五年级奥数培优因数倍数和分解质因数测验
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
奥数题--五年级分解质因数的应用
奥数题--五年级分解质因数的应用例一：(1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？(2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?练习1○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。
○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。
○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？班可以分几组？例三：一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？练习3○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？例四：张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。
问：张妮至少有多少张画片？练习4○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？○2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？○3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1人，问这样两个班至少共有多少人？例五：将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？练习5○1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？○2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？○3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？例六：两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？○1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数(含答案)
小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。
如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。
2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。
如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。
那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。
3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。
那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。
※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。
4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。
※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。
1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。
（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。
2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。
例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。
填空题：（1）6的因数有。
小学奥数 约数倍数、质数合数、分解质因数 附答案
小学奥数数论专题：约数倍数、质数合数、分解质因数【常见例题】【例1】（☆☆）把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？（1992年小学数学奥林匹克竞赛试题）【例2】（☆☆☆）已知自然数A、B满足以下两个性质：⑴A、B不互素；⑵A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。
那么A+B的最小值是多少？【例3】（☆☆☆☆）三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的连续三个正整数的乘积称为“美妙数”，问所有的“美妙数”的最大公约数是多少？（第九届华杯赛）【例4】（☆☆☆）在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？（第二届“华罗庚金杯”赛决赛试题）【例5】（☆☆☆）从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。
按照上述过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是毫米。
（1991年小学数学奥林匹克决赛试题）【例6】（☆☆☆）已知一个苹果重415千克，一个梨重245千克，且苹果和梨的总重量相同，求最少有几个苹果和几个梨？【例7】（☆☆☆）一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少？。
(祖冲之杯小学数学邀请赛)【例8】（☆☆☆）一个数加上10，减去10都是一个平方数，求这个数。
【例9】（☆☆☆☆☆）3个质数的平方和是39630，那它们的和是多少？【拓展训练】⨯⨯⨯（），要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号里最小应填什么数？1、9759359322、4200有多少个约数？这些约数的和是多少？3、23个不同的整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能值达到的最大的值是多少？4、10个非零自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？（2002我爱数学少年夏令营）5、有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
小学五年级奥数分解质因数题
第二十七讲长方体和正方体我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例 1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？例 2．在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例 3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 2.5 倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？例 4．一个长方体容器的底面是一个边长60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米，底面边长15 厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5 米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是 48 厘米，已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的2 倍，求这个长方体的体积。
2．用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是 10 厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一块棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20平方厘米的长方体。
五年级数学质数合数、分解质因数专项题奥数难题课件
• 例4：三个不同的质数相加，和为40,这三个质数的乘积可能是多 少？请全部写出来。
• 40=2+38 38=7+31=19+19
• 19和19相同，不成立
• 40=2+7+31 • • 2×7×31=434
• 练习
• 1.三个不同的质数相加和为28,这三个质数可能是多少？请全 部写出来。
• 2.三个不同质数相加和为52,这三个质数的乘积可能是多少？ 请全部写出来。
质数合数、分解质因数
五年级
• 例1：在三张卡片上分别写上1、3、5,如果随意从其中至少取出 一张组成一个数，其中有几个质数？将它们写出来。
可以抽取的卡片有一张、两张或三张 所以组成的数有： 一位数：1,3,5 两位数：13,15,31,35,51,53 三位数：135,153,315,351,513,531
去掉1和所有合数
质数有：3, 5,13, 31, 53
• 练习
• 1.从1、4、7这3个数字中选出1个、2个、3个，按任意次序排列， 可得到不同的一位数、两位数、三位数，将其中的质数都写出来。
• 2.三张卡片上分别写上1、2、3,从中任意抽出一张、两张或三张， 分别组成一位数、两位数、三位数，其中哪些是质数？哪些是合 数？
总结
• 1.分解质因数：短除法、试除法。 • 2.拆数：解质因数。
第一步：
2 100 2 50 5 25
5
• 第二步： 100=2×2×5×5
119÷7=17 119=7×17
• 练习 • 1.把60分解质因数。 • 2.把221分解质因数。
• 例3：如果两个质数的和是26,这两个质数的乘积可能是多少？请 全部写出来。
五年级奥数题目及解答：质数合数分解质因数
五年级奥数题目及解答：质数合数分解质因数质数合数分解质因数是五年级奥数学习的一个重点之一，掌握最简单的方法就是多做练习。
下面就是小编为大家整理的相关的练习题，希望对大家有所帮助!习题一难度：中难度一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数?解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
习题二将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c 是偶数，c从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4;因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。
而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
习题三已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少?解答：因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△ 。
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奥数培优班阶段测试
姓名
一、填空。
1、最小的自然数加上最小的质数的和是（）。
2、写出所有个位数字不同的最小合数（例如：个位数字是5的最小合数是15）（）
3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
4、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )
6、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
7、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
8、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
二、解决问题。
1、2310除它本身以外的最大因数是？
2、有4个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是5040，他们是年龄最大的是多少岁？
3、一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？
4、五个孩子的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440，这五个孩子中年龄最小的一个是多少岁？
5、用几只船分三次把90袋化肥载过河去，已知每只船载的化肥袋数相同，且至少载6船，每次应有多少只船，每船载多少袋化肥？
6、学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100人到200人之间，有多少种排法？
7、将一批图书分给三个班，他们所得本数一个班比一个班多3本，且他们所得图书的本数的乘积是90720本，三个班各得多少本？
8、三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，a×c=42,那么a×b×c是多少？
9、有5个连续奇数的积是945，这五个数中最大的一个是多少?
10、老师带学生去种树，学生恰好等分成三组，已知他们共种了312棵树，老师与学生每人种的一样多，并且不超过10棵。
问一共有多少学生，每人种了多少棵树？。