高中数学选修1-1,1-2 试题

高二下学期期末测试卷学海无涯一．选择题（共12小题）1．已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3+a10=9，则S9=（）A．27 B．18 C．9 D．32．若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或C．D．log233．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=5，C=60°，且△ABC 的面积为，则△ABC的周长为（）A．B．C． D．145．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．6 C．4 D．﹣26．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．48．若抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（）A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞29．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等10．已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数11．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是+2，则f（1）+f′（1）的值等于（）A．1 B．C．3 D．012．已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i二．填空题（共4小题）13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．14．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为．15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．16．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2log9a n（n∈N*），求数列的前n项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，tan（B﹣A）=．（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面积．19．设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．20．光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2326322616设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，=﹣）21．已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．22．已知函数f（x）=2x3﹣3（m+1）x2+6mx，m∈R．（Ⅰ）若m=2，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈[﹣1，1]，都有f（x）＜4，求m的取值范围．高二下学期期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3+a10=9，则S9=（）A．27 B．18 C．9 D．3【分析】根据通项公式和求和公式即可求出．【解答】解：设公差为d，则3a1+12d=9，∴a1+4d=a5=3∴S9=9a5=27，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．2．若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或C．D．log23【分析】由等差数列的性质列式，再由对数的运算性质化简求解．【解答】解：由lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，得2lg（2x+1）=lg2+lg（2x+5），∴lg（2x+1）2=lg2（2x+5），即（2x+1）2=2•2x+10，整理得：（2x）2=9，即2x=3，∴x=log23．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础题．3．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【分析】根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n 项和公式建立方程关系是解决本题的关键．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=5，C=60°，且△ABC 的面积为，则△ABC的周长为（）A．B．C． D．14【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理，求出a和c的值即可．【解答】解：△ABC中，b=5，C=60°，且△ABC的面积为，∴absinC=•a•5•=5，∴a=4；∴c2=a2+b2﹣2abcosC=42+52﹣2×4×5×=21；∴c=；∴△ABC的周长为a+b+c=9+．故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．5．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．6 C．4 D．﹣2【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解z的最大值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域如图，做出基准线0=2x﹣y，由图知，当直线z=2x﹣y过点A（3，0）时，z最大值为：6．故选：B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若C=90°，则A+B=90°，则B=90°﹣A，cosB+sinB=cos（90°﹣A）+sin （90°﹣A）=sinA+cosA，即必要性成立．若A=B=30°，满足cosA+sinA=cosB+sinB，但C=90°不成立，即充分性不成立，故“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的诱导公式是解决本题的关键．7．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．8．若抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（）A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞2【分析】令抛物线上的点到准线的距离的最小值大于1求出p的范围．【解答】解：∵设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x=﹣的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值．∴，即p＞2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数【分析】对于A，C，D举例即可说明，对于B根据周期函数的定义即可证明【解答】解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误，对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x），f'（x+T）=f'（x），周期为T．故若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数．故B正确，对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误，对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f′（x）=2x为奇函数，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于中档题．11．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是+2，则f（1）+f′（1）的值等于（）A．1 B．C．3 D．0【分析】点M（1，f（1））在切线上，容易求出f（1），对于f′（1）就是切线的斜率，【解答】解：由已知点点M（1，f（1））在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，即f（1）+f'（1）=3，故选C．【点评】考查导数的几何意义，本题属于基础题，有一定的代表性．12．已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．【分析】根据剩下4个数的奇偶性得出结论．【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，∴在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．14．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为21．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=2满足条件S＜20，执行循环体，S=5，k=4满足条件S＜20，执行循环体，S=21，k=6此时，不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为21．故答案为：21．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【分析】本题的关键是给出命题p为真时m的取值范围【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）【点评】本题考查的知识点简单命题的真假判定，考查原命题、否命题的真假三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2log9a n（n∈N*），求数列的前n项和T n．【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1可得出{a n}的递推公式，于是{a n}为等比数列，根据a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列解方程计算a1即可得出a n；（2）计算b n=，使用裂项法求和．【解答】解：（1）由得2S n=3a n﹣a1，由，做差得a n=3a n﹣1（n≥2），∴数列{a n}是公比为3的等比数列，又a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列，4a2=a1+a3+6，即12a1=a1+9a1+6，解得a1=3，∴．（2）b n=2log93n=n，∴，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质，裂项法求和，属于基础题．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，tan（B﹣A）=．（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面积．【分析】（1）根据同角的三角函数的关系以两角和的正切公式即可求出，（2）根据两角和的正弦公式以及正弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，由cosA=，得A为锐角，所以sinA=，所以tanA==，所以tanB=tan[（B﹣A）+A]===3；（2）在三角形ABC中，由tanB=3，所以sinB=，cosB=，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理=，得b===15，所以△ABC的面积S=bcsinA=×15×13×=78．【点评】本题考查了两角和的正弦正切公式，以及同角的三角函数的关系和正弦定理和三角形的面积公式，属于基础题19．设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，（1）然后根据若p、q为真命题，列式计算，（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，分别求出确实实数m的取值范围即可．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．20．光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2326322616设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，=﹣）【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）恰好是不相邻的2天数据的概率P=．（2）由数据得：；，，；∴，，；∴434﹣432=2，∴==；．故y关于x的线性回归方程y=3x﹣8．（3）当x=10时，，|22﹣23|≤1；当x=8时，，|16﹣16|≤1，故得到的线性回归方程是可靠的．【点评】本题考查线性回归方程的应用，在解题过程中注意对于预报值的估计，属于基础题．21．已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．【分析】（Ⅰ）通过点在抛物线上，以及抛物线的定义，列出方程求解可得C的方程；（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k （x﹣1），联立直线与抛物线方程，设A（x1，y1），由韦达定理，求出A的坐标，直线PB的斜率为．得到B的坐标，通过直线的向量是否垂直，求出直线l的方程，然后求解定点坐标．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．推出l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k ≠0，设l：y=kx+t，利用直线方程与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，转化求解直线l：y=kx﹣1．即可说明l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x=ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t=0．判别式△=n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=n①，y1y2=﹣t②，转化求解l：x=n（y+1）．说明l过定点（0，﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2pm=1，即．由抛物线的定义，得．由题意，．解得，或p=2（舍去）．所以C的方程为y2=x．（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k≠0），则直线PA的方程为y﹣1=k （x﹣1），则y=kx+1﹣k．由消去y并整理得k2x2+[2k（1﹣k）﹣1]x+（1﹣k）2=0．设A（x1，y1），由韦达定理，得，即.=．所以．由题意，直线PB的斜率为．同理可得，即B（（k2﹣1）2，k﹣1）．若直线l的斜率不存在，则．解得k=1，或k=﹣1．当k=1时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当k=﹣1时，直线PA与直线PB的斜率均为﹣1，A，B两点重合，与题意不符．所以，直线l的斜率必存在．直线l的方程为[x﹣（k﹣1）2]，即．所以直线l过定点（0，﹣1）．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．则==．（x1﹣1≠0，否则，x1=1，则A（1，1），或B（1，1），直线l过点P，与题设条件矛盾）由题意，，所以x1=0．这时A，B两点重合，与题意不符．所以l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k≠0，设l：y=kx+t，由直线l不过点P（1，1），所以k+t≠1．由消去y并整理得k2x2+（2kt﹣1）x+t2=0．由判别式△=1﹣4kt＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，则==．由题意，．故（k2﹣1）x1x2+（kt﹣k+1）③将①②代入③式并化简整理得，即1﹣t2﹣kt﹣k=0．即（1+t）（1﹣t）﹣k（t+1）=0，即（1+t）（1﹣t﹣k）=0．又k+t≠1，即1﹣t﹣k≠0，所以1+t=0，即t=﹣1．所以l：y=kx﹣1．显然l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x=ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t=0．由题意，判别式△=n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=n①，y1y2=﹣t②则==．由题意，y1y2+（y1+y2）+1=1，即y1y2+（y1+y2）=0③将①②代入③式得﹣t+n=0，即t=n．所以l：x=n（y+1）．显然l过定点（0，﹣1）．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查直线过定点问题，考查分类讨论思想的应用．22．已知函数f（x）=2x3﹣3（m+1）x2+6mx，m∈R．（Ⅰ）若m=2，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈[﹣1，1]，都有f（x）＜4，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若m=2，则f（x）=2x3﹣9x2+12x，∵f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x2﹣3x+2）=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，则x＜1或x＞2，故函数f（x）的递增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=2x3﹣3（m+1）x2+6mx，f′（x）=6（x﹣1）（x﹣m），①当m≥1时，f（x）在（﹣1，1）递增，f（x）max=f（1）=3m﹣1＜4，故m＜，∴1≤m＜；②当﹣1＜m＜1时，f（x）在（﹣1，m）递增，在（m，1）递减，f（x）max=f（m）=﹣m3+3m2＜4，即m3﹣3m2+4＞0，（m+1）（m﹣2）2＞0恒成立，∴﹣1＜m＜1；③当m＜﹣1时，f（x）在（﹣1，1）递减，f（x）max=f（﹣1）=﹣9m﹣5＜4，综上，m的范围是﹣1＜m ＜．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及求函数的最值问题以及求函数的最值问题，是一道中档题．第1页（共1页）。