高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 文 湘教版

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11/18/2020
(2014·衡阳模拟)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 在坐标平面内表示的区 域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )
【解析】(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0
x－2 y＋1 0
或
x＋y－3 0
x－2 y＋1 0 x＋y－3 0
画出平面区域后，只有
C 符合题意.
mx m
mm
m 13
m=1 时有无穷多个点（x,y）可使 z=x+my 取最小值.当 m<0 时，
1 0, 1 0,则 z=x+my 在点 A 处取得最小值.∴m=1 时符合题意，故选 C. mm
（2）作出可行域如图所示，作直线 l0：ax+y=0，平移直线 l0，因为 目标函数 z=ax+y 仅在直线 x+y=6 和x-y=2 的交点(4,2)处取得最大值，
k 3 k 3
即
C
点坐标为
k 3
,
k 3
，由目标函数
z＝x＋3y，得
y＝－
1 3
x
z 3
，平移直
线 y＝－ 1 x＋ z ，可知当直线经过 C 点时，直线 y＝－ 1 x z 的截距最大，
33
33
此时 z 最大，把 C 点代入 z＝x＋3y，得 8＝－ k ＋3×(－ k )，解得 k＝－6.
【答案】C
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y x
2.(2014·杭州模拟)在约束条件
y 12x 下，目标函数 x＋y 1
z＝x＋
1 2
y
的最大值为(
)
A. 1
B. 3
C. 5
D. 5
4
4
6
3
【解析】由 z＝x＋ 1 y，得 y＝－2x＋2z.作出可行域如图阴影部分，平移直 2
线 y＝－2x＋2z，当直线经过点 C 时，直线 y＝－2x＋2z 在 y 轴上的截距最
故直线 ax+y=0 的斜率小于直线 x+y=6 的斜率，即-a<-1，解得 a>1.
满足条件
x x
y≤ ≥ 0,
2,
,
若目标函数 z=ax+y(其中 a>0)仅在(4，2)
y ≥ 0,
处取得最大值，则 a 的取值范围是
.
【解析】 （1）当 m=0 时，显然不合题意．由目标函数 z=x+my,
得 y= 1 z .当 m>0 时， 1 0, 1 0,∴ 1 3 1 1,∴
（1）满足 Ax+By+C = 0 的点;（2）满足 Ax+By+C > 0 的点；（3）满足 Ax+By+C < 0 的点.
3.二元一次不等式表示平面区域的判断方法 直线 l：Ax+By+C=0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分，当点在直线 l 的同一侧
时，点的坐标使式子 Ax+By+C 的值具有 相同的符号，当点在直线 l 的两侧时，点的坐标 使 Ax+By+C 的值具有 相反 的符号.
C. 4
D.1
5
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【解析】 如图作出可行域（阴影部分）,设：z=x2+y2,即求
可行域内的点到原点距离的平方的最小值.如图可
知,x2+y2=OD2.求得 OD= 4 ,则 OD2= 16 .
5
25
【答案】 B
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0 x 2,
4.已知不等式组
x
y 2 0, 所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为
6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
1.二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序数对（x,y）.所有这样的有序数对（x,y）
构成的集合称为二元一次不等式（组）的 解集 .
2.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线 Ax+By+C=0 分成三类:
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4.线性规划中的基本概念
名称
意义
约束条件 由变量 x，y 组成的 不等式(组)
线性约束条件 由 x,y 的 一次不等式（或方程）组成的不等式(组) 目标函数 关于 x,y 的函数 解析式,如 z=2x+3y 等
线性目标函数 关于 x,y 的 一次解析式
可行解 满足线2014·昆明模拟)已知
x，y
满足条件
y
x
(k 为常数)，若目标
2x＋y＋k 0
函数 z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝( )
A.－16
B.－6
C. 8
D.6
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【解析】画出
x，y
满足的可行域如图，联立方程
2y＝x＋xy＋k＝0 解得
x
y
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
【思考探究】 可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一?
提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,
有时有多个.
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经检验，符合题意.
【答案】B
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二元一次不等式（组）表示平面区域
判断二元一次不等式（组）表示平面区域的方法 （1）直线定界,特殊点定域. （2）注意不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实 线.若直线不过原点,则以原点坐标（0,0）代入验证判断;若直线过原点,可选取（0,1）、 （1，0）等点代入验证判断.
kx y 2 0
A.1 B.－3 C.1 或－3 D.0
【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为 12 BC OC 4 BC 4则 B(2,4)，即直线 kx －y＋2＝0 过点(2,4)，代入可求得 k＝1. 【答案】A
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（1）已知平面区域 D 由以 A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的 三角形内部和边界组成．若在区域 D 上有无穷多个点（x, y）可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m 等于（ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.4
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x y ≤ 6,
（2）已知变量
x、y
大，此时 z 最大.
由
y x
1x 2
解得
y 1
C
点坐标为
2 3
,
1 3
,代入
z＝x＋
1 2
y，得
z＝
2 3
1 2
1 3
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【答案】C
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x 0, 3.已知 x，y 满足约束条件 3x 4 y 4, 则 x2+y2 的最小值是 （ ）
y 0
A. 4
B. 16