二次函数与一元二次方程(第1课时)PPT课件
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《二次函数与一元二次方程》(上课)课件PPT1
有两个交点:
有两个不相等的 实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
学习目标(1分钟)
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根.
2.能利用图象确定方程的根和不等式的解集。
还可以解一元二自次学方指导一(3分钟) 思程考求：近由似图值象如何估计一元二次方程x2 +2x-10=0的根？ 由图象知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2 和3之间. (1)先求-5和-4之间的根.
(2)经过_1_0_s ，炮弹落在地上爆炸．
3.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线__y_=_h___交点的__横__坐标.
变式：（2019春•天心区校级期中）函数y=ax²+bx+c 的图象 如图所示，那么关于一元二次方程ax²+bx+c-2=0的根的情况
对应值：
x
1
1.1 1.2 1.3 1.4
y
-1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( C )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)
与飞行时间x(s)的关系满足:y=-x2＋10x． (1)经过_5___s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_2_5_m．
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此x=-4.3是方程的一用个图近象似法根求一元二次 (2)另一个根可以类似的方求程出的：近似根时，结 x 2.1 2.2 2.3 果只2.取4到十分位
二次函数与一元二次方程ppt课件
垂直于直线x=2于点E.
在Rt△AQF中,
AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,
BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,∴m=2,
∴Q点的坐标为(2,2).
数学
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(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
一个交点的横坐标为1,则另一个交点的横坐标为
A.-1
B.-2
C.2
D.3
D(
)
数学
返回目录
2.抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点,则m的取值
范
(
围
)
A.m<-1
B.0<m≤1
C.m<1
D.m>1
D
是
数学
返回目录
3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则关于x
∴两个交点之间的距离为1-(-3)=4,故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 ( B
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
)
数学
返回目录
2.已知二次函数y=(m-1)x2+3x-1与x轴有交点,则m的取值范
D
围是
(
)
5
A.m>4
5
C.m>- 且m≠1
A,B,∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),
在Rt△AQF中,
AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,
BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,∴m=2,
∴Q点的坐标为(2,2).
数学
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(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
一个交点的横坐标为1,则另一个交点的横坐标为
A.-1
B.-2
C.2
D.3
D(
)
数学
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2.抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个不同的交点,则m的取值
范
(
围
)
A.m<-1
B.0<m≤1
C.m<1
D.m>1
D
是
数学
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3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则关于x
∴两个交点之间的距离为1-(-3)=4,故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 ( B
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
)
数学
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2.已知二次函数y=(m-1)x2+3x-1与x轴有交点,则m的取值范
D
围是
(
)
5
A.m>4
5
C.m>- 且m≠1
A,B,∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),
2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)课件(人教版)
(2)x2-4x+4≤0;
(3)-x2-3x+4<0.
1
答案：(1){x｜x<- ，或
2
x>2}
(3){x｜x<-4,或x>1}
(2){x｜x =2}
特别的，若一元二次不等式情势如下，则可直接写相
应解集：
1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 {x｜x<x1 ,或 x>x2} ;
2)(x-a)2<b (b>0)解集为 {x｜a- <x<a+ } .
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0
因为判别式△=-8<0,
方程x2-2x+3 =0无实根.
原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数
图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
练一练
求下列不等式的解集：
(1)2x2-3x>2;
a2-4<0,且判别式△=(a+2)2+4(a2-4)<0.
6
解得：-2≤a<
5
方
法
总
结
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，
故需要分类讨论.
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
(3)-x2-3x+4<0.
1
答案：(1){x｜x<- ，或
2
x>2}
(3){x｜x<-4,或x>1}
(2){x｜x =2}
特别的，若一元二次不等式情势如下，则可直接写相
应解集：
1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 {x｜x<x1 ,或 x>x2} ;
2)(x-a)2<b (b>0)解集为 {x｜a- <x<a+ } .
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0
因为判别式△=-8<0,
方程x2-2x+3 =0无实根.
原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数
图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
练一练
求下列不等式的解集：
(1)2x2-3x>2;
a2-4<0,且判别式△=(a+2)2+4(a2-4)<0.
6
解得：-2≤a<
5
方
法
总
结
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，
故需要分类讨论.
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程ppt课件
(3,0)
相应方程的根 x1=-2,x2=1
x1=x2=3
y x2 x 1
无交点 无实根
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
有两个交点 有一个交点 没有交点
已知函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，那么 关于ax2 bx c 2 0 的方程的根的情况是（ D ）
A.无实数根
B.有两个相等实根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
-3
随堂练习
A组
1.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿(0＿，＿－＿5)， 与xபைடு நூலகம்交于点 (5/2，0) (－1，0) .
3.二次函数图像
与x轴的位置关系有3种，分别是
，，
。
对应的一元二次方程的根的三种情况：
，
，
课后作业
【必做】课本47页，复习巩固1、2 【选做】实际生活中有哪些问题可 以用二次函数的知识解决？
老师寄语
ax2+bx+c = 0 的根
有b2 两– 4个ac根> 0 有b2 一– 4个ac根=（0两个相同的根） 没b2 有– 4根ac < 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 __b_2_–_4_a_c_≥__0______ 。
△ = b2 – 4ac
y △＜0
△=0
△＞0
o
x
例题讲解
人教版高中数学必修1《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时课件
题型三 “三个二次”之间对应关系的应用 【学透用活】
“三个二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一 元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系， 通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．
()
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0. ( )
(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点．
()
(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx
[典例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的 不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解] 法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知 a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，由根与系数的关系可知ba＝－5，ac＝6.
故不等式的解集为x12≤x≤2 .
(2)x2－a＋1ax＋1≤0⇔x－1a(x－a)≤0，
①当 0<a<1 时，a<1a，不等式的解集为xa≤x≤1a
；
②当 a＝1 时，a＝1a＝1，不等式的解集为{1}； ③当 a>1 时，a>1a，不等式的解集为x1a≤x≤a . 综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为xa≤x≤1a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{1}； 当 a>1 时，不等式的解集为x1a≤x≤a .
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
人教版高中数学必修课 二次函数与一元二次方程、不等式 教学PPT课件(1)
(3)
(4) R
课堂小结
1.“三个二次”的关系
二次函数
图象
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
2.一元二次不等式解法的步骤：零点（方程的根）、图 像、解集
3.数学思想方法： 数形结合、分类讨论、转化与化归
ax2+bx+c<0 x x1 x x2
(a>0)的解集 x1 x2x
Φ
x1=x2 xLeabharlann Φx典例解析
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
解：原不等式变形为（x+3）(x-5) ≥0
先求方程的根
方程(x+3)(x-5)＝0 的 两根为: x＝－3，或x＝5 ∴ 不等式的解集 为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
的解集是什么？
归纳总结
“三个二次”的关系（要牢记）
数（缺一元形二时次不少等直式的观解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
小组活动：
形 数少 形 数 结 b时 合2 难 百4ac入 般微 好y 0
隔y离(=a>a分x02)家+的b图万x+象事c 非xx11O
xx22 x
1、仿照上述过程讨 论填写“三个二次” 之间的关系表格。
类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴 将函数图像分成了哪几个部分
y y x2 12 x 20
由图象可知：
2 10 x
不等式 x2 12x 20 0 的解集为
;
不等式 x2 12x 20 0 的解集为
.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
13
课堂精讲
角度 1 对判别式 Δ 进行讨论 【例 2－1】 解关于 x 的不等式 2x2＋ax＋2>0.
解 Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时， 方程2x2＋ax＋2＝0无实根， 所以原不等式的解集为R. (2)当Δ＝0，即a＝±4时， 若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1； 若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1； (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时， 方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为
原不等式的解集为x|x≠23.
6
先转化为一般形式 y
6
5
4
3
2
1
–1 0 2 1 x
3
–1
y＝9x2－12x＋4
课堂精讲
解一元二次不等式的一般步骤 (1)把一元二次不等式化为基本形式(二次项系数为正，右边为0的形式)； (2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.
14
按判别式的符 号分类， 即 >0, =0, <0.
课堂精讲
角度 1 对判别式 Δ 进行讨论 【例 2－1】 解关于 x 的不等式 2x2＋ax＋2>0.
解 x1＝41(－a－ a2－16)，x2＝14(－a＋ a2－16).
此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0， ∴x<x1或x>x2. 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为
课堂精讲
角度 1 对判别式 Δ 进行讨论 【例 2－1】 解关于 x 的不等式 2x2＋ax＋2>0.
解 Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时， 方程2x2＋ax＋2＝0无实根， 所以原不等式的解集为R. (2)当Δ＝0，即a＝±4时， 若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1； 若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1； (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时， 方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为
原不等式的解集为x|x≠23.
6
先转化为一般形式 y
6
5
4
3
2
1
–1 0 2 1 x
3
–1
y＝9x2－12x＋4
课堂精讲
解一元二次不等式的一般步骤 (1)把一元二次不等式化为基本形式(二次项系数为正，右边为0的形式)； (2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集.
14
按判别式的符 号分类， 即 >0, =0, <0.
课堂精讲
角度 1 对判别式 Δ 进行讨论 【例 2－1】 解关于 x 的不等式 2x2＋ax＋2>0.
解 x1＝41(－a－ a2－16)，x2＝14(－a＋ a2－16).
此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0， ∴x<x1或x>x2. 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为
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(1) h和t的关系式是什么？
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。
小试牛刀 业 精 于 勤 荒 于 嬉
1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上， 则a= 9 ；若抛物线与x轴有两个交点， 则a的范围是 a<9 ；
2020年9月28日
2
想一想
由上抛小球落地的时间想到
我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s) 的关系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时 的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以 40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时 间t(s)的关系如图所示,那么
的取值范围 k≥ 9 且k 0
．
16
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx ＋c 经过 一、二、三 象限．
演讲完毕，谢谢观看！
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2个不等实根，2个相等实根，无实数根
议一议 二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有 什么关系?
图象与x轴交点
ax2+bx+c=0(a ≠0)
横坐标的值 根
获
个数
两种思想：函数与方程互相转化的思
想；数形结合思想。
2020年9月28日
12
作业
课本P53页习题2.10 第3、4题
请各位专家、同仁 批评指正
2020年9月28日
h=80 h=60
15
能力提升 业 精 于 勤 荒 于 嬉
已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交 点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只 有一个交点，求m的值。
议一议 二次函数与一元二次方程
结论1
若一元二次方程ax2+bx+c=0的
两个根是x1 、x2， 则抛物线
y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标
y
x1 OA
x2 B
x
分别是 A（ x1，0 ）
B（ x2 ，0 ）
想一想 二次函数与一元二次方程
结论2 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次 方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
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有两个交点 有一个交点
没有交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等
的实数根
没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
知识应用 业 精 于 勤 荒 于 嬉
例题讲解
y
2 y = x2 x 6
1
x –3 –2 –1 O 1 2 3
–1
（1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示： –2
–3
图象与x轴有 2 个交点，交点的横坐标是 -2和3 ,–4
则方程x2-x-6=0有 2 个根，方程的根是x=-2和x=3,
（2）方程x2-5x+6=0有 2 个根，它们是 x=2和x=3 。
所以,函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 2 个交点,其交点 坐标为（2，0）和（3，0）。
2020年9月28日
九年级数学(下)第二章 《二次函数》
§2.5二次函数与一元二次方程 (第1课时)
知识回顾 1、二次函数的形式有哪些？
一般式：y=ax²+bx+c (a≠ 0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠ 0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠ 0)
2、一元二次方程的一般形式是什么样的？
一般形式：ax²+bx+c =0(a≠ 0)
课堂检测 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_(_2_,0_)_(-5,0)
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 0
个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____8__
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。
小试牛刀 业 精 于 勤 荒 于 嬉
1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上， 则a= 9 ；若抛物线与x轴有两个交点， 则a的范围是 a<9 ；
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想一想
由上抛小球落地的时间想到
我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s) 的关系可用公式h= -5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时 的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以 40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时 间t(s)的关系如图所示,那么
的取值范围 k≥ 9 且k 0
．
16
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx ＋c 经过 一、二、三 象限．
演讲完毕，谢谢观看！
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2个不等实根，2个相等实根，无实数根
议一议 二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有 什么关系?
图象与x轴交点
ax2+bx+c=0(a ≠0)
横坐标的值 根
获
个数
两种思想：函数与方程互相转化的思
想；数形结合思想。
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作业
课本P53页习题2.10 第3、4题
请各位专家、同仁 批评指正
2020年9月28日
h=80 h=60
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能力提升 业 精 于 勤 荒 于 嬉
已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交 点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只 有一个交点，求m的值。
议一议 二次函数与一元二次方程
结论1
若一元二次方程ax2+bx+c=0的
两个根是x1 、x2， 则抛物线
y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标
y
x1 OA
x2 B
x
分别是 A（ x1，0 ）
B（ x2 ，0 ）
想一想 二次函数与一元二次方程
结论2 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次 方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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有两个交点 有一个交点
没有交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等
的实数根
没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
知识应用 业 精 于 勤 荒 于 嬉
例题讲解
y
2 y = x2 x 6
1
x –3 –2 –1 O 1 2 3
–1
（1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示： –2
–3
图象与x轴有 2 个交点，交点的横坐标是 -2和3 ,–4
则方程x2-x-6=0有 2 个根，方程的根是x=-2和x=3,
（2）方程x2-5x+6=0有 2 个根，它们是 x=2和x=3 。
所以,函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 2 个交点,其交点 坐标为（2，0）和（3，0）。
2020年9月28日
九年级数学(下)第二章 《二次函数》
§2.5二次函数与一元二次方程 (第1课时)
知识回顾 1、二次函数的形式有哪些？
一般式：y=ax²+bx+c (a≠ 0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠ 0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠ 0)
2、一元二次方程的一般形式是什么样的？
一般形式：ax²+bx+c =0(a≠ 0)
课堂检测 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_(_2_,0_)_(-5,0)
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 0
个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____8__
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k