九年级数学上册 24.2 比例线段(第1课时)教案 沪教版五四制
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过学习比例线段，学生能够理解和掌握比例线段的概念，能够运用比例线段解决实际问题，为后续学习相似三角形和勾股定理等内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过大量的练习和实际问题来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.操作教学法：通过学生的实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.互助合作学习法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作相应的教学课件，展示比例线段的实例和实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于学生的实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引发学生的兴趣和思考，引入比例线段的概念。
例如，展示两辆车的速度和时间的关系，让学生观察和思考它们之间的比例关系。
沪科版-数学-九年级上册- 比例线段-比例线段、比例的基本性质 教学教案1
《比例线段：比例线段、比例的基本性质》教学教案 教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.教学重点：比例线段及其性质的应用.教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10 求 BC AB ，C B B A ''''. D A B C D A B C解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A ∴''''C B B A BC AB = 用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB 、BC 的比是多少？另外的两条线段A ＇B ＇，B ＇C ＇的比是多少？ 其中的两条线段BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？''''C B B A BC AB =⑶我们称AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注：①如果四条线段a,b,c,d,且)::d c b a dc b a ==（或，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例；反之a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则有)::d c b a dc b a ==（或 ②如果)::d c b a d c b a ==（或，则a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，b 、c 叫做比例内项，a 、d 叫做比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即)::c b b a cb b a ==（或，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。
沪科版九年级数学上册241《比例线段》教案3.doc
第三课时比例的性质 ( 二 )教学目的：1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质. 及黄金分割2、能应用上述性质解决有关实际问题. 以及黄金分割的应用3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力 .重点：比例的性质应用及黄金分割难点：比例变形的书写 . 及黄金分割教学过程：一、复习引入：⑴、四条线段 m、n、p、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式.⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项.⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式.⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来.二、新授：（一）思考并回答下列问题：1、已知 4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比 .（二）、例题评析与黄金分割例1：在相同时刻的物高与影长成比例 . 如果一古塔在地面上的影长为 50 米，同时，高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么古塔的高为多少米？例2：课本 57 页例 1例3：课本 58 页例 2例4：课本 58 页例 3把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为5 1叫做黄金数2 0.618（三）课堂练习：课本 59 页练习（四）小结1、注意灵活应用比例的有关性质.2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来 .3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解.（五）课后练习：（六）作业。
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。
本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。
但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。
学年九年级数学上册 24.2 比例线段(2)教案 沪教版五四
1.求线段a,b的比例中项：
课内练习二
2.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是_____厘米,较短线段PN的长是_______厘米.
说一说你是怎么求较短线段PN的?
课内练习三
3.已知:如图,AD,BE是△ABC的两条高.
课堂小结：1.比例中项
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.如
3.转化的思想方法将面积之比转化为线段之比;反之,也可将线段之比转化为面积之比. (利用这种思想方法解决问题.)
课外
作业
练习册
预习
要求
24.3（1）三角形一边的平行线
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：分钟
学生主体活动时间：分钟
教学
后记
点F是线段AB的黄金分割点.
矩形ABCD的宽与长之比为0.618.这个矩形称之为“黄金矩形”.
新课探索二（4）
古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”.符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的.黄金分割被广泛地应用于建筑,美术,音乐,艺术及几何作图等方面.
黄金分割知多少？请查阅互联网。
AP+PB=AB.
若AB的长度是l,点P在AB上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系 时,求线段AP的长.
新课探索二（2）
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.
上述比例式中,b叫做a和c的比例中项.这时， 。
如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section),点P称为线段AB的黄金分割点.
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是指在同一平行线束中，对应线段的比相等的两条线段。
这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后，进一步拓展相似形的知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了相似三角形、相似多边形的知识，对于图形的观察和分析能力也有所提高。
但是，学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强，尤其是对于比例线段在实际问题中的应用，需要通过实例进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。
2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生对比例线段的理解和直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对比例线段的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，探索比例线段的定义和性质。
3.应用拓展：通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用，提高学生的抽象思维能力。
5.布置作业：布置一些有关比例线段的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的基本知识，以及比例的基本概念的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解比例线段的定义，会求解比例线段，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于线段和比例的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的运用和解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握求解比例线段的方法，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握比例线段的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察和思考，发现比例线段的规律和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备尺子、直尺等教学工具，方便学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义和例题，让学生观察和思考，引导学生发现比例线段的规律和方法。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）学习目标1、 复习巩固线段的比及其求值；2、 学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定 义及其表示方法；学习重点认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；灵能熟练运用比例的基本性质进行运算。
学习过程:（一）知识回顾一一开启记忆之门！1、 教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是 ________________2、 正方形ABCD 中AB:BC ______________3、 将线段AB 延长到点C,使BC=2AB那么（1）AB :BC= _____________（2）AC:AB= ________回答：上述各题中比例前项分别是 ____________ ，比例后项分别是 ________________4、如图，在△ ABC 中, D,E 分别为AB 边和AC 边上的点，AD=12 DB=6 AE=10各是多少? 它们相等吗?（二）自主探究一一相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（a,b,c,d ），以及如何进行表示?（2） 其中： ____________ 比例的项；_______________ 比例的外项； ________________ 比例的内项（3） 当 ___________________ 寸，_______________ 做 __________________ ■勺比例中项。
的比、DB 与EC 的比、AB 与AC 的比EC=5问：线段［跟踪训练］:1、如果兰二2，并回答第1题中的相关问题。
y 32、_________________________________________________ 若a、b、c、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d= _________________________________3、试一试(小组合作学习)试用解分式方程的方法，将a化简成为整式的形式。
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a、b、c、d 四条线段成比例；
（ 2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a、b、c、d 四条线 段成比例 （3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本 性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析 例题 1 已知 a、b、c、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ ⑴a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm; ⑵ cm , b=0.4cm , c=40cm , .
[说明] 解题小结： ①统一单位； ②从大到小（从小 到大）排列； ③通过求比例或求积判 断. ⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08,
ab=0.1×0.8=0.08,
∴ab=dc,
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∴a、b、c、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补 充练习： 4 （1）已知线段 a＝30mm，b＝2cm，c＝ cm，d＝12mm，试判断 a、b、c、d 是否成比例线段. 5 （2）已知 a、b、c、d 是比例线段，其中 a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段 d 的长度是多长？ 学生练习： 判断下列四条线段是否成比例 ⑴a=2, ⑵a= ⑶a=4, ⑷ a=12, 三、巩 固练习 例题 2（1）已知： 证明：方法一：∵ 方法二：∵ ，∴ ，求证： ，∴ 即 . b= , b=3, b=6 , b=8, , c= c=2 , c=5, c=15, , d= d= d=10; d=10. ; ;
[说明 ]两个数相除又叫做两数的比，记作
或
，其中
叫比的前项，b 叫比的后项.
解：∵
,
,
∴ 二、学习新课 1．概念辨析
.
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在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比． 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段.
[说 明] （1）定义告诉我们判定四条线段成比 例线段的，求证：
.
证 ，
明
：
（ 1）
同理
（2）
由（1）÷（2）得：
.
例题 3 已知：
求证：（1） （2）
；
四、课堂小结 1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？ 2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
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24.2 比例线段（第 1 课时）
教学目标： 1.知道两条线段比的意义. 2.理解比例线段及其有关概念. 3.知道比例线段的性质. 4.掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学内容分析 本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比 例的拓展性质. 教学重点及难点 重点:比例线段的概念及它的初步应用; 难点:合比、等比性质的运用. 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识， 这节课我们来 学习和研究比例线段的有关问题. 2．思考 在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引 例：如图：AB=50，BC=25， 求 . , .