结构力学应用力法
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学应用-力法
法
1．超静定结构的基本特征（几何、静力） 2．超静定次数（n）
超静定次数 n ＝ 多余约束数 解除多余约束→→静定结构
静定结构形式不是唯一的 封闭无铰框架，n＝3
3、基本原理
基本思路：超静定结构内力计算 → →静定结构的 内力∕位移 计算 基本概念：基本未知量（多余约束力） 基本体系（基本结构＋荷载、基本未知量）
9、非荷载因素：
支座移动，温度改变，材料收缩，制造误差等。 超静定结构的一个重要特点： ——非荷载因素可以产生内力——自内力 （1）支座移动时的计算 力法方程 δ11x1 + △1c = △1 （2）温度内力的计算 力法方程 δ11x1 + △1t = 0 特点： ①内力全部由多余未知力引起 ②内力与EI的绝对值有关，且与EI成正比
4．无弯矩状态判别
只承受结点荷载的刚架结构，在不计轴向变形的情况下， 当所有刚结点变为铰结点时， a、仍为几何不变体系， b、几何可变，但使其成为不变所附加的链杆均为零杆 （即无结点线位移，则也无角位移时） 各杆弯矩为零——无弯矩状态（取铰接基本结构可证）
0
8、超静定结构位移的计算
基本思路： 基本体系（静定——基本结构）→求原结构的位移。 受力/变形完全相同，
柔度系数： 主系数 δii>0 副系数 δij=δji——对称矩阵 力法典型方程是表示位移条件 在载荷作用下（p133、p138）—— ， 超静定结构的内力 只与各杆的刚度相对值有关， 而与其刚度绝对值无关。
6、讨论
（1）链秆切断～拆除的区别？
p138：桁架计算——若用拆除链秆的静定结构作 为基本结构，与切断链秆计算时的区别？ p140：排架计算—— （2）刚度变化——内力变化关系？ p139：例7－3，A变化 p158：例7－9，k变化
结构力学-力法-对称性应用-去一半计算
例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
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M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1） 解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。 （2） 任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。 （3） 按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky
1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2
3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)
结构力学力法的典型方程
结构力学力法的典型方程结构力学是研究结构内部受力和变形规律的学科，通过建立力学模型并利用力学方程进行分析，可以预测结构的受力状态和稳定性。
在结构力学中，主要涉及到几个典型的方程，包括平衡方程、变形方程和材料本构关系方程。
1.平衡方程：平衡方程是表达结构处于静力平衡状态的基本方程，根据牛顿第二定律可得出。
平衡方程可以分为整体平衡方程和局部平衡方程。
（1）整体平衡方程：整体平衡方程是研究整个结构的受力平衡关系，通常包括平衡条件、力的平衡方程和力矩的平衡方程。
2.变形方程：变形方程是用来描述结构受力引起的变形情况的方程，包括位移方程和应变-位移关系。
（1）位移方程：位移方程是用来描述结构各点的位移与受力之间的关系。
位移方程可以根据变形模型和平衡条件来推导，一般采用构件的柔度矩阵或势能法推导。
（2）应变-位移关系：应变-位移关系是研究结构变形与应变之间的关系，通过该关系可以求解结构的受力和变形情况。
应变-位移关系通常根据材料的本构关系来确定。
3.材料本构关系方程：材料本构关系方程是研究结构材料特性对结构力学性能的影响，通过该方程可以获得应力-应变关系。
材料本构关系方程根据材料的力学性质和实验数据来确定，常用的材料本构关系方程有钢材的线弹性本构关系、混凝土的受压和受拉本构关系等。
在结构力学中，以上三个典型方程通常以矩阵形式来表达，从而可以进行更加简洁和高效的数值计算。
典型的矩阵方程包括平衡方程的矩阵形式、位移方程的矩阵形式、应变-位移关系的矩阵形式以及材料本构关系方程的矩阵形式等。
总结起来，结构力学的典型方程包括平衡方程、变形方程和材料本构关系方程。
这些方程是结构力学分析的基础，通过这些方程的建立和求解，可以揭示结构内部受力和变形的规律，为结构的设计和优化提供依据。
力法和位移法的适用对象
力法和位移法的适用对象力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法。
它们有着不同的适用对象和特点。
力法是一种基于受力平衡原理的分析方法。
它适用于刚体或者刚性结构的力学分析。
在力法中，结构被看作是由若干个连接在一起的刚体组成的。
通过分析结构中受力平衡的条件，可以得到结构中各个部分受力的大小和方向。
力法适用于简单的结构，如梁、柱等。
在力法中，通常需要计算结构中各个部分的受力，例如弯矩、剪力等。
这些受力可以通过应力-应变关系来求解，进而得到结构的变形情况。
位移法是一种基于变形平衡原理的分析方法。
它适用于弹性结构的力学分析。
在位移法中，结构被看作是由若干个连接在一起的弹性体组成的。
通过分析结构中变形平衡的条件，可以得到结构中各个部分的变形情况。
位移法适用于复杂的结构，如悬索桥、拱桥等。
在位移法中，通常需要计算结构中各个部分的变形，例如位移、转角等。
这些变形可以通过应力-应变关系和结构刚度来求解，进而得到结构的受力情况。
力法和位移法的适用对象不同，各有优势。
力法适用于简单的结构，可以直接计算出各个部分的受力情况，简单直观。
位移法适用于复杂的结构，可以通过计算结构的变形来间接求解出各个部分的受力情况，更加精确。
同时，位移法还可以考虑结构的非线性特性，如材料的非线性、几何的非线性等，能够更加全面地分析结构的力学性能。
在实际工程中，力法和位移法常常结合使用。
对于简单的结构，可以使用力法进行初步的分析，快速得到结构的受力情况。
对于复杂的结构，可以使用位移法进行详细的分析，考虑结构的变形情况。
两种方法相互补充，可以得到更加准确和全面的结构力学分析结果。
力法和位移法是结构力学中常用的两种分析方法。
力法适用于刚体或者刚性结构，可以直接计算出各个部分的受力情况；位移法适用于弹性结构，可以通过计算结构的变形来间接求解出各个部分的受力情况。
在实际工程中，力法和位移法常常结合使用，以得到更加准确和全面的结构力学分析结果。
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
《力法结构力学》课件
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学第6章力法
结构力学第6章力法力法（也叫统一力法）是一种简化结构分析和计算的方法，通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的复杂性。
力法在结构力学中有很广泛的应用，特别是在求解复杂结构的内力分布和变形方程时非常有用。
力法的基本原理是将结构的内力分布看作是由一系列基本力的叠加形成的。
这些基本力包括拉力、压力、剪力和弯矩等。
通过对这些基本力的作用点和大小进行合理的选取，可以将结构的内力分布近似为一个简单的形式，从而方便地进行计算。
力法的具体步骤如下：1.选择合适的基本力系统：根据结构的受力情况，选择适合的基本力系统，一般包括平行力、共点力、算术力和等效力等。
2.确定基本力的作用点和大小：通过结构的受力平衡条件和变形方程，确定基本力的作用点和大小，一般可以通过静力平衡方程或者变形方程进行计算。
3.将基本力作用在结构上：将确定的基本力作用在结构上，这些基本力可以是集中力也可以是分布力，根据具体情况进行选择。
4.分析结构的受力和变形：应用力学的基本原理和公式，分析结构的受力和变形情况，求解结构的内力和位移等参数。
5.进行计算和分析：根据步骤4中得到的结果，进行计算和分析，比较计算结果与实际情况的差异，进行调整和修正。
力法的优点是计算简单、直观，尤其适用于计算结构的内力和变形情况；缺点是只能得到局部的内力情况，无法得到整体的受力情况。
在结构力学中，力法的应用非常广泛。
例如，可以利用力法求解悬臂梁的内力分布和变形情况，以及桁架和刚架的受力情况等。
同时，力法还可以用于计算复杂结构的等效荷载，简化结构的计算过程。
总结起来，力法是一种通过将结构的内力和力的作用点集中在一些特定的位置，从而简化结构计算的方法。
通过选择合适的基本力系统，确定基本力的作用点和大小，将基本力作用在结构上，进行受力和变形分析，最终得到结构的内力和变形情况。
力法在结构力学中有很广泛的应用，对于求解复杂结构的内力分布和变形方程非常有用。
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*对称轴上的荷载： FY —对称力，
M、FX —反对称力
3．简化计算 （1）选取对称的基本体系
基本未知量——对称未知力、反对称未知力 （2）对称荷载 ——反对称未知力=0
反对称荷载 ——对称未知力=0 *取一半结构计算 （3）非对称荷载→ 对称荷载 + 反对称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ载 结点集中荷载 ——可以简化计算 （对称部分——M＝0，无弯矩状态） *（4）选取适当的基本体系——简支梁
力法典型方程是表示位移条件
在载荷作用下（p133、p138）—— ， 超静定结构的内力 只与各杆的刚度相对值有关， 而与其刚度绝对值无关。
6、讨论
（1）链秆切断～拆除的区别？ p138：桁架计算——若用拆除链秆的静定结构作
为基本结构，与切断链秆计算时的区别？ p140：排架计算——
（2）刚度变化——内力变化关系？ p139：例7－3，A变化 p158：例7－9，k变化
10、 力法计算的校核：
①平衡条件校核 ②变形条件的校核
【题7－25】
11、 超静定结构的特性
（1）非荷载因素——引起内力 原因——有多余约束
（2）内力——与EI有关 原因——内力求解考虑变形条件
4、计算步骤
（1）超静定次数n→基本未知量xi→基本体系； （2）基本结构分别作用：MP、 Mi （3）位移系数：ΔiP、δij （4）基本（力法）方程→解xi （5）叠加法→M=MP+∑xiMi
5、典型方程 X△P 0
柔度矩阵[δ]
柔度系数： 主系数 δii>0 副系数 δij=δji——对称矩阵
4．无弯矩状态判别
只承受结点荷载的刚架结构，在不计轴向变形的情况下， 当所有刚结点变为铰结点时， a、仍为几何不变体系， b、几何可变，但使其成为不变所附加的链杆均为零杆 （即无结点线位移，则也无角位移时） 各杆弯矩为零——无弯矩状态（取铰接基本结构可证）
0
8、超静定结构位移的计算
基本思路： 基本体系（静定——基本结构）→求原结构的位移。 受力/变形完全相同，
7、对称性的利用
1．对称性——对称结构： 荷载、内力、位移——对称∕反对称
2．荷载——内力变形（关系） 对称荷载——内力变形对称 （M、N图对称，FS图反对称） 反对称荷载—内力变形反对称 （M、N图反对称，FS图对称）
截面垂直于对称轴：
M、FN —对称力，
FS —反对称力
*截面与对称轴重合： FN —对称力，
9、非荷载因素：
支座移动，温度改变，材料收缩，制造误差等。 超静定结构的一个重要特点：
——非荷载因素可以产生内力——自内力 （1）支座移动时的计算
力法方程 δ11x1 + △1c = △1 （2）温度内力的计算
力法方程 δ11x1 + △1t = 0 特点：
①内力全部由多余未知力引起 ②内力与EI的绝对值有关，且与EI成正比