【最新精编2016】南京市七年级下数学期末模拟测试卷(2)含答案
南京市2015-2016学年七年级下期末模拟数学试题(二)含答案
七年级（下）数学期末模拟测试卷班级 姓名 一、填空题1．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a+2＜b+2 B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b2．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°3．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．关于x ，y 的方程组的解满足x+y=6，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．1D ．48．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2 9．下列命题中，①长为5㎝的线段AB 沿某一方向平移10㎝后，平移后线段AB 的长为10㎝ ②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 真命题个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题11．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 ． 12．已知是二元一次方程2x+ay=7的解，则a 的值为 ．13．因式分解：4a 2﹣9= ． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．已知三角形的两边分别为a 和b (a >b )，三角形的第三边x 的范围是 2＜x ＜6，则ba ＝ ．16．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是 ．17．若多项式()16322+-+x m x 能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ．18．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝ ．三、解答题 19．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2； （2）（2xy 2）3﹣（5xy 2）（﹣xy 2）2．20．因式分解：（1）a 3﹣4a ； （2）x 3﹣2x 2y+xy 2．图（3）2BA DC21（第18题）21．解方程组：（1） （2）．22．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．（1） （2）．23.先化简，再求值：()()()()()2122213---++-+x x x x x ，其中x ＝21．24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．（1)求证：∠B＝∠ECF ；（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．27．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）现有18位游客要进公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？（2）当游客人数不足20人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？参考答案一、选择题1．D2．A3．D4．C 5．C 6．B7．A 8．A 9．B10．B 二、填空题11．4x+2＜0．12．﹣3．13．（2a+3）（2a﹣3）．14．16；15．1616．－4＜k＜0 17．－1或7 18．75°三、解答题19．解：（1）原式=9+1﹣5=5；（2）原式=8x3y6﹣5x3y6=3x3y6．20解：（1）a3﹣4a，=a（a2﹣4），=a（a+2）（a﹣2）；（2）x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．21．解：（1）由①得：y=3x﹣5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：y=1，把y=1代入①得：x=6，则方程组的解为．22．解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项得：x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项得：﹣2x＜﹣1，把x 的系数化为1得：x ＞；（2），解①得：x≥1， 解②得：x ＜3，不等式组的解集为：1≤x ＜3．23. 解：原式＝332-+-x x x ()()122422+---+x x x＝6x －9．当x ＝12时，6x －9＝6×21－9＝－6．24.解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元，依题意得，，解得：．答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元． 25． 解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=80°， ∴∠AGD=100°．26．（8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）证明： (1)∵DE ∥BC∴∠B ＝∠ADE∵∠A ＝90°∴∠ADE ＋∠AED ＝90° ∵∠F ＝90°∴∠ECF ＋∠CEF ＝90°∵∠AED ＝∠CEF∴∠ADE ＝∠ECF∴∠B ＝∠ECF(2) 由（1）可知∠B ＝∠ECF ＝55°∴∠CED＝∠F＋∠ECF＝90°＋55°＝145°27．解：（1）买普通票价钱为：20×18=360（元），买20人团体票价钱为：20×20×80%=320（元），360﹣320=40（元），答：18位游客买团体票比买普通票便宜40元；（2）设有x人去该公园，根据题意，得20x＞20×80%×20，解得：x＞16．答：至少17人，买团体票比买普通票便宜．。
江苏省南京市 七年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，且$a+b=80$，则$a$的值为多少？A. 24B. 30C. 36D. 402. 化简下列各式：$(-3a^2b^3)^2\div7a^4b^{-1}$A. $-\frac{9}{7}a^6b^5$B. $\frac{9}{7}a^6b^5$C. $-\frac{9}{7}a^8b^5$D. $\frac{9}{7}a^8b^5$3. 直径为10cm的圆形纸片，下列可以装入该圆形纸片的封套是A. 边长为9cm的正方形纸片B. 边长为10cm的正方形纸片C. 边长为11cm的正方形纸片D. 边长为12cm的正方形纸片4. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $3(a+b)=3a+3b$B. $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $a(b+c)=ab+ac$5. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $y=x$B. $y=x^2$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=\dfrac{1}{x}$6. 在四边形$ABCD$中，已知$AB=3$，$BC=4$，$\angle ABC=90^\circ$，则四边形$ABCD$的面积为A. 6B. 7C. 8D. 97. 小萝卜5月1日有100元钱，每天钱数比前一天多10元，这样钱会够她花多少天？A. 9B. 8C. 7D. 68. 两个相反数的和一定是A. 1B. 0C. 任意整数D. 不能确定9. 下列数中，哪个数不能被2整除？A. 16B. 25C. 36D. 4910. 一辆从A地到B地的火车，速度是每小时$60km$，一辆从B地到A地的火车，速度是每小时$80km$，两辆火车都从A、B两地同时出发，相遇需要多长时间？A. 1 小时B. 1.5 小时C. 2 小时D. 2.5 小时11. 下列集合中，属于由$-1$，$0$，$1$组成的是A. $ \left\{ x|x=0 \right\} $B. $ \left\{ x|x>0 \right\} $C. $ \left\{ x|x\geq-1 \right\} $D. $ \left\{ x|x\leq1 \right\} $12. 减去$ \dfrac{5}{6}- \dfrac{1}{2} $的结果为A. $\dfrac{1}{3}$B. $\dfrac{1}{6}$C. $\dfrac{3}{6}$D. $\dfrac{2}{6}$13. 分数从最大的数到最小的数依次是$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{2}{5}$，则它们按小数表示的从大到小应该是A. $0.75$、$0.5$、$0.67$、$0.4$B. $0.67$、$0.4$、$0.75$、$0.5$C. $0.67$、$0.75$、$0.5$、$0.4$D. $0.4$、$0.5$、$0.67$、$0.75$14. 若$x:y=4:5$，且$x+y=18$，则$y$的值为多少？A. 4B. 5C. 8D. 915. 化简下列各式：$(-2x^4y^3)^2\div(-4x^2y)^2$A. $\dfrac{2}{4}xy$B. $2xy$C. $\dfrac{4}{2}x^6y^5$D. $\dfrac{4}{2}x^4y^3$16. 在直线$y=2x+1$上，当$x=-4$时，$y$的值是多少？A. $-7$B. $-6$C. $5$D. $9$17. 下列等式中，哪个等式是恒等式？A. $2(x+y)=2x+2y$B. $\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}$C. $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$D. $x(y+z)=xy+xz$18. 若一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(2,5)$和$(3,7)$，则函数的解析式是A. $y=x+3$B. $y=2x+1$C. $y=x+2$D. $y=3x+1$19. 长方形ABCD的周长是30cm，当长方形的长为5cm时，宽是多少？A. 10 cmB. 7.5 cmC. 5 cmD. 2.5 cm20. 下列数中，不属于有理数的是A. $\dfrac{2}{5}$B. $0.3$C. $\sqrt{2}$D. $-\dfrac{7}{3}$二、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）1. $\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})=$ （）2. $3\div\dfrac{3}{4}\times2=$ （）3. （奥特曼题）如果10艘战舰共耗费了20卢比，那么两卢比能买几艘战舰？（）4. $(x+1)(-2x^2+3)=(x-2)(2x-1)=$ （）5. $(-3a)^4\div(-9a^4)\times3=(-2)^3=$ （）6. 若$p=4$，$q=2$，则下列各式的值是多少？$$4p^2-3pq+2q^2=$$（）三、解答题（共4小题，共36分）1. 写出下列各数的整数部分：$-5.68$、$2.41$、$8.0$、$9.6$2. 如图所示，长方形$ABCD$中，$DE=5$，$EC=6$，求长方形$ABCD$的周长和面积。
2016年江苏省南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣74．（2分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜5．（2分）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．（2分）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣17．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°8．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）计算：（﹣2xy2）2=．10．（2分）计算：（2x+1）（3x﹣1）=．11．（2分）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是．12．（2分）不等式2x﹣3≤5的正整数解为．13．（2分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．16．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是．17．（2分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=．18．（2分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2三、解答题19．（8分）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（6分）解方程组．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？23．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为cm2．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．25．（8分）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①；方法②；由此可以验证的乘法公式是．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①；方法②；由此可以得到的等式是，并证明这个等式．26．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，；求证：证明：．27．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分1．（2分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：原式=．故选A．2．（2分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：C．4．（2分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；B、由a＜b，得到a﹣3＜b﹣3，正确；C、由a＜b，得到﹣3a＞﹣3b，不正确；D、由a＜b，得到＜，正确，故选：C．5．（2分）如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：B．6．（2分）要判断命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可举得反例是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，而不满足a2＞b2，所以a=1，b=﹣2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．而a=1，b=0或a=2，b=1或a=2，b=﹣1时，满足a2＞b2，所以它们不能作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：A．7．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．8．（2分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．二、填空题：每小题2分，共20分9．（2分）计算：（﹣2xy2）2=4x2y4．【解答】解：：（﹣2xy2）2=（﹣2）2•x2•（y2）2=4x2y4．故答案为：4x2y4．10．（2分）计算：（2x+1）（3x﹣1）=6x2+x﹣1．【解答】解：原式=6x2﹣2x+3x﹣1=6x2+x﹣1，故答案为：6x2+x﹣111．（2分）已知是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，则m的值是3．【解答】解：∵是二元一次方程mx+2y=﹣4的解，∴m×（﹣2）+2×1=﹣4，解得，m=3，故答案为：3．12．（2分）不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．【解答】解：不等式的解集是x≤4，故不等式2x﹣3≤5的正整数解为1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．13．（2分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．（2分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°16．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是136°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案为：136°．17．（2分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=5．【解答】解：已知等式整理得：（a+b）2=a2+b2+2ab=7①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=3②，①+②得：2（a2+b2）=10，则a2+b2=5，故答案为：518．（2分）如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为1或2．a a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2【解答】解：∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：如果操作第三列，a a2﹣1a﹣a22﹣a1﹣a22﹣a a2第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a≤，又∵a为整数，∴a=1或a=2．故答案为：1或2．三、解答题19．（8分）因式分解（1）2a2b﹣4ab+2b（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式=2b（a2﹣2a+1）=2b（a﹣1）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a ﹣2b）．20．（6分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为．21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，22．（6分）2016年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机APP“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过650分，他兑换了“叶”和“树”卡片共6张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？【解答】解：设有x张“树”，则“叶”有（6﹣x）张，根据题意得：50（6﹣x）+200x≤650，解得：x≤，则该市民最多兑换了2张“树”卡片．23．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的△A1B1C1；②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（2）△A1B1C1的面积为8cm2．【解答】解：（1）、①、②、③、④如图所示；=×4×4=8．（2）S△A1B1C1故答案为：8．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC=∠CFE．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠B=∠ACD，∴∠B+∠BCD=90°，又∵∠CDB+∠B+∠BCD=180°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB；（2）在△ACE中，∠AEC+∠CAE=90°，在△AFD中，∠FAD+∠AFD=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAD，∴∠AEC=∠AFD，又∵∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠CFE．25．（8分）（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①a2﹣b2；方法②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①a3﹣b3；方法②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以得到的等式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），并证明这个等式．【解答】解：（1）①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；由此可以验证的乘法公式是a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），证明：等式右边=（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b+ab2﹣b3=a3﹣b3=左边，得证．故答案为：①a3﹣b3；②a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）26．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC；求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．27．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）小华的里程数是11km，时间为12min．则总费用是：11p+12q=17（元）．答：总费用是17元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷
江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+3＞b+3B . 2a＞2bC . ﹣a＜﹣bD . a﹣b＜03. （2分） (2016八上·锡山期末) 已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A . 2B . -1C . 4D . -24. （2分） (2017八上·江门月考) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 16的平方根是±4B . －3是的一个平方根C . 0.25的算术平方根是0.5D . -8的立方根是-26. （2分）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是（）A . x≤2B . x>1C . 1≤x<2D . 1<x≤27. （2分） (2019八上·清镇期中) 点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A . （0，﹣4）B . （4，0）C . （0，﹣2）D . （2，0）8. （2分）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·诸城模拟) 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 16，10.5B . 8，9C . 16，8.5D . 8，8.510. （2分） A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A . 7B . 6C . 4D . 3二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2015七下·鄄城期中) 已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为________．12. （1分） (2019八上·温州开学考) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________.13. （1分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________ ．（填普查或抽样调查）14. （1分）(2017七下·自贡期末) 若方程组的解为，则方程组的解是________．15. （1分） (2017七下·濮阳期中) 如果 =1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是________．16. （1分）(2017·吉林模拟) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．17. （1分） (2017七下·濮阳期中) 点C在x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为________．18. （1分）(2018·伊春) 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________．三、综合题 (共8题；共67分)19. （10分）(2019·银川模拟) 解不等式组20. （10分） (2017七下·广东期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（________，________）B（________，________）C（________，________）．（2）若把△A BC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（________，________）B′（________，________）C′（________，________）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是________．21. （5分）(2018·港南模拟) 计算（1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣ |+（）﹣1+2tan60°；（2）解方程组： .22. （5分） (2019七下·北京期中) 如图，和的角平分线相交于点H，，，求证：。
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题
江苏省南京市七年级下学期期末考试数学试题姓名: 班级: 成绩:一、选择题（共10题；共20分）1. （2分）（2016八上•永城期中）如图，图形的对称轴的条数是（ ）B.2C.3 D . 42. （2分）（2018八上•孝感月考）下列运算正确的是（ ）A . - 2 （a+b ）=—2a+2bB .（2b2）3=8b5C . 3a2・2a3=6a5D . a6~a4=a23. （2分）（2016八上«平谷期末）如果式子行方 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的 是（ ）A . -3 -2~~"1 "B ,m 一♦二 1 0 .c . -3 -2 -1 0y-2 --1 0 > 1 1 现定义一种新运算☆,其运算规则为a^b=石，根据这个规则，计算2^3的值是如图，己知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BEXF, AB 〃DE,则下列条件中，不能判断△ABCg/kDEFD.-3 4. （ 2 分）5A . 61B . 6C . -1D . 5的是）（B ・ NA= NDC . AC//DFD ・ AC=DF6.（2 分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC, ZB=70° ZC=40° , DE//AB 交BC 于点 E.若AD=3, BC= 10,则CD的长是（）A.7B.10C.13D . 147.（2分）如图，B, D, E, C四点共线，且△ABD/ZkACE,若NAEC=105° ,则/DAE的度数等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 65°8.（2分）（2019八上•武汉月考）如图，点P是NAOB内任意一点，OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线0B 上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm则NA0B的度数是（）A . 15B . 30C . 45D . 609.（2分）在世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A .调查的方式是普查B .本地区只有85个成年人不吸烟C .样本是15个吸烟的成年人D .本地区约有15舟的成年人吸烟10.（2分）（2015•雅安）下列命题是真命题的是（）A .任何数的0次哥都等于1B .顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C .图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D .角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（共7题；共7分）11.（1分）（2017 •湖州模拟）分解因式：xMx =.12.（1分）（2017七下•南京期中）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005。
2015-2016学年南京市旭东中学七年级(下)数学期末模拟测试卷(二)(含答案)
2015-2016学年南京市旭东中学七年级（下）数学期末模拟测试卷(二)班级姓名一、选择题1．下列判断不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A． 30ab B． 15ab C． 60ab D． 12ab3．某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12D．t≤124．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25° B．85° C．60° D．95°5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞17．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如果的积中不含x项，则q等于（）A ．B ．5C ．D ．﹣59. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y x B ．⎩⎨⎧+==40234y x y x C ．⎩⎨⎧+==40243y x y x D ．⎩⎨⎧-==40243y x yx10. 若不等式组530x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥二、填空题11．在（x+1）（2x 2﹣ax+1）的运算结果中x 2的系数是﹣6，那么a 的值是 ． 12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是度 ． 13．已知是方程5x ﹣ky=7的一个解，则k= ．14．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=4a+6b ﹣13，其中c 是△ABC 中最大的边长，且c 为整数，c= ．15．如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．17．在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，则该三角形是 ．18．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩_____________ ． 三、解答题 19.计算（1）()121122π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）()()22x y x y +-20．因式分解（1）242a a -（2）42816x x -+21． 解下列方程组（不等式组）：5225,(1)3415;x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩（并把解集在数轴上表示出来）22．若关于x y ，的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解为正数，求a 的取值范围．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24．已知关于x、y的方程组的解是．（1）求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值；（2）若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
苏科版南京栖霞区2016-2017第二学期七年级数学期末练习卷二
2016-2017学年度第二学期七年级数学期末练习卷二（满分：100分 考试时间：100分钟）一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 3 ) 2=a 9 2．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab 3．如果a ＝(－2) －2，b ＝(－2)2，c ＝(－2)0，那么a 、b 、c 三数的大小关系为（ ） 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠D ；其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ） 8. 关于x 的不等式2x －a ≥1．若x ＝2是不等式的解，x ＝－1不是不等式的解，则a 的范围为( ) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ． 12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ． 15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ °.A ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）(第17题)(第16题)21 abA CDE B18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．）19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
16．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
17．若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为_____．
18．在平面直角坐标系中，将点 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度后，得到点 ，则点 的坐标为_______．
28．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，其中 ， 满足 ．将点 向右平移 个单位长度得到点 ，如图所示．
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）动点 从点 出发，沿着线段 、线段 以 个单位长度/秒的速度运动，同时点 从点 出发沿着线段 以 个单位长度秒的速度运动，设运动时间为 秒 ．当 时，求 的取值范围；是否存在一段时间，使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
南京市七年级数学下册期末测试卷及答案
一、选择题
1．如图所示，直线a,b被直线c所截，则 与 是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）
A． kgB． kgC． kgD． kg
3． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB． C． D．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
22．解不等式(组)
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式 ，并写出它的所有整数解．
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()
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2015-2016学年南京市七年级（下）数学期末模拟测试卷班级 姓名 一、填空题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．（2a ）3=6a 32．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．103．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ） A ．70° B ．68° C ． 60° D ．72°5．以下说法：①“画线段AB=CD ”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9．如果的积中不含x 项，则q 等于（ ） A ．B ．5C ．D ．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内的一个定点，OP=20cm ，点C 、D 分别是OA 、OB 上的动点，连结CP 、DP 、CD ，则△CPD 周长的最小值为（）第4题 第8题A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．40cm二、填空题：11．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是 （填序号） 12．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.000005m ．0.000005用科学记数法表示为 ．13．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD= cm ．14．若x 2﹣4x+b=（x ﹣2）（x ﹣a ），则a ﹣b 的值是 ．15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x 2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 . 18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ． 19．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积 ．第15题 第16题 第18题20．已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 所在直线对折，点C 落在点E 的位置（如图），则∠EBC 等于 度．三、解答题 21．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x ﹣1）+（2x ﹣1）（x ﹣2）22．因式分解：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）2a 3﹣8a ．23． 解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x24. （1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.25.解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.26．如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠,BC AD ⊥,垂足为D ,AE 平分BAC ∠． （1）已知 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数； （2）已知C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.27．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数．（1）求a 的取值范围； (2)化简2a a --．（第25ABDE C28． 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？A BC DE F30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t= （s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ 是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．参考答案一、选择题1-5 CABAB 6-10 CDBDB 二、填空题11、①③ 12、5×10﹣613、2； 14、-2； 15、25； 16、67；17、64≤<m ； 18、75°. 19、7 20、45 三、解答题21.解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100； （2）原式=x 2+4x+4﹣x 2+1+2x 2﹣5x+2=2x 2﹣x+7．22．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x 2﹣1）=（x ﹣y ）（x+1）（x ﹣1）； （2）原式=2a （a 2﹣4）=2a （a+2）（a ﹣2）．23.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x24. 解：（1）x>-3--（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a 25.（1）解：解①：1≥x 解②：4<x原不等式组的解集是41<≤x画数轴表示（略） 26.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x再得⎩⎨⎧>+>-0201a a解不等式组得解集：1>a27.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°∴∠BAC=38°+20°=58°28.证得∠C+∠A+∠ABC=1800-由∠A=∠ABC得∠C+2∠A=1800-∠C+∠F+∠FEC=1800得到∠F+∠FEC=2∠A29．解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．30．解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．。