2018-2019学年最新湘教版九年级数学上册《正弦与余弦》课时练习及答案-精编试题
2018年秋九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦作业新版湘教版_398
4.1 第3课时 余 弦一、选择题1．若∠A 为锐角，cos A ＝22，则∠A 的度数为( ) A ．75° B．60° C．45° D．30°2．用计算器计算cos44°的结果是(精确到0.01)( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.663．2017·湖州如图K －32－1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是链接听课例1归纳总结( )图K －32－1A.35B.45C.34D.434．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝12，则cos A 等于( )A.32 B.22 C.12D ．1 5．下列计算正确的是( ) A ．sin30°＋sin45°＝sin75° B ．cos30°＋cos45°＝cos75° C ．sin60°－cos30°＝cos30° D.sin60°cos30°－1＝06．下列式子正确的是( )A ．sin55°＜cos36° B．sin55°＞cos36° C ．sin55°＝cos36° D．sin55°＋cos36°＝17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AC ＝32，则AC ＋AB 的值为( )A ．4B ．8C ．1D ．68．在直角坐标系中，直线y ＝－2(x －1)＋1与x 轴所夹锐角的余弦值是( ) A.12 B ．－12 C.55 D ．－559．因为cos60°＝12，cos240°＝－12，所以cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时，cos(180°＋α)＝－cos α，由此可知：cos210°＝( )A ．－12B ．－22C ．－32D ．－ 310．如图K －32－2，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自点B 向点C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( )图K －32－2A ．不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先变大再变小 二、填空题11．计算：sin60°×cos30°－12＝________.12．已知cos α＝0.25，则α≈________(精确到0.01°)． 13．用不等号连接下面的式子： (1)cos30°________cos28°；(2)sin45°________sin55°.链接听课例4归纳总结14．已知32＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是________．三、解答题15．求下列各式的值：(1)1＋sin245°＋cos245°；(2)2sin30°－2cos60°＋sin45°－cos45°.16．已知：如图K－32－3，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求AB边上的高．(精确到0.01)图K－32－317．在△ABC中，锐角∠A，∠B满足|2sin A－1|＋(2cos B－2)2＝0，求∠C的度数．18．如图K－32－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于点D，AC＝12，试求：(1)sin A的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的长．图K－32－419．(1)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角度数的确定(变化)而确定(变化)，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°角，正弦值的大小和余弦值的大小．(3)比较大小：若α＝45°，则sin α________cos α；若0°＜α＜45°，则sin α________cos α；若45°＜α＜90°，sin α________cos α.(填“>”“<”或“＝”)20阅读与分类讨论思想阅读下列解题过程：若锐角α满足45°＜α＜90°，且sin αcos α＝18，求sin α－cos α的值．解：由45°＜α＜90°，得sin α＞cos α， 即sin α－cos α＞0. 又sin 2α＋cos 2α＝1， 且sin αcos α＝18，∴(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝1－2×18＝34，∴sin α－cos α＝32. ∴sin α－cos α的值为32.解决问题：(1)若将条件中α的范围改为“0°＜α＜45°”，且sin αcos α＝18，求sin α－cos α的值；(2)若α为锐角，sin αcos α＝18，求sin α－cos α的值．1．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] A 4．[答案] A5．[解析] Dsin 60°cos 30°－1＝3232－1＝1－1＝0.故选D .6．[解析] B ∵cos 36°＝sin (90°－54°)＝sin 54°，而sin 55°＞sin 54°，∴sin 55°＞cos 36°.故选B .7．[答案] A8．[解析] C 直线y ＝－2(x －1)＋1＝－2x ＋3，如图所示，可得BO ＝32，AO ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝AO 2＋BO 2＝3 52， ∴直线y ＝－2(x －1)＋1与x 轴所夹锐角的余弦值是BO AB ＝32352＝55.故选C. 9．[解析] C ∵cos (180°＋α)＝－cos α，∴cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°＝－32.故选C . 10．[解析] C 方法一：∵BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴CF ∥BE ，∴∠DCF ＝∠DBE.设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF ＝DC·cos α，BE ＝DB ·cos α，∴BE ＋CF ＝(DB ＋DC)cos α＝BC·cos α.∵∠ABC ＝90°，∴0°＜α＜90°.当点D 从点B 向点C 运动时，α是逐渐增大的，∴cos α的值是逐渐减小的，∴BE ＋CF ＝BC·cos α的值是逐渐减小的．故选C .方法二(面积法)：S △ABC ＝12·AD·C F ＋12·AD·BE＝12·AD·(CF＋BE)，∴CF ＋BE ＝2S △ABCAD.∵点D 沿BC自点B 向点C 运动时，AD 逐渐增加，∴CF ＋BE 的值逐渐减小．11．[答案] 1412．[答案] 75.52° 13、[答案] (1)＜ (2)＜ 14．[答案] 20°＜∠A＜30° [解析] ∵32＜cos A ＜sin 70°，sin 70°＝cos 20°，∴cos 30°＜cos A ＜cos 20°，∴20°＜∠A ＜30°.故答案为20°＜∠A＜30°.15．解：(1)原式＝1＋(22)2＋(22)2＝2. (2)原式＝2×12－2×12＋22－22＝0.16．解：过点C 作CH⊥AB，垂足为H. ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69.17．解：∵|2sin A －1|＋(2cos B －2)2＝0， ∴2sin A －1＝0，2cos B －2＝0， ∴sin A ＝12，cos B ＝22，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴∠C ＝105°. 18．解：(1)由BC ＝5，AC ＝12， 得AB ＝BC 2＋AC 2＝13，所以sin A ＝513.(2)cos ∠ACD ＝sin A ＝513.(3)因为sin A ＝CDAC，所以CD ＝AC·sin A ＝12×513＝6013.或由面积公式，得12×13CD＝12×5×12，解得CD ＝6013.19．解：(1)如图①，令AB 1＝AB 2＝AB 3，作B 1C 1⊥AC 于点C 1，B 2C 2⊥AC 于点C 2，B 3C 3⊥AC 于点C 3，显然有：B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，∠B 1AC ＞∠B 2AC ＞∠B 3AC.∵sin ∠B 1AC ＝B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC＝B 2C 2AB 2，sin ∠B 3AC ＝B 3C 3AB 3，而B 1C 1AB 1＞B 2C 2AB 2＞B 3C 3AB 3，∴sin ∠B 1AC ＞sin ∠B 2AC ＞sin ∠B 3AC.如图②，已知Rt △ACB 3中，∠C ＝90°，cos ∠B 1AC ＝AC AB 1，cos ∠B 2AC ＝AC AB 2，cos ∠B 3AC ＝ACAB 3.∵AB 3＞AB 2＞AB 1，∴AC AB 1＞AC AB 2＞ACAB 3，即cos ∠B 3AC ＜cos ∠B 2AC ＜cos ∠B 1AC. 结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． (2)由(1)可知：sin 88°＞sin 62°＞sin 50°＞sin 34°＞sin 18°；cos 88°＜cos 62°＜cos 50°＜cos 34°＜cos 18°.(3)若α＝45°，则sin α＝cos α；若0°＜α＜45°，则sin α＜cos α；若45°＜α＜90°，则sin α＞cos α.故答案为＝，＜，＞.20解：(1)由0°＜α＜45°，得sin α＜cos α，即sin α－cos α＜0.sin α－cos α＝－（sin α－cos α）2＝－sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α＝－1－2×18＝－32.(2)∵sin 2α＋cos 2α＝1，且sin αcos α＝18，∴(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝1－2×18＝34，∴|sin α－cos α|＝32. 当0°＜α＜45°时，sin α－cos α＜0，∴sinα－cosα的值为－3 2；当45°＜α＜90°时，sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα的值为32.。
【湘教版】九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案(含答案)
正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?24.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。
新湘教版九上数学同步练习：正弦和余弦第3课时余弦练习
第3课时余弦知|识|目|标1 •结合正弦的定义，探究锐角的余弦的定义，并能在直角三角形中计算一个锐角的余弦值.2•通过对锐角的余弦值的分析，理解30°，45°, 60°角的余弦值，并能进行有关的计算.3.通过对正弦与余弦的函数值进行比较、分析，归纳出互余两角的正弦与余弦之间的关系.4•通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的余弦值及已知锐角的余弦值求它的对应锐角.、目标突破、_______________ 有的菠矢目标一会求锐角的余弦值例1教材补充例题如图4—1 —4所示，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, BC= 3, AC= 4.求cos A, cos B 的值.【归纳总结】锐角的余弦的含义(1)锐角A的余弦的定义：/ A的邻边COsA=斜边；(2)求一个锐角的余弦时，先要在直角三角形中求出这个角的邻边、直角三角形的斜边;(3)锐角A的余弦的取值范围是0<cos A<1;⑷锐角的余弦值与角度的变化关系：角度越大，锐角的余弦值越小.目标二用特殊角的余弦值进行计算例2教材例4针对训练计算：2cos45 °—3cos30 ° • cos60 ° .例3教材补充例题在厶ABC中，已知|cos A—0，试求cosC的值.【归纳总结】运用特殊角的余弦值进行计算1．与特殊锐角的余弦有关的运算，先把特殊角的余弦用余弦值代替，然后转化成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．2 •锐角余弦值的变化规律：锐角a的余弦值随着角度的增大而减小.3.同一锐角的正弦与余弦的关系：sin 2A+ COS2A= 1.目标三理解互余两角的正、余弦之间的关系例4教材补充例题已知a + 3 = 90°，若sin a = 0.4321，贝V COS 3 = __________________ .[ 全品导学号：90912112]【归纳总结】互余两角的正、余弦之间的关系一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，一个锐角的余弦等于它的余角的正弦．用几何语言表述：若a + 3 = 90°，贝U sin a = COS 3 , COS a = sin 3 或在Rt△ ABC中，/ C= 90°, 贝sin A= cos B，cos A= sin B.目标四用计算器求锐角的余弦值例 5 教材补充例题用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001) ：(1)70 ° ; (2)55 ° ; (3)74 ° 28'.[ 全品导学号：90912113]例6教材补充例题如图4—1 —5，在等腰三角形零件ABC中, AB= AC= 10 cm,BC= 16 cm. 求/ B的度数(精确到1 ° ).［全品导学号：90912114］【归纳总结】利用计算器计算锐角的余弦值或已知锐角的余弦值求它的对应锐角1 •用计算器求任意锐角的余弦值有两种方法：⑴直接按顺序按键：EOS T［度T|~DMS^［分T|~DMS^［秒HI~DM S T日；⑵先将含有“度、分、秒”的角度转换为以"度”为单位，再按键I cos T［度T曰.2 •已知一个锐角的余弦值，用计算器求它的对应锐角的方法:2ndF T COS |T |余弦值T =I •3 •不同型号的计算器按键方法可能不同.、总结反思n「小结知识点一余弦的定义1.在直角三角形中，我们把锐角 a 的 与 的比叫作角a的余弦，记作a,即 COS a = ________________ .2 .若a 是锐角，则 0 V COS aV 1. 知识点二互余两角的正、余弦之间的关系1 .若 a 是锐角，贝y sin a = cos( _____________ ) , COS a = Sin( _________ ). 2. 若 a , 3 为锐角，且 sin a = cos B ,贝V a + 3 = ______________________ . 知识点三特殊角的正弦、余弦值1. 30°, 45°, 60°角的正弦、余弦值：2.a a a 知识点四 用计算器求锐角的余弦值先按键“ cos ”，再输入角的度数，再按键“=”，即可得结果. 知识点五用计算器由余弦值求角度按键顺序为“2 ndF , cos ，数值，=”或“ SHIFT , cos ，数值，=厂反思1.一个锐角的正弦与余弦有什么不同?小结感悟cos2，2 .在△ ABC 中, BC= 3, AB= 5，求 cos B 的值.,BC 3 解：在△ ABC 中, v BC= 3, AB= 5,「. cos.AB 5上述解答是否正确，若不正确，请说明错误原因.详解详析【目标突破】例1解：由勾股定理，得 AB = AC + BC = 5,AC 4BC 3AB =5，C0S B = AB = 5.解：原式=2 X#cos A = 例3解：根据非负数的性质，可得即 cos A =1cos B = 2,•••/ A= 30°,/ B= 60°,•••/ C= 180°—30°—60°= 90°,2，--C0S2 =COS45例4 ［答案］0.4321［解析］COS 3 = cos(90 ° - a ) = sin a .例 5 解：(1) COS70 ° ~ 0.3420.(2) COS55°~ 0.5736.⑶COS74 ° 28 0.2678.例6 解：过点A作ADL BC于点D,贝U BD= CD= 1B C.在Rt A ABD中, BD 8COSB=AB=亦=°8■/ BC= 16 cm 二BD= 8 cm•••锐角/ B~ 37°■备选题型比较正、余弦值的大小例比较sin 29°与cos45°的大小.解：方法1：用计算器求出sin 29°与cos45°的值后比较它们的大小，sin 29°~ 0.4848 , cos45°~ 0.7071 , • sin 29° <cos45° .方法2：cos45°= cos(90 ° - 45° ) = sin 45°,••• 29°v 45°,「. sin 29°v sin 45°,• sin29°v cos45 °.［归纳总结］方法一：先利用计算器计算出正、余弦的值，再进行比较；方法二：利用sin a = cos(90 ° - a ) , cos a = sin (90 ° - a )，把三角函数转化为同为正弦或同为余弦，利用锐角a的正弦值随着角度a的增大而增大，锐角a的余弦值随着角度a的增大而减小进行比较.【总结反思】［小结］知识点一 1.邻边斜边斜边角a的邻边知识点三i.~2 -彳12.小 ［反思］i •解：它们都是直角边与斜边的比，正弦是以锐角所对的直角边作为比的前项，余弦形，所以不能直接求解.知识点二 1.9090° — a 2.90是以锐角的邻边作为比的前项，即锐角的正弦= 锐角的对边 斜边 锐角的余弦=锐角的邻边-_斜边2•解：不正确•错误原因是题中没有明确指出AB 是斜边，无法确定△ ABC 是直角三角。
湘教版九年级数学上册4.1正弦和余弦 同步练习
4.1正弦和余弦同步练习一、选择题1．在△ABC 中，∠C =90°，a =1，c =4，则sin A 的值为（ ）A B ．14 C ．13 D 2．已知α为锐角，且1cos(90)2α-=，则 α 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°3．在△ABC 中，若sin cos 0A B +=，∠A ，∠B 为锐角，则∠C 的度数是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4．若∠A 为锐角，且sin 60A =，则A =（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题5．已知矩形两邻边的长分别为1，则该矩形的两条对角线所夹锐角为 ．6．在等腰三角形ABC 中，底边BC =18，4sin 5C =，则△ABC 的周长为 ．7．如图1，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，∠D =30°，使斜边CD ∥AB ，则∠AOC 的余弦值为 ．8．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电按图2（1）放置在墙角，图2（2）是它的俯视图．已知∠DAO =22°，彩电后背AD =110cm ，平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离是 cm(sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，精确到1cm)．9．已知α为锐角，若cos α=0.432 1，则锐角α的范围在特殊锐角 之间．三、解答题10．用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．11．求下列各式的值：（1）1+sin245°+cos245°．（2）2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°．12．某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积．（结果保留根号）13．如图4，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在右侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=．求点B到地面的垂直距离BC．4.1参考答案一、1~4．BACD二、5．60 6．48 7．128．98 9．6090α<<三、10．（1）0.857 2；（2）0.363 3．11．（1）2．（2）0．12．2150(m)．13．．。
新湘教版九上数学同步练习：正弦和余弦第1课时正弦练习
4. 1正弦和余弦第1课时正弦知|识|目|标1•在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值.2. 在理解正弦定义的基础上能根据直角三角形的已知边与锐角的正弦值求未知边长（线段的长度）.3. 通过对含30°角的直角三角形边之间关系的探索，理解30°角的正弦值并能运用它解目标突破有的址矢决问题.目标一会求锐角的正弦值例1教材例1针对训练如图4 —1- 1所示，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, BC=*AB求sin A与sin B的值.图4—1 —1【归纳总结】1. 在直角三角形中求锐角的正弦值的步骤⑴找出直角三角形中所求的角；（2）找出这个角的对边及直角三角形的斜边；（3）禾U 用定义sin /人的对边求出比值即可.斜边2•求锐角的正弦值的“两点注意”（1）求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中，若题目中没有给出直角三角形则应先构造直角三角形再求解；（2）在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再根据正弦的定义求得锐角的正弦值.目标二能根据正弦的定义求边长例2教材补充例题已知△ ABC中，/ C= 90°, si n A=BC= 2,求AC AB的长.3【归纳总结】已知直角三角形中一边长与一锐角的正弦值求未知边长的情形与方法1. 已知一边长与一锐角的正弦值求未知边的长，有两种情形：①已知锐角的对边，求斜边；②已知斜边，求锐角的对边.a a2. 常用公式是si n A= -及其变形公式：①a= c • si n A；②c= A（C为Rt △ ABC的^斜边）.c sin3. 若求邻边b,则先求出a或c,再利用勾股定理变形公式b= , c2—a2计算（c为斜边）.目标三运用30。
角的正弦值解决问题例3教材补充例题如图4—1—2, 一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度.【归纳总结】运用30。
湘教版九年级数学上册课时练习4.1正弦与余弦
新湘教版九年级数学上册课时练习： 4.1 正弦与余弦知识点一正弦的意义1．如图在Rt ABC 中， C 90 0，则 sin A ==， sin B = = 2．在Rt ABC中,C90 ，若将各边长度都扩大为本来的 2 倍，则∠A的正弦值（）．A．扩大 2 倍B．减小 2 倍C．扩大 4 倍D．不变3．在 Rt △ABC中 , ∠C=90°, 若 AC=2BC,则 sin A的值是 ()．A．1B ． 2C．5D．5 2524．已知在 Rt △ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的 2 倍，则 sin ∠A的值是．5．如图，角的极点为 O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA上有一点 P（3，4），则 sin．知识点二余弦的意义6 如图，在 Rt △ABC中，∠ C＝90°, 我们把锐角∠ A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的 ______，记作 =_________，即 cosA=__ ____=_____．7．在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=5， BC=4，则 cosA =．8．在 Rt △ABC中，∠ C=90°，sinA=4，则 cosB 的值等于（）．5A．3B．4C．3D．5 55459．如图，在△ABC中，AB 5，BC13，AD 是 BC 边上的高， AD4，则CD，sin B．AB DC第 9题图第 6题图10．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=900， BC=6， sinA= 3，求 cosA 和 tanB 的值．5第10题图技术点一利用网格求三角函数11．在正方形网格中，△ ABC的地点如下图，则cos B 的值为（）第11题图A．12B．23D．3C．232技术点二12．如图，到直线 MCBM利用三角函数解决实质问题ACB 90 ， AB 13 ， AC 12 ，BCM BAC ，求 sin BAC和点B 的距离．AC第 12题图参照答案1．BCa ACb ABc AB c2． D 3． C 4．55 5．456．余弦cos A AC b AB c7．35 8． B 9．3 174tan B 410．cos A3511． B12．sin BAC5点 B 到直线 MC的距离为25 .1313。
新湘教版九上数学同步练习：正弦和余弦第1课时正弦作业
4.1 第1课时正弦、选择题2•如果把一个锐角三角形 ABC 的三边长都扩大为原来的 3倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）1A.扩大为原来的3倍B •缩小为原来的3 C.没有变化 D .不能确定 3.如图K — 30- 1所示，已知点 P 的坐标是（a , b ），则sin a 等于（）4.如图 K — 30— 2,^ ABC 中, Z ACB= 90°, CDLAB 于点 D,若 CD ： AC= 2 : 3,则 sin/ BCD 勺值是（ ）AB=13,5125 1A.CD — 13 1312 5A. _^5T B.D.1. 2017 •日照在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, a bA-a B -b 图 K — 30 —1图 K — 30 —25. 如图K—30—3,在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A, B, O都在格点上, 则Z AOB的正弦值是（）、填空题36.在△ ABC 中，/ C = 90°, BC= 6 cm , sin A==，贝V AB 的长是cm.57.直角三角形 ABC 的面积为24 cm?,其中一条直角边 AB 的长为6 cm,/ A 是锐角，则sin A= ________ .&某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K — 30 — 4所示，其中AB CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，/ ABC= 150°, BC 的长是8 m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度h是 ________ .9.如图K — 30 — 5,点P (12 , a )在反比例函数 y = —的图象上，PHLx 轴于点H,则sinX/ POH 勺值为 ________.图 K — 30 — 510.已知 AE CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，若 AE ： CF= 3 : 2，贝U sin BAC ： sin ACB、解答题11.在 Rt △ ABC 中，若/ C = 90°, BC = 15, AC = 8，求 sin A + sin B 的值.图 K — 30 - 3C.3D.1060图 K — 30 —412.如图K — 30-6,在正方形 ABCDK M 是AD 的中点，BE = 3AE 试求sin / ECM 勺值.图 K — 30 — 613、探究题如图K — 30 — 7,在平面直角坐标系中，点 A B , C 为第点，过点A, B, C 分别作x 轴的垂线，垂足为 D E ，F .(1)试根据图形比较 sin / AOD sin / BOE sin / COF 勺大小，并探究当 时，正弦值随着锐角 a 的增大的变化规律；⑵ 比较大小：sin 10 ° ________ s in20图 K — 30 — 7L象限内圆弧上的1.［解析］B Rt △ ABC 勺斜边长为13，根据勾股定理，求得/A 的对边BC= 12,利用2. ［答案］C3. ［答案］D4. ［答案］B5. ［解析］D 过点B 作0A 边上的高h , 1 1由等面积法可得 S L AOB = 2x 2X 2= 2 5h ,解得h = - 5,5所以/ AM 正弦值为0亍计°故选D.6.［答案］10BC = 6 cm , sin A = 3= AC /• AB= 10 cm.5 AB47.［答案］5［解析］直角三角形 ABC 的直角边 AB 为6 cm ,/ A 是锐角，则另一直角边是BC , Z B21 是直角•由直角三角形 ABC 的面积为24 cm ,得到^AB- BC= 24,因而BC= 8 cm ；根据勾股BC 84定理，可得斜边 AC= 10 cm ,••• sin A =7=；；；=.AC 10 5& ［答案］4 m “亠 5 9.［答案］13［解析］•••点P (12 , a )在反比例函数y = 60的图象上，• a =畧=5. v PH L x 轴于点H,X 12正弦的定义得12 sin A =丙 ［解析］在 Rt △ ABC 中,! O I I I ■ _」■ _」⑵v15 811 •解：由勾股定理，得 AB= .BC + AC = 15+ 8 = 17,所以 sin A =帀，sin B=讦 15823 所以 sin A +sin B =万 +万.12.解：设 AE= x ,贝U BE= 3x , • AD= AB= BC= CD= 4x .••• M是AD 的中点，• AM= DM= 2x ,• CE= (3x ) 2+( 4x ) 2= 5x , EMh . x 2+( 2x ) 2= 5x , CMh (2x ) 2+( 4x ) 2= 25x ,• E M+ cMh cE ,• △ CEM 是直角三角形，EM• sin / ECl h 忑=二一.CE 514、解：(1)sin / AODc sin / BO B sin / COF 当锐角 a 逐渐增大时，sin a 也随之增 大.••• PH= 5, OH= 12.在 Rt △ PHC 中，由勾股定理,得 PO= 52+ 122= 13,PH 5••• sin / POH =po=看10.［答案］2 ：3［解析］如图，由正弦的定义可知,sin BAC= AC sin ACB=第 ACAC • sin BAC ： sinACB=CF AEAC ： AC = CF ： Aj 2 : 3.故答案为2 : 3.。
湘教版九年级数学 4.1 正弦和余弦(学习、上课课件)
知1－练
sin 67°38′24′′； 解：sin 67°38′24′′≈ 0.924 8.
(2)用计算器求锐角α 的度数(精确到0.1 °)：
sinα＝0.516 8. α ≈ 31.1°.
解题秘方：紧扣使用计算器的操作步骤，正确 按键得出结果.
感悟新知
知1－练
3-1. [ 期末·莱阳 ] 若用我们数学课本上采用的科学计 算器计算 sin42 ° 16′，按键顺序正确的是 ( C )
解：原式＝12＋
2 2
2－13×
3 2
2＝12＋ 12－13×32-1. [ 期末·石家庄裕华区 ] 已知 α 为锐角，且sin(α－
10 ° ) =
3 2
，则
α
等于(
A
)
A． 70° B． 60°
C． 40° D． 30°
感悟新知
例3 (1)用计算器求正弦值(精确到0.000 1)：
1. sin α是完整的数学符号，是一个整体，不能理解成
sin·α . 2. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个大写英文
字母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin ∠ABC，sin ∠2，sin 70° .
感悟新知
知1－练
例1 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，如果AB=2， BC=1， 3
感悟新知
知2－练
例4 [母题 教材 P115 练习 T1 ]在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，请根据下列 条件分别求出∠A的正弦、余弦值： (1)a＝6，b＝8；(2)b＝2，c＝ 10.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边 角之间的数量关系，先利用勾股定理求 出未知边的长度，然后根据定义求∠ A的 正弦、余弦值.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1正弦与余弦
知识点一正弦的意义
1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A ==，sin B ==
2．在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则
∠A 的正弦值（）．
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．扩大4倍
D ．不变
3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA 的值是()．
A ．12
B ．2
C ．55
D ．52
4．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是．
5．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则sin α=．
知识点二余弦的意义
6如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cosA=______=_____．
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=．
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5
4，则cosB 的值等于（）． A ．53B ．54C ．43D ．5
5 9．如图，在△ABC 中，5AB =，13BC =，AD 是BC 边上的高，4AD =，则CD =，
A
B D C
sin B = ．
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sinA=5
3，求cosA 和tanB 的值．
技能点一利用网格求三角函数
11．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）
A ．12
B ．22
C ．32
D ．33
技能点二利用三角函数解决实际问题
12．如图，90ACB ∠= ，13AB =，12AC =，BCM BAC ∠=∠，求sin BAC ∠和点B
到直线MC 的距离．
C
A
B
M 第12题图
第11题图
第10题图
第6题图
参考答案
1．BC
AB
a
c
AC
AB
b
c
2．D 3．C
4．
5 5
5．4 5
6．余弦cos A AC AB
b
c
7．3 5
8．B 9．317
10．
4
cos
5
A=
4
tan
3
B=
11．B
12．
5
sin
13
BAC
∠=点B到直线MC的距离为
25
13
.。