湖北省武汉市东西湖区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 Word版扫描版含答案
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。
每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）若分式11x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x ≠D ．0x ≠2．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．(2,5)-B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(2,5)4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为()A ．60.3410-⨯B ．63.410-⨯C ．53410-⨯D ．53.410-⨯5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3332b b b ⋅= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．222()a b a b +=+D ．22(2)4a a -=6．（3分）已知多项式224x x k ++是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．2B ．4C ．2或2-D ．4或4-7．（3分）根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为( ) A ．aa b-- B ．aa b+ C ．aa b-- D ．aa b-+ 8．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把C 点折叠在折痕MN 上，折痕为DE ，点C 在MN 上的对应点为G ，沿AG ，DG 剪下，这样剪得的ADG ∆中( )A ．AG DG AD =≠B ．AG DG AD ==C ．AD AG DG =≠ D ．AG DG AD ≠≠10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1x x-的值为0，则x 的值是 ． 12．（3分）分式232a b与2a b ab c -的最简公分母是 ． 13．（3分）10298⨯= ．14．（3分）若3a b -=，1ab =，则22a b += ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，若220ABD S cm ∆=，10AB cm =，则CD 为 cm ．16．（3分）如图，M 为AOB ∠内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当MEF ∆周长最小时，若40OME ∠=︒，则AOB ∠= ．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）235y y ⋅； （2）224(6)x y xy ÷-． 18．（8分）因式分解： （1）2233ax ay -； （2）214xy xy x ++． 19．（8分）解分式方程： （1）2131x x =+-； （2）21133x x x x =+++． 20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，中线BE 和CD 交于点O ． （1）求证BE CD =；（2）若60A ∠=︒，求证2OC OD =．21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△111A B C ，△111A B C 和△222A B C 关于x 轴对称，点1A 、1B 、1C 的对称点分别是点2A 、2B 、2C ．（1）画出△111A B C 和△222A B C ；（2）利用网格中的格点作出线段AC 的中垂线；（3）若ABC ∆向右平移3个长度单位，此时ABC ∆扫过的面积为 ．22．（10分）两个小组同时开始登一座450m 高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min 到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 23．（10分）以ABC ∆的AB 、AC 为边作ABD ∆和ACE ∆，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD α∠=∠=．（1）如图1，若40α=︒，求EMB ∠的度数；（2）如图2，若G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数（用含α式子表示）； （3）如图3，连接AM ，直接写出AMC ∠与α的数量关系是 ．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，且AB BC =，90ABC ∠=︒，点(,0)A a 、(0,)B b ，且a 、b 满足2(3)|2|0a b ++-=．（1）如图1，则a=，b=，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足2⊥于点OBC ABO OBE∠-∠=∠，CG OB=+；G，交BE于点H，求证：CH BG OE（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。
2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
）+f
（
）+…+f（ ）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）的值为（ ）
A．2021
B．2020
C．2019.5
D．2020.5
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，）当分式
的值为 0 时，x 的值为
．
12．（3 分）把 0.00002 用科学记数法表示为
．
13．（3 分）计算：
＝．
14．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P 为 BC 边的垂直平
分线 DE 上一个动点，则△ACP 周长的最小值为
cm．
15．（3 分）贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正
23．（10 分）已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝5，D 为直线 BC 上
一动点，以 AD 为边作等边△ADE（A，D，E 三点逆时针排列），连接 CE．
（1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AE＝CE；
（2）如图 2，试探究 AE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；
说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
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17．（8 分）计算： （1）（a﹣4）（a+1）；
18．（8 分）分解因式： （1）x2﹣9；
19．（8 分）先化简，再求值：
（2）ax2+2axy+ay2． （2）ax2+2axy+ay2．
，其中 x＝5．
20．（8 分）如图，在 7×5 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A（2，3）、B
湖北省武汉东西湖区七校联考2021届数学八年级上学期期末检测试题
湖北省武汉东西湖区七校联考2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-；②23325a a a +=；③()()32255a bb a b ⋅-=； ④22144a a-=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．4．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 2 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 2 6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．68．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或809．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.58 10．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙11．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠B ．BC EC =，AB DE = C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠D ．AB DE =，B E ∠=∠ 13．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 14．如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，AB ∥DE ，20ABC ∠=︒，80BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A.20︒B.60︒C.80︒D.100︒二、填空题 16．当x=____时，分式2246x x x ---的值为0． 17．因式分解：2312xy xy -= _______________ ．18．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________19．如图，在五边形ABCDE 中，，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____度．20．已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是__________．三、解答题21．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--∙-++，其中42,58x y ==. 22．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．23．如图，点P 与点Q 都在y 轴上，且关于x 轴对称．（1）请画出△ABP 关于x 轴的对称图形△A′B′Q（其中点A 的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P 、Q 同时都从y 轴上的位置出发，分别沿l 1、l 2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ ＝A′B 成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．24．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C .()1若40O ∠=，求ECF ∠的度数；()2求证:CG 平分OCD ∠；25．如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星 ABCDE ，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为 ；（不必 写过程）(2)如图乙，如果点 B 向右移动到 AC 上时，则∠A ＋∠EBD ＋∠C ＋∠D ＋∠E 度数为 ；（不必写过程）(3)如图丙，点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点 B ，E 移动到∠CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）【参考答案】***一、选择题16．17．()314xy y -18．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）19．6020．50°三、解答题21．化简为原式=x y +，代值为原式=100.22．23．（1）△A′B′Q 如图1中所示．见解析；（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．见解析.【解析】【分析】（1）画出A 、B 的对应点A′、B′即可；（2）连接A′B 交直线l 2于Q′，再画出P′即可解决问题；【详解】（1）△A′B′Q如图1中所示：分别A、B关于x轴对应点A′、B′，顺次连接A′、B′、Q即可；（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．连接A′B交直线l2于Q′，过Q′作P′Q′⊥l1，垂足为P′，则P′Q′为所求.【点睛】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）110°；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【详解】解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=70°，（角平分线定义）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠AOC=180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA=90°，∵∠ACF=∠DCF，∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）即CG平分∠OCD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.。
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市东西湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000.将6853000用科学记数法表示为()A. 6.853×106B. 0.6853×107C. 68.53×106D. 6.853×1072.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.若分式x2−12(x+1)的值等于0，则x的值为()A. 1B. ±1C. 12D. −14.已知二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，则b+c的值为()A. 1B. −1C. −5D. 55.下列分式中，是最简分式的是()A. x2yx B. xx+1C. x+yx2−y2D. 33x−3y6.已知a+b=7，a−b=8，则a2−b2的值是()A. 11B. 15C. 56D. 607.若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为()A. 60米B. 50米C. 40米D. 30米8.在一个正方体中，异面的棱的对数为()A. 4对B. 12对C. 24对D. 48对9.下列等式成立的是()A. √(−6)2=−6B. √49=±7C. √a+√b=√a+bD. √−1253=−510.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为()A. 8cm2B. 12cm2C. 16cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是______ ．12.若10m=a，10n=b，那么10m+n=______ ．13.4x2+mx+14是一个完全平方式，m=______ ．14.已知代数式的x2+3x+5的值等于7，则代数式3x2+9x+2的值______．15.已知a>1，则√(a−1)2=______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(1)若(x2+3mx−13)(x2−3x+n)的积中不含x和x3项，求m2−mn+14n2的值．(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G．①求证CE=CF；②若CG=5，FG=2，求BG．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.(1)解方程：2x−2−3x=0；(2)解不等式组：{2(x+5)≥63−2x>1+2x．19.分解因式：(1)x2−5x(2)25x2−81y2(3)x3−2x2y+xy2(4)x2(a−1)+y2(1−a)(5)a4−1(6)a4−18a2+81．20.(1)若x m=2，x n=3，试求x3m+2n的值．(2)先化简，再求值：(x+5)(x−1)+(x−2)2，其中x=−2．21.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；(2)在图b中画出四边形ABCD(C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD面积为3的轴对称图形．22.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(1)求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8ℎ，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？23. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．(1)求证：△AOC≌△OBD；(2)若AC=4，BD=2，求CD的长．24. 将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q(当Q点与B点重合时，P点停止运动)，PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB的交点．(1)如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；(2)t为何值时，△GHF是等腰三角形；(3)P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：6853000=6.853×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，2(x+1)≠0，由x2−1=0，得x=±1，由2(x+1)≠0，得x≠−1，∴x=1，故选：A．根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0进行解答即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵二次三项式x2+bx+c分解因式(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)，∴x2+bx+c=(x−3)(x+1)=x2−2x−3，则b=−2，c=−3，故b+c=−5．故选：C．直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键．5.答案：B解析：解：A、分子，分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子，分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．C、分子，分母中含有公因式(x+y)，不是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子，分母中含有公因数3，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.答案：C解析：解：∵a+b=7，a−b=8，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=7×8=56．故选：C．根据平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b)，代入数据后即可得出结论．本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2−b2分解为(a+b)(a−b).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．7.答案：D解析：解：由题意得：50−20<x<50+20，即30<x<70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系定理可得50−20<x<50+20，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8.答案：C解析：解：如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，正方体ABCD−A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，=24对．∴异面直线共有12×4×12故选：C．得答案画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以4再乘以12本题考查了认识立体图形，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．9.答案：D解析：解：A、√(−6)2=6，错误；B、√49=7，错误；C、√a+√b≠√a+b，错误；3=−5，正确；D、√−125故选：D．根据算术平方根与立方根的定义求解可得．本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：过A作AN⊥BC于N，交EF于M，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，EF//AD//BC，∴AM⊥EF，AM=MN，∵△BEF的面积为4cm2，EF×AM=4，∴12∴EF×AM=8，∴梯形ABCD的面积为12(AD+BC)AN=12×2EF×2AM=2EF×AM=16(cm2)，故选：C．根据梯形的中位线得出AD+BC=2EF，AM=MN，根据已知三角形的面积求出EF×AM=8，即可求出答案．本题考查了梯形的中位线，梯形的性质的应用，解此题的关键是求出AD+BC=2EF，AN=2AM，EF×AM=8，题目比较好，难度适中．11.答案：x≠4解析：解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x−4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.答案：ab解析：本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m×10n=ab．故答案为ab．13.答案：±2解析：解：∵4x2+mx+14是完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：8解析：解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，∴3x 2+9x +2=3(x 2+3x)+2=3×2+2=8．故答案为8．由x 2+3x +5=7得到x 2+3x =2，再变形3x 2+9x +2得到3(x 2+3x)+2，然后利用整体思想进行计算．本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 15.答案：a −1解析：解：∵a >1，∴a −1>0，则√(a −1)2=a −1．故答案是：a −1．首先判断a −1的符号，然后根据二次根式的性质：√a 2={a(a ≥0)−a(a <0)，即可化简． 本题考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．16.答案：12√5解析：解：∵AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高，∴12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ，∵AD =6，CE =8，∴AB BC =34，∴AB 2BC 2=916，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC =12BC ，∵AB 2−BD 2=AD 2，∴AB 2=14BC 2+36， ∴14BC 2+36BC 2=916，整理得；BC 2=36×165， 解得：BC =24√55， ∴AB =34×BC =34×24√55=18√55，∴△ABC 的周长=2AB +BC =2×18√55+24√55=12√5．故答案为：12√5． 根据三角形的面积求得AB BC =34，根据勾股定理求得AB 2=14BC 2+36，依据这两个式子求出AB 、BC 的值，即可求得周长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB 与BC 的数量关系是本题的关键． 17.答案：(1)解：(x 2+3mx −13)(x 2−3x +n)=x 4−3x 3+nx 2+3mx 3−9mx 2+3mnx −13x 2+x −13n =x 4+(3m −3)x 3−(n +9m +13)x 2+(3mn +1)x −13n ， ∵积中不含x 和x 3项，∴{3mn +1=03m −3=0， ∴{m =1n =−13， ∴m 2−mn +14n 2=1+13+136=4936．(2)①证明：∵AF 平分∠ACB ，∴∠CAF =∠FAB ，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =∠ACB =90°，∴∠ACD +△BCD =90°，∠BCD +∠B =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ．②作EH//BC 交AB 于H ．∵EG//AB ，EH//BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH =BG ，∵CG =5，FG =2，∴CE =CF =5−2=3，∵EH//BC ，∴∠EHA =∠B ，∴∠ACE =∠AHE ，∵AE =AE ，∠EAC =∠EAH ，∴△EAC≌△EAH ，∴EC =EH =BG =3，∴BG =3．解析：(1)把问题转化为方程组即可解决；(2)①因为∠CEF =∠ACD +∠CAF ，∠CFE =∠FAB +∠B ，只要证明∠ACD =∠B ，∠CAF =∠FAB 即可；②作EH//BC 交AB 于H.想办法证明EH =BG ，EC =EH 即可；本题考查多项式乘法法则、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)方程两边同乘以x(x −2)，得2x −3(x −2)=0，解得x =6．经检验：x =6是原方程的解；(2){2(x +5)≥6 ①3−2x >1+2x ②， 由①得，x ≥−2，由②得，x <12，∴不等式组的解集为−2≤x <12．解析：(1)观察方程可得最简公分母是：x(x −2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；(2)先解两个不等式，再根据不等式组解集的四种情况求解即可． 19.答案：解：(1)x 2−5x =x(x −5)；(2)25x2−81y2=(5x+9y)(5x−9y)；(3)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2；(4)x2(a−1)+y2(1−a)=(a−1)(x2−y2)=(a−1)(x+y)(x−y)；(5)a4−1=(a2+1)(a2−1)=(a2+1)(a+1)(a−1)；(6)a4−18a2+81=(a2−9)2=(a+3)2(a−3)2．解析：(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；(4)先提取公因式(a−1)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(5)两次利用平方差公式分解因式；(6)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.答案：解：(1)∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=(x m)3⋅(x n)2=23×32=72；(2)(x+5)(x−1)+(x−2)2，=x2+4x−5+x2−4x+4=2x2−1，将x=−2代入上式得：原式=2×(−2)2−1=7．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；(2)直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)如图a ，△ABC 即为所求．(2)如图b 中，四边形ABCD 即为所求．解析：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)构造两底分别为2，4的直角梯形即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 22.答案：解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456， 解得：{x =10y =20． 答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台，根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．解析：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 23.答案：(1)证明：∵∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO =∠BDO =90°，∴∠A +∠AOC =90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，{∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO OA=OB，∴△AOC≌△OBD(AAS)；(2)解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD=4，OC=BD=2，∴CD=OD−OC=4−2=2．解析：(1)先根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC≌△OBD即可；(2)根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.答案：解：(1)如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．(2)①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=12a，EG=√32a，PH=14a，DP=PE=√34a，∵EF=AD=4，∴a+√32a=4，∴a=8(2−√3)，∴DP=4√3−6，∴t=4√3−6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=12a，HE=√32a，DP=PE=34a，∴12a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4√3−6或6时，△HFG是等腰三角形．(3)①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP −S△PHE=12⋅(t+2+t)⋅4−12⋅t⋅√33t=−√36t2+2√3t+2√3．②2<t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP −S△PHE−S△MBF=−7√36t2+6√3t−2√3．③4<t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S =S 梯形PCBQ −(S △PHE −S △CEM )=12⋅(8−t +8−t −2)⋅4−(12⋅t ⋅√33t −12⋅(2t −8)⋅√32(2t −8)=5√36t 2−10√3t +30√3．综上所述，S ={ −√36t 2+2√3t +2√3(0≤t ≤2)−7√36t 2+6√3t −2√3(2<t ≤4)5√36t 2−10√3t +30√3(4<t ≤6)． 解析：(1)如图1中，取AB 中点M ，连接DM.首先证明∠ADB =90°，再证明∴∠HEG =∠ADB =90°，∠EHG =60°即可解决问题．(2)分两种情形讨论①如图2中，当GH =GF 时，设GF =HG =a ，列出方程求出a.②如图3中，当FH =DG 时，设FH =GF =a ，列出方程求出a ．(3)分三种情形讨论①0≤t ≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH ，②2<t ≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH ，③4<t ≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH ，本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a54.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°5.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为()A. 1.6×10−6米B. 1.6×106米C. 1.6×10−5米D. 1.6×105米6.若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为()A. −2B. 2C. −5D. 57.下列式子为因式分解的是()A. x(x−1)=x2−xB. x2−x=x(x+1)C. x2+x=x(x+1)D. x2−x=x(x+1)(x−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA =4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是______． 12. 已知正n 边形的每个内角为144°，则n =______．13. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．14. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1=39°，则∠AOC =______．15. 观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n −1n+1(n 为正整数).若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______ 升.16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)计算：(x +3)(x −4)；(2)分解因式：b −2b 2+b 3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程(1)3x−2=2x ；(2)x +1x −1−4x 2−1=119. 如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ，AC 与BD 交于点O.求证：AC =DB ．20.先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m2m−4，其中m=6．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．(1)求证：CD平分∠ACB；(2)如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求证：PD=CP；(3)如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a−2)，B(b,0)，C(b−6,−b)，且a、b满足a2−2ab+2b2−16b+64=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．(1)求C点的坐标；(2)求证：∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：依题意得：a−4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.000016=1.6×10−5．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，即x2−2x−15=x2+mx−15，∴m=−2．故选：A．利用多项式乘多项式计算(x+3)(x−5)，然后利用一次项系数相等得到m的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】C【解析】解；A、x(x−1)=x2−x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；C、x2+x=x(x+1)，是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；故选：C．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．9.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC=CM，AC=CE，∠BCM=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠MCE，在△BCA和△MCE中，{BC=MC∠BAC=∠MCE AC=CE，∴△BCA≌△MCE(SAS)，∴BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，∴∠AEF=90°−60=30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE=AC=4，∴AF=1AE=2．2故选：B．以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】的值为0，得解：由分式x+1x−1x+1=0且x−1≠0，解得x=−1，故答案为−1．12.【答案】10【解析】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°−144°=36°，n=360°÷36°=10，故答案为10．根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】78°【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．【解答】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，故答案为：78°．15.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2，第二次倒出：12×3，第三次倒出：13×4，…第n次倒出：1n(n+1)，1 1×2+12×3+13×4+1n(n+1)…=1−12+12−13+13−14…+1n−1n−1=1−1n−1=nn+1，故答案为：nn+1，根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=1n(n+1)，然后逐次相加即可得到答案．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．16.【答案】5【解析】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH//AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=12∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=12BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，∴∠GBH=∠FDH 在△BGH和△DFH中，{∠G=∠DFH∠GBH=∠FDH BH=DH，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG=DF，∴BE=12FD，∵BE=√5，∴DF=2√5，∴S△BDF=12×2√5×√5=5，故答案为：5．作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE= 12FD，根据BE=√5，得出DF=2√5，即可解决问题．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=x2+3x−4x−12=x2−x−12；(2)原式=b(b2−2b+1)=b(b−1)2．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则直接求解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3x=2x−4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AC=DB．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m+3)=−2m−6，当m=6时，原式=−2×6−6=−12−6=−18．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH=DK，DH=DG，∴DK=DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；(2)如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS=DT，∠ACD=∠BCD=22.5°，∵∠QDP=∠PDF=67.5°，∠ACB=45°，∴∠QDF+∠ACB=135°+45°=180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD=360°，∴∠CQD+∠DFC=180°，∵∠CFD+∠DFT=180°，∴∠DFT=∠CQD，又∵∠DSQ=∠DTF=90°，DT=DS，∴△DFT≌△DQS(AAS)，∴QD=QF，∵QD=QF，∠QDP=∠FDP，PD=PD，∴△QDP≌△FDP(SAS)，∴∠DPQ=∠DPF=45°，∵∠QPD=∠ACD+∠PDC，∴∠ACD=∠PDC=22.5°，∴PC=PD；(3)如图3，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，∵2∠BAF+3∠ABE=180°，∴∠C=∠ABE=∠CBE，∴CE=BE，∵BM=BF，∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，∴△CAF≌△MAF(AAS)，∴AC=AM，∴AE+CE=AB+BM，∴AE+BE=AB+BF，∴BE−BF=AB−AE．【解析】(1)由角平分线的性质可得DK=DG，由角平分线的判定定理可得结论；(2)过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD=QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ=∠DPF=45°，由外角的性质可得∠ACD=∠PDC=22.5°，可得结论；(3)延长AB至M，使BM=BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a2−2ab+2b2−16b+64=0，∴(a−b)2+(b−8)2=0，∴a=b=8，∴b−6=2，∴点C(2,−8)；(2)∵a=b=8，∴点A(0,6)，点B(8,0)，点C(2,−8)，∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵点B(8,0)，点C(2−8)，∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG//OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【解析】(1)由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；(3)由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF= ED，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 7．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 16．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．计算： 22142a a a ---． 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．25．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．A解析：A【解析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为当10{-10-=≠x x 时分式11x x --的值为零，解得1x =±且1x ≠，所以x=-1． 考点：分式的值为零的条件．16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．54o【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．（1）图见解析；（2）11 2．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．。
湖北省武汉市江岸区东西湖区2020-2021年八年级下学期末数学试题(Word版,含答案)
江岸区东西湖区2020—2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤32．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．835-=B ．12793⨯=C ．3223-=D ．2510⨯=3．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A ．6、8、10B ．3、4、5C ．1、3、2D ．8、15、174．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小镰仓”吸引众多市民前来拍照 打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度， 确保市民安全．某交警在该路口统计的某个时段，来往的27辆车 行驶速度的分布如条形图所示．这些车辆速度的众数是（ ） A ．53 B ．52 C ．55 D ．515．将直线y ＝2x －2向上平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝2x －4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －66．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角7．水龙头关闭不严会滴水，已知漏水量与漏水时间为一次函数关系，八(6)班的同学进行了以下实验， 在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器， 每10分钟记录一次容器中的水量，下表是一位 同学的记录结果．老师发现有一组数据记录有 较大偏差，它是（ ）A ．第2组B ．第3组C ．第4组D ．第5组8．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝5，AC ＝5，分别以三边为直径 画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ） A ．5π B ．10π C ．5 D ．109．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 折叠后得到△AFE ， 点F 在矩形内部，延长AF 交CD 于点H ，若AD ＝4，CH ＝43，则折痕AE 的长为（ ） A ．13 B ．22 C ．3 D ．2310．已知函数y ＝|x －2a |（a 为常数），当1≤x ≤3时，y 有最小值为5，则a 的值为（ ）A ．3或－1B ．3或4C ．－2或－1D ．－2或4二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简20＝_______．12．某校欲招聘一名教师，应聘者甲参加了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为______分．时间t （min ） 0 10 20 30 40 水量W （ml ） 1 2.2 3.4 4.5 5.8 组 别 1 2 3 4 5F13．平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 为等边三角形，且AB ＝2，则BC ＝______．14．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4（a 为常数，且a ≠0）的图象相交于点A (1，2)，则关于x 的不等式ax ＋4≥2x 的解集为_________．第14题 第15题 第16题15．如图，甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，设n ＝甲的工作效率乙的工作效率，则n 的值为______．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点P 为直线AB 上一动点，以DP 、BD 为邻边构造平行四边形DPQB ，连接CQ ，若AC ＝4，则CQ 的最小值为_______．三、解答题(共8题，共72分) 17．(8分)计算：(1)18228--；(2)()()41223+-.18．(8分)如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF ．求证：四边形ADCF 是菱形.19．(8分)武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书， 读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读目 进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外 阅读的数量最少的是5本，最多的是8本， 并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．(1)补全条形统计图，扇形统计图中的a ＝______． (2)本次抽样调查中，中位数是______，扇形统计图 中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为_______度；(3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．Q D C A B P F ED B C A20．(8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．每个小正方形的顶点 称为格点，如图格点A (－3，5)，B (－7，2)，D (0，2)， 用无刻度的直尺作图．(1)作平行四边形ABCD ，则点C 的坐标为__________；(2)作出BD 的中点E ，并直接写出直线OE 的解析式__________； (3)在x 轴上作出点N ，使得∠BNO ＋∠ANO ＝180°．21．(8分)如图，平面直角坐标系中，A (0，4)，B (4，0)，一次函数y ＝－2x 的图象与直线AB 交于点P ． (1)求P 点的坐标；(2)若M 点是y 轴上一点，且△PMA 的面积等于10，求点M 的坐标； (3)若直线y ＝－2x ＋b 与△AOB 的三边恰好有两个公共点，直接写出b 的取值范围____________．22．(10分)今年5月22日以来，大理市漾濞县连续发生多次地震，其中A 、B 两乡镇受灾非常严重．C 、D 两市获知A 、B 两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援A 、B 两乡镇． 已知C 市有救灾物资220吨，D 市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往A 、B 两乡镇．已知 从C 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从D 市运往A 、B 两乡镇的费用分别 是24元和25元，设D 市运往B 乡镇的救灾物资为x 吨．(1)请填写表格；(2)设C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费为W 元，求总运费最小时的运输方案及最小运费； (3)经过紧急抢修，D 市运往B 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了t 元(t ＞0)，其余路线运费不变．若C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为9430元，求t 的组．23．(10分)正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若∠CEF ＝60°，AP ⊥EF 于点P ，当AP ＝AB 时，求∠AEF 的度数； (2)如图2，若AE ＝EF ，点H 在边BC 上，且在点E 右侧，当∠CHF ＝2∠HAB 时，求证：∠HFE ＝∠EAB ．(3)T 为正方形ABCD 外一动点．且∠ATB ＝45°，M 为边AD 的中点，当T 运动时，则AMMT的最小值为______．A B 合计吨C ______ ______ 220D ______ x 250 总计(吨) 180 290 470图1PAE图2FABE 备用图MA24．(12分)如图1，直线AB 为y ＝kx ＋6，D (8，0)，点O 关于直线AB 的对称点C 在直线AD 上． (1)求直线AB 、AD 的解析式．(2)若OC 交AB 于点E ，在线段AD 上是否存在一点F ，使△ABC 与△AEF 的面积相等?若存在求出F 点坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，过点D 的直线l ：y ＝mx ＋b ，当它与直线AB 夹角等于45°时．求出相应m 的值．江岸区东西湖区2020—2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤3 【答案】B .2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．835-=B ．12793⨯=C ．3223-=D ．2510⨯=【答案】D .3．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A ．6、8、10B ．3、4、5C ．1、3、2D ．8、15、17 【答案】B .4．近日来，武汉市网红打卡点“武汉小镰仓”吸引众多市民前来拍照 打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度， 确保市民安全．某交警在该路口统计的某个时段，来往的27辆车 行驶速度的分布如条形图所示．这些车辆速度的众数是（ ） A ．53 B ．52 C ．55 D ．51 【答案】B .5．将直线y ＝2x －2向上平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝2x －4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －6 【答案】C .6．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角 【答案】C .7．水龙头关闭不严会滴水，已知漏水量与漏水时间为一次函数关系，八(6)班的同学进行了以下实验， 在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器， 每10分钟记录一次容器中的水量，下表是一位 同学的记录结果．老师发现有一组数据记录有 较大偏差，它是（ ）A ．第2组B ．第3组C ．第4组D ．第5组 【答案】C .8．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝5，AC ＝5，分别以三边为直径x y图1ECDAB O x y 图2D A B O 时间t （min ） 0 10 20 30 40 水量W （ml ） 1 2.2 3.4 4.5 5.8 组 别 1 2 3 4 5画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ） A ．5π B ．10π C ．5 D ．10【答案】C . 提示：由勾股定理，得AB ＝25. 阴影部分的面积为：S ＝12π2()2AB ＋12π2()2BC ＋S △ABC －12π2()2AC ＝S △ABC ＋8(AB 2＋BC 2－AC 2)＝S △ABC ＝5.9．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 折叠后得到△AFE ， 点F 在矩形内部，延长AF 交CD 于点H ，若AD ＝4，CH ＝43， 则折痕AE 的长为（ ） A ．13 B ．22 C ．3 D ．23【答案】A . 提示：连EH ，EF ＝BE ＝CE ，则Rt △EFH ≌Rt △ECH (HL )， ∴FH ＝CH ＝43，设DH ＝x ，则AF ＝AB ＝CD ＝x ＋43，AH ＝AF ＋FH ＝(x ＋43)＋43＝x ＋83.在Rt △ADH中，AD 2＋DH 2＝AH 2，∴42＋x 2＝(x ＋83)2，解得x ＝53.∴AB ＝x ＋43＝3，又BE ＝2，∴由勾股定理得AE ＝13.10．已知函数y ＝|x －2a |（a 为常数），当1≤x ≤3时，y 有最小值为5，则a 的值为（ ）A ．3或－1B ．3或4C ．－2或－1D ．－2或4 【答案】D . 提示：当x ＝2a 时，y 取得最小值为0. 结合图象可知： 当2a ＜1时，当1≤x ≤3时，在x ＝1处取得最小值， ∴|1－2a |＝5，解得a ＝－2(舍去3)；当2a ＞3时，当1≤x ≤3时，在x ＝3处取得最小值， ∴|3－2a |＝5，解得a ＝4(舍去－1)； 综上，a ＝－2或4，选D .二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简20＝_______． 【答案】25.12．某校欲招聘一名教师，应聘者甲参加了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为______分． 【答案】87分.13．平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 为等边三角形，且AB ＝2，则BC ＝______． 【答案】23. 提示：画图，易得OC ＝OA ＝OB ＝2，∠BOC ＝120°，易求得BC ＝23.14．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4（a 为常数，且a ≠0）的图象相交于点A (1，2)，则关于x 的不等式ax ＋4≥2x 的解集为_________． 【答案】x ≤1.15．如图，甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，设n ＝甲的工作效率乙的工作效率，则n 的值为______．【答案】1.5. 提示：由图象可知甲10天完成了14，每天完成140.甲乙合做，6天完成了(12－14)＝14，平均每天完成124.∴乙平均每天完成124－140＝160，∴n ＝140÷160＝1.5.16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点P 为直线AB 上一动点，以DP 、BD 为邻边构造平行四边形DPQB ，连接CQ ， 若AC ＝4，则CQ 的最小值为______________．HFED ABC4224343x2H F EDABCQDCA BP【答案】23＋2. 提示：过E作CE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于Q，在Rt△ACE中，AC＝4，∠CAE＝60°，∴AE＝2，CE＝23＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2＋23.过D作DH⊥AB于H，由题知∠DAB＝30°，∴AH＝3DH，BH＝DH，由AH＋BH＝AB，得3DH＋DH＝2＋23∴DH＝2，∴BD＝22. 由题意，得PQ＝BD＝22，∠BPQ＝∠ABC＝45°，∴QF＝2，∴CQ的最小值为CE＋QF＝23＋2.三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)计算：(1)18228--；(2)()()41223+-.【答案】(1)原式＝32－22－2＝－2.(2)原式＝2(2＋3)(2－3)＝2(4－3)＝2.18．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于F点，连接AD、CF．求证：四边形ADCF是菱形.【答案】∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB.又∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD.又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形. ……………4分∵在Rt△ABC中，D是BC的中点，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形. ……………8分19．(8分)武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读目进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．(1)补全条形统计图，扇形统计图中的a＝______．(2)本次抽样调查中，中位数是______，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为_______度；(3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．【答案】(1) 画图，……………1分a＝20；……………1分(2) 6，…………………1分129.6°；……………2分(3) 1200×14850+＝528(人)，答：该校八年级学生课外阅读至少7本的人数大约528人．20．(8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．每个小正方形的顶点称为格点，如图格点A(－3，5)，B(－7，2)，D(0，2)，用无刻度的直尺作图．(1)作平行四边形ABCD，则点C的坐标为__________；(2)作出BD的中点E，并直接写出直线OE的解析式__________；(3)在x轴上作出点N，使得∠BNO＋∠ANO＝180°．【答案】(1) 如图，………………………1分C(－4，－1)；……………1分(2) 如图，………………………1分y＝－47x；…………………2分HF EQDCA BPFEDB CA(3) 如图. ………………………… 3分21．(8分)如图，平面直角坐标系中，A (0，4)，B (4，0)，一次函数y ＝－2x 的图象与直线AB 交于点P ． (1)求P 点的坐标；(2)若M 点是y 轴上一点，且△PMA 的面积等于10，求点M 的坐标； (3)若直线y ＝－2x ＋b 与△AOB 的三边恰好有两个公共点，直接写出b 的取值范围____________．【答案】(1) ∵A (0，4)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋4， 把B B (4，0)代入，得4k ＋4＝0，∴k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4. 联立得42y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得48x y =-⎧⎨=⎩，∴P (－4，8). …………… 3分(2) S △PMA ＝12AM ·|x P |＝12AM ·4＝2AM ，∵S △PMA ＝10，∴AM ＝5，∵A (0，4)，∴M (0，9)或(0，－1). …………… 5分 (3) 0＜b ＜8. ………………………… 8分 提示：过B 作y ＝－2x 的平行线，把B (4，0)代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝8.画出示意图，可知答案为0＜b ＜8.22．(10分)今年5月22日以来，大理市漾濞县连续发生多次地震，其中A 、B 两乡镇受灾非常严重．C 、D 两市获知A 、B 两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援A 、B 两乡镇． 已知C 市有救灾物资220吨，D 市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往A 、B 两乡镇．已知 从C 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从D 市运往A 、B 两乡镇的费用分别 是24元和25元，设D 市运往B 乡镇的救灾物资为x 吨．(1)请填写表格；(2)设C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费为W 元，求总运费最小时的运输方案及最小运费； (3)经过紧急抢修，D 市运往B 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了t 元(t ＞0)，其余路线运费不变．若C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为9430元，求t 的组．【答案】(1) 第一行分别填：x －70，290－x ；第二行填250－x . …………… 3分(2)W ＝22(x －70)＋18(290－x )＋24(250－x )＋25x ＝5x ＋9680，其中70≤x ≤250. ∵5＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，W 有最小值，最小运费为10030(元)答：最小运费为10030元，此时方案为：从C 调往A 乡0吨，调往B 乡220吨， 从D 调往A 乡180吨，调往B 乡70吨. …………… 7分(3) 依题意，W ＝(5x ＋9680)－tx ＝(5－t )x ＋9680，其中70≤x ≤250. 当t ＝5时，W 恒为9680，不符合题意；当t ＜5时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，W 有最小值，依条件得 70(5－t )＋9680＝9430，解得t ＝607＞5，舍去； 当t ＞5时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝250时，W 有最小值， 依条件得 250(5－t )＋9680＝9430，解得t ＝6； 答：t 的值为6. ………………………… 10分23．(10分)正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若∠CEF ＝60°，AP ⊥EF 于点P ，当AP ＝AB 时，求∠AEF 的度数；A B 合计吨C ______ ______ 220D ______ x 250 总计(吨) 180 290 470(2)如图2，若AE ＝EF ，点H 在边BC 上，且在点E 右侧，当∠CHF ＝2∠HAB 时，求证：∠HFE ＝∠EAB ．(3)T 为正方形ABCD 外一动点．且∠ATB ＝45°，M 为边AD 的中点，当T 运动时，则AMMT的最小值为______．【答案】(1) 依题意，∠APE ＝∠ABE ＝90°，AP ＝AB ，AE ＝AE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △APE (HL )，∴∠AEB ＝∠AEP . ∵∠CEF ＝60°，∴∠BEF ＝120°，∴∠AEF ＝∠AEB ＝60°. ………… 3分(2) 连AF ，作AQ ⊥FH 于Q ，设∠BAH ＝x ，∠EAH ＝y ， 则∠CHF ＝2x ，∠AHB ＝90°－x ， ∠AHF ＝180°－2x －(90°－x )＝90°－x ， ∴∠AHB ＝∠AHF .于是易得△ABH ≌△AQH (AAS )，∴∠BAH ＝∠QAH ，AQ ＝AB ＝AD ， ∴Rt △ADF ≌Rt △AQF (HL )，∴∠DAF ＝∠QAF ， 又∴∠BAH ＝∠QAH ， ∴∠HAF ＝45°.∵AE ＝EF ，∴∠EF A ＝∠EAF ＝∠EAH ＋∠HAF ＝y ＋45°，∵∠QAH ＝∠BAH ＝x ，∴∠DAF ＝∠QAF ＝45°－x ，∴∠AFQ ＝∠AFD ＝45°＋x ，∴∠HFE ＝∠AFQ －∠EF A ＝(45°＋x )－(y ＋45°)＝x －y ， ∵∠BAE ＝∠BAH －∠EAH ＝x －y ，∴∠BAE ＝∠HFE . ………………………… 7分(3). ……………………………………… 10分 提示：设四边形ABCD 的边长为2a ，则AM ＝a ， 当MT 最大时，AMMT最小. ∵∠ADB ＝∠ACB ＝45°，以AC (或BD )为直径作⊙O ，取BC 的中点N ，当T 为弧BC 的中点时，MT 最大，此时点M 、O 、N 、T 共线，OT ＝OC，MT ＝OM ＋OT ＝a，则：AM MT1 . ()24．(12分)如图1，直线AB 为y ＝kx ＋6，D (8，0)，点O 关于直线AB 的对称点C 在直线AD 上． (1)求直线AB 、AD 的解析式．(2)若OC 交AB 于点E ，在线段AD 上是否存在一点F ，使△ABC 与△AEF 的面积相等?若存在求出F 点坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，过点D 的直线l ：y ＝mx ＋b ，当它与直线AB 夹角等于45°时．求出相应m 的值．【答案】(1) ∵y ＝kx ＋6，∴A (0，6).设直线AD 为y ＝k ′x ＋6，把D (8，0)，代入，得k ′＝－34，∴直线AD 为的解析式为y ＝－34x ＋6.图1图2F 图2F备用图……………………1分∵A(0，6)，D(8，0)，∴OA＝6，OD＝8，由勾股定理得AD＝10.由题意，AC＝OA＝6，∴CD＝4，可设BC＝OB＝a，则BD＝8－a，在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2，即a2＋42＝(8－a)2，解得a＝3(也可用面积法求得) ∴B(3，0)，由待定系数法，可得直线AB的解析式为y＝－2x＋6. ……………4分(2) ∵S△AEF＝S△ABC，画图可知点F必在AC的延长线上.由S△AEF＝S△ABC，得S△BEC＝S△FEC，∴BF∥EC.过C作CH⊥x轴于H，由面积方法，得CH·BD＝BC·CD，即5CH＝3×4，∴CH＝125.BH95，∴OH＝245，C(245，125).直线OC的解析式为y＝12x.于是，可设直线BF的解析式为y＝12x＋n，把B(3，0)代入，得n＝－32，∴可设直线BF的解析式为y＝12x－32，联立y＝12x－32与y＝－34x＋6，求解得F(6，32).∴存在符合要求的点F(6，32). …………………………8分(3) 如图，设直线DP、DQ与直线AB的夹角为45°，则△PDQ为等腰Rt△，过D作MN∥y轴，PM⊥MN于M，QN⊥MN于N，易证△PMD≌△DNQ，∴PM＝DN，DM＝QN.∵直线y＝mx＋b过D(8，0)，∴b＝－8m.∴直线l的解析式为y＝mx－8m.∵E在直线y＝－2x＋6上，设E(t，－2t＋6)，则DN＝PM＝8－t，QN＝DM＝－2t＋6，∴Q(2t＋2，t－8).∵Q在直线y＝－2x＋6上，∴t－8＝－2(2t＋2)＋6，解得t＝2.∴E(2，2)，F(6，－6)，当直线l过E点时，把E(2，2)代入y＝mx－8m，得m＝－13；当直线l过F点时，把F(6，－6)代入y＝mx－8m，得m＝3.∴m＝3或－13. …………………………12分图2。
2020-2021学年第一学期湖北省武汉市人教版 八年级上册数学期末适应卷(一)
2020-2021年度湖北省武汉市八年级上学期数学期末适应卷考试范围：八级上册；考试时间：120分钟；注意事项：1、 答题前填好个人姓名班级考号等信息；2、 请将答案誊写在答题卡内，其余区域作答成绩无效，密封线外禁止答题；3、 答题卡不得标记，大面积涂改。
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）．A ．6B ．10C ．8D ．122．下列各组所列的条件中，不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A ．AB ＝DE ，∠C ＝∠F ，∠B ＝∠EB ．AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∠A ＝∠EC ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F ，AC ＝DED ．BC ＝DE ，AC ＝DF ，∠C ＝∠D3．在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果等腰三角形有一内角为50°，那么它的顶角的度数为（ ）．A ．50°B ．50°或80°C ．50°或60°D ．80°5．多项式：①22x y --，②22416x y +，③()()22m n ---，④224a b -，⑤22144169x y -+．能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产x 台新能源汽车，依题意得（ ）A ．40005000300x x =+B ．40005000300x x =-C ．40005000300x x =-D ．40005000300x x=+ 7．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ） A ． B ． C ． D ．8．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图39．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，AE 与CD 交于点F ，连接BF ，DE ，下列结论中：①AF ＝BC ；②∠DEB ＝45°，③AE ＝CE +2BD ，④若∠CAE ＝30°，则1AF BF AC+=，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12．如图所示，△ABC 中，AB=AC=10，BC=7，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，则△BCE 的周长是_______________．13．已知实数x ，y2690y y -+=，则－xy 的算术平方根的平方根的相反数等于________． 14．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．15．如图，AC=BC ，∠ACD=90°，AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 的延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD=BF ；②BF=AF ；③AB=BF ；④AC+CD=AB ；⑤AD=2BE ．其中正确的结论有________．16．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．三、解答题（共7小题，共66分）17．（本题6分）（1）化简22193a a a --- （2）化简()224a a a+-÷ （3）解方程232x x =+ （4）解方程33122x x x -+=-- 18．（本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,3A -，()6,0B -，()1,0C -．（1）将△ABC 向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到111A B C △，图中画出111A B C △，平移后点A 对应点1A 的坐标是__________．（2）将△ABC 沿y 轴翻折得222A B C △，图中画出222A B C △，翻折后点A 对应点2A 坐标是__________． （3）若将△ABC 向左平移2个单位，求：△ABC 扫过的面积．19．（本题8分）如图，BD 为ABC ∆的一条角平分线，已知60,72ABC ADB ∠∠=︒=︒．（1）求C ∠的度数．（2）若E 为线段BC 上任意一点，当DEC ∆为直角三角形时，EDC ∠的度数为 ．20．（本题10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：BE ＝CF ；（2）连结EF ，则直线AD 与线段EF 有何位置关系？为什么？21．（本题10分）为了进一步提高同学们的排球水平，也为了增强大家的身体素质，广益中学开学初在国金中心购进了A 、B 两种品牌排球．购买A 品牌排球花费了2500元，购买B 品牌排球花费了2000元，且购买A 品牌排球数量是购买B 品牌排球数量的2倍，已知购买一个B 品牌比购买一个A 品牌多花30元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌各需多少元？（2）购买后仍供不应求，学校决定再次购进A 、B 两种排球共50个，恰逢国金中心对这两种品牌售价进行调整，A 品牌售价比第一次购买时提高8%，B 品牌按第一次购买时售价的9折出售．如果学校要求此次购买的总费用不超过3260元，那么广益中学此次最多可购买多少个B 品牌排球？22．（本题12分）在△ABC 中，∠B =2∠C ．（1）如图1，点H 在BC 边上，AH =AB ，求证：点H 在边AC 的垂直平分线上；（2）如图2，若AF 平分∠BAC ．①求证：AC =AB +BF ；②如图3，若AD 为△ABC 的高，求证：AC =FC +2DF ．23．（本题12分）我们定义：如果两个分式A 与B 的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B 的“雅中式”，这个常数称为A 关于B 的“雅中值”． 如分式21x A x =+，21B x -=+，()21222221111x x x A B x x x x +-+-=-===++++，则A 是B 的“雅中式”，A 关于B 的“雅中值”为2．（1）已知分式12C x =+，225644x x D x x ++=++，判断C 是否为D 的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C 关于D 的“雅中值”；（2）已知分式29E P x =-，23x Q x=-，P 是Q 的“雅中式”，且P 关于Q 的“雅中值”是2，x 为整数，且“雅中式”P 的值也为整数，求E 所代表的代数式及所有符合条件的x 的值之和；（3）已知分式()()x b x c M x --=，()()5x a x N x --=，（a 、b 、c 为整数），M 是N 的“雅中式”，且M 关于N 的“雅中值”是1，求a b c -+的值．。
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2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试
卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。
每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≠1C．x≠0D．x≠﹣1
2．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）
4．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣6B．3.4×10﹣6C．34×10﹣5D．3.4×10﹣5
5．下列计算正确的是（）
A．b3•b3＝2b3B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣2a）2＝4a2
6．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（）
A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4
7．根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．﹣B．C．D．
8．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）
A．4a+1B．4a+3C．6a+3D．a2+1
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为EF，再把C点折叠在折痕EF上，折痕为DH，点C在EF上的对应点为G，沿AG和DG剪下，这样剪得的△ADG中有（）
A．AG＝DG≠AD B．AD＝AG≠DG C．AG≠DG≠AD D．AG＝DG＝AD 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x＝．
12．分式与的最简公分母是．
13．计算102×98＝．
14．已知a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为cm．
16．如图，P为∠AOB内一点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小，且∠OPM＝40°时，则∠AOB＝．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
（1）3y•5y2；
（2）24x2y÷（﹣6xy）．
18．因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）xy2+xy+x．
19．解分式方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，中线BE和CD交于点O．
（1）求证BE＝CD；
（2）若∠A＝60°，求证OC＝2OD．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）利用网格中的格点作出线段AC的中垂线；
（3）若△ABC向右平移3个长度单位，此时△ABC扫过的面积为．
22．（1）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍，他们比第二小组早15min到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
（2）如果山高hm，第一小组的攀登速度是第二小组的a倍，他们比第二小组早tmin到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
23．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连结AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．
24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a，b满足（a+3）3+|b﹣2|＝0．
（1）如图1，则a＝，b＝，点C的坐标为；
（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．。