福建省各市2012年中考数学分类解析专题5：数量和位置变化
山东省各市2012年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】 A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）【答案】D。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
因此，将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。
故选D。
2. （2012山东东营3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是【】A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）【答案】D。
【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质。
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。
因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴位似比为：12。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。
故选D。
3. （2012山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
全国各地2012年中考数学分类解析 专题15 数量和位置变化、平面直角坐标
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题15：数量和位置变化、平面直角坐标一、选择题1. （2012市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB于点E，其中y最大的点是AEy=y，且BC 的中垂线与弧AB的交点H；②在弧AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即B C的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。
经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
2. （2012某某市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h【答案】C。
【考点】函数的图象的分析。
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。
山东省各市2012年中考数学分类解析专题5：数量和位置变化
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）【答案】D。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是（0，1）。
故选D。
2。
（2012山东东营3分)如图,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA 在x轴上，OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B′的坐标是【】A．（－2，3) B．（2，－3）C．（3，－2）或(－2,3）D．（－2，3）或（2，－3）【答案】D。
【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质.【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。
把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。
因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC 。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，∴位似比为:12。
∵点B 的坐标为（－4，6）,∴点B′的坐标是:（－2，3)或（2,－3）。
故选D 。
3. （2012山东菏泽3分）点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
【中考12年】福建省福州市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
[中考12年]福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题二、填空题1. （2001年福建福州3分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ 。
【答案】x 1≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。
2. （2002年福建福州3分）在函数y=x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x >0。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 0x >0x 0≥⎧⇒⎨≠⎩。
3. （2003年福建福州3分）在函数y x 的取值范围是 ▲ .【答案】x 4≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方x 40x 4-≥⇒≥。
4. （2004年福建福州3分）在函数x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x 2≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方12x 10x 2-≥⇒≥。
5. （2008年福建福州4分）如图，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右6. （2009年福建福州4分）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、 纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 ▲ （用含π的代数式表示）.7. （2010年福建福州4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为▲ ．【答案】（16，0）。
2012年福建省福州市中考题及答案
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．3的相反数是（ ）A ．－3B ．13C ．3D ．－132．今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×1063．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）4．如图，直线a∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 76．式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥17．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离 9．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是（ ） A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(3＋1)米10．如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第3题图 A B C D 第9题图 A B CD 30° 45° a 第4题图 1 2 b二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 2－16＝_________________．12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 13．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________． 14．计算：x －1x ＋1x＝______________．15．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是______，cos A 的值是______________．(结果保留根号)三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题7分，共14分) (1) 计算：|－3|＋(π＋1)0－4． (2) 化简：a (1－a )＋(a ＋1)2－1．17．(每小题7分，共14分)(1) 如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△CDE ． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1； ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．D A B C D EF第17(1)题图 第17(2)题图A B C AB C第15题图18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1) m ＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图步行 其他 乘公交车 骑自行车 上学方式20．(满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．21．(满分13分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______，PD ＝______．(2) 是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．第21题图① BC D P Q第21题图②C PA 第20题图22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠A BO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．第22题图①第22题图②2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、11. (x ＋4)(x －4) 12. 35 13. 5 14. 1 15. 5－12；5＋14三、16. 解：(1) |－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．(2) a (1－a )＋(a ＋1)2－1＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a ． 17. 证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠A ＝∠C ． ∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ． 又∵ AB ＝CD ，∴ △ABF ≌△CDE ． (2) 解：① 如图所示； ② 如图所示；在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．18. 解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；20÷40%＝50；条形图如图所示； (2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为：150×20%＝300(人)．19. 解：(1) 设小明答对了x 道题，依题意得：5x －3(20－x )＝68．解得：x ＝16． 答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y 道题，依题意得：⎩⎨⎧5y －3(20－y )≥705y －3(20－y )≤90．因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834．∵ y 是正整数，∴ y ＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题． 20. 证明： (1)连接OC ， ∵ CD 为⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ， ∴ ∠OCD ＝90°． ∵ AD ⊥CD ， ∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°， ∴ AD ∥OC ， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC 平分∠DAB ． (2)如图，∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．又∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠1＝∠3＝30°． 在Rt △ACD 中，CD ＝23， ∴ AC ＝2CD ＝43．在Rt △ABC 中，AC ＝43， ∴ AB ＝AC cos ∠CAB ＝43cos30°＝8．连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ， ∴ △AOE 是等边三角形， ∴ AE ＝OA ＝12AB ＝4．21. 解：(1) QB ＝8－2t ，PD ＝43t ．(2) 不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴ AB ＝10． ∵ PD ∥BC ，∴ △APD ∽△ACB ， ∴ AD AB ＝AP AC ，即：AD 10＝t 6，∴ AD ＝53t ，∴ BD ＝AB －AD ＝10－53t ．∵ BQ ∥DP ，∴ 当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得：t ＝125．当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴ DP ≠BD ，∴ □PDBQ 不能为菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t ．要使四边形PDBQ 为菱形，则PD ＝BD ＝BQ ，当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得：t ＝103．当PD ＝BQ 时，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得：v ＝1615．(3)如图2，以C 为原点，以AC 所在直线为x 依题意，可知0≤t ≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为(3，0)； 当t ＝4时，点M 2的坐标为(1，4)．设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎨⎧3k ＋b ＝0k ＋b ＝4，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝6．∴ 直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6．∵ 点Q (0，2t )，P (6－t ，0)，图1BCDPQ∴ 在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为(6－t2，t )．把x ＝6－t 2，代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×6－t 2＋6＝t ．∴ 点M 3在直线M 1M 2上．过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2．∴ M 1M 2＝25．∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度．22. 解：(1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，0)、B (4，4)．∴ ⎩⎨⎧9a ＋3b ＝016a ＋4b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝－3． ∴ 抛物线的解析式是y ＝x 2－3x ．(2) 设直线OB 的解析式为y ＝k 1x ，由点B (4，4)，得：4＝4k 1，解得k 1＝1． ∴ 直线OB 的解析式为y ＝x ．∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y ＝x －m ． ∵ 点D 在抛物线y ＝x 2－3x 上． ∴ 可设D (x ，x 2－3x )．又点D 在直线y ＝x －m 上，∴ x 2－3x ＝x －m ，即x 2－4x ＋m ＝0． ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝16－4m ＝0，解得：m ＝4． 此时x 1＝x 2＝2，y ＝x 2－3x ＝－2，∴ D 点坐标为(2，－2)． (3) ∵ 直线OB 的解析式为y ＝x ，且A (3，0)， ∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，过点B (4，4)，∴ 4k 2＋3＝4，解得：k 2＝14．∴ 直线A'B 的解析式是y ＝14x ＋3．∵ ∠NBO ＝∠ABO ， ∴ 点N 在直线A'B 上，∴ 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴ 14n ＋3＝n 2－3n ，解得：n 1＝－34，n 2＝4(不合题意，会去)， ∴ 点N 的坐标为(－34，4516)．如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，则N 1(－34，－4516)，B 1(4，－4)，∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上． ∵ △P 1OD ∽△NOB ， ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴OP 1ON 1＝OD OB 1＝12， ∴ 点P 1的坐标为(－38，－4532)．英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源将△OP 1D 沿直线y ＝－x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2(4532，38)．综上所述，点P 的坐标是(－38，－4532)或(4532，38)．。
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012某某某某4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在【】A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此点P（2，－3）位于第四象限。
故选D。
2. （2012某某某某4分）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4的图象的交点不可能．．．在【】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D。
【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，故两函数的图象的交点不可能在第四象限。
故选D。
3.（2012某某某某4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C －D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，－2)D ．(1，－2)【答案】B 。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：∵A（1，1），B （－1，1），C （－1，－2），D （1，－2），∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（-2）=3。
湖南省各市2012年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012某某某某3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。
因此选项A、B、D都不符合要求。
故选C。
2. （2012某某某某3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【 】A ．2I=R B ．3I=R C ．6I=RD ．6I=R -【答案】C 。
【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。
∴6I=R。
故选C 。
3. （2012某某某某4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】跨学科问题，函数的图象。
【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。
2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解读一、选择题(共小题，每题分，满分分；每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂> ．地相反数是．－ ． ． ．－考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数地定义进行解答．解答：解：由相反数地定义可知，地相反数是－．故选．点评：本题考查地是相反数地定义，即只有符号不同地两个数叫做互为相反数．．今年参观“·”海交会地总人数约为人，将用科学记数法表示为．× ．× ．× ．×考点：科学记数法—表示较大地数．分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．解答：解：＝×．故选．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．．如图是由个大小相同地正方体组合而成地几何体，其主视图是简单组合体地三视图．从正面看到地图叫做主视图，从左面看到地图叫做左视图，从上面看到地图叫做俯视图．根据图中正方体摆放地位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选． 点评：本题考查了三种视图中地主视图，比较简单． ．如图，直线∥，∠＝°，那么∠地度数是．° ．° ．° ．° 考点：平行线地性质．分析：根据两角地位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ∠＝°，∴ ∠＝°．故选．点评：本题考查了平行线地性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． ．下列计算正确地是．＋＝ ．·＝ ．÷＝ ．(>＝考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：、＋＝，故本选项正确；、•＝，故本选项错误；、÷＝，故本选项错误；、(>＝，故本选项错误．故选．点评：本题考查地是合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则，熟知以上知识是解答此题地关键．．式子在实数范围内有意义，则地取值范围是．＜ ．≤ ．＞ ．≥考点：二次根式有意义地条件．分析：根据二次根式有意义地条件列出关于地不等式，求出地取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ －≥，解得≥．第题图 第题图故选．点评：本题考查地是二次根式有意义地条件，即被开方数大于等于．．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环>记录如下：，，，，．这组数据地平均数和中位数分别是 ．， ．， ．， ．，考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据地和除以即可；个数据地中位数是排序后地第三个数． 解答：解：，，，，地平均数为：×(＋＋＋＋>＝．，，，，排序后为，，，，，故中位数为．故选．点评：本题考查了中位数及算术平均数地求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据地个数确定中位数．．⊙和⊙地半径分别是和，如果＝，则这两圆地位置关系是．内含 ．相交 ．外切 ．外离考点：圆与圆地位置关系．分析：由⊙、⊙地半径分别是、，若＝，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系即可得出⊙和⊙地位置关系．解答：解：∵ ⊙、⊙地半径分别是、，＝，又∵ ＋＝，∴⊙和⊙地位置关系是外切．故选．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系．圆和圆地位置与两圆地圆心距、半径地数量之间地关系：① 两圆外离⇔＞＋；② 两圆外切⇔＝＋；③ 两圆相交⇔－＜＜＋(≥>；④ 两圆内切⇔＝－(＞>；⑤ 两圆内含⇔＜－(＞>．．如图，从热气球处测得地面、两点地俯角分别为°、°，如果此时热气球处地高度为，点、、在同一直线上，则两点煌距离是 ． ． ． ．(＋>考点：解直角三角形地应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠＝°，∠＝°，＝，∵ ⊥于点．∴ 在△中，∠＝°，＝，∴ ＝＝＝在△中，∠＝°，∠＝°，∴ ＝＝，∴ ＝＋＝＋＝(＋>．故选．点评：本题考查了解直角三角形地应用，解决本题地关键是利用为直角△斜边上地高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与地长．．如图，过点(，>分别作轴、轴地平行线，交直线＝－＋于、两点，若反比例函数＝(＞>地图像与△有公共点，则地取值范围是 ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析：先求出点、地坐标，根据反比例函数系数地几何意义可知，当反比例函数图象与△相交于点时地取值最小，当与线段相交时，能取到最大值，根据直线＝－＋，设交点为(，－＋>时值最大，然后列式利用二次函数地最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点(，>，∥轴，∥轴，∴ 当＝时，＝－＋＝，当＝时，－＋＝，解得＝，∴ 点、地坐标分别为(，>，(，>，根据反比例函数系数地几何意义，当反比例函数与点相交时，＝×＝最小，设与线段相交于点(，－＋>时值最大，则＝(－＋>＝－＋＝－(－>＋，∵ ≤≤，∴ 当＝时，值最大，第题图 ° °此时交点坐标为(，>，因此，地取值范围是≤≤．故选．点评：本题考查了反比例函数系数地几何意义，二次函数地最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值地取值情况并考虑到用二次函数地最值问题解答是解题地关键．二、填空题(共小题，每题分，满分分；请将正确答案填在答题卡相应位置>．分解因式：－＝．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式地式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．－＝(＋>(－>．解答：解：－＝(＋>(－>．点评：本题考查因式分解．当被分解地式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．．一个袋子中装有个红球和个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球地概率为．考点：概率公式．分析：根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．解答：解；布袋中球地总数为：＋＝，取到黄球地概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率地求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件地概率(>＝．．若是整数，则正整数地最小值为．考点：二次根式地定义．专题：存在型．分析：是正整数，则一定是一个完全平方数，首先把分解因数，确定是完全平方数时，地最小值即可．解答：解：∵＝×．∴整数地最小值为．故答案是：．点评：本题考查了二次根式地定义，理解是正整数地条件是解题地关键．．计算：＋＝．考点：分式地加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母地分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝＝．故答案为：．点评：本题考查地是分式地加减法，同分母地分式相加减，分母不变，把分子相加减．．如图，已知△，＝＝，∠＝°，∠地平分线交于点，则地长是，地值是．(结果保留根号>考点：黄金分割；相似三角形地判定与性质；锐角三角函数地定义．分析：可以证明△∽△，设＝，根据相似三角形地对应边地比相等，即可列出方程，求得地值；过点作⊥于点，则为中点，由余弦定义可求出地值．解答：解：∵△，＝＝，∠＝°，∴∠＝∠＝＝°．∵是∠地平分线，∴∠＝∠＝∠＝°．∴∠＝∠＝°，又∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，设＝，则＝＝．则＝，解得：＝(舍去>或．第题图故＝．如右图，过点作⊥于点，∵＝，∴为中点，即＝＝．在△中，＝＝＝．故答案是：；．点评：△、△均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间地数量关系；在求时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑>．(每小题分，共分>(> 计算：－＋(π＋>－．(> 化简：(－>＋(＋>－．考点：整式地混合运算；实数地运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(>原式第一项根据绝对值地代数意义：负数地绝对值等于它地相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用＝化简，合并后即可得到结果；(>利用乘法分配律将原式第一项括号外边地乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(> 解：－＋(π＋>－＝＋－＝．(> 解：(－>＋(＋>－＝－＋＋＋－＝．点评：此题考查了整式地混合运算，以及实数地运算，涉及地知识有：绝对值地代数意义，零指数公式，二次根式地化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题地关键．．(每小题分，共分>(> 如图，点、在上，∥，＝，＝．求证：△≌△．(> 如图，方格纸中地每个小方格是边长为个单位长度地正方形．① 画出将△向右平移个单位长度后地△；② 再将△绕点顺时针旋转°，画出旋转后地△，并求出旋转过程中线段所扫过地面积(结果保留π>．考点：作图——旋转变换；全等三角形地判定；扇形面积地计算；作图——平移变换．分析：(> 由∥可知∠＝∠，再根据＝可得出＝，由＝即可判断出△≌； (> 根据图形平移地性质画出平移后地图形，再根据在旋转过程中，线段所扫过地面积等于以点为圆心，以为半径，圆心角为度地扇形地面积，再根据扇形地面积公式进行解答即可．解答：证明：∵ ∥， ∴ ∠＝∠．∵ ＝， ∴ ＋＝＋，即 ＝．又∵ ＝， ∴ △≌△．(> 解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段所扫过地面积等于＝π．点评：本题考查地是作图－旋转变换、全等三角形地判定及扇形面积地计算，熟知图形平移及旋转不变性地性质是解答此题地关键．．(满分分>省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题地交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生地上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集地数据绘制成如下两幅不完整地统计图(如图所示>，请根据图中提供地信息，解答下列问题．(>(> (> 考点：分析：(> 解答：÷＝； 条形图如图所示； (> (> 第(>题图第(>题图 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图×＝(人>．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数地知识，解题地关键是从统计图中整理出进一步解题地信息．．(满分分>某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．(> 小明考了分，那么小明答对了多少道题？(> 小亮获得二等奖(～分>，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组地应用；一元一次方程地应用．分析：(>设小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分是分，即可得到一个关于地方程，解方程即可求解；(>小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分，就是最后地得分，得分满足大于或等于小于或等于，据此即可得到关于地不等式组，从而求得地范围，再根据是非负整数即可求解．解答：解：(> 设小明答对了道题，依题意得：－(－>＝．解得：＝．答：小明答对了道题． (> 设小亮答对了道题，依题意得：．因此不等式组地解集为≤≤．∵ 是正整数， ∴ ＝或． 答：小亮答对了道题或道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后地得分是关键．．(满分分>如图，为⊙地直径，为⊙上一点，和过点地切线互相垂直，垂足为，交⊙于点．(> 求证：平分∠；(> 若∠＝º，＝，求地长．考点：切线地性质；圆周角定理；相似三角形地判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(>连接，由为⊙地切线，根据切线地性质得到垂直于，由垂直于，可得出平行于，根据两直线平行内错角相等可得出∠＝∠，再由＝，利用等边对等角得到∠＝∠，等量代换可得出∠＝∠，即为角平分线；(>法：由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，根据°角所对地直角边等于斜边地一半，由地长求出地长，在直角三角形中，根据°及地长，利用锐角三角函数定义求出地长，进而得出半径地长，由∠为°，及＝，得到三角形为等边三角形，可得出＝＝，即可确定出地长；法：连接，由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，由及°，利用锐角三角函数定义求出地长，由∠为圆内接四边形地外角，利用圆内接四边形地外角等于它地内对角，得到∠＝∠，由∠地度数求出∠地度数为°，在直角三角形中，由°及地长，求出地长，最后由－即可求出地长．解答：(> 证明：如图，连接，∵ 为⊙地切线，∴ ⊥，∴ ∠＝°．∵ ⊥，∴ ∠＝°．∴ ∠＋∠＝°，∴ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ＝，∴ ∠＝∠，∴ ∠＝∠，即平分∠．第题图(> 解法一：如图，∵ 为⊙地直径， ∴ ∠＝°． 又∵ ∠＝°，∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝．在△中，＝，∴ ＝＝＝．连接，∵ ∠＝∠＝°，＝，∴ △是等边三角形，∴ ＝＝＝．解法二：如图，连接∵ 为⊙地直径，∴ ∠＝°．又∵ ∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝＝．∵ 四边形是⊙地内接四边形，∴ ∠＋∠＝°．又∵ ∠＋∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°．在△中，＝，∴ ＝＝＝．∴ ＝－＝．点评：此题考查了切线地性质，平行线地性质，等边三角形地判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形地性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合地思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线地性质得到垂直，利用直角三角形地性质来解决问题．．(满分分>如图①，在△中，∠＝º，＝，＝，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，过点作∥，交于点，连接．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒(≥>．(> 直接用含地代数式分别表示：＝，＝．(>是否存在地值，使四边形为菱形？若存在，求出地值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点地速度(匀速运动>，使四边形在某一时刻为菱形，求点地速度；(> 如图②，在整个运动过程中，求出线段中点所经过地路径长．考点：专题：分析：(> ＝＝，则可求得与地值；(> ，由(> 相似三角形地对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(> ＝－，＝．(> 不存在．在△中，∠＝°，＝，＝， ∴ ＝．∵ ∥，第题图①第题图② 图 图∴ △∽△，∴ ＝，即：＝，∴ ＝，∴ ＝－＝－．∵ ∥，∴ 当＝时，四边形是平行四边形，即－＝，解得：＝．当＝时，＝×＝，＝－×＝，∴ ≠，∴ □不能为菱形．设点地速度为每秒个单位长度，则＝－，＝，＝－．要使四边形为菱形，则＝＝，当＝时，即＝－，解得：＝．当＝时，＝时，即×＝－，解得：＝． (> 解法一：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知≤≤，当＝时，点地坐标为(，>；当＝时，点地坐标为(，>． 设直线地解读式为＝＋，∴ ，解得：．∴ 直线地解读式为＝－＋．∵ 点(，>，(－，>，∴ 在运动过程中，线段中点地坐标为(，>． 把＝，代入＝－＋，得＝－×＋＝．∴ 点在直线上．过点作⊥轴于点，则＝，＝．∴ ＝． ∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度． 解法二：如图，设是地中点，连接．当＝时，点与点重合，运动停止．设此时地中点为，连接． 过点作⊥，垂足为，则∥．∴ △∽△．∴ ＝＝，即：＝＝．∴ ＝，＝－， ∴ ＝－＝(－>－(－>＝－．∴ ＝－＝－(－>＝ ．∴ ∠＝＝．∵ ∠地值不变，∴ 点在直线上．过作⊥，垂足为．则＝，＝．∴ ＝．∵ 当＝时，点与点重合；当＝时，点与点重合，∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度．点评：此题考查了相似三角形地判定与性质、平行四边形地判定与性质、菱形地判定与性质以及一次函数地应用．此题综合性很强，难度较大，解题地关键是注意数形结合思想地应用．．(满分分>如图①，已知抛物线＝＋(≠>经过(，>、(，>两点．(> 求抛物线地解读式；(> 将直线向下平移个单位长度后，得到地直线与抛物线只有一个公共点，求地值及点地坐标；(> 如图②，若点在抛物线上，且∠＝∠，则在(>地条件下，求出所有满足△∽△地点地坐标(点、、分别与点、、对应>．考点：二次函数综合题．分析：(> 利用待定系数法求出二次函数解读式即可；(>根据已知条件可求出地解读式为＝，则向下平移个单位长度后地解读式为：＝－．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解读式后得到地一元二次方程，其根地判别式等于，由此可求图图出地值和点坐标；(> 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△沿轴翻折；方法二：旋转变换，将△绕原点顺时针旋转°．特别注意求出点坐标之后，该点关于直线＝－地对称点也满足题意，即满足题意地点有两个，避免漏解．解答：解：(> ∵． ∴∴ (> ∴ ∴∵ ∴ ∴ － ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝－＝，解得：＝．此时＝＝，＝－＝－，∴ 点坐标为(，－>．(> ∵ 直线地解读式为＝，且(，>，∴ 点关于直线地对称点'地坐标是(，>．设直线'地解读式为＝＋，过点(，>，∴ ＋＝，解得：＝．∴ 直线'地解读式是＝＋．∵ ∠＝∠，∴ 点在直线'上，∴ 设点(，＋>，又点在抛物线＝－上，∴ ＋＝－，解得：＝－，＝(不合题意，会去>， ∴ 点地坐标为(－，>． 方法一：如图，将△沿轴翻折，得到△，则(－，－>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(－，－>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(，>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．方法二：如图，将△绕原点顺时针旋转°，得到△， 则(，>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(，>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(－，－>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．点评：>段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好地区分度，是一道非常好地中考压轴题．第题图① 第题图②申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
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福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012福建龙岩4分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此点P（2，－3）位于第四象限。
故选D。
2. （2012福建宁德4分）一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数y2＝－x＋b的图象与y1＝x＋4的图象的交点不可能．．．在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D。
【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，故两函数的图象的交点不可能在第四象限。
故选D。
3. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），∴AB=1－（－1）=2，BC=1－（－2）=3，CD=1－（－1）=2，DA=1－（-2）=3。
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3=10，∵2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。
∴所求点的坐标为（－1，1）。
故选B。
4. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.则y 与x之间的函数关系式可能是【】A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3 x【答案】B。
【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝3x，故此选项错误。
故选B。
二、填空题1.（2012福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PA PB-的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP OQ⋅＝▲．【答案】5。
【考点】轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。
∵点B是正方形ADPC的中点，∴P（3，0）即OP=3。
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。
∵A′（-1，2），B（2，1），设过A′B的直线为：y=kx+b，则2k b12k b=-+⎧⎨=+⎩，解得1k35b3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
∴Q（0，53），即OQ=53。
∴OP•OQ=3×53=5。
2. （2012福建南平3分）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是▲【答案】y=2x＋1。
【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。
【分析】直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y=2x＋b。
则2×0+b=1，解得b=1。
∴所得到的直线是y=2x＋1。
3. （2012福建宁德3分）五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款▲ 元．【答案】480元或528元。
【考点】分段函数。
【分析】计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解：一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；第二次购物时：若是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9=480（符合超过150不高于500），则两次共付款：120+480=600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8=480元。
当第二次付款是超过500元时：可得出原价是432÷0.8=540（符合超过500元），则两次共应付款：120+540=660元，则一次性购买应付款：660×0.8=528元。
∴一次性购买应付款：480元或528元。
三、解答题1. （2012福建厦门10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由； （2）若点Q (m ，n)是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．【答案】解：（1）点Ｃ(72，52) 是线段AB 的“邻近点”。
理由如下： ∵72－1＝52，∴点Ｃ(72，52)在直线y ＝x －1上.。
∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，∴ AB ∥x 轴。
∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52＝12。
∵12＜1，∴Ｃ(72，52)是线段AB 的“邻近点”。
（2）∵点Q(m ，n)是线段AB 的“邻近点”，∴点Q(m ，n)在直线y ＝x －1上。
∴ n ＝m －1。
① 当m≥4时， n ＝m －1≥3。
又AB ∥x 轴，∴此时点Q(m ，n)到线段AB 的距离是n －3。
∴0≤n －3＜1。
∴4≤m ＜5。
② 当m ＜4时， n ＝m －1＜3。
又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q(m ，n)到线段AB 的距离是3－n 。
∴0≤3－n ＜1。
∴3＜m ＜4。
综上所述， 3＜m ＜5。
【考点】一次函数综合题，新定义，直线上点的坐标与方程的关系，点到直线的距离。
【分析】（1）验证点Ｃ(72，52)满足“邻近点”的条件即可。
（2）分m≥4和m＜4讨论即可。
2. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】（1）先根据四边形ABCD 是矩形，点B 的坐标为（m ，1）（m ＞0），求出点A 、C 的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标即可。
（2）设过点A 、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c ，把A 、A′、C′三点的坐标代入即可得出abc 的值，进而得出其抛物线的解析式。
（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m 表示出D 点坐标，把D 点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。
3. （2012福建宁德13分）如图，矩形OBCD 的边OD 、OB 分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且OD ＝10，OB ＝8．将矩形的边BC 绕点B 逆时针旋转，使点C 恰好与x 轴上的点A 重合．(1)直接写出点A 、B 的坐标：A( ， )、B( ， )；(2)若抛物线y ＝－ 1 3x 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，则这条抛物线的解析式是 ； (3)若点M 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，作MN ⊥x 轴于点N ．问是否存在点M ，使△AMN与△ACD 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(4)当 7 2≤x≤7，在抛物线上存在点P ，使△ABP 的面积最大，求△ABP 面积的最大值．【答案】解：（1）（6，0），（0，－8）。
（2）2110y x +x 833--＝。
（3）存在。
设M 2110m m +m 833⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 则N （m ，0）MN=2110m +m 833--，NA=6－m 。
又DA=4，CD=8，①若点M 在点N 上方，MN NA CD DA=，则△AMN ∽△ACD 。
∴2110m +m 86m 3384---=，即2m 16m+60=0-，解得m=6或m=10。
与点M 是直线AB 上方抛物线上的一个动点不符。
∴此时不存在点M ，使△AMN 与△ACD 相似。
②若点M 在点N 下方，MN NA CD DA=，则△AMN ∽△ACD 。
∴2110m m+86m 3384--=，即2m 4m 12=0--，解得m=－2或m=6。
与点M 是直线AB 上方抛物线上的一个动点不符。
∴此时不存在点M ，使△AMN 与△ACD 相似。
③若点M 在点N 上方，MN NA DA CD=，则△AMN ∽△ACD 。
∴2110m +m 86m 3348---=，即22m 23m+66=0-，方程无解。
∴此时不存在点M ，使△AMN 与△ACD 相似。
④若点M 在点N 下方，MN NA DA CD=，则△AMN ∽△ACD 。
∴2110m m+86m 3348--=，即22m 17m+30=0-，解得m=52或m=6。
当m=52时符合条件。
∴此时存在点M （52，74-），使△AMN 与△ACD 相似。