半导体物理学第三章半导体中载流子统计分布
合集下载
半导体物理第3章载流子的统计分布
非热平衡状态下的载流子浓度
01
在非热平衡状态下，载流子浓度不再由费米分布函数
决定，而是受到外部因素的影响，如光照、电场等。
02
光照条件下，光子激发电子从价带跃迁到导带，产生
光生载流子，导致载流子浓度增加。
03
电场作用下，载流子将受到电场力的作用，产生漂移
运动，导致载流子浓度和分布发生变化。
温度对载流子浓度的影响
N型半导体中的载流子浓度
N型半导体中，多数载流子是电子，其 浓度远高于空穴。
电子浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引 入施主杂质实现。
在绝对零度以上，由于热激发，会 有少量空穴产生。
P型半导体中的载流子浓度
P型半导体中，多数载流子是空穴，其浓度远高于电子。 空穴浓度主要由掺杂浓度决定，通常通过引入受主杂质实现。 在绝对零度以上，由于热激发，会有少量电子产生。
半导体物理第3章载流子的统计分 布
目 录
• 引言 • 载流子种类 • 载流子分布函数 • 载流子浓度与温度的关系 • 载流子浓度与掺杂的关系 • 结论
01 引言
主题概述
载流子
在半导体中，载流子是指能够导电的粒子，通常为电 子和空穴。
统计分布
载流子的统计分布是指载流子在不同能态上的分布情 况，它决定了半导体的导电性能。
新材料
半导体物理的发展也促进了新材料的发现和应用，如石墨烯、氮化镓 等新型半导体材料在电子器件领域具有广阔的应用前景。
02 载流子种类
电子
01
电子是带负电的粒子，是半导体的主要载流子之一。
02
在半导体中，电子可以在价带和导带之间跃迁，形成导电电 流。
03
电子的浓度和行为受温度、掺杂等因素影响。
半导体物理第三章半导体中的载流子统计分布
电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/cm3)
20
导带中电子都聚集在 导带底 价带中空穴都聚集在 价带顶
21
计算电子：
单位体积中
dN = f (E)gc (E)dE
( ) =
V 2π
2
2me* h3
3/ 2
(E
−
EC
)1/ 2
exp⎜⎜⎝⎛ −
E − EF kBT
⎟⎟⎠⎞dE
( ) dn =
m
3 2
pl
+
3
m
2 ph
⎤ ⎥⎦
3
3
gv(E) =
V
2π 2
(2mdp ) h3
2
(Ev
1
− E) 2
mph 和mpl分别是重空穴和轻空穴的有效质量。由于mph>>mpl, 重空穴带的态 密度显著大于轻空穴带的态密度。所以空穴主要分布在重空穴带中。
§ 3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数 玻尔兹曼分布函数 导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度
gv (E)
=
V
2π 2
(
2
m
* p
)
3
2
h3
(Ev
1
− E) 2
实际情况：在价带顶有两种空穴
gv (E ) = gvl (E ) + gvh (E )
3
3
=
V
2π 2
⋅ (2m pl ) h3
2
1
(Ev − E) 2
+
V
2π 2
⋅ (2m ph ) h3
2
(Ev
1
− E) 2
半导体物理：半导体中载流子的统计分布
E(k)
Ec
2k 2 2mn*
k空间的状态密度
2
V
8
3
能量k~(k+dk)间的量子态数
dZ
2
V
8
3
4 k 2dk
k
(2mn*
)
1 2
(
E
Ec
1
)2
,
kdk
mn*dE
2
由
2k 2 E(k) Ec 2mn*
可得：
k 2dk
mn*dE
2
k
mn*
(2mn*
)
1 2
(E
3
1
Ec ) 2
dE
代入
k 2dk
mn*dE
2
k
mn*
(2mn*
)
1 2
(
E
3
1
Ec ) 2
dE
dZ 2 V 4 k 2dk 8 3
可得
dZ
V
2 2
(2mn*
)
3 2
3
1
(E Ec ) 2 dE
导带底附近状态密度
gc (E)
dZ dE
V
2 2
(2mn* )32
3
(E
1
Ec ) 2
注意:状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大.
gc (E)
dZ dE
V
2 2
(2mn* )32
3
(E
1
Ec ) 2
gv (E)
V
2 2
(2m*p )32
3
(Ev
1
E) 2
状态密度与能量的关系
对于实际半导体材料（Si,Ge）各向异性，等 能面为旋转椭球面
半导体物理基础(2)
2V 8 3
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
半导体物理第三章02
2/51
所谓本征半导体就是一块没有杂 质和缺陷的半导体. 质和缺陷的半导体.在热力学温度 零度时,价带中的全部量子态都被 零度时, 电子占据, 电子占据,而导带中的量子态都是 空的,也就是说, 空的,也就是说,半导体中共价键 是饱和的,完整的. 是饱和的,完整的.
第三章02 第三章
3/51
当半导体的温度 T>0K时,就有电 T>0K时 子从价带激发到导带去, 子从价带激发到导带去,同时价带 中产生了空穴, 中产生了空穴,这就是所谓的本征 激发.由于电子和空穴成对产生, 激发.由于电子和空穴成对产生, 导带中的电子浓度 n0应等于价带中 的空穴浓度 p0,即n0= p0
当
ED EF >> k0T
nD ≈ 0并且nD ≈ N D
第三章02 第三章 26/51
即EF远在ED之下时,施主杂质全部电离 远在E 之下时,
同理,对于受主杂质来说,如果费米能级 同理,对于受主杂质来说, 远大于受主能级,则受主几乎全部电离. 远大于受主能级,则受主几乎全部电离.
NA pA = N A f A ( E ) = EF E A 1 1+ exp gA k0T NA p = N A p A = N A [1 f A ( E ) ] = EF E A 1 + g A exp kT
0.37m0 1.05×1019 5.7×1018 1.05× 5.7× 0.59m0 2.8×1019 2.8× 4.5×1017 4.5× 1.1×1019 1.1× 8.1×1018 8.1×
0.068m0 0.47m0
在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 在一定温度下,要使载流子主要来源于本征激发, 杂质含量不能超过一定限度.如室温下, 低于 杂质含量不能超过一定限度.如室温下,Ge低于 10-9,Si低于 -12,GaAs低于 -15 低于10 低于10 低于 低于
半导体物理第三章
p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π
∫
Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0
( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近，而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E～(E+dE)之间有： 量子态：dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率： 则电子数为：
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0
dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得：
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中，价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带，与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h，因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和，称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式，
半导体物理第三章03
EC EF n0 N C exp k0T
Ev EF p0 NV exp( ) k0T
都是由费米能级EF和温度T表示出来的，通 常把温度T作为已知数，因此这两个方程式 中还含有 n0, p0, EF三个未知数。
第三章03
2/56
为了求得它们，还应再增加一个方程 式。从3.3节(本征半导体的载流子浓度) 及3.4节(杂质半导体的载流子浓度)中 看到这第三个方程式就是在具体情况 下的电中性条件 (或称为电荷中性方程 式)。 无论是在本征情况还是只含一种杂质 的情况下，都是利用电中性条件求得 费米能级EF，然后确定本征的或只含 一种杂质的情况下的载流子统计分布 。
第三章03
19/56
式(3-85)就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓 度的普遍公式。对此式再讨论如下两种情况: ①极低温时，N’c很小，而NA很大， N’C <<NA。 则得 (N N ) 4N (N N ) N N
n0
' ' 2 ' c A
2
c
A
c
D
A
2 4 Nc' 1 (ND N A ) N A2 2
这就是同时含有一种施主杂质和一种受主 杂质情况下的电中性条件。
第三章03
8/56
它的意义是半导体中单位体积内 的正电荷数 (价带中的空穴浓度与 电离施主杂质浓度之和)等于单位 体积中的负电荷数 (导带中的电子 浓度与电离受主杂质浓度之和)。
第三章03
9/56
当半导体中存在着若干种施主杂质和若干 种受主杂质时，电中性条件显然是:
上式表明在低温弱电离区内，导带中电子浓度与 (ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系， 并随温度升高而指数增大。
Ev EF p0 NV exp( ) k0T
都是由费米能级EF和温度T表示出来的，通 常把温度T作为已知数，因此这两个方程式 中还含有 n0, p0, EF三个未知数。
第三章03
2/56
为了求得它们，还应再增加一个方程 式。从3.3节(本征半导体的载流子浓度) 及3.4节(杂质半导体的载流子浓度)中 看到这第三个方程式就是在具体情况 下的电中性条件 (或称为电荷中性方程 式)。 无论是在本征情况还是只含一种杂质 的情况下，都是利用电中性条件求得 费米能级EF，然后确定本征的或只含 一种杂质的情况下的载流子统计分布 。
第三章03
19/56
式(3-85)就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓 度的普遍公式。对此式再讨论如下两种情况: ①极低温时，N’c很小，而NA很大， N’C <<NA。 则得 (N N ) 4N (N N ) N N
n0
' ' 2 ' c A
2
c
A
c
D
A
2 4 Nc' 1 (ND N A ) N A2 2
这就是同时含有一种施主杂质和一种受主 杂质情况下的电中性条件。
第三章03
8/56
它的意义是半导体中单位体积内 的正电荷数 (价带中的空穴浓度与 电离施主杂质浓度之和)等于单位 体积中的负电荷数 (导带中的电子 浓度与电离受主杂质浓度之和)。
第三章03
9/56
当半导体中存在着若干种施主杂质和若干 种受主杂质时，电中性条件显然是:
上式表明在低温弱电离区内，导带中电子浓度与 (ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系， 并随温度升高而指数增大。
半导体物理-第3章-半导体中载流子的统计分布-赵老师
对非简并情况，导带中能量E-->E+dE间的电子数为
d N ＝ fB E g C E d E
31
物理与光电工程学院
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度 对旋转椭球形等能面:
gc(E )2 V 2(m 2 n 3 )3/2(EE C )1/2
m n * m d n s2 /3 (m lm t2 )1 /3
f (Ei) N
i
EF与温度、半导体材料等有关。
8
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布 费米能级在能带中的位置：
对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位 置在导带中。
对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费 米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度 的不同而改变。
4
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布
量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子 态只能容纳一个粒子。
量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统， 如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理， 则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能 量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。
此时,电子的费米分布函数近似为
－ 1
fFE 1 ＋ ex E p k E T F
exE p -E F ()kT
即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数
fBEexpEk0TEF
11
物理与光电工程学院
3.1.2 玻耳兹曼分布函数
2.空穴的玻耳兹曼分布函数
类似地，若 E FEk 时 T, ex[p (F-EE) /k1 T]
等能面为球面时，价带顶附近电子能量E（k）与k的关系为：
d N ＝ fB E g C E d E
31
物理与光电工程学院
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度 对旋转椭球形等能面:
gc(E )2 V 2(m 2 n 3 )3/2(EE C )1/2
m n * m d n s2 /3 (m lm t2 )1 /3
f (Ei) N
i
EF与温度、半导体材料等有关。
8
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布 费米能级在能带中的位置：
对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位 置在导带中。
对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费 米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度 的不同而改变。
4
物理与光电工程学院
3.1.1 费米分布
量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子 态只能容纳一个粒子。
量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统， 如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理， 则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能 量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。
此时,电子的费米分布函数近似为
－ 1
fFE 1 ＋ ex E p k E T F
exE p -E F ()kT
即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数
fBEexpEk0TEF
11
物理与光电工程学院
3.1.2 玻耳兹曼分布函数
2.空穴的玻耳兹曼分布函数
类似地，若 E FEk 时 T, ex[p (F-EE) /k1 T]
等能面为球面时，价带顶附近电子能量E（k）与k的关系为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 热平衡态
– 一定的温度下，两种相反的过程（产生 和复合）建立起动态平衡
2020/6/20
中心问题： 半导体中载流子浓度随温度变化的规律； 计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。 主要内容： ●状态密度 ●费米能级和载流子的统计分布 ●本征半导体载流子浓度的计算 ●杂质半导体载流子浓度的计算 ●简并半导体载流子浓度的计算
载流子的复合 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即 电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
载流子数目减少
2020/6/20
热平衡状态
在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态 平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电 子-空穴对数，称为热平衡状态。
2020/6/20
2020/6/20
k空间状态分布
在k空间中，每一代表点（一个能量状态）的体
积= (2π)3/L3= (2π)3/V，则K空间中代表点的密 度为V/8π3 ，即电子允许的能量状态密度为 V/8π3 。
一个能量状态能容纳 自旋相反的两个量子 态。则在k空间中，电 子的允许量子态密度 是2 V/8π3 。此时一 个量子态只能容纳一 个电子
2020/6/20
一般认为：在温度不很高时 当E>EF时量子态基本上没有被电子占据， 当E<EF量子态基本被占据， 当2E020=/6/2E0 F时电子占据费米能级的概率各种温度均为
第三章 半导体中载流子 的统计分布
2020/6/20
载流子的运动
载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。 载流子的产生
本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴 载流子数目增加
2020/6/20
2020/6/20
3.1.1 k空间中量子态的分布
每个允许的能量状态在k空间中与由整 数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点 （ kx，ky，kZ ）相对应 • 对于边长为L的立方晶体
• kx = 2πnx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) • ky = 2π ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) • kz = 2π nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
2020/6/20
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g （E）为：
2020/6/20
• 状态密度
g(E) dZ dE
• 计算步骤
– 计算单位k空间中的量子态数； – 计算dE能量范围所对应的k空间体积内的
量子态数目；
– 计算dE能量范围内的量子态数； – 求得状态密度。
因此，解决如何计算一定温度下，半导体 中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问 题。
2020/6/20
本章重点
• 计算一定温度下本征和杂质半导体 中热平衡载流子浓度；
• 探讨半导体中载流子浓度随温度变 化的规律。
2020/6/20
• 计算载流子浓度须掌握以下两方面 的知识
– 允许的量子态按能量如何分布 – 电子在允许的量子态中如何分布
2020/6/20
2020/6/20
2020/6/20
一、费米（Fermi）分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac） 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级
2020/6/20
• 费米能级的物理意义：化学势 EF (N F)T
– 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的 情况下，系统中增加一个电子所引起的系统 的自由能的变化等于系统的化学势也即为系 统的费米能级
– 处于热平衡状态的系统有统一的化学势，则 处于热平衡的状态的电子系统有统一的费米 能级
2020/6/20
2、费米能级EF的意义
T=0: 当E<EF时， fF(E)=1, 当E>EF时，fF(E)=0, T>0: 当E<EF时， 1/2< fF(E)<1 当E=EF时， fF(E)=1/2 当E>EF时，0<fF(E)<1/2
同理，可推得价带顶状态密度：
gv(E)d dE Z 2V2(2m * p 3)32(E vE)12
2020/6/20
计算能量在E=EC到E=EC+100(h2/8Mn*L2)之 间单位体积中的量子态数
2020/6/20
二、旋转椭球等能面情况
导带底状态密度
gc(E)d d E Z 2V2(2m n * 3)32(EEc)12
这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一 个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为 热平衡载流子。
当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡.
2020/6/20
实践表明，半导体的导电性与温度密切相 关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子 浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以，要深入了解半导体的导电性，必须 研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
载流子浓度的求解思路：
假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的 状态数为gc(E)—导带（价带）的状态密度。 还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布： 能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)， 即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。 所以，在能量dE内的状态具有的电子数为：
f(E)gc(E)dE。
价带顶状态密度 2020/6/20 Mdp为空穴态密度有效质量
2020/6/20
2020/6/20
状态密度gC（E）和gV（E） 与 能量E有抛物线关系，还与有 效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。
2020/6/20
3.2费米能级和载流子的统计分布
2020/6/20
§3.2 费米能级和载流子统计分布
2020/6/20
一、球形等E(k)
Ec
2k2 2mn*
则 dZ82V3 4k2dk
利用
k(2mn*)12(EEc)12
kdk
mn*dE 2
dZ
2V
8 3
4k2dk
V
2 2
(2mn*
3
)2
3
1
(E Ec) 2 dE
2020/6/20
gc(E)d d E Z 2V2(2m n * 3)32(EE c)12
– 一定的温度下，两种相反的过程（产生 和复合）建立起动态平衡
2020/6/20
中心问题： 半导体中载流子浓度随温度变化的规律； 计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度。 主要内容： ●状态密度 ●费米能级和载流子的统计分布 ●本征半导体载流子浓度的计算 ●杂质半导体载流子浓度的计算 ●简并半导体载流子浓度的计算
载流子的复合 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即 电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
载流子数目减少
2020/6/20
热平衡状态
在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态 平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电 子-空穴对数，称为热平衡状态。
2020/6/20
2020/6/20
k空间状态分布
在k空间中，每一代表点（一个能量状态）的体
积= (2π)3/L3= (2π)3/V，则K空间中代表点的密 度为V/8π3 ，即电子允许的能量状态密度为 V/8π3 。
一个能量状态能容纳 自旋相反的两个量子 态。则在k空间中，电 子的允许量子态密度 是2 V/8π3 。此时一 个量子态只能容纳一 个电子
2020/6/20
一般认为：在温度不很高时 当E>EF时量子态基本上没有被电子占据， 当E<EF量子态基本被占据， 当2E020=/6/2E0 F时电子占据费米能级的概率各种温度均为
第三章 半导体中载流子 的统计分布
2020/6/20
载流子的运动
载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。 载流子的产生
本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴 载流子数目增加
2020/6/20
2020/6/20
3.1.1 k空间中量子态的分布
每个允许的能量状态在k空间中与由整 数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点 （ kx，ky，kZ ）相对应 • 对于边长为L的立方晶体
• kx = 2πnx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) • ky = 2π ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) • kz = 2π nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
2020/6/20
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g （E）为：
2020/6/20
• 状态密度
g(E) dZ dE
• 计算步骤
– 计算单位k空间中的量子态数； – 计算dE能量范围所对应的k空间体积内的
量子态数目；
– 计算dE能量范围内的量子态数； – 求得状态密度。
因此，解决如何计算一定温度下，半导体 中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问 题。
2020/6/20
本章重点
• 计算一定温度下本征和杂质半导体 中热平衡载流子浓度；
• 探讨半导体中载流子浓度随温度变 化的规律。
2020/6/20
• 计算载流子浓度须掌握以下两方面 的知识
– 允许的量子态按能量如何分布 – 电子在允许的量子态中如何分布
2020/6/20
2020/6/20
2020/6/20
一、费米（Fermi）分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac） 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级
2020/6/20
• 费米能级的物理意义：化学势 EF (N F)T
– 当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的 情况下，系统中增加一个电子所引起的系统 的自由能的变化等于系统的化学势也即为系 统的费米能级
– 处于热平衡状态的系统有统一的化学势，则 处于热平衡的状态的电子系统有统一的费米 能级
2020/6/20
2、费米能级EF的意义
T=0: 当E<EF时， fF(E)=1, 当E>EF时，fF(E)=0, T>0: 当E<EF时， 1/2< fF(E)<1 当E=EF时， fF(E)=1/2 当E>EF时，0<fF(E)<1/2
同理，可推得价带顶状态密度：
gv(E)d dE Z 2V2(2m * p 3)32(E vE)12
2020/6/20
计算能量在E=EC到E=EC+100(h2/8Mn*L2)之 间单位体积中的量子态数
2020/6/20
二、旋转椭球等能面情况
导带底状态密度
gc(E)d d E Z 2V2(2m n * 3)32(EEc)12
这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一 个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为 热平衡载流子。
当温度改变时，破坏了原有的平衡，又重新建立起新的平衡.
2020/6/20
实践表明，半导体的导电性与温度密切相 关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子 浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以，要深入了解半导体的导电性，必须 研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
载流子浓度的求解思路：
假设已知导带（价带）中单位能量间隔含有的 状态数为gc(E)—导带（价带）的状态密度。 还有对于多粒子系统应考虑粒子的统计分布： 能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)， 即要考虑电子在不同能量的量子态的统计分布。 所以，在能量dE内的状态具有的电子数为：
f(E)gc(E)dE。
价带顶状态密度 2020/6/20 Mdp为空穴态密度有效质量
2020/6/20
2020/6/20
状态密度gC（E）和gV（E） 与 能量E有抛物线关系，还与有 效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。
2020/6/20
3.2费米能级和载流子的统计分布
2020/6/20
§3.2 费米能级和载流子统计分布
2020/6/20
一、球形等E(k)
Ec
2k2 2mn*
则 dZ82V3 4k2dk
利用
k(2mn*)12(EEc)12
kdk
mn*dE 2
dZ
2V
8 3
4k2dk
V
2 2
(2mn*
3
)2
3
1
(E Ec) 2 dE
2020/6/20
gc(E)d d E Z 2V2(2m n * 3)32(EE c)12