12.3角平分线的性质第二课时
角平分的性质(第2课时)
12.3.2 角平分线的性质（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容角平分线的性质的逆定理，即角平分线的判定。
2.内容解析角平分线的性质的逆定理是在学生学习了角平分线性质的基础上，进一步研究角平分线的判定方法。
角平分线的性质的逆定理的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质的逆定理提供了思路和方法。
这是全等三角形知识的运用和延续。
角平分线的性质的逆定理证明，运用了三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性质。
角的平分线的性质的逆定理提供了之前所学“三角形三条角平分线交于一点”的猜想的证明，同时还能得到这个交点到三角形三边的距离相等的结论，是今后学习圆的内心的基础。
基于以上法分析，确定本节课的教学重点：证明角平分线的性质的逆定理。
二、目标和目标解析1、目标（1）证明角的平分线的性质（2）能用角的平分线的性质的逆定理解决简单问题。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在教师的引导下或与同学合作，经历猜想、验证的过程，并能运用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理。
达成目标（2）的标志是：能直接利用角平分线的性质的逆定理进行简单的计算和相关的证明。
三、教学问题诊断分析在本课的学习中，学生在解决问题时，对应当使用角平分线的性质还是角平分线的性质的逆定理常常感到很困难，其主要原因是没有理解好这两者之间的区别和联系。
教学时，教师在引入课题部分，通过类比设置疑问的方式引起学生对此问题的注意；在证明定理后，又引导学生从两个定理的已知、结论、作用等方面进行对比、分析；在巩固练习时，带领学生从已知及求证的内容出发分析问题，对应当使用何种定理进行判断，从而使学生能准确运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：运用角平分线的性质的逆定理解决问题。
四、 教学过程设计1、 知识回顾如图，已知点P 是∠AOB 的平分线上的一点，PD ⊥AO,PE ⊥BO ，垂足分别为D ，E 。
数学人教版八年级上册《角平分线的性质》第二课时教学设计
《角平分线的性质》教案——人教版《数学》八年级上册辛集市南智邱中学魏茹冰．比例尺为1：20000是什么意思？．集贸市场建于何处，和学过的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△QDO≌师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN、∠C的平分线，•根据角平分线性质《角平分线的性质》教学反思第二课时本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3角平分线的性质的第二课时。
角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
教学过程方面的反思：首先，重视情境创设，让学生经历求知过程。
问题在生活中产生，在整堂课中，我创设情景使数学问题生活化，生活问题数学化，这样使学生在数学活动的情景中去发现问题为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
其次，八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
考虑到学生在之前已经对角平分线定理已有了一定的接触，有了一定的知识基础，所以我先采用了“先做后教”的方法，采用数学建模的方式，由实际情境提出问题——建立数学模型——探究结果——实际检验；并设计了三个连贯的实际问题，力图让学生学会“建立数学模型—严密论证—问题解决”的方法。
再次，这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
12.3 角的平分线的性质(第二课时)
宝坻区中学课堂教学教案
节
三、课堂训练
四、小结归纳
五、作业设计四、练习反
馈
五、小结课
堂
求证：O在∠C的平分线上
多媒体展示：、
1.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点
O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠
OAB=25°，求∠ADB的度数.
2.如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F，且DE=DF.
求证：BD=DC
1.角平分线判定定理及期作用；
2.在已知一定条件下，证角平分线不再
用三角形全等后角相等得出，可直接运
用角平分线判定定理。
3.三角形三个内角平分线交于一点，到
三角形三边距离相等的点是三条角平分
线的交点。
1.教材习题1
2.3第3、4题；
2.课时作业：
学生应用角的平分线
判定定理解题。
学生总结所学知识，谈
谈判定定理的用途。
B
D M C
N
E
A
G
课时作业：
1、如图，ABC ∆的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F 。
求证：(1) ∠BFC =A
∠-︒2190；(2) 点F 在∠DAE 的平分线上.
2、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,
求证：∠A+∠C=180°
D
C
B
A。
12.3角的平分线的性质二章全等三角形导入新课讲授新课课堂小结第2课时角平分线的判定八年级数学上(RJ)
得到什么结论，这个新结论正确吗？
角平分线的性质：
A
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. D
几何语言：
C
∵ 平分∠， 且⊥， ⊥
P
O
E
B
∴ 猜想:
思考：这个结 论正确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
证明猜想
已知：如图，⊥，⊥，垂足分别是D、E，.求证：点P 在∠的角平分线上.
证明：作射线， ∵⊥⊥. ∴∠∠90°，
二 三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你 发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一 量，每组垂线段，你发现了什么？
你能证明这 个结论吗？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
证明结论
已知：如图，△的角平分线，相交于点P， 求证：点P到三边，，的距离相等.
几何语言描述： ∵ 平分∠， 且⊥， ⊥.
∴.
不必再证全等
A D
P到的距离
C 角平分线上的点
P
O
E
B P到的距离
2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离 相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的 平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
讲授新课
一 角平分线的判定 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能
当堂练习
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道 路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距 离相等，请确定该超市的位置P.
A
M
小区C
P
O
N
B
2. 如图所示，已知△中，∥交于点E，∥交于点F， 点P是上一点，且点D到的距离与到的距离相等， 判断是否平分∠，并说明理由．
12.3 角的平分线的性质 第2课时 角平分线的判定
面积
周长
条件
如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
A
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
D
C
S
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ,D即为所求.
O
方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.这个交点叫作三角形的内心.
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
B
变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
最新人教版八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质(2课时)
12．3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质一、基本目标【知识与技能】1．初步掌握角的平分线的性质定理．2．掌握用尺规作已知角的平分线的方法．3．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【过程与方法】在利用尺规作图时，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质．【情感态度与价值观】在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心．二、重难点目标【教学重点】1．利用尺规作已知角的平分线．2．角平分线的性质的证明及运用．【教学难点】角平分线性质的应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P48～P49的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．它的题设是角的平分线上的点，结论是此点到角的两边的距离相等.3．一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 (1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 4．已知：如图，∠AOB . 求作：∠AOB 的平分线OC .略 环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．【互动探索】(引发学生思考)明确尺规所作的射线AP 是∠CAB 的平分线．要求∠MAB ，只需先求得∠CAB .【解答】∵AB ∥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°. 又∵∠ACD ＝120°， ∴∠CAB ＝60°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， ∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的平分线是解题的关键．【例2】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：CF ＝EB .【互动探索】(引发学生思考)要求CF ＝EB ，需证Rt △DCF ≌Rt △DEB ，而由角平分线的性质可得DE ＝DC ，从而解决问题．【证明】∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)， ∴CF ＝EB .【互动总结】(学生总结，老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若BC ＝16，BD ＝9，则点D 到AB 的距离是( C )A ．9B ．8C ．7D ．62．如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为点E 、F .求证：CE ＝CF .证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ， ∴DE ＝DF .在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)， ∴CE ＝CF .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．【互动探索】(1)要证AM⊥DM，可转化为求∠AMD＝90°.由平行线中，同旁内角的角平分线相交成的角等于90°可得结论；(2)要证M为BC的中点，即证BM＝CM.由题意知，需作辅助线MN(如图)，利用角平分线的性质得出结论．【证明】(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.(2)过点M作NM⊥AD交AD于点N.∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【互动总结】(学生总结，老师点评)在已知角的平分线的前提下，作角两边的垂线段是常用辅助线之一．角平线的性质是证线段相等的另一途径．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时角的平分线的判定一、基本目标【知识与技能】理解角平分线的性质定理的逆定理(即判定定理)，能利用角平分线的判定定理解决实际问题．【过程与方法】经历探究角平分线的性质定理的逆定理的过程，进一步体验证明几何命题的步骤，能够灵活运用性质定理解决实际问题．【情感态度与价值观】在探究角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、重难点目标【教学重点】角的平分线的判定定理的证明及应用．【教学难点】角的平分线的判定定理的应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P50的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2．(1)三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等.(2)三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.3．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知：如图，△ABC.求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点．【例2】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，求证：AD是∠BAC的平分线．【互动探索】(引发学生思考)证明一条射线是角平分线常添加的辅助线是什么？【证明】过点D分别作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠EAG的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为点D、C，AD与BC相交于点P，若P A＝PB，则∠1与∠2的大小是(A)A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定2．如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A ＝40°，则∠BOC＝(A)A．110°B．120°C．130°D．140°3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．解：小明的想法正确．理由如下：作PC⊥OB于点C，设另一把直尺与OA交于点D.∵PC⊥OB，PD⊥OA，PD＝PC，∴射线OP就是∠BOA的平分线．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处？如何选？请作简要说明并画出图形．【互动探索】△ABC的内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，那么本题只有一处站址吗？【解答】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点P1满足条件．如图，点P2是△ABC两条外角平分线的交点，过点P2作P2E⊥AB，P2D⊥BC，P2F⊥AC，∴P2E＝P2F，P2F＝P2D，∴P2E＝P2F＝P2D，∴点P2到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点P2到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，如图P2、P3、P4.综上所述，到三条公路的距离相等的点有4个，故可供选择的地址有4处．【互动总结】(学生总结，老师点评)由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，得三角形内角平分线的交点满足条件，然后利用角平分线的性质，证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，则可供选择的站址有4处．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
12.3角平分线性质(2)
承德高新区上板城初级中学 学科教学案 编号： 主备人： 审核人： 领导审批： 年级： 班级：FEDCBA课题：角平分线性质（2） 课型： 课时序号： 授课教师： 二次备课时间：课时累计： 授课时间：学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用。
教与学过程： 一、自主学习：1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。
2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律：二、合作探究要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉500m ，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1. 角平分线上的 到角两边的 相等。
那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。
2. 角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离 的点在上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？ 三、巩固训练：1、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
证明：过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC ，垂足为D 、E 、F ． ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上． ∴ ． 同理PE=PF ．∴ ．即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离 ．2．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上3、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF课后反思。
人教版八年级数学上册同步教学 第12章全等三角形 角的平分线的性质第2课时角平分线的判定
M
小区C
P
O
N
B
பைடு நூலகம்
2. 如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点
F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是 否平分∠BAC,并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
A
∵D到PE的距离与到PF的距离相等,
(
∴点D在∠EPF的平分线上．
34 P
解：连接OC
SABC SAOC SBOC SAOB
1 AB OE 1 BC ON 1 AB OM
2
2
2
1 OM ( AB BC OM ) 2
1 4 32 64 2
B
O
P
A
DM
C
知识与方法
1.应用角平分线性质： 存在角平分线 涉及距离问题
条件
2.联系角平分线性质： 距离 面积 周长
E
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
A P
B
知识总结
判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式：
s 1 ch 2
例2 如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到 △ABC三边的距离相等．若∠A＝40°,则∠BOC的度数 为( A )
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知,O到三角形三边的距离
相等,所以O是内心,即三条角平分线
的交点,AO,BO,CO都是角平分线,
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A M
C
射线ＯＣ即为所求． O N
B
3、证明几何命题的一般步骤
（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已 知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写 出证明过程．
学习目标
1、探究并证明角平分线的逆定理； 2、利用角的平分线的性质解决一些 实际问题。
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
合作学习
问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两 条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m， 请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在 图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
1 O 2 E B A D P C
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
证明：∵PD⊥OA
，PE⊥OB
A D P 1 2 E B C
∴∠PDO=∠PEO=90° 又在Rt△PDO与Rt△PEO中 PD=PE ， OP=OP ∴△PDO≌△PEO（HL） O ∴∠1=∠2 ∴OC是∠AOB的平分线
S
我们知道角的平分线上的点到角的两边
的距离相等，那么，到角两边距离相等 的点是否在角的平分线上呢？你能证明 它吗？
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
求证：角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上。
点P在∠ABC内，PD⊥OA于点D 分析：已知：_______________________ ， PE⊥OB于点E，且PD=PE 。 __________________ OC是∠AOB的平分线 求证：___________________ 。
D
C F A E B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）角的平分线的性质？
PD=PE=PF ∴___________
P
M C
B 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
反
馈
如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线
A
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE 交点F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.
复习 1、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等 几何语言: ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE
O D A C P
E
B
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
广东省怀集县岗坪镇初级中学
陈葵
2、利用尺规作角的平分线的具体方法:
１、以Ｏ为圆心，适当长为 半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交 ＯＢ于Ｎ．
总结归纳，生成结论
角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。
用几何语言表示为： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴OP平分∠AOB．
C
P
应用角平分线性质定理的逆定理
例：如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角 形的三条角平分线有什么关系？ 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC, CA,垂足为D,E,F ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， A ∴__________ PD=PE 同理 PE=PF N