集合专题训练
高三集合的概念练习题
高三集合的概念练习题【高三集合的概念练习题】1. 问题描述：某高三班级有 80 个学生，其中 60 人会英语，50 人会数学，30 人既会英语又会数学。
请回答以下问题：a) 会英语或数学的学生有多少人？b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？2. 集合表示：设 A 表示会英语的学生集合，B 表示会数学的学生集合。
3. 分析：根据题目描述，可以得到以下信息：|A| = 60，|B| = 50，|A ∩ B| = 30，|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 60 + 50 - 30 = 80 （总学生人数）。
4. 解答：a) 会英语或数学的学生有多少人？根据集合并的原理，可以得到：|A ∪ B| = 80，即会英语或数学的学生有 80 人。
b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？根据集合的补集，可以得到：|A' ∩ B'| = |U| - |A ∪ B| = 80 - 80 = 0，即既不会英语也不会数学的学生没有人。
c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？根据集合差的原理，可以得到：|A - B| = |A| - |A ∩ B| = 60 - 30 = 30，即只会英语而不会数学的学生有 30 人。
5. 结论：a) 会英语或数学的学生有 80 人。
b) 既不会英语也不会数学的学生没有人。
c) 只会英语而不会数学的学生有 30 人。
6. 总结：通过对集合概念的运用，我们可以求解高三班级学生的英语和数学技能的交集、并集和差集问题。
这种思维方式对于解决实际问题，如人员调配、资源分配等，具有重要的参考价值。
对于高三学生来说，掌握集合概念不仅有助于数学学科的学习，还能帮助他们提高逻辑思维和问题解决能力。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
集合的表示方法专题训练
集合的表示方法专题训练(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4 B．5 C．6 D．73．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则()A．5<k<6 B．5≤k<6 C．5<k≤6 D．5≤k≤6 二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B 应为________．7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C 中的元素个数为()A．3 B．4 C．11 D．122．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0 D. 23．集合{1,4,9,16,25}，用描述法表示为________．4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .集合的表示方法专题训练答案(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4 B．5 C．6 D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】 C3．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅【解析】对于A，∵π≠3.141 59，∴{π}≠{3.141 59}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x|x2＋1＝0}＝∅，故选D.【答案】 D4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：2,0，－1，－3，当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；当－1∈B时，则1－(－1)＝2∉A，∴－1∈B；当－3∈B时，则1－(－3)＝4∉A，∴－3∈B.综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】 C5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则()A．5<k<6 B．5≤k<6 C．5<k≤6 D．5≤k≤6 【解析】因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故选C.【答案】 C二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B 应为________．【解析】(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】{0,1,4}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x ＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合三要素；当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合三要素；∴a＝0或－1.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C 中的元素个数为()A ．3B ．4C ．11D ．12【解析】 C ＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.【答案】 C2．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0 D. 2【解析】 若k 2－2＝2，得k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2－2＝0，得k ＝±2，显然满足条件；若k 2－2＝1，得k ＝±3，显然满足条件；若k 2－2＝4，得k ＝±6，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B 中的元素之和为－2，则选B.【答案】 B3．集合{1,4,9,16,25}，用描述法表示为________．【解析】 1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，故用描述法表示为{x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}．【答案】 {x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .【解】 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B .(2)令x ＝0,1,4代入62＋x∈N 检验，可得B ＝{0,1,4}．。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
高一数学集合练习题专题训练(含答案)
高一数学集合练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．18．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．329．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．112．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．320．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．31523．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共__小题）25．已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．参考答案一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅答案：B解析：解：集合M={a|a=+，k∈Z}={a|a=，k∈Z}，分子取到全体奇数；N={a|a=+，k∈Z}={a|a=π，k∈Z}，分子取到全体整数，所以M⊊N，故选：B．3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}答案：B解析：解：A、2⊆{x|x≤10}，元素与集合之间用属于符号，故不正确；B、{2}⊆{x|x≤10}，正确C、∅∈{x|x≤10}，空集是任何集合的子集，故不正确；D、∅⊄{x|x≤10}，空集是任何非空集合的真子集，故不正确；故选B．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件答案：D解析：解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；故选D6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1答案：A解析：解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，故A∩B子集的个数为23=8．故选A．8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32答案：D解析：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x-y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，-1，-2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．9．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}答案：B解析：解：空集的定义：无任何元素的集合，选项B是空集．故选：B．10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：C解析：解：不等式＜-1可化为：+1＜0，即，x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0，∴A={x|-1＜x＜0}，∴A=B．故选C．11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．12．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定答案：B解析：解：集合M={x|x2-2x＞0}={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，N={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}∴M⊋N，故选B．13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：B解析：解：由x2-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，所以A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，而B={x|-1＜x＜1}，如图，所以B⊊A．故选B．14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅答案：A解析：解：∵M={x|x=，k∈Z}={x|x=（2k±1），k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}={x|x=（k+2），k∈Z}；∴M⊊N；故选A．15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]答案：A解析：解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅答案：C解析：解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）答案：C解析：解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}=（-1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则-1≥a即a≤-1即实数a的取值范围是（-∞，-1]故选C19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．20．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：C解析：解：由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}答案：D解析：解：A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，①若m=0，则B=∅，成立；②若-m+1=0，则m=1；③若3m+1=0，则m=-；故选D．22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．315答案：D解析：解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．故选D23．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P答案：C解析：解：对P有，P=（1，+∞），对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；所以P⊊Q，故选择C．24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}答案：D解析：解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．二．填空题（共__小题）25．（理科）已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．答案：k≤4解析：解：当B=∅时即k≤0，A⊆B，A=∅⇒4-2k≥2k-8⇒k≤3，∴k≤0；当B≠∅时即k＞0，则⇒⇒k≤4，∴0＜k≤4，综上k≤4故答案是k≤4．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．答案：（-∞，-2]解析：解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤-2，∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，故答案为：（-∞，-2]．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．答案：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}解析：解：{（1，2），（-3，4）}的真子集有：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}三个．故答案为：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．答案：S解析：解：若S⊆T，此时不满足条件；若T⊆S，此时不满足条件；当T=∅，此时不满足条件；∵（S∩T）⊇（S∪T），故答案为S．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．答案：A⊃B解析：解：∵集合=（-∞，0）∪（0，+∞）集合={-1，1}故A⊃B故答案为：A⊃B。
高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)
必修一第一章：集合专题一、集合概念1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。
专题1.6 集合大题专项训练【五大题型】(原卷版)
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题型三
集合与充分、必要条件的综合应用
1323-24 ·· *
专题 1.6 集合大题专项训练【五大题型】
【人教 A 版2019】
集 合 专题训练
集合名校专题训练一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.318.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.13. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.集合名校专题训练答案一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案D2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C6.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]， 又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。
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不等式专题训练一、选择题（共25小题）1、（2011•浙江）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A、P⊆QB、Q⊆PC、C R P⊆QD、Q⊆C R P2、（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A、[1，2）B、[1，2]C、（2，3]D、[2，3]3、（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A、[1，2）B、[1，2]C、（2，3]D、[2，3]4、（2011•辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|x＞﹣1}C、{x﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜2}5、（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A、{x|﹣1≤x＜0}B、{x|0＜x≤1}C、{x|0≤x≤2}D、{x|0≤x≤1}6、（2011•江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A、M∪NB、M∩NC、（C u M）∪（C u N）D、（C u M）∩（C u N）7、（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件9、（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件10、（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A 、若≠﹣，则||=||”B 、若=﹣，则||≠||C 、若≠，则||≠|| D、||=||，则≠﹣11、（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=312、（2011•辽宁）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A、∀n∈N，2n≤1000B、∀n∈N，2n＞1000C、：∃n∈N，2n≤1000D、：∃n∈N，2n＜100013、（2011•湖南）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件14、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、﹣2或4D、﹣2或215、（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A、y=x﹣2B、y=x﹣1C、y=x2D 、16、（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A 、B、y=x3C、y=2|x|D、y=cosx17、（2011•陕西）设函数f（x）（x∈R）满足∵f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），，则y=f（x）的图象可能是（）A 、B 、C 、D、[18、（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A 、B 、C 、D 、19、（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A 、B 、C 、D、（0，+∞）20、（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A、（﹣∞，﹣1）B、（1，+∞）C、（﹣1，1）∪（1，+∞）D、（﹣∞，+∞）21、（2011•重庆）设a=，b=，c=log 3，则a，b，c的大小关系是（）A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a22、（2011•陕西）函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、23、（2011•杭州）函数y=的定义域为（）A、（﹣4，﹣1）B、（﹣4，1）C、（﹣1，1）D、（﹣1，1]答案与评分标准一、选择题（共25小题）1、（2011•浙江）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A、P⊆QB、Q⊆PC、C R P⊆QD、Q⊆C R P考点：集合的包含关系判断及应用。
专题：计算题。
分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2、（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A、[1，2）B、[1，2]C、（2，3]D、[2，3]考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．3、（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A、[1，2）B、[1，2]C、（2，3]D、[2，3]考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．4、（2011•辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（）A、{x|﹣1＜x＜2}B、{x|x＞﹣1}C、{x﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集．解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={x|1＜x＜2}故选D点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集．5、（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A、{x|﹣1≤x＜0}B、{x|0＜x≤1}C、{x|0≤x≤2}D、{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．6、（2011•江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A、M∪NB、M∩NC、（C u M）∪（C u N）D、（C u M）∩（C u N）考点：补集及其运算；并集及其运算。
专题：计算题。
分析：本题利用直接法求解．观察发现，集合{5，6}恰是M∪N的补集，再由C u（M∪N）=（C u M）∩（C u N）选出答案．解答：解：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，观察知，集合{5，6}=C u（M∪N）又C u（M∪N）=（C u M）∩（C u N）∴（C u M）∩（C u N）={5，6}．故选D．点评：本题考查学生对补集定义的理解和掌握，属于基本题型．考查学生对集合运算的理解．7、（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
专题：计算题。
分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．解答：解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．8、（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质。
专题：综合题。
分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．9、（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．10、（2011•陕西）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（）A 、若≠﹣，则||=||”B 、若=﹣，则||≠||C 、若≠，则||≠|| D、||=||，则≠﹣考点：四种命题。
专题：常规题型。
分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．解答：解：原命题是：“若≠﹣，则||=||”它的逆命题是把题设和结论互换位置，即逆命题是：若||=||，则≠﹣，故选D．点评：本题考查四种命题，考查把其中一个看成是原命题，来求出它的逆命题，否命题，逆否命题，本题是一个基础题．11、（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3考点：四种命题。