2.5.1《一元一次不等式与一次函数》导学案
一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式（组）与一次函数【学习目标】1、掌握一元一次不等式的基本性质及应用。
2、加强巩固一元一次不等式的解法，了解不等式在生活中的应用【重点、难点】：重点区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集；有分母的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用；【要点突破】知识点一：不等式基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
例. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0, （4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
知识点二：不等式的解集能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的 。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x 2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做 。
注：（1）实数与数轴上点一一对应关系，数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的。
（2）a.指示线的方向,“>”向右,“<”向左. b.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈 例．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例. 求解并在数轴上表示下列不等式的解集： x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式12 (2－12x )的值？知识点三：一元一次不等式等式的左右两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做 。
解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、合并同类项、化成一般式.列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。
八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数(1)导学案北师大版
2.5一元一次不等式与一次函数（1）本课时学习要点:一元一次不等式与一次函数本课时学习目标：【知识与技能】一元一次不等式与一次函数的关系。
【过程与方法】通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。
【情感、态度与价值观】训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
本课时学习安排：课前预习：预习数学书p50-p51，完成下列填空1、形如____ ___形式，叫做一次函数；形如___ ____形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k 0)的图像是___ ____.当kx+b_______0，表示直线在x 轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x 轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x 轴下方的部分。
课中学习：活动一：一次函数与一元一次不等式的关系例1：作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?想一想：如果y=-2x-5,则当x= 时，y=0；当x 时，y<0；当x 时，y ＞0；当x 时，y ＞1。
归纳：由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax+b>0或ax+b<0的形式（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，而对于一次函数y=ax+b （a ≠0）来说，就是函数值y>0或者y<0时，求自变量的取值范围，从函数图像的角度来看，就是确定直线y=ax+b （a ≠0）在x 轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合。
变式：1、作出函数y=2x-4的图像如图所示，由图像可知：当x 时，2x-4=0；当x 时，2x-4>0；当x 时，2x-4<0. 2、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是3、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是______．活动二：利用一次函数的图像解不等式变式1变式2 变式3O 22 -2 -2 xyy ＝3x ＋by ＝ax －3例2：在坐标系下作出一次函数124y x =-，422+-=x y 的图像回答下列问题 ： 当x 取何值时，（1）121212;(2);(3)y y y y y y >=<变式：如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )课后巩固：☆1、如图所示，直线y=kx+ b ， 与x 轴交于点( －4，0)， 则y>0时，x 的取值范围是A. x>-4B.x>0C. x<0D.x< -4☆☆2、一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb 的值是 .☆☆3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k☆☆☆4、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 。
春八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数(1)导学案
2017年春八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数（1）导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数（1）导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1课时一元一次不等式与一次函数（1）1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
自学指导：阅读教材50页，独立完成下列问题：知识准备1.方程2x+20>0的解是x＞—10；当函数y=2x+20的函数值大于0时,x的取值范围是x＞-10。
2.如图，观察函数y=2x+20图象填空：①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10，即不等式2x+20〉0的解是x〉-10.②函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<—10，即不等式2x+20〈0的解是x<-10。
知识探究解关于x的不等式kx+b>0或kx+b〈0的转化思想：（1)kx+b 〉0可以转化为直线y=kx+b 在x 轴的上方的点所对应的x 的取值； （2）kx+b<0可以转化为直线y=kx+b 在x 轴的下方的点所对应的x 的取值.自学反馈作出函数y=2x －5的图象,观察图象回答下列问题：（1)x 取哪些值时，2x －5=0?（2)x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?解：（1)当y=0时,2x －5=0，∴x=25， ∴当x=25时,2x －5=0。
2.5 一元一次不等式与一次函数 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数第1课时（二）学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系．2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较（三）重难点：重点:了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点：根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答（四）教学过程【导入环节】上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
【目标出示】理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用不等式解决一次函数的有关问题【自学环节】探究：不等式与一次函数图象之间关系1.自学指导让学生看课本第50页的内容2.自主学习学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
【导学环节】首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
导探激励作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?经典例题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？【训练环节】A 组：1、一次函数24y x =-与x 轴的交点坐标为(20)，，则一元一次不等式240x -≤的解集为（ ）(A )2x ≤ (B )2x < (C )2x ≥ (D )2x >2、y =x +2的图象如图所示，当y ＞0时，x 的值是（ ）A 、2-<xB 、2->xC 、2>xD 、2<x3、已知12522y x y x =+=-+，，当x 取何值时，12?y y >B 组：1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶km x ，应付给个体车主的月费用为1y 元，应付给国营出租公司的月费用为2y 元，12y y ，分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km ，那么这个单位租哪家车合算？C 组： 1、某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话x 跳次，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．（跳次：1min 为1跳次，不足1min 按1跳次计算，如3.2min 为4跳次．） （1）写出12y y ，与x 之间的函数关系式．（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300跳次，选择哪一种合算？（四）教学反思（一）章节题目：第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数第2课时（二）学习目标：1. 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题2. 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．（三）重难点：重点：掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点：利用图象解决实际问题.（四）教学过程【导入环节】1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1< y2。
2.5.1一元一次不等式与一次函数(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式与一次函数的基本概念。一元一次不等式是形如ax + b > 0（a≠0）的表达式，它描述了变量x的取值范围。一次函数是形如y = kx + b的函数，其图像是一条直线，k为斜率，b为截距。这两者在数学中有着重要的地位和广泛的应用。
-重点二：分析一次函数图像时，强调斜率k的正负与函数单调递增或递减的关系，如y = 2x + 1中k = 2，函数图像呈上升趋势。
-重点三：通过实际例子，如“小明比小红高3厘米，已知小红身高x厘米，求小明身高范围”，让学生掌握如何将实际问题转化为不等式，并运用一次函数求解。
2.教学难点
-理解不等式的解集与一次函数图像之间的关系；
-解决实际问题中，如何将问题转化为不等式和一次函数模型；
-在一次函数图像上，如何判断不等式的解集。
举例解释：
-难点一：在讲解不等式与一次函数关系时，解释如何通过一次函数图像来判断不等式的解集，如不等式y > x + 1的解集在图像上表现为函数图像上方的区域。
-难点二：针对实际问题，如“一个班级有40名学生，其中男生人数比女生多5人，求男生和女生的人数范围”，指导学生如何将问题转化为不等式和一次函数模型。
(导学案) 2.5.1 一元一次不等式与一次函数
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5.1 一元一次不等式与一次函数【教学内容】一元一次不等式与一次函数（1）【教学目标】知识与技能一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.过程与方法通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.情感、态度与价值观体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重难点】重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 【导学过程】【知识回顾】一元一次不等式的解法及一般步骤。
【情景导入】上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.【新知探究】探究一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.探究二、2.做一做：（多媒体）作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?4）x取哪些值时，2x－5＞3?3.试一试：如果y =－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?探究三、4.议一议：（多媒体）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.【知识梳理】本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.【随堂练习】作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.。
一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念。
2．体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
【学习重难点】1．通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。
2．感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。
【学习过程】一、回顾思考二、自主探究A ．根据图象回答下列问题。
（1）当x 为__________时，2x －5=0。
（2）当x 为__________时，2x －5＞0。
（3）当x 为__________时，2x －5＜0。
（4）当x 为__________时，2x －5＞1。
B ．想一想：函数25y x ，当x 取哪些值时，0y ？ ________________________________________________________________________。
议一议：不等式2x －5＞0与函数52-=x y 有什么关系？三、合作探究已知一次函数 y 1=2x-5和 y 2=x-2,你如何比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？四、能力拓展利用函数图象解不等式：3x －4＜x+2(用两种方法))05.2(，五、归纳小结归纳、总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。
六、当堂检测1、如图，是一次函数y=kx+b的图像，则关于x的方程kx+b=0的解为，关于x 的不等式kx+b＞0 的解集为，关于x的不等式kx+b＜0 的解集为.2.若关于x的不等式kx+b＞0 的解集为x＜-2.5，则一次函数y=kx+b，当x＜-2.5时，图像在x轴；当x＞-2.5时，图像在x轴；3.如图, 一次函数y=kx+b 的图象经过点P（-3,-2）,则关于x的不等式kx+b＞-2 的解集为________________.4、看图象解不等式5x-3＞3x+1第1题图第3题图第4题图七、布置作业。
八年级数学下册第二章第五节2.5 一元一次不等式与一次函数(1)导学案北师大版
初二（）班姓名：____________ 学号：_____ 初二数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数（1）导学案北师大版学习目标：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
重点：选择适当的方法解一元一次不等式。
学案知识方法策略一、预习训练1、解下列方程或不等式（1）2x－5=0 （2）2x－5＞0（3）2x－5＜0 （4）2x－5＞32、如图所示是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的方程kx+b=0的解为_____________ .二、探究新知新知1：通过一次函数的图象解决方程、不等式的问题3、函数y=2x-5的图象如图，观察图像回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5=0？（2）x取哪些值时，2x-5＞0？（3）x取哪些值时，2x-5＜0？（4）x取哪些值时，2x-5＞3？对应练习：4、如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0 ?当x取何值时，1y？解：首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：思考：第2题中，除了用图象的方法，还可以用什么方法求解？新知2：运用解不等式探究函数问题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？解：设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1= y 2=3x +9列表得：对应练习：6、已知43,321-=+-=x y x y ，当x 取哪些值时，21y y <？x 0 2 y 29 15 x 02课堂小结课堂小测1、一次函数y=-2x+4的图象如图1,则不等式-2x+4<0的解集是__________第1题图 第2题图 第3题图2、如图2，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A. B 两点，则不等式kx+b>1的解集是（ ）A.x>0B.x<0C.x>2D.x<23、如图3，一次函数321+=x y 与正比例函数x y 22-=交于点A(−1,2).(1)当x__________时,01<y ？(2)当x___________时,02>y ？(3)当x___________时,21y y <？。
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2.5.1《一元一次不等式与一次函数》导学案
主备人执行人班级姓名时间学习目标
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
一、基础回顾与练习（独学）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
二、课堂交流展示
1、如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
首先要画出函数y=－2x－5的图象：（画在右下面）
（2）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1= y2=
函数图象如图：
从图象上来看：
三、当堂检测：
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？
四：课堂小结：一元一次不等式与一次函数有什么关系？
自我评价：小组评价：老师评价：。