1.4 练习1
1.4.1有理数的乘法(1)_人教版_2012_新编教材
思考 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0.
可以发现，上述算式有如下规律：随着 后 一乘数逐次 递减1 ，积逐次 递减3 . 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=-3, 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
4 1 (4 ) 4
=1 ;
=1 ;
3 8 (5) ( ) ( ); 8 3 3 8 ( ) 8 3
1 (6) (3) ( ); 3 1 ( 3 × ) 3
=1 ;
=1 ;
3 8 ( )与( )的乘积等于 1 , 8 3
1 (3)与( )的乘积等于 1 3
例1 计算： (1) 9×6 ； (2) (−9)×6 ； (4)（-3）×（-4） (3) 3 ×（-4）
求解中的
第一步是
确定积的符号
解：(1) 9×6 =+(9×6) =54 ;
(2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54;
第二步是 (3) 3 × （-4） (4)（-3） × （-4） = −（3 ×4） =-12 ; = +（ 3× 4） =12 ;
7×4=28
（异号两数相乘）
）
（得负） （把绝对值相乘）
所以（-7）×4= -28
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定绝对值的乘积。
法则的应用：
例1：计算； （1）（－3）×9 （2） （－ 1 ）×（－2） 2 解：（１）（－３）×９＝ －２７ （2） 8 ×（ — 1 ）
-8 （ 2 ） 8× （-1） = 1 （ 3 ）（－ ）×（－２）＝ 2
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案
教学目标：1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象. 2．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．3．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力． 教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系，五点作图法关键点如何找。
教学方法：自主学习，合作探究、启发式 教学用具：多媒体、直尺、铅笔【教学过程】一、预习提案（课前完成）1．用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 问题：如何作出x y sin =，]2,0[π∈x 的图象． (1)（3) 连线2．sin α、cos α、tan α的几何意义. （三角函数线） 在图像上作出相应的三角函数线：正弦线：_____________ 余弦线：_____________ 正切线：_____________ 3.预习教材p30---p33二、讲授新课（合作探究为主）问题1：想一想，如何画出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象思路点拨：我们可以借助单位圆，利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[π∈x ），方法如下： 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的＿＿＿；第三步：将x 轴上从0到2π一段分成＿＿＿等份(2π≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿与＿＿＿上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象；问题2：如何根据]2,0[,sin π∈=x x y 的图象作出x y sin =，R x ∈的图象．思路点拨：终边相同的角的同一三角函数值相同。
可将函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象向左向右平行移动（每次＿＿＿个单位长度）就可以得到正弦函数的图象．如图所示：说明：该图象称为“正弦曲线”. 问题3：1.在做正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？ 思路点拨：与x 轴的交点，最高点和最低点坐标。
1.4.1-1.4。2同步练习+2023—2024学年人教版数学七年级上册
1.4.1有理数的乘法一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．-2023的倒数是（）A．2023 B．-2023 C．D．2．计算﹣6+6×（﹣）的结果是（）A．10 B．-10 C．-9 D．-23．下列各式中，积为负数的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．与B．与C．与D．与5．如果abc＝0，那么一定有（）A．a＝b＝0 B．a＝0，b≠0，c≠0C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中最多有一个为06．若|m|=3，|n|=2，且mn＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣1或1 B．5 C．﹣5或5 D．﹣17．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A．B．C．D．8．有理数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．-的相反数是倒数是10．绝对值不大于4.5的所有整数的积为11．在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最小的积是．12．已知，比较大小：．13．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：．15．用简便方法计算：（1）；（2）．16．有6张不同数字的卡片：-3，+2，0，-8，5，+1，（1）若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积；（2）若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积。
17．某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？18．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？（2）距A地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？参考答案：1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A9．；-10．011．-3012．＜13．1514．解：原式15．（1）解：====（2）解：===16．（1）解：当抽数字为−8、5时，两数的积最小；即(−8)×5=−40；（2）解：当抽数字为−8；−3；5时, 三数的积最大;即−8×(−3)×5=120.17．（1）解：（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：（个），（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．18．（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= 1（千米）．答：收工时检修小组在A地西面1千米处．（2）解：第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米．所以距A地最远的是第5次．（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43；从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）．答：从出发到收工共耗油21.5升1.4.2有理数的除法一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．计算器上键的功能是（）A．开启计算器B．交换功能C．清除当前显示的数D．关闭计算器2．计算：的结果是（）A．-1 B．1 C．D．-493．下列计算中正确的是（）A．B．C．=2 D．4．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数5．按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．76．下列几种说法中，正确的是（）A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1B．一个数的绝对值一定不小于这个数C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数D．﹣a的绝对值等于a7．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．直接写出计算结果：．10．若，，，则；11．在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是.12．用12，-12，3，-1进行混合运算（可加括号，但每个数只能用一次），使计算结果为24或-24，请你写出的一个算式.13．数学家发明了一种魔术盒，当任意数对（m，n）进入其中时，令得到一个新的数：（m+n）（m﹣n）．例如把（5，6）放入其中就会得到（5+6）（5﹣6）=﹣11，现将数对（4，5）放入其中得到数C，且将数对（C，8）放入其中得到的数为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：15．计算：（1）；（2）．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．17．阅读下题的计算方法：计算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：所以原式根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：18．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，-3，+12，-8，-7，+16，-12，（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间．参考答案：1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A9．-1610．11．-612．3×（-12）×（-1）-12，或12×3-（-12）×（-1），或或其他. 13．1714．解：== ．15．（1）解：，，=-15；（2）解：，，，．16．解：∵a、b 互为相反数∴a+b=0，∵c、d互为倒数∴cd=1，∵m的倒数等于它本身，∴m=±1，①当a+b=0，cd=1，m=1，时，②当a+b=0，cd=1，m=-1，时，综上，的值等于0或217．解：，所以，原式．18．（1）解：根据题意得：+2−3+12−8−7+16−12＝0，答：蚂蚁能回到起点A（2）解：（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），答：蚂蚁共爬行了120秒。
2024秋北师大版数学二年级上册全册课时练习-1.4 练习一
1.用竖式计算。
42-16+18= 35+29-41= 85-26-27= 34+24+22=
2.这些水果能一次运走吗？
3.（1）余下的由妈妈来运，妈妈要运多少颗？
（2）把下面这些花生装进筐里，第三个筐里要装多少颗花生？
4.森林下医生。
5.每年11月11日，各大网络商家都会进行促销活动，某书店进行的促销封面如下图：
《伊索寓言》《蚯蚓日记》《爱心树》《世界通史》《格林童话》46元/本28元/本35元/本54元/本42元/本
好学书店双十一促销活动
购物满90元免运费
购物满100元减15元
答案：
1.42-16+18=44 35+29-41=23 85-26-27= 32 34+24+22=80
2.24+37+18=79(箱) 79＜80 能运走
答：这些水果能一次运走。
3.（1）98-28-25=45（颗）或28+25=53（颗） 98-53=45（颗）
答：妈妈要运45颗。
（2）98-32-32=34(颗)
答：第三个筐里要装34颗花生。
4.第一题错在第一个竖式把62写成26。
第2题错在第2个竖式计算十位时没有去掉退位1。
5.54+46=100（元） 100-15=85（元）
答：买《伊索寓言》和《世界通史》可以参加满减活动，实际花了85元。
1.4.1充分条件与必要条件
③ 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
事实上，例1中命题(1)及上述命题①②③均是平行四边形的判定定理.
归纳小结
平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一
个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.
这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.
___⇒a//b
a//b⇒___
解：“a//b” 的充分条件:
∠1=∠2
l
∠1=∠4
∠1+∠3= 180°
“a//b”的必要条件:
“∠l=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3= 180°”.
a
4
2
3
b
1
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1、充分条件和必要条件；
(3) 这是一条菱形的性质定理, p q, 所以p是q的充分条件
典例解析
p⇒q?
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（4）若x2=1，则x=1；
（假命题）
（5）若a=b，则ac=bc； （真命题）
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数. （真命题）
(4) 由于( 1) 1, 但 1 1, p q, 所以p不是q的充分条件.
语句的真假，这样的
语句叫开语句.
新课导入
命题的形式： 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，
那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的
结论.
本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则
1.4线段的比较和度量(1)
1.4 线段的比两条线段的长短， 并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
• 2、掌握一条重要性质：两点之间线段最短。 • 3、理解两点间的距离的意义，能度量两点
间的距离。
3
实验与探究
（1）如图，你会比较两只铅笔的长短吗？你会比较两条 线段的长短吗？怎样比较？与同学交流。
AB>CD
C
DC
D
A
B
点D与B重合
AB=CD
A
B
点D在AB的 延长线上
AB<CD
7
总结：用度量法，是从数的方面去比较大小，而 叠合法是从形的方面去比较大小。
A
B
A1
B1 A2
B2
A3
B3
线段AB比线段A1B1短， 即AB<A1B1
线段AB比线段A2B2长， 即AB>A2B2
线段AB比线段A3B3一样长， 即AB=A3B3
1.比较
2.度量
15cm 15cm
4
思考？
要比较两条线段的长短,你有几种 方法?
1.可以用尺子分别量两条线段的长度，然后比较。 ——度量法.
2.可以将两条线段叠合在一起，就可以比较出来。 ——叠合法.
5
度量法
2.6 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3.6 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6
叠合法
C
D
A
B
点D在AB上
8
①
②
王庄
③
李庄
图1—28
4、物体的受力分析与受力图 练习1
1.4 受力分析与受力图
例题6
解：1、对象：整体 受力：如图
2、对象：AO杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图
3、对象：CD杆 受力：如图
例题6
4、对象：AB杆 受力：如图
1.4 受力分析与受力图 例题7
例题7
图示结构中各杆重力均不计， 所有接触处均为光滑接触。
例题3
例 题3
重为P的混凝土圆管，放在光滑 的斜面上，并在A用绳索拉住， 如图所示，试画出混凝土圆管 的受力图。
O
P
B
A
FTA
FNB
解：对象：混凝土圆管 受力：如图所示
1.4 受力分析与受力图
例题4
例题4
重力为FP 的AB杆放置在 刚性槽内。所有接触处均为光 滑接触。试画出AB杆的受力图。
解：对象：AB杆 受力：如图所示
FCB（整体）FB C
A
F
C
B
FA
（AC杆含销C）
FA
A
F'CA
FB F'CB
（AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
1.4 受力分析与受力图
例 题 11
画出下列各构件的受力图。
例题10
1.4 受力分析与受力图
练习1
练习1 画出AB杆的受力图。
A CD
W
B
(a)
A
FA
C FD
D
W
B
FB
(b)
1.4 受力分析与受力图
练习2 作图示轧路机轧轮的受力图。
练习2
F
AP
B
F
AP
B
FA
概率论与数理统计第1.4节 全概及逆概公式 (1)
解：设A为事件“取到的整数能被6整除”,B为“取 到的整数能被8整除” ,则所求的概率为：
P(A B ) P(A B) 1 P(A B)
其中 P( A B) P( A) P(B) P( AB).
由于 333 2000 334 所以能被6整除的整数
6
为：6，12，18…1998 共 333 个
解：记
Ai ＝{第i次取得白球}， i＝1, 2, …, n
A={取了n次都没有取到红球}
则
A = A1A2 L An
第1次
第2次
n-1个
…
第n-1次
n个
…
第n次
第一次取得白球
P(A1 )
=
1 2
第一次取得白球的条件下， 第二次取得白球的概率
2 P(A2 | A1 ) = 3
P(A1A2 L An ) = P(A1) P(A2 | A1) L
1 333 250 83 1 500 3
2000
2000 4
练习2 一袋中装有a只白球，b只黑球，每次任取一球，
取后放回，并且再往袋中加进c只与取到的球同色的球， 如此连续取三次，试求三次均为黑球的概率．
解 设A={三次取出的均为黑球}，Ai={第i次取出的是 黑球}，i=1,2,3，则有 A=A1A2A3．由题意得
1
2
3
如何求取得红球的概率？？？
一、全概率公式（P38）
定 理 设 试 验 E 的 样 本 空 间 为 , B 为 E 的 事 件, A1 , A2 , , An为 的 一 个 完 备 事 件 组,则
P(B) P( A1 )P(B A1 ) P( A2 )P(B A2 ) P( An )P(B An )