⼀次.【典型例题】类型⼀、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)??- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进⾏计算，先算积的乘⽅，再算幂的乘⽅，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)??-323343(10)(10)=??18192710 2.710=?=?．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =?+?-?+ 661227()4()108()m n m n m n =+?+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-??+-?612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-?--??+-? 6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进⾏幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号⾥的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举⼀反三：【变式】（2016春?⽾阳市校级⽉考）82009×0.1252009= ．【答案】1．82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1.类型⼆、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--【答案与解析】解：（1）22222512x x x x --+<， 312x <，4x <．（2）2221318315x x x x -<-+，618x <，3x <．【总结升华】利⽤乘法法则进⾏去括号、合并同类项，按照解⼀元⼀次不等式的⽅法求解．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利⽤除法与乘法的互逆关系，通过计算⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代⼊求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=?=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=?+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举⼀反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =．∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===．（3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =．∴ 32322722216m n m n -=÷=．类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应⽤平⽅差公式化简后，看是否有因数10．举⼀反三：【变式】解下列⽅程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ?+-+=+-?-=-?【答案】解：原⽅程组化简得2332x y x y -=??-=-?，解得135x y =??=?．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-?-= (2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ??+=-?-=??.【总结升华】在⽆法直接利⽤公式的情况下，我们采取“配凑法”进⾏，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的⽕花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、（2015春?岱岳区期末）已知x 2﹣4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【思路点拨】直接利⽤平⽅差公式分解因式，进⽽得出x ﹣2y=4，再利⽤⼆元⼀次⽅程组的解法得出x ，y 的值．【答案与解析】解：∵ x 2﹣4y 2=（x+2y ）（x ﹣2y ）=20，x+2y=5，∴ 5（x ﹣2y ）=20，∴ x ﹣2y=4，∴，解得：．【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式以及⼆元⼀次⽅程组的解法，正确分解因式是解题关键．举⼀反三：【整式的乘除与因式分解单元复习例7】【变式】分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-【答案】解：（1）原式()()()()()()2222212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++ ()()()2512x x x =+-+（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+。
苏科版数学七年级下册期末复习《整式乘法》.doc
七年级（下）期末复习《整式乘法》1、 单项式×单项式：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）只在一个多项式里出现的字母，作为积的因式保留2、 单项式×多项式：（1）运用乘法分配律 （2）不要漏乘项（尤其是常数项1）3、多项式×多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd（1）、项×项（注意项带符号） （2）、同类项要合并特殊的多项式×多项式：（1）平方差公式：(a + b) (a －b)＝a 2 －b 2（2）完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2 ＋b 2 ＋2ab （a －b ）2＝a 2＋b 2 －2ab对上述两个公式的说明： 1、选择正确的公式2、找出正确的两数3、某些时候要添括号因式分解一、因式分解：把一个多项式变成几个整式的积的形式二、因式分解的方法1、 提公因式法：①取系数的最大公约数②取相同字母指数最低2、 运用乘法公式平方差公式：a 2 －b 2＝(a + b) (a －b)完全平方公式：a 2＋b 2 ＋2ab ＝（a ＋b ）2 a 2＋b 2 －2ab ＝（a －b ）2练习：一、选择题1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+X X X .B ．（a ＋1）（a －1）＝a 2－1C ． a 2－1＝（a ＋1）（a －1）D ．4)2(3463222+-=+-x x x x2.已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则，A.25B.25-C. 19D. 19-3.计算：2222482521000-的结果为（ ） A. 21 B. 1000 C. 5000 D. 5004.对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4）24x +-中，能用平方差公式分解的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）5.)()23)(23(=---b a b a A.2269b ab a -- B.2296a ab b -- C.2249b a - D.2294a b -6.一个多项式的平方是m ab a ++1242,则=m ( )。
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如： ( x y z)( x y z) = 16、完全平方公式： (a b) 2 a 2 2ab b 2
字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2a 2bc 的 系数为
，次数为
，单独的一个非零数的次数是
。
2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最
高项的次数叫多项式的次数。
a 2 2ab x 1，项有
，二次项为
，一次项为 ，
常数项为
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1； (2) 常数项是两个数之积； (3) 一次项系数是常数项的两个因数之 和．
x2 ( p q)x pq x2 px qx pq x( x p) q( x p) ( x p)( x q) 因此， x2 ( p q) x pq (x p)( x q)
5
苏教版七年级数学下册
运用这个公式，可以把某些二次项系数为
例 1.把下列各式因式分解：
(1) x2 7 x 6
1 的二次三项式分解因式．
(2) x2 13x 36
说明： 此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项
系数的符号相同．
例 2.把下列各式因式分解：
(1) x2 5x 24
7
苏教版七年级数学下册
10．求（ 1－
1
2
）（ 1－
1
2
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点分析1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除一、知识点：1、 同底数幂的乘法法则 n m n ma a a+=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则 ()mn nma a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、 同底数幂的除法法则 n m n ma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、 扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则10=a ()0≠ann na a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数)7、 科学记数法na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数)8、 项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b －c)＝ma+mb －mc 10、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 11、乘法公式：a) 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2b) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 二、举例：例1：计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3 （3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4） b n+2·b ·b 2－b n ·b 2·b 3（5）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7 （6）1000×10m ×10m －3（7）3n ·(－9)÷3n+2 （8） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5（9）334111()()()222-÷-⨯- （10）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x －z+y)5n例2：计算：(1) 52×5－1－90 (2) 5－16×(－2)－3(3) (52×5－2+50)×5－3 （4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3：用科学记数法表示：(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730= (4)-0.00001023= 例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.例5：(1)若()()()32222xx-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ；(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= . 例6：求47103的末位数字。
第九章整式的乘除与因式分解+复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
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分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）.找公因式：找各项系数的最大公
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
(1)已知a 2
1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
七年级数学下册苏科版第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式第1课时 完全平方公式和平方差公式
平方差公式的应用
例5 利用平方差公式计算：102×98.
解：102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996.
平方差公式的应用
练一练：计算20192-2018×2020的结果是（C ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
CONTENTS
3
1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（ C ）
A.a2-1
B.a2-2a+1
C.a2-2a-1
D.a2+1
完全平方公式的应用
例2 利用完全平方公式计算： （1）1022；
(2) 992.
解：（1）1022=10000+400+4=10404. （2）992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801.
完全平方公式的应用
练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（ A ）
阿凡提答应了吗？(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
CONTENTS
2
完全平方公式
问题1.1 计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） (m+2)2= m2+4m+4 .
你发现了什 么规律？
（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 .
（3）(2x＋ 1)(2x－1)=_4_x_2_－___1_.
(2x)2 － 12
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
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整式的乘除法教学目标:1. 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题；2. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算；3. 会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
重难点导航：1. 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律;2. 多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法．知识点1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy【举一反三】 1. 计算①()()=-y x xy 2232 ②()=⋅⋅-y x xy n 35③()2102⨯()=⨯⨯61015 （用科学记数法表示） 2. 先化简，在求值()323238121221⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-bc a abc b a ，其中a=-1,b=1,c=-1知识点2 单项式与多项式相乘根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例2 计算：（1）abababbaabab21)232)(2();35(2222⋅-+【举一反三】1. 计算①()222yxyxxy++②()cbaaa54323+--2. 已知()()26312523=-+-⋅aaaa，则a= 。
3. 已知()()23223632xxaxxx+---⋅-中不含有x的三次项，试确定a的值。
4. 当时61-=x，求代数式()()()xxxxxxxx-+---+-321088622的值。
知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn例3 计算：（1）（1-x）(0.6-x) （2）(2x+y)(x-y)【举一反三】 1. 计算①（2x-3y ）(4x+5y) ②2(2a-5)(1232+-a a )2. 如果12=+a a ，那么（a-5）(a-6)= 。
3. 如果x+q 与x+0.2的积中不含有x 项，则q 的值为 。
4. 若使()452332++=-+-x x b x a x x 恒成立，则a= ,b= 。
5. 化简()()()()3134-----a a a a ，并计算当31=a 时的值。
【课堂训练】1、3x 3y (－5x 3y 2)=_____; (32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____; y m －1·3y 2m －1=_____.2、4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____;a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____. 3、(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____; (2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____. 4、若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____.5、长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____.6、若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____.7、多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____.8、(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____.9、(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2 10、下列计算正确的是( )A.(－4x )(2x 2+3x －1)=－8x 3－12x 2－4xB.(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2D.(x －2y )2=x 2－2xy +4y 211.下列计算正确的是( )A.(a +b )(a －b )=a 2+b 2B.(a +b )(a －2b )=a 2－ab －2b 2C.(a +b )2=a 2+b 2D.a 3·a 3=a 912、若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.－313、如果(x +m )(2x +21)的积中不含x 项，则m 等于( ) A.41B.－41C.21D.－2114、长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( ) A.8×104 cm 2 B.8×106 cm 2 C.8×105 cm 2 D.8×107 cm 2 15、式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( ) A.4a 3bc B.36a 3bc C.－4a 3bc D.－36a 3bc 16、计算下列各式 (1) [－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3）(2))2(]3)3[(2222ab c ab a •+-（3）)562332)(21(22y xy y x xy +-- (4)（)34()53232222y x y xy x -•-+（5）2ab(a 2b －2431b a c) (6) (a+b 2+c 3)·（－2a ）（7） (2x +y )(x －y ) （8）(x +2)(y +3)－(x +1)(y －2)知识点四：整式的除法一：单项式除以单项式例1：下列计算错误的是（ ）A. 222366x xy y x -=÷-B.()()y y x xy =-÷-22C.()()442322y x xy y x -=-÷- D. ()()ab ab ab =-÷--322例2：计算：（1）()ab ab 5103-÷； （2）23268ab b a ÷-；（3）()3242321y x y x -÷-；二：多项式除以单项式 例：计算：（1）()x x xy ÷+56； （2）()xy xy y x35101522÷÷； （3）()()a ab a 4482-÷-；举一反三：1. 下列计算正确的是（ ）．A. 235a a a +=B. 623a a a ÷= C. ()326a a = D. 236a a a ⨯=2. 下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -= C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷=3. 计算：（1）)(2122232yyxyxxy--⋅（2）)3)(3()23(2yxyxyx+---（3）)()(3222yxxyxyyxx---（4）xxxx÷-+++]23)2)(1[(224. 先化简，再求值：xxyxyyyx2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==yx．知识点五：平方差公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.技巧与总结：平方差公式是两数之和与两数之差的乘积等于两数平方差，【典型例题】1. 下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（）A、（a-nb）（nb-a）B、（-1-a）(a+1)C、（-m+n）（-m-n）D、（ax+b）（a-bx）2. 计算：（1）()()22-+xx(2)（2a+3b）(2a-3b) （3）()()nmnm+--（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+baba21312131（5）59.8⨯60.2 （6）()()cbacba--+-【举一反三】1、(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________. 2、18201999⨯=_________ ； 3、下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个 4、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-,④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 5、计算： （1）（x+2y ）（x-2y ） （2）（x+1）（x-1） （3）121×119（4）(3x+2)(-2+3x) （5）1007×993 （6）（21x+31y ）（31y －21x ）6、先化简再求值求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x知识点六：完全平方公式一：完全平方公式两数和的平方：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 ; 两数差的平方：(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.例1计算：(1)(3x-2)2 （2）2331⎪⎭⎫⎝⎛-yx(3)(a+b+3)(a+b－3) （4）(a+b+c)2例2：利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972例3：要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（）Ａ.a＝９，b＝９Ｂ.a＝９，b＝３Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２例4. 下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x-12)2=x2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三】1．计算：（1）()()baba7474++（2）()()nmnm+--22（3）()()233222--aa（4）()()33221221----+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+xxxx2. 若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４3. 先化简。