湘教版九年级上册数学期末试卷
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九年级上册数学期末测试试卷
总分:120 时间:120 姓名 得分 一.选择题(每小题3分,共30分)
1.方程x 2
=x 的解是 ( ) =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB =
3
5
,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54
3.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 ( )
A .2 m
B . m
C .3 m
D .4 m
4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2
=b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2
=4 B (x-1)2
=4 C. (x+1)2
=3 D.(x-1)2
=3
5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ,并使其面
积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于
( )
º B. 45º
6.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2
的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( ) A .(13)20x x -=
B .
20)13(2
=-x x
C .113202x x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
D . 20)213(2
=-x x
7. 已知点M (-2,3 )在双曲线x
k
y =
上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 )
D.(3,2)
8.在ABC 中,∠C=900
a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 ( ) = B. b= = =
9、已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x
k
y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有 ( )
A .210y y <<
B .120y y <<
C .021< D .012< 10.函数y 1= x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.一元二次方程(x+3)(x-3) = 2x 化为一般形式,二次项系数为: , 一次项系数为: ,常数项为: 12、点C 是线段AB 的黄金分割点,若AB =5cm ,则BC 的长是_______. 13.已知:y=x 2 -6x+8,当y=0时,x= 14.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且 4 3 =''B A AB ,△ABC 的周长为12cm ,则△A ′ B ′ C ′的周长为 ; 15.如图所示,把两个等宽的纸条按图示放置,如果重叠部分 的四边形的两条对角线的长分别是31+,31-,则重叠 部分的四边形面积是 。 16.如图:D,E 分别在AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行, 请填上一个适当的条件: 可得△ADE ∽△ABC 17、点A (2,1)在反比例函数y k x = 的图像上,当y<2时,x 的取值范围是 18、2013•孝感)在平面直角坐标系中,已知点E (﹣4,2),F (﹣2,﹣2),以原点O 为位似中心,相似比为,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E′的坐标是 三、解答题(共46分.19至21每小题5分,22题8分,23、24各9分) 19.解下列方程 (1)2 230x x --=; (2)(1)(2)4x x -+=. 20、计算3. 21、已知方程5x 2 +kx -10=0一个根是-5,求它的另一个根及k 的值 A B C D E D C A X 22、如图8,直线b kx y +=与反比例函数x k y ' = (x <0)的图象相交于点A 、点B ,与x 轴交于点C , 其中点A 的坐标为(-2,4),点B 的横坐标为-4. (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC 的面积. 23.(10分)某商场销售一批衬衫,平均每天可销售出20件,每件盈利40元,为扩大销售盈利,商场决定采取适当的降价措施,但要求每件盈利不少于20元,经调查发现。若每件衬衫每降价1 元,则商场每天可多销售2件。 (1) 若每件衬衫降价4元,则每天可盈利多少元 (2) 若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元 (3) 降价多少元时,平均每天盈利最大 24、如图,A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 问A 城是否会受到这次台风的影响为什么 若A 城受到这次台风的影响,那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长 四、综合题(每题10分,共20分) 25、在△ABC 中,∠B =90°,AB =6cm, BC =3cm ,点P 从点A开始沿线段AB 边向点B 以1cm / s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿线段BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动. (1)几秒钟后,P 、Q 间的距离等于42cm (2)几秒钟后,△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半 26、如图7,已知△ABC 中,AB =AC =6,cos B = 3 1 。点D 在AB 边上(点D 和点A 、B 不重合),过点D 作DE ∥AC ,交BC 边于点E ,过点E 作EF ⊥AC ,垂足为F 。 设BD =x ,CF =y 。 (1) 求BC 边的长; (2) 求y 关于x 的函数关系式,并写出这个函数的自变量的取值范围 (3) 联结DF ,如果△DEF 和△CEF 相似,求BD 的长。 备用图 D A B C F 图7