中考数学同步复习练习 方程和不等式复习与小结1(无答案)
2019版中考数学同步复习练习 方程和不等式复习与小结1
1 / 1文档可自由编辑打印 2019版中考数学同步复习练习 方程和不等式复习与小结1 『基础过关』1、用配方法解方程4 x 2+4 x-15=0时将方程配方的结果是（ ）A （x+2）2=19B （2 x+1）2=16C （x+ ）2=4D （x+1）2=42、方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=03、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x 54=0;C.2230x x --=D.(x+2)(x-3)==-5 4、关于x 的2、一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）1或1- （D ）0.55、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±156、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便。
『综合提高』7、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.8、如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.9、若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.10、解方程①x 2-8x=20；②2x 2-6x-1=0；③5x(x-3)=6-2x ；④3y 2+1=y11，已知关于x 的方程x 2+(m －2)x+m －3=0。
（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1,x 2满足2x 1+x 2=m+1,求m 的值。
中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)
中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程 然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料 解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3； （2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ； 解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2． 故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得 原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意 得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根 所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4． 由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组 得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。
中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结
中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结一、方程基础概念方程是数学中用于描述两个数学表达式之间相等关系的一种形式。
它通常由未知数、已知数和运算符号组成。
在中考数学中，方程是解决问题的重要工具之一。
理解方程的定义、解的概念以及方程解的性质是后续学习的基础。
二、一元一次方程解法一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
其一般形式为`ax + b = 0`（其中`a ≠0`）。
解一元一次方程的基本步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
掌握这些步骤，能够高效地求解一元一次方程。
三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个或两个以上含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
解二元一次方程组的基本思想是通过消元法（代入消元法或加减消元法）将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。
掌握二元一次方程组的解法，对于解决实际问题具有重要意义。
四、一元二次方程公式法一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
其一般形式为`ax^2 + bx + c = 0`（其中`a ≠0`）。
对于一元二次方程的求解，当判别式`Δ= b^2 - 4ac`大于或等于0时，可以使用公式法求解。
公式法求解一元二次方程的公式为`x = [-b ±√(Δ)] / (2a)`。
掌握公式法，能够准确地求解一元二次方程的根。
五、不等式与解集不等式是表示两个数学表达式之间不等关系的一种形式。
它通常用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示。
不等式的解集是指满足不等式的所有未知数的值的集合。
理解不等式的性质，掌握不等式解集的表示方法，是求解不等式的基础。
六、一元一次不等式解法一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。
解一元一次不等式的基本步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
但需要注意的是，在解不等式时，当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。
中考数学复习练习方程和不等式复习与小结2(无答案)(2021年整理)
山东省德州市武城县四女寺镇中考数学同步复习练习方程和不等式复习与小结2（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇中考数学同步复习练习方程和不等式复习与小结2（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《复习与小结2》班别:_________ 姓名：_________『基础过关』1、用20cm 长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求它的长与宽;若不能,请说明理由.2、我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图（1)，(2)的草坪面积为540米2『综合提高』(1)(2)3、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率4、我校初三(1）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后,张明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张明同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米． (1 ）求骑车与步行的速度各是多少？（2）如果张明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？。
2020年中考数学复习解答题专项训练---方程(组)和不等式的实际应用(无答案))
方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。
其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。
甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。
已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式510x -≤的解集为( ) A ．2x ≤B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．x≥-23．定义a b ab a b *=++，若535x *=，则x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．20202020m n ->- B ．20202020m n< C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >5．把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ） A ．5x 2-4x-4=0B ．x 2-5=0C ．5x 2-2x+1=0D ．5x 2-4x+6=06．用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A ．方程x 2﹣6x ﹣5=0，可化为（x ﹣3）2=4 B ．方程y 2﹣2y ﹣2015=0，可化为（y ﹣1）2=2015 C ．方程a 2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25 D ．方程2x 2﹣6x ﹣7=0，可化为2323()24x -=7．已知关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．-1或-28．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（ ） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n ≠0D ．n 是任意实数9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜34B ．m ＞34且m≠2C ．m≤34D ．m≥34且m≠210．“a 是正数”用不等式表示为（ ） A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞011．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（ ） A ．42522x x --+= B ．42522x x ---= C ．425212x x --+= D ．425212x x ---=12．不等式组30{30x x +>-≥的解集是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥C ．33x -<≤D ．3x ≤13．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=0B ．4x=1C ．21x - =1 D ．3x ﹣5=3x+215．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（ ）A ．24cmB ．30cmC ．32cmD ．36cm16．一元二次方程2920x -=的一个根可能在（ ） A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间17．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤<-18．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500 B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=250019．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a≠0)的一个解是x ＝1，则2014－a －b 的值是( ) A ．2019B ．2009C ．2014D ．201620．下列判断正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若22 a b =，则a b = C ．若b da c=，则b d = D ．若a b =，则ac bc =二、填空题21．如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=______.22．已知二元一次方程24x y -=，用含x 的代数式表示y 为_______．23．若23x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程1ax by -=的解，则463a b -+=_________．24．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________． 25．方程233x k x x=---无解，那么k 的值为________． 26．一元二次方程x(x-1)=2(1-x)的一般形式是________.27．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________．28．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．29．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有________个黑球．30．等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x 的方程212=0x x k -+的两个实数根，则该等腰三角形的周长是______．31．若2|8|()0x y x y +++-=，则2x y +=_____________．32．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是__________元．33．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是_________．34．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______35．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．36．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为________．37．某气象台发现：在一段时间里有10天下了雨，且这10天中下雨有如下规律：如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间里有9天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有______天．38．若(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是______．39．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是______________千米/小时.三、解答题40．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩. 41．解方程：5278x x +=+． 42．解方程：43．解不等式（组）：(1)解不等式：()5522x x -<+．(2)解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，并在数轴上表示该不等式组的解集．44．某超市采购某种商品1000件，将这种商品按采购价提高30%作为标价出售，当售完700件后，刚好是“双11”，商家决定，把余下的300件按标价出售的8.8折出售，最后这批商品共盈利12660元．问这种商品每件采购价多少元？45．计算：(1)202211(1)|4|()2--+-+ (2)解方程：2420x x --=． 46．解下列不等式组和不等式组：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩47．（1(3223⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）解方程组：32(21)7214322x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩．48．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）()()52121x x +>-- （2）3136x x ->- 49．（1）解不等式组()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程31133x x x=--- ．参考答案：1．B【详解】试题分析：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程就叫做二元一次方程.A 、是一元一次方程，C 、是分式方程，D 、是二元二次方程，故错误；B 、符合二元一次方程的定义，本选项正确. 考点：二元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成. 2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得到答案. 【详解】解：∵5x 10-≤， ∵x 2≥- 故选择：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法. 3．B【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后根据此运算法则将535x *=化为5535x x ++=，解出即可．【详解】由题意得：535x *=，可化为：5535x x ++=， 移项合并得：5355x x +=-， 系数化为1得：5x =． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 4．B【分析】根据不等式的性质的内容逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵m ＜n ，∵m-2020＜n-2020，故本选项不符合题意； B ．∵m ＜n ， ∵20202020m n<，故本选项符合题意； C ．∵m ＜n ，∵m+2020＜n+2020，故本选项不符合题意； D ．∵m ＜n ，∵2020m ＜2020n ，故本题选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．A【详解】试题分析：（（+（2x-1）2=0即x 2-2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,故答案选A ． 考点：一元二次方程的一般形式． 6．D【详解】试题分析：选项A ，由原方程得到：方程x 2﹣6x+32=5+32，可化为（x ﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y 2﹣2y+12=2015+12，可化为（y ﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C ，由原方程得到：方程a 2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D ，由原方程得到：方程x 2﹣3x+（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确；故选D ．考点：解一元二次方程-配方法． 7．B【分析】根据方程有两个相等的根，可知它是一元二次方程且判别式的值为零，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程(k ﹣1)x 2﹣(k ﹣1)x +14=0有两个相等的实数根，∵k ﹣1≠0且[]21(1)4(1)04k k ----⨯=， ∵k=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系，是解题的关键． 8．C【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知，由a ＞b 得到an 2＞bn 2的条件是n 2＞0，由此得出n 的取值范围．【详解】解：∵由a ＞b 可得到an 2＞bn 2， ∵n 2＞0， 又∵n 2≥0， ∵n ≠0 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．B【详解】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）2x 2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∵∵=b 2﹣4ac ＞0，即（2m+1）2﹣4×（m ﹣2）2×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是（m ﹣2）2， ∵m≠2，故M 得取值范围是m ＞34且m≠2． 故选B ． 10．D【分析】正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“a 是正数”用不等式表示为a ＞0， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 11．D【分析】由去分母的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵2152236x x -+-=， 去分母化简，得：425212x x ---=； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．12．B【详解】试题分析：由∵得：x ＞﹣3， 由∵得：x≥3，∵不等式组的解集是x≥3． 故选B ．考点：解一元一次不等式组． 13．B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式∵得：53x -解不等式∵得：x ＜5， ∵不等式组的解集为553x -< ∵不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 14．B【详解】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，只有选项B 符合要求，故选B. 15．B【分析】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米，根据包装盒的容积为3200cm ，得5(510)(210)200x x --=，解方程即可．【详解】设这张长方形纸板的长为5x 厘米，宽为2x 厘米， 根据题意，得5(510)(210)200x x --=， 解方程，得11x =（不合题意，舍去），26x =， ∵这张长方形纸板的长为30厘米． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题的关键． 16．D【分析】用直接开平方法求解．然后估计方程根的取值范围．【详解】解：移项得x 2=92，开方得x 1x 2根的取值范围进行判断：∵9＜10， 故选D ．【点睛】本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对无理数的估算能力，对同学们有较高要求． 17．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题． 【详解】∵2553x x +->-， ∵20x <； ∵32x t x +->， ∵32x t >-；∵不等式组的解集是：2032t x <<-． ∵不等式组恰有5个整数解，∵这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 18．B【详解】由题意可得， 200(1+x)+200(1+x) ²=2500， 故选B. 19．A【分析】已知x=1是一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a+b 的值．【详解】∵一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∵a+b+5=0，即a+b=-5，∵2014-a-b=2014-（a+b ）=2014-（-5）=2019，故选A ．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．D【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A.若a ＝b ，两边同时减3，得a −3＝b −3，故不正确，此选项不合题意；B.由22 a b =，得a b =或a b =-，故不正确，此选项不合题意；C.若b d a c=，则bc ＝ad ，故不正确，此选项不合题意； D.若a ＝b ，则ac ＝bc ，故正确，此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．3【分析】本题可以将抽象的图形用未知数x 与y 来表示，那么问题就转化成求两个二元一次方程的解集.【详解】设□为x ，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y =30即2142330x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 用∵-∵得：216y =，8y =把8y =代入∵得：2814x +=，3x =，即□=3故答案为3【点睛】本题解题关键，把题干的两个图形看成两个未知数，用所学的二元一次方程组的求解方式求解.22．122y x =- 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，24y x ，将y 的系数化为1得，122y x =-． 故答案为 122y x =-． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 23．5【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中得出231a b -=，将231a b -=代入得出46a b -的值求解即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=得：231a b -=， ∵()462232a b a b -=-=，故4635a b -+=．故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．24．23000(1)3630x +=【分析】设平均每月增长率为x ，则二月份生产玩具的数量为3000（1+x ）个，三月份生产玩具的数量为3000（1+x ）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量是3630个，据此等量关系列出方程即可．【详解】设平均每月增长率为x ，依题意得：该方程为：3000（1+x ） 2 =3630．故答案为：23000(1)x + =3630.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出合适的等量关系列出方程是解题关键．25．3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得3x =，进而求得k 的值． 【详解】解：233x k x x=---， 2(3)x x k =-+，26x x k =-+，6x k =-，方程无解，3x ∴=，63k ∴-=，3k ∴=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．26．x 2+x-2=0【分析】对方程进行去括号、移项、合并同类项，将方程化为20ax bx c ++=的形式即可.【详解】解：(1)2(1)x x x -=-2220x x x --+=220x x +-=故答案为220x x +-=【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较低，熟练掌握去括号、移项、合并同类项以及一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=是解题关键.27．3【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵+∵，得6a +6b =18，∵6(a +b )=18，a +b =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．28．20%【分析】利用降低后的开支=原开支×（1-降低率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：依题意得：25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9【分析】设有x 个黑球，根据概率=符合条件的情况数目与全部情况的总数之比列出方程求解即可．【详解】解：设有x 个黑球，由题意，得6265x =+ 解得x =9，经检验，x =9是原方程的解．故答案为9．【点睛】本题考查了概率的求法及分式方程的应用．如果一个事件有n 种情况，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 30．16【分析】分为两种情况：∵腰长为4，∵底边为4，分别求出即可．【详解】解：分为两种情况：情况一：当腰为4时，则另一腰4是方程212=0x x k -+的一个解，代入4到方程中，求得=32k ，此时方程的两个解为4和8，对应的三边长为4、4、8，不能构成三角形，故舍去；情况二：当底边为4时，此时方程212=0x x k -+有两个相等的实数根，∵∵=12²-4k =0，解得k =36，此时方程的两个解为6和6，对应的三边长为6、6、4，能构成三角形，此时三角形周长为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性质等知识点，注意要分类讨论，不要漏解．31．12-【分析】根据2|8|()0x y x y +++-=可得x 与y 的值，然后计算2x y +即可解答．【详解】解：∵2|8|()0x y x y +++-=，∵800x y x y ++=⎧⎨-=⎩， 解得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∵()242412x y +=-+⨯-=-；故答案为：12-．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练掌握是解题的关键．32．500【详解】设商品的标价为x 元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.故答案：500.33．25%【详解】试题分析：设每年的增长率是X ，则有()()22225516012501164x x ⎛⎫+=⇒+== ⎪⎝⎭ 1 1.25x +=，25%x =考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．34．64【详解】∵x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，∵x 2＋y 2＋10-2x -6y =0，∵（x -1）2+（y -3）2=0，∵（x -1）2≥0，（y -3）2≥0，∵x -1=0，y -3=0，解得：x =1，y =3；∵x 21+21y =121+21×3=63+1=64，故答案为：64．35．﹣1≤x ＜3【详解】试题分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 试题解析：5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩， 由∵解得1x ≥-；由∵解得3x ；< 所以，原不等式组的解集为1 3.x把不等式组的解集在数轴上表示为：．36．()21090151800x x +-≥【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090151800x x +-≥故答案为：()21090151800x x +-≥．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的等量关系是解此题的关键．37．13【详解】分析：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，∵总天数-早晨下雨=早晨晴天；∵总天数-晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．详解：设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：7(10)9y x y x -=⎧⎨--=⎩①②， ∵+∵得：2y =26，y =13.所以一共有13天；故答案为13.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系列出方程组. 38．6【分析】依据二元一次方程的定义可得到a+6≠0，|a|-5=1，从而可确定出a 的值．【详解】解：∵(a+6)x+y |a|﹣5=1是关于x 、y 的二元一次方程，∵a+6≠0，|a|-5=1．解得：a=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．39．20【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．【详解】设船在静水中的速度是x 千米/时. 则：3446x 3x 3+-+ =80x . 解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键.40．（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：∵2⨯得：8220x y +=∵，∵+∵得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入∵得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ； (2) 解：由∵得： 2x >-,由∵得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．41．3x =-【分析】先移项，再合并同类项，最后把系数化为“1”，即可得到答案．【详解】解：5278x x +=+，移项得：5782x x -=-，整理得：26x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．42．原方程无解【详解】试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可试题解析：去分母：2(3x-1)+3x=1x=检验：当x=时，9x-3=0所以:x=是原方程的增根，原方程无解考点：解分式方程43．(1)3x <(2)23x -≤<，见解析【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：5x -5＜4+2x ，移项、合并得：3x ＜9，系数化为1得：x ＜3；（2）解：解∵得：x ＜3，解∵得：x ≥-2，则不等式组的解集为-2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．44．这种商品每件采购价是50元．【分析】根据“利润=（售价-进价）×销售量”，将打折前、打折后两种情况的盈利相加等于总盈利，列方程求解即可．【详解】解：设此商品单价是x 元，则有：()()8.8130%700130%3001266010x x x x ⎡⎤⎡⎤+-⨯++-⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦化简，整理后得：2100.14430012660x x +⨯=解得：50x =答：这种商品每件采购价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找到等量关系，并正确列出方程．45．(1)4；(2)1222x x ==【分析】（1）按照乘方运算，绝对值，负整数指数幂，立方根分别计算即可； （2）用配方法解一元二次方程即可．（1）202211(1)|4|()2--+-+ 1423=++-4=；（2）2420x x --=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴-=，∴1222x x ==【点睛】本题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．46．（１）21x y =⎧⎨=-⎩；（２）7<-x 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先分别解每一个不等式，再求出公共部分即可．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由∵得：25y x =-∵将∵代入∵得：()34252x x +-=，解得：2x =将2x =代入∵得：1y =-∵21x y =⎧⎨=-⎩（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩①② 由∵得：1x ≤由∵得：()()22151x x ->+，解得：7<-x∵不等式组的解集为：7<-x【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握代入消元法解二元一次方程组以及不等式组的求解方法是解题关键．47．（1）7；（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1(03223⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(81=-+81=+7=-．（2）32(21)712143222x y y x x -+=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩（）（） 解：由（1），得345x y -=-（3）由（2），得1x y -+=（4）343+⨯（）（），得2y =（5），把（5）代人（4），得1x =∵方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．48．（1）x ＞-1，数轴见解析；（2）x>3，数轴见解析【分析】（1）先去括号，再移项、合并得到7x≥-7，然后把x 的系数化为1即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）去括号得5x+10＞1-2x+2，移项得5x+2x ＞1+2-10，合并得7x ＞-7，系数化为1得x ＞-1；用数轴表示为：；（2）去分母,得:2x>6-(x-3),去括号,得:2x>6-x+3,移项,得:2x+x>6+3,合并同类项,得:3x>9,系数化为1,得:x>3.【点睛】此题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（1），不等式组的解集是﹣1＜x≤1，数轴表示见解析；（2）x=﹣1.【详解】试题分析：（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）()32421132x x x x ⎧--≥⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式∵ ，得x≤1，解不等式∵，得x ＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；（2）方程两边同乘x ﹣3得：3x=（x ﹣3）+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，所以x=﹣1是原方程的解．。
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解
中考总复习方程与不等式综合复习--知识讲解方程和不等式是数学中的重要内容，也是中考数学考试中经常出现的题型。
掌握方程和不等式的解法和应用，对于提高中考数学成绩至关重要。
下面将对方程和不等式的知识进行讲解，帮助同学们更好地复习和理解。
一、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 移项：将方程中的常数项移到方程的另一侧，得到ax = -b。
2.化简：将方程中的系数和常数进行运算和化简，得到x的系数为1，b的相反数为其常数项。
3.消元：将方程两边同时除以系数a，得到x=-b/a。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b 和 c 是已知数，x 是未知数。
解一元二次方程的基本步骤如下：1. 判别式：计算判别式D = b² - 4ac。
2.判断解的情况：a.当D>0时，方程有两个不相等的实根。
b.当D=0时，方程有两个相等的实根。
c.当D<0时，方程没有实数解。
3.求解实根：根据判别式的情况，应用二次根式公式x=(-b±√D)/2a求得方程的实根。
三、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0 或 ax + b < 0的不等式，其中a、b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次不等式的基本步骤如下：1.移项：根据不等式的符号，将常数项移到不等式的另一侧。
2.化简：将不等式中的系数进行运算和化简。
3.计算不等号的符号：根据不等式的规则，计算出x的取值范围。
四、一元一次不等式组一元一次不等式组是形如{ax + by > 0, cx + dy < 0}的不等式组，其中a、b、c、d 是已知数，x、y 是未知数。
解一元一次不等式组的基本步骤如下：1.分别解出两个不等式的解集。
2.将解集进行交集操作，得到不等式组的解集。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
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《复习与小结1》同步训练
班别：_________ 姓名:_________
『基础过关』
1、用配方法解方程4 x 2+4 x-15=0时将方程配方的结果是（ ）
A （x+2）2=19
B （2 x+1）2=16
C （x+ ）2=4
D （x+1）2=4
2、方程x 2=6x 的根是( )
A.x 1=0,x 2=-6
B.x 1=0,x 2=6
C.x=6
D.x=0
3、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x 2=2x-1
B.4x 2+4x 54=0;
C.2230x x --=
D.(x+2)(x-3)==-5 4、关于x 的2、一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）
（A ）1 （B ）1- （C ）1或1- （D ）0.5
5、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15
6、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便。
『综合提高』
7、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
8、如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
9、若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.
10、解方程
①x 2-8x=20；②2x 2-6x-1=0；③5x(x-3)=6-2x ；④3y 2+1=y
11，已知关于x的方程x2+(m－2)x+m－3=0。
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值。