数学---云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)
云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末备考模拟数学2-1试题(一)含答案
备考模拟一（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R，2x2＋1＞0，则p 是（）．A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1＞0C．∃x∈R，2x2＋1＜0 D．∃x∈R,2x2＋1≤02．“a＞0"是“|a|＞0”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若双曲线错误!－错误!＝1 (a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A．e＞错误!B．1＜e＜错误!C．e＞2 D．1＜e＜24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0），(4，0)，则双曲线方程为( ）．A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝15．已知△ABC的顶点B、C在椭圆错误!＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（)．A．2错误!B．6 C．4错误!D．126．过点（2,－2）与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( )．A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝17．已知a＝(cos α，1，sin α），b＝（sin α，1,cos α），则向量a＋b与a－b的夹角是（）．A．90°B．60°C．30°D．0°8．设双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ）．A．错误!B．2 C．错误!D．错误!9．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB,E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ）．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!10．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以（1，1)为中点的弦的长度为（）．A．3错误!B．2错误!C．错误!D．错误!错误!11．命题p：关于x的不等式（x－2）错误!≥0的解集为{x|x≥2｝，命题q:若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4＜k≤0;那么不．正确的是（）．A．“p⌝”为假命题B．“q⌝”为假命题C．“p或q"为真命题D．“p且q”为假命题12．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（)．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!题123456789101112号答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量a与b的夹角为120°，且｜a|＝|b｜＝4，那么b·（2a＋b）的值为________．14．已知双曲线x2－y23＝1,那么它的焦点到渐近线的距离为________．15．给出如下三种说法：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc;②命题“若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题；③若p∧q为假命题,则p，q均为假命题．其中正确说法的序号为________．16．双曲线错误!－错误!＝1 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P 为双曲线上一点,且｜PF1|＝2|PF2｜，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分）17．（10分)已知命题p：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q”、“p且q”、“非p"形式的命题，并指出其真假．18．(12分）F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．19．(12分）若r(x）：sin x＋cos x＞m,s（x）：x2＋mx＋1＞0．已知∀x∈R，r(x）为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋错误!＝1 (a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1）,离心率为错误!，过点B（0，－2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．(1）求椭圆的方程；(2）求△CDF2的面积．21．（12分)已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求错误!的坐标．22．（12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝错误!，∠ABC＝60°．（1）证明：AB⊥A1C;（2）求二面角A—A1C—B的正切值大小．参考答案：1．D【解析】P⌝：∃x∈R，2x2＋1≤0．2．A【解析】因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0，但｜a|＞0⇒a＞0,所以a＞0是｜a|＞0的充分不必要条件．3．C【解析】由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点,故错误!＞a,∴错误!＞2．4．A【解析】由题意知c＝4，焦点在x轴上，又e＝错误!＝2，∴a＝2,∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，∴双曲线方程为错误!－错误!＝1．5．C【解析】设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF｜＝2错误!，且｜CF｜＋｜AC|＝2错误!，所以△ABC的周长＝｜BA|＋｜BC｜＋｜AC｜＝｜BA｜＋｜BF｜＋｜CF|＋｜AC｜＝4错误!．6．D【解析】与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为错误!－y 2＝λ，由过点（2，－2)，可解得λ＝－2．所以所求的双曲线方程为错误!－错误!＝1．7．A【解析】(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－｜b ｜2＝（cos 2α＋1＋sin 2α）－（sin 2α＋1＋cos 2α）＝0,∴a ＋b 与a －b 的夹角为90°．8．C【解析】双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为y ＝±错误!x ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x 2＋1±b a x ＝0只有一个实根， ∴错误!－4＝0，∴错误!＝4，∴错误!＝5,∴e ＝错误!．9．C【解析】以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝1，则AA 1＝2，依题设有点B （1，1，0），C (0，1，0)，D 1（0,0，2）,E （1,0，1）， ∴错误!＝（0，－1,1)，错误!＝(0，－1，2）．∴cos 〈错误!·错误!>＝错误!＝错误!．］10．C【解析】令直线l 与椭圆交于点A （x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则错误! ①－②得:（x 1＋x 2）(x 1－x 2）＋2（y 1＋y 2）(y 1－y 2）＝0，即2(x 1－x 2）＋4(y 1－y 2）＝0，∴k l ＝－错误!，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0，由错误!，得6y 2－12y ＋5＝0． ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝错误!．∴|AB ()212211y y k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭错误!．11．D12．D 【解析】以D 点为坐标原点,以DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则点A (2，0，0），B （2，2，0），C (0，2，0）,C 1（0，2，1）． ∴错误!＝（－2，0,1)，错误!＝（－2，2，0),且错误!为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos 〈错误!，错误!〉＝11BC AC BC AC ⋅⋅＝错误!＝错误!．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为错误!．13．014．3【解析】焦点（±2，0)，渐近线：y ＝±错误!x ，焦点到渐近线的距离()32331+＝错误!． 15．①②【解析】对①a ，b ，c ，d 成等比数列，则ad ＝bc ，反之不一定．故①正确；对②,令x ＝5，y ＝6,则x －y ＝－1，所以该命题为假命题,故②正确；对③，p ∧q 假时,p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．16．(1，3］【解析】设｜PF2｜＝m，则2a＝｜|PF1|－|PF2|｜＝m,2c＝|F1F2|≤｜PF1｜＋|PF2｜＝3m．∴e＝错误!＝错误!≤3，又e＞1,∴离心率的取值范围为(1，3］．17．解:“p或q”的形式:方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式:方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p"的形式：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不都是实数．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∴p真，q假．∴“p或q"真,“p且q"假,“非p”假．18．解：设椭圆的方程为x2a2＋错误!＝1 (a＞b＞0）,点F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点,QP是△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线(如图)，过点F2作F2P⊥QP于P并延长交F1Q的延长线于点H,则P是F2H的中点，且｜F2Q|＝｜QH|，因此|PO｜＝错误!｜F1H｜＝错误!（|F1Q｜＋｜QH|）＝错误!（｜F1Q｜＋|F2Q|)＝a,∴点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)．19．解：由于sin x＋cos x＝错误!sin错误!∈[－错误!，错误!］，∀x∈R,r(x）为假命题，即sin x＋cos x＞m恒不成立．∴m≥错误!．①又对∀x∈R，s（x）为真命题．∴x2＋mx＋1＞0对x∈R恒成立．则Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2．②故∀x∈R，r(x)为假命题，且s（x)为真命题，应有错误!≤m＜2．20．解：（1)易得椭圆方程为x22＋y2＝1．（2）∵F1(－1，0),∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，由错误!，得9x2＋16x＋6＝0．∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D（x2，y2），则错误!,∴|CD |＝()212+-|x 1－x 2|＝错误!·()212124x x x x +-＝错误!·错误!＝错误!错误!， 又点F 2到直线BF 1的距离d ＝错误!,故S △CDF 2＝错误!|CD |·d ＝错误!错误!．21．解：方法一 ∵PA ＝AB ＝AD ＝1,且PA ⊥面ABCD ,AD ⊥AB ， ∴可设错误!＝i ，错误!＝j ，错误!＝k ，以{i ，j ,k ｝为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．∵错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝－错误!错误!＋错误!＋错误!错误!＝－错误!错误!＋错误!＋错误!(－错误!＋错误!＋错误!)＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!k ＋错误!（－错误!）＝－错误!i ＋错误!k ．∴错误!＝错误!．方法二 设错误!＝i ，错误!＝j ，错误!＝k ，以{i ，j ，k ｝为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过M 作AD 的平行线交CD 于点E ．可知NE ∥PD ．∵错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝－错误!＋错误!（错误!＋错误!)＝－i ＋错误!（i ＋k ）＝－错误!i ＋错误!k ，∴错误!＝错误!．22．（1）证明：∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1．在△ABC中，AB＝1，AC＝错误!，∠ABC＝60°,由正弦定理得∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，如图，建立空间直角坐标系,则A(0，0，0），B(1, 0，0),C（0，错误!，0）,A1(0，0，错误!），∴AB→＝（1，0，0），AC＝(0，错误!，－错误!），1∴错误!·AC＝1×0＋0×错误!＋0×(－错误!)＝0,1∴AB⊥A1C．（2）解：可取m＝AB→＝(1，0，0)为平面AA1C的法向量，设平面A1BC的法向量为n＝(l，m，n）．则错误!·n＝0,AC·n＝0，又错误!＝（－1，错误!，0），1∴错误!∴l＝错误!m,n＝m．不妨取m＝1，则n＝(错误!，1,1)．cos〈m,n〉＝错误!＝＝错误!．设二面角A—A1C—B的大小为θ，∴cos θ＝cos<m，n〉＝155，sin θ＝错误!．从而tan θ＝错误!，即二面角A—A1C—B的正切值为错误!．。
2017-2018学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期11月考试数学(理)试题
峨山县第一中学2017-2018学年高二上学期11月考试一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，320010x x -+<C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3210x x -+>2．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．“若0a ≠或0b ≠，则0ab ≠”的否命题为:若0a =且0b =，则0ab =D ．若p q∧为假命题，则p 、q 均为假命题3.“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A ．()()22222x y -+-= B ．()()22222x y +++= C ．()()22222x y -++= D ． ()()22222x y ++-=6.已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合，则实数a =（ ）A ．1 B．2 C ．3D ．47．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -= C ．2214y x -= D ．2212x y -=8．我们把由半椭圆()222210x y x a b +=>与半椭圆()222210y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”（其中222,0a b c a b c =+>>>）．如图，设点012,,F F F 是相应椭圆的焦点，1A 、2A 和1B 、2B 是“果圆”与,x y 轴的交点，若012F F F ∆是腰长为1的等腰直角三角形，则,a b 的值分别为（ ）A ．5,4BC ．1,2 D9.(),P x y 是圆()2211x y +-=上任意一点，欲使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．[﹣11]B ．1，+∞）C ．（﹣11）D ．（﹣∞1）10．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45︒的直线与椭圆交于,A B 两点，则AB ＝( )．A ．352 B ．310C ．25D ．1011.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A 2B 1+C 2-D 1 12. 设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()2259x y -+=相切于点M ，且M为线段AB 中点，则这样的直线l 有( )条。
云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末备考模拟数学2-1试题(五)含答案
备考模拟五一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1．设x∈R，则“1<x<2”是“|x-2｜〈1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．已知a＝(cosα,1,sinα）,b＝（sinα,1，cosα),则向量a＋b与a－b的夹角是（)A．90° B．60° C．30° D．0°3．下列双曲线中，以直线x＝±2y为渐近线的是（)A．16x2－4y2＝1 B．4x2－16y2＝1 C．2x2－y2＝1 D．x2－2y2＝14．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m等于( ）A．4 B．6 C．16 D．185．已知椭圆C的方程为16x2＋m2y2＝1(m〉0)，如果直线y＝22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F，则m的值为( ）A．1 B．C．2 D．26．设P为双曲线x2－12y2＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若｜PF1｜∶|PF2｜＝3∶2，则ΔPF1F2的面积为（)A．6 B．12 C．12 D．24 7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．36B．55C．515D．5108．在△ABC中，角A,B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件9．已知双曲线4x2－b2y2＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．4 C．3 D．510．已知椭圆a2x2＋b2y2＝1(a>b〉0）的离心率是36，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点,且斜率分别为k1,k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为( )A．21B．－21C．31D．－31 11．已知命题p：任意x∈R，存在m∈R，使4x－2x+1＋m＝0，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（—∞，—1）B．（-∞，-1］C．（-∞，1）D．（—∞，1]12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC 所成角的大小为（）A．B． C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°,AB＝BC＝AA1＝2,点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________．14．设双曲线a2x2－b2y2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于15．命题p:若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q:函数y＝的定义域是［3,＋∞)，则“p∨q”“p∧q"“非p”中是真命题的有__________．。
云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2018学年高二10月月考数学试题 含答案
峨山一中2018—2018学年上学期10月月考高二年级 数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {}3,2,1 D. {}5,4,3,2,12、计算sin 75cos15cos75sin15︒︒︒︒-的值等于A .0B . 12CD3、已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 284、函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )A.[)+∞,4B. (]4,∞-C.()+∞,3D. (]4,3 5、在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 1506、已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（） A.2 B.5 C.25 D.26 7、若3tan =θ，则=θ2cos ( )A. 54 B. 53C. 54-D. 53-8、函数632)(-+=x x f x的零点所在的区间是( )A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2( D ．)0,1(- 9、三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出 一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( ) A. 31 B. 0 C. 32 D. 110、一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为 A . 23π B . 2πC.D.11、直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 12、把十进制数34化为二进制数为（ ）A. 101000B. 100100C. 100001D. 100010第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13、已知向量(12)a =，， (1)b x =，，若a b ⊥，则x = ； 14、设实数x 、y 满足约束条件20x y x yy +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 .15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，314S =，若0n a >，则公比q = . 16、已知函数2,5()(1),5xx f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，(6)f 的值为 . 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，若45oC =，b =sin B =（1）求c 的值； （2）求sin A 的值.正视侧视俯视18、（本小题满分12分）已知函数1()lg.1xf x x-=+ （1）求()f x 的定义域; （2）证明函数()f x 是奇函数。
云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末备考模拟数学试题(四)含答案
备考模拟四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从2 006名志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（)A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5？ B．n≤6？C．n≤7? D．n≤8?3．阅读下列程序，则其输出的结果为（）S＝0n＝2i＝1DO,S＝S＋1/n6432128 D.16154．下列各数中最小的数是（)A．111111（2）B．210（6）C．1000(4)D．71(8)5．下列说法错误的是（)A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46,45，56 B．46，45,53C．47，45，56 D．45，47，537．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。
5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元8．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件；②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件；④若事件A与B为对立事件，则事件A∪B为必然事件．其中真命题的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．49．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4。
云南省峨山彝族自治县高二数学11月考试试题理(new)
2017—2018学年高二数学上学期11月考试一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“0x R ∃∈,320010x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈,3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，320010x x -+<C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤ D ．不存在x R ∈,3210x x -+>2．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．“若0a ≠或0b ≠，则0ab ≠”的否命题为：若0a =且0b =，则0ab =D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题3。
“1a ="是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A ．()()22222x y -+-= B ．()()22222x y +++=C ．()()22222x y -++=D ． ()()22222x y ++-=6。
已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合，则实数a =（ )A ．1 B．2C ．3D ．47．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2，则此双曲线方程为（ )A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -= D ．2212x y -=8．我们把由半椭圆()222210x y x a b +=>与半椭圆()222210y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”（其中222,0a b c a b c =+>>>）．如图,设点012,,F F F 是相应椭圆的焦点，1A 、2A 和1B 、2B 是“果圆”与,x y 轴的交点,若012F F F ∆是腰长为1的等腰直角三角形,则,a b 的值分别为（ ）A ．5,4B ．7,1 C ．21,D ．6,129.(),P x y 是圆()2211x y +-=上任意一点，欲使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围是( )A ．［﹣1﹣2，2﹣1］B ．［2﹣1，+∞）C ．（﹣1﹣2，2﹣1）D ．(﹣∞，﹣2﹣1）10．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45︒的直线与椭圆交于,A B 两点，则AB＝（ ）．A ．352 B ．310C ．25D ．1011.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ )A ．5222+B ．5212+C ．5222- D ．5212- 12。
2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考数学(理)试卷(解析版)
绝密★启用前2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考理科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题 5.0分,共60分)1.已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是()A．2x＋y＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋5＝02.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC中，互相垂直的平面对数为()A．1B．2C．3D．43.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②4.过点(0,4)且平行于直线2x－y－3＝0的直线方程是()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－4＝0D．x＋2y＋4＝05.已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为()A．B．0或2C．2D．0或6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为()A．105C．125D．1168.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h19.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n等于()A．150B．160C．180D．20010.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A．2C．D．2(1＋)11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，的值为1.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值12.直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切分卷II二、填空题(共5小题,每小题 5.0分,共25分)13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：则该班学生日睡眠时间平均为________小时．14.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中，既与AB共面也与CC1共面的棱有________条．15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______．16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为________．17.某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度(单位：cm)在[25,50)上的频率为0.6，则估计长度在[35,50)内的根数为________.三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．19.写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现2点.20.已知直线l：mx－y－2m－1＝0，m是实数．(1)直线l恒过定点P，求定点P的坐标；(2)若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．21.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1的中点，画出平面AED1与正方体有关各面的交线．答案解析1.【答案】C【解析】两点A(－2,0)，B(0,4)，其中点坐标为(－1,2)，直线AB的斜率为＝2，AB垂线的斜率为－，线段AB的垂直平分线方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0.故选C.2.【答案】C【解析】∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC，∵∠ABC＝90°，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.故选C.3.【答案】B【解析】由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不正确，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不正确；由定义知④正确．故选B.4.【答案】B【解析】直线2x－y－3＝0的斜率为2，所以过点(0,4)且平行于该直线的方程为y－4＝2(x －0)，化简得直线方程是2x－y＋4＝0，故选B.5.【答案】B【解析】由两直线垂直，可得m2－2m＝0，∴m＝0或2.故选B.6.【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C.7.【答案】B【解析】众数为最高的小长方形的组中值115.8.【答案】A【解析】由图示可知，这四个杯中下面部分明显可看出：第2个最大，开始是先第3个比第1个大，过半后第1个比第3个大，第4个最小．故选A.9.【答案】D【解析】由图象得：支出金额在[10,30]的频率是：10×0.01＋10×0.023＝0.33，∴支出金额在[30,50]的频率是：1－0.33＝0.67，由134÷0.67＝200，得n＝200.10.【答案】A【解析】由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB ＝，对应原图形平行四边形的高为2，所以原图形的面积为1×2＝2.故选A.11.【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.12.【答案】D【解析】由题设知圆心到直线的距离d＝，而(a＋b)2≤2(a2＋b2)，得d≤，圆的半径r＝，所以直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为相交或相切．故选D.13.【答案】7.52【解析】14.【答案】5【解析】如图所示，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．15.【答案】【解析】设棱长为1，因为A1B1∥C1D1，所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角．在△AED1中，cos∠AED1＝＝＝.16.【答案】y＝x－2【解析】由题意可得直线过点(2,0)，由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.17.【答案】25【解析】根据题意，得，[25,50)上的频率为0.6，频数为0.6×100＝60，∴长度在[35,50)内的根数为60－15－20＝25.18.【答案】(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为.【解析】19.【答案】(1)条件：一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球.结果：得到红球.(2)条件：掷一枚骰子.结果：出现2点.【解析】20.【答案】(1)直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＋(－y－1)＝0.由求得故直线l经过定点P(2，－1)．(2)若原点到直线l的距离是2，则有＝2，求得m＝，故直线l的方程为3x－4y－10＝0.【解析】21.【答案】如图所示，设D1E与DC的延长线交于G，连接AG，设AG与BC交于F，连接EF，则AD1，D1E，EF和AF为所求作的交线(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点)．【解析】。
云南省峨山彝族自治县第一中学20172018学年高二数学上学期期末市统测模拟考试题文
2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高二文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知直线l过点(0，－1)，且与直线y＝－x＋2垂直，则直线l的方程为( )A．x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝02.已知圆C1：2＋2＝1，C2：2＋2＝9.M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为( )A． 5－4B．－1C． 6－2D．3.圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于( )A．B．C． 1D． 54.经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线( )A．x＝0B．y＝0C．y＝xD．y＝2x5.判断下列现象哪个是随机事件( )A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时6.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝07.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出α⊥β的是( ) A．m⊥l，l∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α8.当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是( )A． (0，－1)B． (－1,0)C． (1，－1)D． (－1,1)9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A．B．C．D．10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为( )A． x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9经过M(3, 2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A．x＝2B．y＝2C．x＝3D．x＝6分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.如图所示的流程图的输出结果P＝________.14.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如表：根据上表可得线性回归方程＝1.23x＋，则＝________.15.下面程序运行后输出的结果为________．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直，则m＝________.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1. (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．19.要输入x＝2，y＝4，语句如何表示？20.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.21.△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.答案解析1.【答案】A【解析】设与直线y＝－x＋2垂直的直线l的方程为x－y＋m＝0，把点(0，－1)代入可得0－(－1)＋m＝0，∴m＝－1，故所求的直线方程为x－y－1＝0，故选A.2.【答案】A【解析】两圆的圆心分别为C1，C2，C1关于x轴的对称点为C3，结合图形(图略)可知＋的最小值为＝5，因此＋的最小值为5－4.3.【答案】A【解析】已知圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0，易得圆心为(2，－2)，半径为.圆心(2，－2)到直线x－y－5＝0的距离易得为.利用几何性质，则弦长为2＝.故选A.4.【答案】D【解析】由方程知，已知直线的斜率为，故所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x，故选D.5.【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.6.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.7.【答案】D【解析】对于A，l∥α，l∥β，α与β可以平行，相交，故A不正确；对于B，α与β可以相交，故B不正确；对于C，m∥l，m⊥α⇒l⊥α，l⊥β⇒α∥β.故C不正确；对于D，m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m⊂α⇒α⊥β.故D正确．故选D.8.【答案】B【解析】根据已知圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0，通过配方，得到圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝1－k2，那么可知圆心坐标为(－1，－)，半径的平方为1－k2，那么要使圆的面积最大，则使得1－k2最大，∵k2≥0，∴1－k2≤1，可知圆的半径的最大值为1，那么可知此时k＝0，那么圆心的坐标为(－1,0)，故选B.9.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为×π×22×4＝.故选C.10.【答案】B【解析】由赋值语句的定义可知．11.【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为，外接球的直径为正方体的体对角线，∴外接球的半径为，∴其体积比为π×()3∶π×()3＝1∶3.13.【答案】7【解析】运行流程图知P＝7.14.【答案】0.08【解析】由题意，＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，代入＝1.23x＋，可得＝0.08.15.【答案】22，－22【解析】输出结果为5－(－17)＝22和－22.16.【答案】【解析】直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直⇔m＋2(m＋1)＝0⇔m＝.18.【答案】第一步，输入这4个数a、b、c、d的值．第二步，计算S＝a＋b＋c＋d.第三步，计算V＝.第四步，输出V的值．【解析】19.【答案】INPUT “x＝，y＝”；2,4【解析】20.【答案】解(1)由表中数据计算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5，(ti－)2＝10，所以＝0.85，＝－0.25.所以，线性回归方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)的线性回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．【解析】21.【答案】证明(1)设BD＝a，作DF∥BC交CE于点F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因为DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN∥CE且MN＝CE，所以MN∥DB且MN＝DB，所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN. 又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD. 又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.【解析】。
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云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}{}|20,2,1,0,1,2A x x x B =-≤=--，则A B = （ ）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,22．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ． 564．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样5．若函数23,1,()23,1,x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩，则函数()f x 与函数2()g x x=的图象交点的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或87．设a=60.7，b=0.76，c=log 0.76，则a ，b ，c 这三个数的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b8．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若α，β是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ>； ③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象。
其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．8π83+ B ．8π23+ C ．8π3+ D ．8π163+ 10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ） A ．0 B ． 214-πC ．4π D ．41π- 12．若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．设x y 、满足约束条件：013x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ____________。
14．在等比数列{}n a 中，321,23,2a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为__________。
15．已知函数()22,0{,0x x x f x x x x +≥=-<．若()()2f a f a >-，则a 的取值范围是_________。
16．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知圆22:414450,C x y x y +--+=及点(2,3)Q -．(Ⅰ)(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；(Ⅱ)若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）已知函数()cos (cos 3sin )f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()1f C =， 433=∆ABC S ,7=c ，求ABC ∆的周长。
19．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，，求事件“10m n ->”概率。
20．（本小题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=︒．（1）求证：AC FB ⊥；（2）求几何体EF ABCD -的体积．21．（本小题满分12分）为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国高中生技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.22．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝ 12. (1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列； (2)求a n 的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13． 3- 14．1或2 15． 1a > 16. 24三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）∵点P （a ， a +1）在圆上，∴045)1(144)1(22=++--++a a a a ， ∴4=a , P （4,5）， ∴102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---. --------5分 （2）∵圆心坐标C 为（2,7）， ∴24)37()22(||22=-++=QC ， ∴262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ . ------10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()cos (cos 3sin )cos 3sin cos f x x x x x x x =+=+ 1cos 31sin 2sin(2)2226x x x π+=+=++. ————4分 当sin(2)16x π+=-时，()f x 取最小值为12-.————6分 （Ⅱ）1()sin(2)126f C C π=++=，∴1sin(2)62C π+=， ,(0,)Q C π∈，132(,)666C πππ+∈，∴3C π=.————7分133sin 24ABC S ab C ∆==，∴3ab =，————9分 由余弦定理得222cos 73a b ab π+-=，∴2()16a b +=即4a b +=，————11分 ∴47a b c ++=+，所以ABC ∆的周长为47+.——12分19．（本小题满分12分） 答案 D C B C D D A A C B C C解：（I ）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
——————4分（II ）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x 、y 成绩在[90，100]的人数为50×10×0. 006=3，设成绩为a 、b 、c ，—————6分 若一种情况，若三种情况， 若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“10m n ->”所包含的基本事件个数有6种—————10分63(10)105P m n ->==—————12分 20．（本小题满分12分）（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，DC DF D = ，∴AD ⊥平面CDEF ，————2分∴AD FC ⊥，∵四边形CDEF 为正方形，∴DC FC ⊥，由DC AD D = ，∴FC ⊥平面ABCD ，————4分∴FC AC ⊥，又∵四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，ADDC ，2AD =，4AB =，∴22AC =，22BC =，则有222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，由BC FC C = ，∴AC ⊥平面FCB ,————6分∴AC FB ⊥．——————7分（2）连接EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =， ∵1133EF ABCD E ABCD B ECF ABCD EFC V V V S DE S BN ---∆=+=⋅+⋅163=， ∴几何体EF ABCD -的体积为163．——————12分 21．（本小题满分12分）解：（I ）由条件：甲，乙，丙三队不同的出场顺序为6种，甲，乙两支队伍排前两位的不同顺序有2种，所以概率为P=31 ----------------6分（II ）甲，乙两支队伍不相邻的排法共有2种，所以概率为P=1-31 =32 --------12分 22.（本小题满分12分） (1)证明：∵a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0.因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n.由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n (n －1)，又∵a 1＝12，不适合上式．∴a n ＝⎩⎨⎧ 12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.。