2018—2019上学期创新班入学考试数学试卷

安义中学2018-2019学年上学期高一创新班阶段测试
数 学 试 题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有
一项是符合题目要求的。

）
1、已知集合{}
,30≤<∈=x Z x A 则集合A 的非空子集个数为（ ）个. A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 2、设f (x )的定义域是(0,1),则函数y =f (x 2
)的定义域是( ) A.(0,1)
B.(−1,1)
C.(−1,0)
D.(−1,0)∪(0,1)
3、设a 、b ∈R ，集合｛1，a+b,a ｝={0, b
a ,b}，则b-a 等于（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4、设集合M={x|x=k 2 +14 ,k ∈Z},N={x|x=k 4 +1
2 ,k ∈Z},则正确的是( )
A.M=N
B.M ⊂≠N
C.N ⊂≠
M D.M ⋂N=∅ 5、已知A={0,1} ,B={-1,0,1},f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6、若f(1x )=x
1-x ,则当x ≠0且x ≠1时，f(x)等于( )
A. 1x
B. 1x-1
C. 11-x
D. 1
x
-1 7、已知函数f(x)= 3
3x-1ax 2+ax-3 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )
A.a>13
B.-12<a<0
C.-12<a ≤0
D.a ≤13
8.若f （x ）满足关系式f （x ）+2f （1
x ）=3x ，则f （2）的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣32
D ．3
2
9.设全集U ={(x ,y )|x ,y ∈R },集合M ={(x ,y )|y −3
x −2
=1},N ={(x ,y )|y ≠x +1},那么∁U (M ∪N )等于( )
A .∅
B .{(2,3)}
C .(2,3)
D .{(x ,y )|y =x +1}
10.A={y|y=x 2
+1,x ∈N},B={x|x=a 2
+2a+2,a ∈N}，则A 与B 的关系是（ ）
A.A=B
B.A ⊂≠B
C.B ⊆A
D.B ⊂≠
A 11. 已知b ax y x f
B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）
A .3
B .4
C .5
D .6
12.设函数=≠=-+-)(,,2)23()32()(2
2
x f b a x x bf x af x f 则且满足 （ ） A ．
b a x - B.b a b a x ++-3 C.b a b a x ++-13 D.b
a x
b a ++-3 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知集合A ＝｛－1，3，2m －1},集合B ＝｛3，m 2
｝，若B ⊆A ，则实数m ＝ .
14.集合P ={(x ,y )|x 2
−y 2
=0},Q ={(x ,y )|y =1−|x |},则P ∩Q 的子集个数是________.
15. 如果集合{
}
0122
=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是________. 16．设1
()1f x x
=
-,则(){}
f f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式为________. 三、解答题（本大题6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．(本题满分10分）若3232c ++-=和集合｝｛R b a b a x x ∈+==,,6|M 试
判断c 与集合M 的关系。

18、(本题满分12分)已知集合{}22310A x x x =++=，{}
22(2)10B x m x m x =+++=，若
A B A =，求实数m 的取值范围.
19、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}
（1）求;B A ⋃ （2）求
B A R ）（
C ; （3）若A C ⊆,求a 的取值范围．
20、(本题满分12分)已知函数3()1
x
f x x ，猜想单调性并用单调性的定义证明，且求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值
21.(本题满分12分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7，
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）求函数[]()f f x 的解析式并确定其定义域。

22.(本题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。

分析结果和实验表明，用()f x 表示学生接受概念的能力（()f x 的值愈大，表示接受的能力愈强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
()20.1 2.643,(010)59,(1016)3107,(1630)x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪
-+<≤⎪⎩
，
(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？。