电路定理
电路分析基本定理
具体推导过程如下
2. 根据基尔霍夫定律，计算出等效电流源的电流值。
4. 将计算出的等效电流源和等效电阻代入原电路中， 得到诺顿等效电路。
05 最大功率传输定理
定义
最大功率传输定理是指在给定电源和负载的情况下，传输 线上能够传输的最大功率。
它基于电路分析中的基本定理，用于确定电路中功率传输 的最大值。
电路分析基本定理
contents
目录
• 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 戴维南定理 • 诺顿定理 • 最大功率传输定理
01 欧姆定律
定义
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定理之一，它描述了电路中电压、电流和电阻之 间的关系。
详细描述
欧姆定律指出，在纯电阻电路中，流过电阻的电流（I）与电阻两端的电压（U） 成正比，与电阻（R）成反比，即 I=U/R。
诺顿定理适用于任何线性电阻电路，无论其复杂程度如何。
需要注意的是，诺顿定理只适用于线性电阻电路，对于含有 非线性元件或非线性电阻的电路，该定理不适用。
推导过程
推导过程基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过将电路中 的电压源和电流源转换为电流源和电阻的并联形式，最 终得到诺顿等效电路。 1. 将电路中的电压源和电流源转换为电流源和电阻的并 联形式。
适用范围
01
适用于任何线性有源二端网络的分析。
02
特别适用于网络中只关心端口电压和电流的情况。
03
可以简化复杂电路的分析过程。
推导过程
01
02
03
04
首先，将电路中的所有独立源 置零，保留受控源。
然后，计算网络的开路电压。
接着，将网络中的所有独立电 源置零，保留受控源，求出网
电路的基本定律和基本分析方法
适用范围
总结词
欧姆定律适用于纯电阻电路，即电路中只包含电阻、电容和电感的线性电路。
详细描述
欧姆定律不适用于含有非线性元件（如二极管、晶体管等）的电路，因为非线性元件的电压和电流关 系不是线性的。此外，欧姆定律也不适用于含有电源的电路，因为电源的电压和电流关系可能不是线 性的。
公式表达
总结词
欧姆定律可以用数学公式表示为 I=U/R，其中 I 是流过电阻的电流，U 是电阻两端的 电压，R 是电阻的阻值。
适用范围
不适用于非线性电路和多 端口网络。
适用于分析一端口网络的 外部电路特性。
适用于分析线性有源一端 口网络的等效电路。
01
03 02
公式表达
戴维南等效电路公式：(V_{eq} = V_{s}) 和 (Req = R_{in})
其中，(V_{eq}) 是等效电压源的电压， (V_{s}) 是原网络端口处电压；(Req) 是等效电阻，(R_{in}) 是原网络内所 有独立源置零后的输入电阻。
详细描述
这个公式是欧姆定律最直接的表达形式，它表明了电流、电压和电阻之间的线性关系。 在分析电路时，这个公式是必不可少的，可以帮助我们计算出电路中各点的电流和电压。
02
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫电流定律（KCL）
在电路中，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
基尔霍夫电压定律（KVL）
在电路中，沿着闭合回路的电压降之和等于零。
05
诺顿定理
定义
诺顿定理：一个线性含源一端口网络，对其输入端口而言，其等效电阻等于该网络短路电流的输入电阻；其等效电流源等于 网络的开路电压的负值。
诺顿定理是用来分析一端口网络的等效电路的一种方法，它将一端口网络等效为一个电流源和电阻的并联电路，其中电流源 的电流等于短路电流，电阻等于输入电阻。
了解电路中的电路定理与电路方程
了解电路中的电路定理与电路方程电路定理和电路方程是电路理论中的基本概念和工具。
它们帮助我们分析和解决电路中的问题，以更好地理解电路运行原理和设计电路。
一、电路定理1. 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路理论中最重要的定理之一。
它有两个形式：基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。
- 基尔霍夫电压定律说的是在一个闭合回路中，电压的代数和为零。
这意味着在一个回路中，电压源的电压和电阻元件的电压之和等于零。
- 基尔霍夫电流定律说的是在一个节点中，进入节点的电流和等于离开节点的电流和。
基尔霍夫定律给出了电路中电压和电流之间的关系，可以帮助我们分析电路中的电压和电流分布情况。
2. 电阻定律：电阻定律也称为欧姆定律，它规定了电路中电压、电流和电阻之间的关系。
根据电阻定律，电阻的电压等于电流与电阻的乘积。
电阻定律是电路理论中最基本的定律之一，它可以帮助我们计算电路中电流和电阻的关系。
二、电路方程1. 电路方程是基于电路中的元件特性和基尔霍夫定律建立的方程。
在电路中，我们常常会遇到需要求解电路中电压和电流的问题，通过建立电路方程，可以将这些问题转化为求解方程的问题。
2. 电路方程的建立需要根据电路中的元件特性和基尔霍夫定律进行推导。
以电阻为例，根据欧姆定律可以得到电阻的电压与电流之间的关系。
对于其他元件如电容和电感，我们需要用到它们的电压和电流特性方程。
电路方程是解决电路问题的重要工具，通过建立和求解电路方程，我们可以得到电路中各个元件的电压和电流数值。
三、电路定理与电路方程的应用1. 电路定理和电路方程应用广泛，可以用于各种电路的分析和设计。
它们是电路理论和电工技术的基础。
2. 在实际电路中，我们常常需要用到电路定理和电路方程来解决问题。
例如，当我们需要计算电路中某个元件的电压或电流时，可以利用电路定理和方程来计算。
另外，当我们需要设计一个符合特定要求的电路时，也可以通过电路定理和方程进行分析和优化。
电路定理和电路方程是电路理论中的基本概念和工具，通过学习和应用它们，我们可以更好地理解和设计电路。
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路中的定理
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文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：1. 欧姆定律：①定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
②公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）③重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。
2. 叠加定理：①定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
②应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。
③注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。
3. 替代定理：①定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。
②应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。
4. 戴维南定理（诺顿定理）：①定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。
②应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。
5. 最大传输定理：①定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。
②重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。
6. 特勒根定理：①定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。
②应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。
7. 互易定理：①定义：互易定理是关于电路网络的一种性质，它表述了当网络中两个端点的角色互换时，网络的某些性质保持不变。
基本电路定律与定理
基本电路定律与定理电路是电子工程中的基础概念，了解和掌握基本电路定律与定理是学习电子工程的关键。
本文将介绍几个基本电路定律与定理，包括欧姆定律、基尔霍夫定律和叠加定理。
通过对这些定律与定理的理解和应用，能够更好地分析和设计电路。
一、欧姆定律欧姆定律是描述电路中电流、电压和电阻之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电流I等于通过电阻R的电压V与电阻R之间的比值，即I=V/R。
这个关系可以用一个简单的公式来表示，为电流等于电压除以电阻。
欧姆定律的应用非常广泛，例如在电路设计中可以通过欧姆定律计算电阻的大小，也可以通过欧姆定律计算电路中的电流和电压。
欧姆定律为电子工程师提供了分析和解决电路问题的基本方法。
二、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是描述电路中电流和电压分布关系的定律。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律两个方面。
1. 电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）指出，在电路中任意节点处，所有流入节点的电流之和等于所有流出节点的电流之和。
这可以表示为∑Iin =∑Iout。
基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理的，根据该定律，电流在电路中的分布和流动可以得到合理的解释。
2. 电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）指出，沿着任何一个闭合回路，电压的代数和等于零。
这可以表示为∑V = 0。
基尔霍夫电压定律是基于能量守恒原理的，通过这个定律可以更好地理解电压在电路中的变化和分布情况。
基尔霍夫定律在电路分析和设计中具有重要的作用，可以帮助工程师解决复杂电路中的电流和电压分布问题。
三、叠加定理叠加定理是用来求解复杂电路中电流和电压的重要方法。
叠加定理的基本思想是将复杂电路分解成若干简化的小电路，分别计算每个小电路中的电流和电压，然后将它们叠加得到最终的结果。
叠加定理适用于线性电路，通过将各个源依次置零来计算小电路的电流和电压，所得到的结果叠加即可得到整个电路的电流和电压。
叠加定理是电路分析中的一种重要方法，可以简化复杂电路的计算过程，提高计算效率。
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
十大电路定理
电功电功率和焦耳定律库仑定律（Coulomb's law）Electric work,electric power and Joule's law单位换算⑴1卡(Cal orie)=4.1858518焦耳(J)1焦耳(J)=0.23890000119卡(cal)⑵焦耳--卡路里：1千卡(KCAL)=4.184千焦耳(KJ)1千焦耳(KJ)=0.239千卡(KCAL)1卡=4.184焦耳1焦耳=0.2389卡⑶焦耳--瓦特：1焦耳(J)=1瓦特×秒(W·s)1度(1kw·h)=3.6×10^6焦耳(J)⑷焦耳--牛顿米：1焦耳(J)=1牛顿×米(N·m)名词解释：电功（W）：电流所做的功称为电功（The work done by current is called electric work）单位是焦耳（J）。
电量（Q）：单位是库伦（C）。
1库伦=6.25x1018个电子所带的电量。
1个电子所带的电量为1.6x10-19C。
电量quantity of electricity。
电流（I）：单位是安培（A）。
1安培（1A）=1秒（1S）通过给定截面的总电量是1库伦（1C）。
Q=W/t（W单位焦耳J，t单位秒s）电压（U）：单位是伏特（V）。
移动单位电荷所需要的能量叫电压。
V=W/Q（W单位焦耳J，Q单位库伦C）。
电阻（R）：单位是欧姆（Ω）。
某材料两端若加有1伏特（1V）的电压，如果材料中流过的电流是1安培（1A），则该材料的电阻值为1欧姆（1Ω）R=U/R。
电导G=1/R（S）。
重要定理（10个）⑴（电路）基尔霍夫定律（Kirchhoff laws）基尔霍夫第一定律（KCL）又称基尔霍夫电流定律所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
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5.
含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。
4. 叠加定理的应用 例1 解
求电压U.
8 – 12V + 2
3A
6 + 3 U －
12 12V电源作用： U 3 4V 9 3A电源作用： U ( 2 ) (6 // 3) 3 6V
R2
(1 i3 )
R3
三个电源共同作用
is1单独作用
1
(2 i2 )
1
+
R1
R2 + –
us2
i
( 2) 3
R3
+
R1
(3 i2 )
R2
(3 i3 )
R3
+
us3 –
us2单独作用
3.
us3单独作用
功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。
+
2A
1A
5
+ U0C
– b
(1) 求开路电压Uoc
Req + Uoc –
5 15V
i R (42 30) / 4 1 2 A
4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电
压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电
路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算
5 替代以后有：
求图示电路的支路电压 和电流。
5
5 ＋
i1
i2
i3
10
5
i1 (110 60) / 5 10 A
i1
＋
i3 60 / 15 4 A
＋ 110V － －
i2 60V
i3
10
替代后各支路电压和电流完全不变。
原因
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关
ik
支 路 k
+ uk –
+ –
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
2. 定理的证明
ik
A
支 uk 路 – k
+
A
+ –
uk
＝
+
ik
uk uk
–
支 路 k
A
－
－
uk
＋
＋
uk
证毕!
例
u 10 i1 110 / 5 (5 10) // 10 ＋ 解 110V － 10 A － i2 3i1 / 5 6 A i3 2i1 / 5 4 A 替 代 u 10i2 60V
i3 R3 + us3 –
un1 a1i S 1 a 2 us 2 a 3 uS 3 u u
(1 ) n1 ( 2) n1
u
( 3) n1
支路电流为：
G3 uS 3 iS1 G2 i 2 (un1 uS 2 )G2 ( G2 )uS 2 G2 G3 G2 G3 G2 G3
(1)
i (1) 2 A
u(1) 1 i (1) 2i (1) 3i (1) 6V
5A电源作用： 2i
( 2)
1 (5 i ) 2i
( 2)
( 2)
0
i ( 2 ) 1 A
受控源始 终保留
u
( 2)
2i
( 2)
2 (1) 2V
i 2 (1) 1 A
注：
1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 2.
无电压源回路； 替代后电路必须有唯一解 无电流源节点(含广义节点)。 3.替代后其余支路及参数不能改变。
3. 替代定理的应用 例1 若要使 I 1 I , x 8 试求Rx。 解
用替代：
1 I 8 0.5
–
3
＋+ 10V －
1
0.5
1 u（1） ＋ (1) 2i － － ＋
u 6 2 8V
i（1） ＋ 画出分 电路图 10V － 2
＋
i (2)
2
5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
例5
封装好的电路如图，已知下 ＋ 列实验数据：
uS
－
当 uS 1V , i S 1 A 时， 响应 i 2 A 当 uS 1V , i S 2 A 时， 响应 i 1 A
a
b 25 0.5A
uab 0 iab icd 0
4 ＋ 42V －
60
30 R 10 c
1A 40
20
用断路替代，得：
ubd 20 0.5 10V
uR 20 1 10 30V
短路替代：
d
uac 10V
uR 30 R 15 iR 2
方法。
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可
以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc ，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
i
i a
Req + -
a
u b
NS
u
b
Uoc
例
a
a
10 + 20V –
I
10 U0C + 10V – – b a
第4章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1
4.2 4.3 4.4
叠加定理 (Superposition Theorem)
替代定理 (Substitution Theorem) 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
例2
试求i1。 3 + 2 – 4 ＋ 7V － I1 4A
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
6 I1 ＋ 7V － 5 1 4 + 6V – 6 + 3V －
解
用替代：
4A
2
7 2 4 15 I1 2.5 A 6 24 6
例3
4 1A I
已知: uab=0, 求电阻R。 C R IR +
解 用替代：
uab 3 I 3 0 I 1A
用结点法： 20V －
a
3 ＋ 3V － 8 2
b
I1
uC 20V
1 1 1 20 对a点 ( )ua 1 2 4 4
ua ub 8V
应用结点法得： 解 应求电流I，先化简电路。
1 1 1 10 2 u1 6 / 1.2 5V ( )u1 6 2 2 5 2 2 I1 (5 2) / 2 1.5 A I 1.5 0.5 1 A
R 2 / 1 2
例5
解
已知: uab=0, 求电阻R。
( ( ( b1 i S 1 b2 uS 2 b3 uS 3 i 21) i 22) i 23) G3 iS1 G2 i3 (un1 uS 3 )G3 ( ) uS 2 ( G3 ) uS 3 G2 G3 G2 G3 G2 G3
( ( ( i31) i32) i33)
其余电源作用：
3A ＋ 12V －
1 2A
i ( 2) (6 12) /( 6 3) 2 A ( 2) ( 2) u 6i 6 2 1 8V
画出分 电路图 6
＋ （1） － u 1 3
3A
u u(1) u( 2 ) 9 8 17V u (2） (2) i
3 2
－
3
u 6.8V
P 6.8 2 13.6W
＋
3
为两个简 单电路
画出分 电路图 10V －
＋
2 ＋
U（1） － 3
2
2 ＋ 2A U（2） 3 2 － 3
例3
(1)
计算电压u。
6 － 6V ＋ 3
＋ u －
3A电流源作用：
u (6 // 3 1) 3 9V
系不变。用 uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第 k条支路 ik也不变(KCL)。用 ik 替代后， 其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支 路uk也不变(KVL)。 2.5A
？ 2 ＋ 1A + ？ ＋ 5 10V 5V 5V － 1.5A － －
(1)
U 4 6 2V
画出分 电路图
– 12V + 2
8
6
3
＋
+ U(1) －
8 2
3A
6 + U(2） 3 －
例2
求电流源的电压和发出 的功率
(1)
＋
10V
2 ＋ 2A u
10V电源作用：
3 2 － u ( ) 10 2V 5 5 23 ( 2) 2 2 4.8V 2A电源作用：u 5
4. 2
替代定理 (Substitution Theorem)
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、
电流为 ik ，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk 的