2012高等数学下试题及参考答案 (2)
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。
解：选D 。
()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
专升本 高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案
第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。
5. π。
6.3cos x 。
三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。
8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。
同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。
(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。
(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。
(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。
13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。
14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。
2012年专升本高数真题答案解析
浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案ABCBC1.A 解析:因为01)1sin(lim)(lim 2=++=∞→∞→x x x f x x ，故函数)(x f 有界，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。
2.B 解析:2)()(lim lim0000='=∆∆'=∆→∆→∆x f xx x f x dyx x ，当0→∆x 时，dy 为x ∆的同阶无穷小，所以选项B 正确。
3.C 解析:[]222022)()2(2)()())(()(x f f dx x f x f x x f xd dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰81310)0()2()2(2=+-=+-'=f f f ，可见选项C 正确。
4.B 解析:根据题意可知：353323412341=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项B 正确。
5.C 解析:特征方程：0222=++r r ，特征根为：i r i r --=+-=1,121，自由项为：x e x f x sin )(-=，故设特解为:)sin cos (x b x a xe y x+=-*，可见选项C 正确。
非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.2解析:21524lim)]1(52[lim 22=++++=+-+++∞→+∞→x x x x x x x x x x7.,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析:该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组为：211100-≤≤⎧-≥⎧⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎩⎩x x x x，解得定义域为：,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，因此所求函数的连续区间为,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.4-解析:00(32)(3)(32)(3)lim2lim 2(3)42→→----'=-=-=--h h f h f f h f f h h9.yyxe e -1解析:隐函数方程求导可知，方程1=+yy xe 两边同时对x 求导，得：''=+⋅y y y e xe y ，即：yy xe ey -='110.ln csc cot cos -++x x x C （C 为任意常数）解析:22cos 1sin sin sin -=⎰⎰xdx xdx x xcsc sin ln csc cot cos =-=-++⎰⎰xdx xdx x x x C （C 为任意常数）11.⎰解析:利用定积分的定义求极限可知，原式1lim →∞=n n11lim →∞===⎰n n i n 12.(1,1)-解析:x x x x x x u x u x n n n n n n n nn n n nn n ===⋅==++-∞→+-∞→++∞→+∞→1111113lim 3lim 33lim )()(lim)(ρ，所以令1)(<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）解析:由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）14.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53解析:设所求向量()0,,y x b =→，则122=+y x ，且0=⋅→→b a ，即034=-y x ，所以联立后解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5453y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5453y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫⎝⎛0,54,5315.362解析:由面面距公式可得：362)1(123122222221=-++--=++-=C B AD D d 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。
3B. 6C. 8D 。
102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。
9种D 。
8种3。
下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。
A 。
P 2，P 3B 。
P 1,P 2C 。
P 2，P 4D. P 3,P 44。
设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A 。
21B 。
32C.43D 。
545。
已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。
A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。
2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。
2012数学二
2012数学二2012年数学二试题是高考数学试卷中的一部分，主要涉及高中数学的各个知识点，包括函数、数列、几何等。
下面将按照任务要求，逐个解答试卷中的题目。
一、选择题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，那么f(-1)的值是多少？首先，将x代入函数中，得到f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4。
所以，f(-1)的值是4。
2. 一个梯形的上底长是2，下底长是6，高是4，那么这个梯形的面积是多少？根据梯形的面积公式，面积等于上底长与下底长之和的一半再乘以高，即（2+ 6）/2 × 4 = 8。
所以，这个梯形的面积是8。
3. 已知等差数列的公差是2，前n项和是2n^2 + 3n，那么这个等差数列的首项是多少？根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(2a + (n-1)d)，其中Sn为前n项和，a为首项，d为公差。
根据题目中给出的前n项和，2n^2 + 3n = n/2(2a + (n-1)2)，化简得到4n^2 + 6n = n(2a + 2n - 2)，整理得到2n^2 - n(2 - a) - 3n = 0。
这是一个关于n 的二次方程，根据题意可知n > 0，所以解方程可得n = 1/2(2 - a ± √(a^2 + 12))。
根据题目的条件，n为正整数，所以√(a^2 + 12)为整数，即a^2 + 12是完全平方数。
又由于a是整数，可以推出a^2 + 12 = k^2，其中k为整数。
将a^2 + 12 = k^2整理得到(k - a)(k + a) = 12。
根据整数的因数分解唯一性，可以列举出满足条件的整数对(k, a)为(7, 5)和(5, 1)。
代入n = 1/2(2 - a ± √(a^2 + 12))，得到n = 2和n = 2/3，而n是正整数，所以n = 2。
代入n = 2到前n项和公式，2n^2 + 3n = 2a + 2(2 - 1)，化简得到2a = 2，所以a = 1。
2012年高数专升本真题及其参考答案.
Passage four Animals seem to have the sense to eat when they are hungry and they do not eat more than their bodies need. It has been demonstrated that rats will, when given a choice over a period of time, prefer water with vitamins to water without vitamins even though there is no difference in taste or smell between the two water bottles. When a fragrant flavor was added to the vitamin-enriched fluid, the rats did seem to develop a taste for it and kept drinking it ,even after the vitamins were switched to the clear water. In time, however ,they broke the habit and went back to where the necessary vitamins were.In a classic experiment, babies of 6 to 12 months old were placed in a cafeteria feeding arrangement, with a wide selection of baby food before them. They were given whatever food they pointed to or appeared interested in. We are told that at first they showed some unusual eating patterns, but that over a period of time they managed to select well-balanced diet.So, in selecting food, rats and babies do seem to know and act on what's best for them. Apparently, there is a kind of "body wisdom,＂which humans soon lose. Most of us do not eat as wisely as we could. Many of our food preferences are culturally determined and influenced by long-established habits. Some people eat fox, dog and blackbirds ,while we eat cows and pigs. So what people eat and how much they eat seems to be greatly influenced by what is going on around them.76. In the experiment on rats, a fragrant flavor was added to the rat's drinking water to___.A. encourage rats to drink vitamin-enriched water B. find out rats preference in flavor C. test whether rats know which drink is good for them D. demonstrate that vitamins are tasteless 77. The expression "the habit" (para.1, sentence 4 refers to drinking water which_________. A. has no smell B. is tasteless C. has vitamins D. is flavored 78. According to the passage ,adults eating habits differ from those of babies because_____.A. adults know better than babies what kind of food are good for their healthB. adults usually cannot resist the temptation of various delicious foodsC. adults' eating habits areclosely related to the social and cultural customs D. adults have more choices of food than babies in eating patterns 79. The author implied in the passage that most ofus_________. A. eat a balanced dietB. choose the food that is of nutritionC. have the habits influenced by the surroundingsD. like to eat the food with a fragrant flavor80. As far as their eating habits are concerned, babies and rats are similar inthat______. A. both have the wisdom to choose a balanced diet B. both prefer flavored food and drinkC. both have the same eating patternsD. both develop a taste for the same kinds of flavors Part IV. Translation . ( 30pointSection A: Directions: There are 10 sentences in this section. Please translate sentences 81-85 from Chinese into English, and translate sentences 86-90 from English into Chinese. Write your answer on the Answer Sheet.81 我们向李先生学习，因为他有丰富的工作经验。
2012高等数学下试题及参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。
3．设u =(1,1,1)u =grad 。
4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。
35．微分方程430y y y '''-+=的通解是 。
（今年不作要求）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．1n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+ C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce-=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
2012年高数二下学期期末试卷(详解)
8
3
第
3
页
’
3
e
1 x dx x co s x d x C x
1
’
分 7分
系部
e
0
dx （
C
）. （C） 2 （D）不存在.
在 ( 2 , 3 ) 处， A C B 2 24 0 ，且 A 12 0 ，所以有 f 极大 ( 2 ,3 ) 28
（A） 0
（B） -1
1
第
1
页
四、解答下列各题（每小题 8 分，共 16 分） 1、设 z x y , 求 dz 。 解：
2
（A） f ' ( xy ) ( x y ) y ' ( x y ) ； （B） xf ' ( xy ) ( x y ) y ' ( x y ) ；
专业班级
， f y 2 y 6 0 ˆ
2
（C） xf ' ( xy ) ( x y ) x ' ( x y ) ； （D） xf ' ( xy ) ( x y ) y ( x y ) ．
答题留空不够时，可写到纸的背面
x2 2 y 2 1 2、曲线 绕y z 0
两个驻点 ( 2 , 3 ) ， ( 2 , 3 )
2 2 解：解：曲线 y x 与 x y 的交点为（1，1） ，
1 x 1
展开成 x 2 的幂级数。 -----------------------------------------------------（2 分）
n
1 3 ( x 2)
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
4．幂级数0()3
n n x
∞
=∑的收敛半径R = 。
3
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（ ）
A ．
4π B ．3π C ．6π D ．2
π 2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ ）
A ．8
B ．4dx dy +
C ．22y dx xydy +
D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a
+=，取逆时针方向，则
2222()L
x ydx x x y dy ++=
⎰
（ ）
A ．2a π
B ．
42a π
C ．
2
π
D ．0
4．下列级数中收敛的是
（ ）
A ．1
n ∞
= B ．1n ∞=∑ C ．114n n ∞=∑ D ．1
14n n ∞
=∑
5．微分方程12
x y e
-'=的通解是 （ ）
A ．12
x y e
C -=+ B ．12
x y e C =+
C ．12
2x y e C -=-+ D ．12
x y Ce -=
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
2. 设由方程2
2
2
40x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
3．计算2D
x yd σ⎰⎰，其中D 是由直线2x =
，y =1
y x
=
所围成的区域。
5. 计算()()L
x y dx y x dy ++-⎰，其中L 是2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
6．判定级数15!
n n n n n
∞
=⋅∑的收敛性。
7．试用间接法将函数ln(5)x 展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
1．从斜边之长为l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．0 2．3330x y z +--= 3
．
或者j 4．3 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.解：令2u x =，x
v y
=
，, w xyz =则………………1分 1
2u v w
s s u s v s w xf f yzf x u x v x w x y ∂∂∂∂∂∂∂'''=++=++∂∂∂∂∂∂∂………………3分 2v w
s s v s w x
f xzf y v y w y y ∂∂∂∂∂''=+=-+∂∂∂∂∂………………5分 w
s s w
xyf z w z
∂∂∂'==∂∂∂………………7分 2.解：令2224F x y z z =+++
2
x z F z x x F z ∂=-=-∂+………………3分
2
y z F z y
y F z ∂=-=-
∂+………………6分 (
)22
x y
dz dx dy z z =-+++………………7分 3
．解：原式2
211
x
dx ydy =⎰⎰………………4分
32
1
1
()22
x dx =-⎰………………6分 11
8
=
………………7分 4. （此题新大纲不做要求，已删除）
5.解：
原式1
(x dx x =+⎰………………5分
1211
2323
=
++-………………6分
4
3
=
………………7分 6．解：1115(1)!lim lim (1)5!n n
n n n n n n u n n u n n +++→∞→∞⋅+=⋅+⋅………………4分
l i m 5()
1n n n
n →∞=+………………5分 5
1e
=>………………6分
∴原级数发散。
………………7分
7．解：ln(5)ln[5(1)]5x
x +=+………………1分
l n 5l n (1)
5x
=++………………3分 1
1
0l n 5(1)(1)5
n n
n n x n +∞
+==+-+∑
………………6分 115
x
-<
≤，即55x -<≤………………7分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．解：作222()L l x y x y l λ=++++-………………1分
222120120L
x x L
y y
x y l λλ∂⎧=+=⎪∂⎪∂⎪=+=⎨∂⎪⎪+=⎪⎩
………………5分 得x y =………………6分 得x y ==
（唯一）………………7分 2．（此题新大纲不做要求，已删除） 3．（此题新大纲不做要求，已删除）。