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广东省湛江市第四中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试卷含解析
广东省湛江市第四中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A． B． C． D．参考答案：A2. 在等比数列{a n}中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=4×4=16．若a3=16，则a3=1×q2=16，即q=±4，当q=﹣4时，a2=a1q=﹣4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：A．3. 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( )A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B4. 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等，A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于（）A . B. C. D.参考答案：C5. 函数图像上一点，以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（）A. B．C． D．参考答案：D略6. 已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD 外接球的表面积为（）A．36π B．88π C．92π D．128π参考答案：B略7. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．8. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且则；②若，且，则；③若，则；④若且,则.其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 复数所对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B10. 已知不等式x2－log m x－<0在x∈(0, )时恒成立，则m的取值范围是（）A．0<m<1 B．≤m<1 C．m >1 D．0<m<B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是．参考答案：略12. Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．13. 若，则．参考答案：6由题得，所以故填6.14. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．0＜k＜1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2；解可得0＜k＜1；故答案为0＜k＜1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同．15. 函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______.参考答案：（3，4）16. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．17. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
推荐-湛江市第四中学2018年高考数学第三轮训练题(4)
湛江市第四中学2018年高考数学第三轮训练题(4)一. 选择题:(共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是 （ ） A ．{a ｜1≤a ≤9} B ．{a ｜6≤a ≤9} C ．{a ｜a ≤9} D ．φ2.若复数z 满足2=+z z 和622-=+z z 和，则z 的值为 （ ）A ．i ±1B ．i ±2C ．i 21±D ．i 22±3.函数()f x （ ）A ．0a <B ．0a >C ．10a -≤<或01a <≤D ．1a ≤-或1a ≥ 4.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，=b ，=c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c | （ ）A.22B.23C.32D.335. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A 30° B 45° C 60° D 75° 6.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 07.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的（ ）A.2B.35C.3D.28.若)621sin(π--=x y 的图象按向量a 平移得到)21sin(x y -=的图象，则向量a 可以是 （ ）A ．（－3π，0） B ．（3π，0） C ．（－6π，0） D ．（6π，0） 9. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x 若f(x 0)<1，则x 0的取值范围是 （ ）A ．（0，10）B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—1，0）D ．（—∞，0）∪（10，+∞） 10.已知函数a ax x x f +-=2)(2在区间(∞-，1)上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间(1，)∞+上一定 （ ） A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数二. 填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．给出平面区域如图所示, 目标函数为: y ax t -=若当且仅当54y ,32x ==时, 目标函数t 取最小值,则实数a 的取值范围是 . 12.若nxx )1(22-(n ∈N*)的展开式中，只有第五项系数最大，那么n = ． 13.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种. 14.给出下列四个命题：⑴ 过平面外一点，作与该平面成θ00(090θ<≤）角的直线一定有无穷多条；⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； ⑷ 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为___________（请把所有正确命题的序号都填上）。
高考最新-湛江市2018年普通高考测试题数学 精品
湛江市2018年普通高考测试题（二）数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )； (3)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝kn C P k (1－P )n－k一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、设集合M ={抛物线}，P ={直线}，则集合M ∩P 中的元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0或1或22．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C ) m ≠－1或m ≠6 (D ) m ≠－1且m ≠63、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（A ）n //α （B ）n //α或n ⊂α （C ）n ⊂α或n 不平行于α （D ）n ⊂α 4、经过函数2x e y x +=横坐标10=x 的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是（A ）2+e （B ）2-e （C ）-2 （D ）25. 设有两个命题：（1）关于x 的不等式0422>++ax x 对一切x ∈R 恒成立；（2）函数x a x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是A ．（-∞，-2]B ．（-∞，2）C ．（-2，2）D ．)252(，6.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是(A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于(A)22(B)1 (C)2 (D)38．已知函数)()()(,|,12|)(b f c f a f c b a x f x >><<-=且，则必有（A ）0,0,0<<<c b a （B ）0,0,0>≥<c b a（C ）c a22<-（D ）222<+ca9. 设0＜x ＜π，则函数xxy sin cos 2-=的最小值是（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2-310.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （A ）4a （B ）2()a c - （C ）2()a c + （D ）以上答案均有可能第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=k a3，a 为常数，=k 1，2，…，则a =. ,=≤≤)41(ξP .12. 设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅.13．将函数12)(-+=x x x f 的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数)(x g 的图象，则)9(9)7(7)5(5)3(3)1(g g g g g ⋅⋅⋅⋅++++的值等于________________． 14. 关于函数)62cos()32cos()(ππ++-=x x x f 有下列命题：AD 1C①)(x f y =的最大值是2；②)(x f y =是以π为最小正周期的周期函数； ③)(x f y =在区间)2413,24(ππ上单调递减；④将函数x y 2cos 2=的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合。
高三数学-2018年湛江市第四中学第四次高三测试数学试
2018年湛江市第四中学第四次高三测试数学试题2018.4一、选择题:（本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sinπ的子集的个数是 （ ） A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 8 2. 下列以x 为自变量的函数中，属于指数函数的是 （ ） A. x a y )1(+= (a>-1,且a ≠0) B. x y )3(-= C. x y )3(--= D. 13+=x y 3. 在数列{}n a 中,N n a a a n n ∈=-=++,1,13121,则=++++52321a a a a( )A. 2001B. 2002C. 2018D. 2018 4. 设→→b a ,都是单位向量,则下列各式中成立的是 ( ) A. →→→=-0b a B. 1=⋅→→b a C. 0=-→→b a →→→=+0b a5.=105sin （ ）A.436- B. 436+ C. 426+ D. 426- 6.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-+200420042311i i i （ ）A. 0B. 2C. i 2321+-D. i 2321+ 7. 曲线122+=x y 在点()3,1-P 处的切线方程是 ( )A. 14+=x yB. 74--=x yC. 14--=x yD. 74-=x y 8. （本小题分为甲,乙两题,选作其中一题.若两题都作,则按甲题给分） 甲:已知()()78lg 2-+-=x x x f 在()1,+m m 上是增函数,则m 的取值范围是 ( )A. 3≤mB. 4≥mC. 31≤≤mD. 1<m <3 乙：抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ς，则4=ς表示的随机试验的结果是 （ ）A. 两个都是4点B. 一个是1点,另一个是3点C. 两个都是2点D. 一个是1点.另一个是3点;或两个都是2点 9. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角之间的关系是 （ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D.不能确定 10. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为3,2,1,则三棱锥的外接球的球面面积为 （ ） A. π6 B. π12 C. π18 D. π2411. 若命题p 的逆命题是q ,命题p 的否命题是r ,则q 是r 的 （ ） A. 逆命题` B. 逆否命题 C. 否命题 D. 以上结果都不对 12. 二次函数()()()*∈++-+=Nn x n x n n y ,11212在X 轴上截得的线段的长度依次为,,,,21n d d d 则()=+++∞→n n d d d 21lim （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4二﹑填空题 (本大题共四小题,每小题4分,共16分.请把答案写在题中的横线上.)13.函数()2214l o g x x y -=的单调增区间是 .14. 若不等式02>--xax 的解集为{}22<<-x x ,则不等式02>++a x x 的解集为 .15. 已知()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--++=021,1lg 1lg x x x x f 的反函数是(),1x f -则⎪⎭⎫⎝⎛-54lg 1f 的值是 .16. 设βα,表示平面,b a ,表示直线且ββαα⊄⊄⊄⊄b a b a ,,,,给出四个论断: ①a ∥b ;②a ∥β;③βα⊥;④α⊥b ,若以其中三个论断作条件,余下一个作结论,可构造出四个命题,写出你认为正确的一个命题 .(注:写法如“( )﹑( )﹑( )⇒ ( )”,只需在( )填上论断的序号即可.) 三﹑解答题(本大题共6小题,共74分,解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)解不等式 332>-x 18.(本小题满分10分)△ABC 中,最大角∠C 是最小角∠A 的两倍.三边c b a ,,是三个连续的正整数.求c b a ,,的值. 19.(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面是边长为a 的菱形,120=∠ABC ,⊥PC 平面ABCD ;E a PC ,=为PA 的中点.(1) 求证:平面⊥EBD 平面A B C D ; (2) 求点E 到平面P C D 的距离; (3) 求二面角D BE A --的大小. 20.(本小题满分12分)某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后.有两面种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出.第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 问哪种方案较为合算? 21.(本小题满分12分)已知函数()132++=bx x x f 是偶函数,()c x x g +=5是奇函数,正数数列{}n a 满足()().1,12111=+-+=++n n n n n a a a g a a f a(1) 求{}n a 的通项公式.(2) 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和.22.(本小题满分15分)设函数().122+-=xa x f (1) 求证:无论a 为何实数,()x f 总是增函数. (2) 确定a 的值,使()x f 为奇函数. (3) 当()x f 为奇函数时,求()x f 的值域.2018湛四中第四次高三数学测试数学试题参考答案2018.4一、 选择题：DABC CBC （CD ） DABA二﹑填空题：13.[)4,2；14.{,2-<x x 或}1>x ；14.55-；16.①②④⇒③或①③④⇒② 三、17.解：由,332332-<-⇒>-x x 或332>-x 4分 <⇒x 20或62>x ，0<x 或3>x 8分 所以，原不等式的解集为{,0<x x 或}3>x 10分 18.解:依题意有c b a <<，所以可设.1,1+=-=b c b a 2分由正弦定理()121cos 2sin 1sin 1sin sin -+=⇒+=-⇒=b b A A b A b C c A a 6分 又， ()()()()12412112cos 222222++=+--++=-+=b b b b b b b bc a c b A 8分 由()()5124121=⇒++=-+b b b b b 9分所以，c b a ,,的值依次为4，5， 6 . 10分 19.解:(1) 证明:设AC,BD 相交于O,连EO,易知EO ∥PC ，又,⊥PC 平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD.而EO ⊂平面EBD ，⊥PC 所以平面EBD ⊥平面ABCD,5分（2）EO ∥PC ，∴EO ∥平面PCD ，∴E 到平面PCD 的距离等于O 到平面PCD 的距离.作OF ⊥CD ，F 为垂足.可得OF ⊥平面PCD.∴OF 为O 到平面PCD 的距离.又,易知△BCD 为正△,OF 为DC 边上的高的一半.∴a OF 43=.即距离为.43a 10分 (3)作OG ⊥BE,垂足为G,连AG,∵平面EBD ⊥平面ABD,AO ⊥BD,∴AO ⊥平面EBO.由三垂线定理知AG ⊥BE.∴∠AGO 为所求二面角的平面角,在Rt △EOB 中，EO=OB=2a ，OG=a 42.AO=a 23, ∴tan ∠AGO=6=GOAO.所求二面角的大小为arctan6.15分20.解:(1)设引进该设备x 年后开始盈利.盈利额为y 万元. 则()984024211298502-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+--=x x x x x x y , 令y>0,得173,,51105110≤≤∴∈+<<-+x N x x .即引进该设备三年后开始盈利 6分(2)第一种:年平均盈利为x y ,1240982240982=+⋅-≤+--=xx x x x y , 当且仅当xx 982=,即7=x 时,年平均利润最大,共盈利11026712=+⨯万元. 第二种:盈利总额()1021022+--=x y ，当10=x 时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利1108102=+万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算. 12分21.解：(1)由()x f 是偶函数得b =0,()()x g x x f ,132+=∴是奇函数得C =0,()x x g 5=∴ 2 分. 由()()()()n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a g a a f -=⇒=+-++⇒=+-++++++1212121115131或{}n n n a a a ,321=+是正数数列, ∴=∴+,321n n a a {}n a 是以1为首项的等比 数列,公比为∴,32132-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a 8分(2).数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的通项为123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,其前n 项和2232231231-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-⎪⎭⎫⎝⎛-=n nn s 12分22.解： (1) 证:函数定义域为R,设2121,,x x R x x <∈,则()()()()()1212222122122,221221122121<++-=+-+=-∴<x x x x x x x x x f x f .即()()21x f x f <.所以,无论a 为何实数,()x f 总是增函数 5分.(2).因为定义域为R, 所以要使()x f 为奇函数,必须()00=f ., 由a a ⇒=+-01220=1.所以,当1=a 时,()x f 是奇函数. 10分 (3)当()x f 是奇函数时,有()1221+-=x x f ,令y y y x x -+=⇒+-=1121221,11011,02<<-⇒>-+∴>y y y x.所以()x f 的值域是()1,1-. 15分.。
推荐-湛江市第四中学2018-2018学年高三数学训练(八) 精品
湛江市第四中学2018-2018学年高三数学训练（八）2018.12本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}x y y x M lg ),(==,{}xy y x N lg ),(==,则( )A.M ∩N =MB.M ∪N =MC.M ∩N =φD.M =N 2.方程0442=-+x ax 至少有一个正根的充要条件是( )A.01≤≤-aB.0≤aC.1-≥aD.10≤<a 或0<a 3.值域是),0(+∞的函数是( )A.12+-=x x y B.x y -=1)51( C.1321+=-x y D.22log x y =4. ABC ∆中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,︒=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为( )A.)22,2(B.22C.),2(+∞D. ]22,2( 5. 若c b a >>，则使ca kc b b a -≥-+-11 恒成立的最大的正整数k 为 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5 6. 设),(a -∞为)2(221)(≠--=x x xx f 反函数的一个单调递增区间,则实数a 的取值范围为 ( )A. 2≤aB. 2≥aC. 2-≤aD. 2-≥a 7.在直角坐标系中,O 为原点,点M 在单位圆上运动,)2,1(-N ,满足ON OM OP 2-=的点P 的轨迹方程是( )A.02=-+y xB.122=+y xC.1)4()2(22=-++y xD.06=+-y x8. 将函数x x f y cos )(⋅=图象向右平移4π个单位,再把所得图象向上平移1个单位,则得到函数x y 2si n 2=的图象,那么函数)(x f 可以为( )A.x cosB.x cos 2C.x sinD.x sin 29. 某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤,2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备供应选择的不同素菜品种为（ ）A. 4种B. 6种C. 7种D. 8种 10.下列函数中，同时具有性质：①图象过点(0，1) ②在区间(0，＋∞)上是减函数 ③是偶函数，这样的函数是( ) A.f （x ）＝31x B.f （x ）=lg(|x |+3) C.f （x ）＝x)31( D.f （x ）＝3｜x ｜11.三个相互认识的人乘同一列火车，火车有十节车厢，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）A.20029 B. 257 C. 1257 D.18712.关于x 的方程012=++ax x 和 012=++bx x 的四个根构成一个以2为公比的等比数列，则ab 的值为 ( ) (A)427 (B)23(C) 2 (D)1 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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湛江市第四中学2018年高考数学第三轮训练题(2)一. 选择题:(共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数xxx f +-=121)(2005，那么)1(1-f 的值等于 （ ）A ．2212005-B ．2212005+ C ．0 D ．-22．若奇函数))((R x x f ∈满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25D ．5 3．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分中棱台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知4,,3||,22||π夹角为=，如图所示，若25+=，3-=，且D为BC 中点，则的长度为 （ ）A ．215 B ．215C ．7D ．8 5. 若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为 （ ） A. [)3，+∞ B. [)1，+∞ C. (]-∞，3D. (]-∞，16. 等差数列{}a n 中，a n ≠0，若a a a S m N m m m m -+--+==∈12121038，()*，则m 的值等于 （ ）A. 38B. 20C. 19D. 107. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是 （ ）A. 14B. 13 C. 12 D. 158. 正三棱锥S ABC -的底面边长为a ，侧棱长为b ，那么经过底边AC和BC 的中点且平行于侧棱SC 的截面EFGH 的面积为 （ ）A. abB. ab 2C. ab 4D. 22ab9. 已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 （ ）A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）10. 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB ，工作时3分钟自身复制一次，（即复制后所占内存是原来的2倍），那么，开机后（ ）分钟，该病毒占据64MB （1210MB KB =)。
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湛江市第四中学2018-2018学年高三数学训练（九）2018.12一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（ ）2. 若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o180，且53||=，则=b （ ）A. )6,3(-B. )6,3(-C.)3,6(-D.)3,6(-3.在▲ABC 中，若1tan tan <⋅B A ,则▲ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.斜三角形D.直角三角形 4．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5. 正项等比数列}{n a 中，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P < QB ．P = QC ．P > QD ．无法确定6.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人,为了解职工身体情况.要从中抽取一个容量为20的样本,如用分层抽样,则管理人员应抽到( ) A.3个 B.12个 C.5个 D.10个7．双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x -2y +20=0上，两焦点关于原点对称，35=a c ，则此双曲线的方程是（ ） A.1366422-=-y x B. 1366422=-y x C. 1643622-=-y x D. 1643622=-y x 8.将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题： ①a →的坐标可以是（-3.0）； ②a →的坐标可以是（0，6）； ③a →的坐标可以是（-3，0）或（0，6）； ④a →的坐标可以有无数种情况. 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 函数x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A. )1,0(B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D 。
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湛江市第四中学2018年高考数学第三轮训练题(7)一. 选择题:(共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线y ＝1x 2和曲线y ＝1x在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ＝ （ ）A ．1B ．12C ．13D ．232．为不共线的向量，且=1，以下四个向量中模最小的为 （ ） A.B.C.D.3．把曲线14:221=+ky x C 按向量a =（1，2）平移后得曲线C 2，曲线C 2有一条准线方程为x=5，则k 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．±2D ．－34.函数g(x)满足g (x)g(－x)＝1，且g (x)≠1，g (x)不恒为常数，则函数F(x)=g(x)+1g(x)-1( ) A .是奇函数不是偶函数 B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数5．设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则 （ ）A ．21 B ．－1C ．0D ．－26.．函数xax x f 1)(2-=的单调递增区间为),0(+∞，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a7.已知点A ，B 是平面α外的两点，在平面α内和A ，B 两点等距离的点的集合可能是①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集. 其中正确的是 （ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6=36, S n =324,若S n －6=144 (n ＞6),则n 等于 （ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中的四个区域内坐定.有四种不同颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域的观众服装颜色相同与否，不受限制，那么不同的着装方法有（ ） A.36种 B.84种 C.48种 D.24种10.已知－１＜a+b ＜3，且２＜ａ－ｂ＜４，则2a+3b 的范围是 （ ） A. )17,13(-B. )11,7(-C. )13,7(-D. )13,9(-二. 填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．若)(x f 是以5为周期的奇函数且===-)cos sin 20(,2tan ,1)3(αααf f 则 . 12．在10到2000之间，形如)(2N n n ∈的数之和为 . 13．已知直线a 和平面α、β，，a 在α、β内的射影分别为直线b和c ，则b 、c 的位置关系可能是——————（填写你认为正确的序号，每少写一个扣2分，扣完为止；凡填错一个得0分）①重合； ②相交； ③平行； ④异面 14．函数22()1xf x x=+有许多性质，如定义域为x R ∈。
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ABCD A 1B 1C 1D 1EFO湛江市第四中学2018年高考数学第三轮训练题(1)一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项最符合题要求的.）1.如果3(,),cos ,sin()254ππαπααα∈=-+=且那么 （ ） A ．522 B ．522- C ．524 D ．524 2．设A ∈0，则满足}1,0{=B A 的集合A ，B 的组数是（ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组3.已知命题p ：x <2，命题q ：x 2―x ―2<0，则p q ⌝⌝是的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件4.奇函数32()f x ax bx cx =++在1x a=处有极值,则2ac b +的值为 （ ） A ．3B ．－3C ．0D ．15.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中, O 是底面ABCD 的 中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点. 那么异面直线OE 和1FD 所成的 角的余弦值等于 （ ） A ．32B ． 510C ． 54D ．515 6.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是 （ ）A.)1,32( B.)1,31( C.)32,0( D.)31,0(7.在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于 （ ）A ．3π B ．32π C ．3π或32πD ．656ππ或8.抛物线y 2=2px 与直线ax+y －4=0交于两点A 、B ，其中点A 的坐标是（1，2）.设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于 （ ） A ．7B ．53C ．6D ．59.已知()f x 是R 上的偶函数，对R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，若(1)2f =，则(2005)f = （ ）A.2018B.2C.1D.010.已知F 1、F 2分别是椭圆12222=+by a x 的左右焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠P F 1F 2=2∠PF 2F 1，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ．13- B ．13+ C ．213- D ．213+第二卷 非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.已知a 为实数，7()x a +展开式的二项式系数和为_________；如果展开式中的4x 的系数是35-，则a = ______．12.在条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥5y x 2 1 x 0y 下, 1x y z +=的最大值为 .13.一个棱长均为a 的正四棱锥S —ABCD 的一个面SCD ，与一个棱长均为a 的三棱锥S —CDE 的一个面SCD 完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为 个. 14.若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S=21r(a+b+c)。
若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝ 。
三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分）A ，B 两工人在同样条件下每天生产的产品件数相同，而两人出次品个数的分布列分别为根据优胜劣汰、竞争上岗的原则，A ，B 中的一个已经待岗了，你认为是哪一个？为什么？PABC D16．（本小题满分12分）（1）已知：θθθπθsin cos 12tan :),(-=∈≠求证Z k k ；（2）已知：42tan(,54sin πθθ-=求的值.17. （本题满分14分）已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ABC BAD ， ⊥PA 平面ABCD ，PA=AD=3BC=3，AB=2. （1）求点D 到平面PAC 的距离； （2）若点M 分PA 的比为2，求二面角M —CD —A 的正切值.18.（本题满分14分）已知函数()pf x x x=-（x >1） （1）若函数在f(x )上是增函数，求实数p 的取值范围； （2）解关于x 的不等式f （x ）<2.19.（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n . （1）求证：{nS 1}是等差数列；（2）求a n 的表达式； （3）若b n =2(1－n)·a n (n ≥2)时，求证：b 22+b 32+…+b n 2＜1. 20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知1A （－3，0）、2A （3，0）、P （x ，y ）、M 0），若实数λ使向量1A P 、OM λ、2A P 满足2212()om A P A P λ⋅=⋅（1） 求P 点的轨迹方程，并判断P 点的轨迹是怎样的曲线；（2） 当λ=1A 且低利率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B ，能否在直线x ＝－9上找一点C ，使1A BC 为正三角形。
2018年高考第三轮训练题(1)参考答案一、选择题:ADAB DBAA BA 二、填空题:11．128；—1。
12.32; 13.5; 14.)(314321S S S S R +++三、解答题:15.解:,3.11.041.032.022.014.00=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A E ξ.3.12.032.023.013.00=⨯+⨯+⨯+⨯=B E ξB A ,∴两人出次品的期望相同. …………………………………………………………5分+⨯-+⨯-+⨯-=2.0)3.12(2.0)3.11(4.0)3.10(222A D ξ.81.1729.0289.0098.0018.0676.01.0)3.14(1.0)3.13(22=++++=⨯-+⨯-又=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=2.0)3.13(2.0)3.12(3.0)3.11(3.0)3.10(2222B D ξ..21.1578.0098.0027.0507.0B A D D ξξ>∴=+++ ……………………………11分说明A 的波动大，B 的技术稳定性强，水平较高. 不出意外，应当是A 待岗了.……12分16．解:（1）.sin cos 12cos2sin22sin 22cos2sin2tan ,,22,2θθθθθθθθπθπθ-===∴∈≠∴≠Z k k k …6分（2）=-=-==±=∴=)42tan(,21545312tan ,53cos .53cos ,54sin πθθθθθ时当.312t a n 112t a n -=+-θθ当.312tan112tan )42tan(,2545312tan ,53cos =+-=-=+=-=θθπθθθ时 …12分 17.解法一：（1）过D 作DQ ⊥AC 于点Q ，⊥PA 平面ABCD ，DQ PA ⊥∴. ⊥∴DQ 平面PAC.……………………2分∴又由DQ AC AB AD S ACD ⋅=⋅=∆2121，522=+=BC AB AC 556523=⋅=⋅=∴AC AB AD DQ ………………………5分 ∴D 到平面PAC 的距离为.556……………………………………………………………7分 （3） 过A 作AK ⊥DC 于K 点，连MK. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴MK ⊥CD.∴∠MKA 为M —CD —A 的平面角.…………………………………………………………10分ACD MA PM MAPMAD PA ∆==∴===在又.1,2,2,3 中，由面积相等， 得22,=⋅=⋅CD AK CD AB AD 又，.32tan ,223==∠∴=⋅=∴AK MA MKA CD AB AD AK …………………………………14分解法二：以A 为坐标原点，分别以,,所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系. （1）过D 作DQ PAC DQ DQ PA Q AC DQ ∴⊥∴⊥⊥,,,平面于 就是D 到平面PAC 的距离.设),0,1,2()(m m m =+==),0,3,2()0,1,2()0,3,0(-=+-=+=∴m m m由53,0)3(4,2=∴=-+=⋅⊥m m m m AQ DQ AQ DQ 得 .556)512()56(||22=+=DQ（2）过A 作).0,2,2(,-==⊥λλK DC AK 设点于则,43,0,).0,23,2(=∴=⋅∴⊥-=+=λλλ .2230)23()23(||22=++=∴AKMKA CD MK ABCD MA ∠∴⊥∴⊥.,平面 就是M —CD —A 的平面角..32tan ==∠∴MKA18、解：(1) 01)('2>+=xp x f 在(1,)+∞恒成立，则2p x >-在(1,)+∞恒成立，得1p ≥-…7分 (2) 由2px x-<及x>1得220x x p --< ①．当p= —1时，2210x x -+<，无解；②．当p> —1时，11x <+且x>1所以得1<x 1< ……………………………………………………………………14分 19、解：（1）证明：)3,2,1(0),2(2,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n …1分2111=-∴-n n S S , 又21111==a S }1{n S ∴是以2为首项，2为公差的等差数列…………………4分 （2）解：由（1）n n S n 22)1(21=⋅-+= n S n 211=∴, 当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n （或n ≥2时，)1(2121--=-=-n n S S a n n n ） 当n=1时，2111==a S , )2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n …………………………………………8分 （3）由（2）知，nn n n a n b n n 1])1(21[)1(2)1(2=--⋅-=-=………………………………9分n n nb b b n )1(13212111312122222322-++⨯+⨯<+++=+++∴ ………………………11分 )111()3121()211(nn --++-+-=111<-=n ……………………………………………14分 20．解：（1）由已知可得212(3,),(3,),(A P x y A p x y OM x =+=-=……………1分22222212(),(9)9OM AP A P x x y λλ=∴-=-+ 即P 点的轨迹方程是2222(1)9(1)x y λλ-+=-……………………………………………3分当210λ->且0λ≠,即()()1,00,1λ∈-⋃时，有2221,99(1)x y λ+=-P 点的轨迹是椭圆。