山东省兖州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题word版含答案
2014-2015高二上学期期中数学理科试卷(有答案)
2014-2015高二上学期期中数学理科试卷（有答案）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．异面2．下列命题中正确的是()A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．B．平行于同一直线的两个平面平行．C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．3．若直线过圆的圆心,则实数的值为（）A．1B.1C.3D.34．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．5．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则的最小值为（）A．2B．C．D．6．正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）A.B.C.D.7．已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是() A．008．如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④9．过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A．B．C．D．10．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E 从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）11．点关于直线的对称点Q的坐标为12．若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=13．把直线x－y＋3－1＝0绕点(1，3)逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是14．是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为15．过点A(0，73)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为________．16．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。
校14—15学年上学期高二期中考试数学(附答案)
宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷注 意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
只填结果，不要过程！） 1、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 2、过三点(4,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ ；3、已知ABC ∆中，(2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；4、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；5、已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)． 6、若两圆224x y +=，222210xy mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ；7、若,x y 满足约束条件023,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则zx y =-的最小值是 ▲ ；8、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,此时点P 坐标为 ▲ ； 9、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ；11、已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(2,3)，若PA PF +的最小值为,M 此时点P 的纵坐标的值为,n 则M n += ▲ ； 12、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,若直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是 ▲ ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ；14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍， 则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分） 如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点. (1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC16、（14分）如图,在四棱锥P ABCD -中, AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,,,PB AC BD AC ⊥⊥E 为PD 的中点.求证:(1) （7分）AE ∥平面PBC ;(2) （7分）PD ⊥平面ACE .ABCDA 1B 1C 1(第15题)DCBA E P（第16题图）17、（14分）（1）（7分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，准线方程为516±=x ， 求该双曲线的标准方程.18、（16分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，直线l 经过点(0,4)．(1) （5分）求ABC ∆外接圆M 的方程；(2) （5分）若直线l 与M 相切，求直线l 的方程；(3) （6分）若直线l 与M 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．19、（16分）已知直线l 与圆22:240C xy x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）（4分）若圆C 上存在四个点到直线l a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM=，求实数a 的取值范围.20、（16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (1) （6分）求椭圆C 的方程;(2) （10分）在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大? 若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积; 若不存在,请说明理由.高二数学期中考试 数学参考答1、210x y ++=2、22(2)(1)5x y ++-=3、54、7-5、②、④6、3±7、－38、()2,4-- 9、 10、11、5 12、247 13、83 14、15、【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分 因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分 因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分 所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分16、证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .…… 2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …… 4分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . …… 7分(2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . (9)分∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …… 10分ABC DA 1B 1C 1（第15题图）O∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …… 12分 ∵AE AC A =,∴PD ⊥平面ACE .…… 14分17．解：（1）设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得22,1,3a c b ==⇒=，…………… 3分所以所求椭圆的标准方程为22143x y +=． …………… 7分（选修1—135页5（1）！ （2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，所以43=a b ，2165a c = ，…………… 9分 又222b ac +=，解得4,3a b ==，…………… 11分所以所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分18． 解：（1）解法1：设M 的方程为：220,x y Dx Ey F ++++=则由题意得101740,13320D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得24,1D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴M 的方程为222410x y x y +--+=，或22(1)(2)4x y -+-=．………… 5分解法2：(1,0),(1,4)A B 的横坐标相同，故可设(,2)M m ，由22MA MC = 得22(1)4(3)m m -+=-，解得1m =，FP E A BCD（第16题图）∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，或222410x y x y +--+=．解法3：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，(2,2),(2,2)CA CB ∴==-，0,CA CB CA CB ∴⋅==，则ACB ∆是等腰直角三角形， 因而ACB ∆圆心为(1,2)，半径为2，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因而直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+，2=，解得0k =或43k =，………… 8分 故直线l 的方程为4y =或43120x y -+=．………… 10分 （3）当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x=，它截M 得弦长恰为… 12分当直线l 的斜率存在时，设:4l y kx =+，∵圆心到直线4y kx=+，由勾股定理得224+=，解得34k =-，…… 14分故直线l 的方程为0x =或34160x y +-=． ………… 16分19、课本必修—2130P —15改编！解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5)C x y a C r a ++-=--=<…… 1分据题意：3CM a =<<…… 2分 因为,1,1,1CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒= 所以直线l 的方程为10x y -+=…… 4分（2）与直线l 1:30l x y -+=过圆心，有两个交点，…… 6分2:10l xy --=与圆相交，3;a ⇒<<-…… 8分（3）设22(,),(5)12P x y PM x y ⇒++=…… 12分 据题意：两个圆相交：5757a <<--<<…… 14分且573<，所以：5757a --<< …… 16分20.解析:（1）因为e =所以2223c a =,于是223a b =.………… 1分设椭圆C 上任一点(),P x y ,则()()2222222222122443y PQ x y a y y y b b ⎛⎫=+-=-+-=--++ ⎪⎝⎭(b y b -≤≤). … 2分当01b <<时,2PQ 在y b =-时取到最大值,且最大值为244b b ++, 由2449b b ++=解得1b =,与假设01b <<不符合,舍去. ………… 4分 当1b ≥时,2PQ 在1y =-时取到最大值,且最大值为236b +,由2369b +=解得21b =.于是23a =,椭圆C 的方程是2213x y +=. ………… 6分(2)圆心到直线l 的距离为d =,弦长AB =所以OAB ∆的面积为12S AB d =⋅=,于是()2222211124S d d d ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.………… 8分而(),M m n 是椭圆上的点,所以2213m n +=,即2233m n =-, 于是22221132d m n n ==+-,而11n -≤≤,所以201n ≤≤,21323n ≤-≤, 所以2113d ≤≤,………… 10分于是当212d =时,2S 取到最大值14,此时S 取到最大值12,此时212n =,232m =. ………… 12分综上所述,椭圆上存在四个点⎝⎭、⎛ ⎝⎭、⎝⎭、⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB 的面积最大,且最大值为12. （每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。
山东省济宁市2014-2015学年高二上学期模块测试(期末)数学(理)试题含答案
2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，根据否命题的概念可知，命题的否定为20,0x x x ∀≤-≤。
2、已知tan 2α=，则tan 2α=（ ）A ．45-B ．43-C ．43D ．45【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 由题意得，222tan 44tan 21tan 123ααα===---。
3、“0x y <<”是“22x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【Ks5u 答案】A【Ks5u 解析】 由题意得，当220x y x y <<⇒>，但22x y x y >⇒>，所以应为充分不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，212122(2)()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当a b =时，等号是成立的。
5、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，原命题是证明命题，但原命题的逆命题是假命题，所以在它的逆命题、否命题，逆否命题中，只有逆否命题为真命题。
6、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c === ，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++B ．111444OE a b c =++C ．111442OE a b c =+-D ．111442OE a b c =++ 【Ks5u 答案】D【Ks5u 解析】 由题意得，根据平面向量的平行四边形法则可知，1111()[()]2222OE OC OD OC OA OB =+=++ 111111244442OC OA OB a b c =++=++ . 7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．32【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，画出约束条件所表示的可行域，当取可行域内点()0,1A 时，目标函数取得最小值，此时最小值为1miin z =。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
山东省济宁市兖州区高二数学上学期期中试题word版
山东省济宁市兖州区2015-2016学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列则是它的第（ ）项.A. 22B. 21C. 20D.192．若x ＞y ，m ＞n ，下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ynC.n x ＞m y D ．m －y ＞n －x3．在△ABC 中，b ＝3, c ＝4，B ＝30°，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解4. 在△ABC 中，所对的边分别为，若c cos C =b cos B ，则△ABC 的形状一定是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D. 等边三角形 5．设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中正确的有几个( )(1)a 2＋1＞a ；(2)(a ＋a 1)(b ＋b 1)≥4；(3)(a ＋b )(a 1＋b 1)≥4；(4)a 2＋9＞6a ；(5)a 2＋1＋a2＋11＞2.A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知变量x ，y 满足约束条件y －x ＋1≥0，y －3x －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－47．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．38．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在9等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 3510．函数y ＝x －1x2＋2(x ＞1)的最小值是( )A ．2B ． 2C ．2＋2D ．2－2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为、、，若，则角C 的大小为 ．12． 2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝____________.13．在等差数列项的和_______. 14．一元二次不等式 对一切实数 都成立的 的取值范围为________．15．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n 1)，则a n ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16．(本小题满分12分)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝23a n －3，求数列{a n }的通项公式．17．(本小题满分12分)如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 ,深为3 .如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?19．(本小题满分12分) (12分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝，且S △ABC ＝23，求a ＋b 的值．20．(本小题满分13分) 已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝－12(n ∈N *)，求数列{a n }的前n 项和T n .21. (本小题满分14分)已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n 项和为， 若不等式对一切恒成立，求的取值范围.答案BDBAD BABBC11. （或）12. ±2 13. 99 14. 15. 2＋ln n ，16解析 n ≥2时，S n ＝23a n －3，①S n －1＝23a n －1－3，②① －②知a n ＝23a n －23a n －1，即21a n ＝23a n －1.∴an －1an ＝3，(8分)由S n ＝23a n －3，得S 1＝a 1＝23a 1－3.故a 1＝6，∴a n ＝2·3n. (12分)17.解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 ，由正弦定理，得AD ＝sin ∠ADBABsinB ＝23＝24(nmile )．(6分)(2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD·AC·cos 30°.解得CD ＝8(nmile )．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 nmile . (12分)18课本99页例219解析 (1)由a ＝2c sin A 及正弦定理，得c a ＝32sinA ＝sinC sinA .∵sin A ≠0，∴sin C ＝23.又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝3π.(4分)(2)方法一 c ＝，C ＝3π，由面积公式，得21ab sin3π＝23，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos3π＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. (12分)方法二 前同方法一，联立①②得ab ＝6a2＋b2－ab ＝7，⇔ab ＝6，a2＋b2＝13，消去b 并整理得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4或a 2＝9，即b ＝3a ＝2，或b ＝2.a ＝3，故a ＋b ＝5.20.解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝21[n (a 1＋a n )]，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n . (6分)(2)因为a n ＝2n ＋1，所以a n 2－1＝4n (n ＋1)，因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝41n ＋11＝41n ＋11＝n ＋1n ，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n ＋1n .(13分) 21.解: （1）由知，， 又是以为首项，为公比的等比数列，......................................5分（2）， ..............................................................6分，两式相减得，......................................................10分若n为偶数，则若n为奇数，则.........................................................14分。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。
1． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于 （ ）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132． 函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43． 若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（ ）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（ ）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（ ）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
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2014-2015学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题
5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）1、在
ABC 中，15,10,60a b A ，则cos B
（）
A ．
233
B ．
233
C ．
63
D ．
63
2、在等差数列n a 中，已知4
816a a ，则该数列前11项和11
S （
）
A ．58 B
．88 C
．143 D
．176
3、设33tan
,
32，则sin cos
的值为（）
A ．
132
2
B ．
132
2
C ．
132
2
D ．
132
2
4、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若1
4611,6a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（
）
A ．6
B ．7 C
．8 D
．9
5、在等差数列n a 中，1
2
5051
52
100200,2700a a a a a a ，则1a 为（
）
A ．22.5
B ．
21.5 C ．
20.5 D
．
20
6、数列
n a 的前n 项和为n S ，若1
1
1,3(1)n
n a a S n ，则6
a （）
A ．4
34 B ．5
34 C
．4
4 D
．5
4
7、如图,,D C B 三点在地面同一直线上，DC a ，从,C D 两点测得A 点的仰角分别为,()，
则A 点离地面的高度AB
( ) A ．
sin sin
sin()a B
．
sin sin
sin(
)
a C ．sin cos
sin(
)
a D ．
cos sin sin()a 8、已知
n a 是等比数列，对任意n
N ，都有0n
a ，如果335446()()
25a a a a a a ，
则
35
a a （）A ．5 B ．10 C
．15 D
．20
9、已知向量1(,1),(2,),n n a
a b a n
N 且1
2,a a
b ，
则数列n a 的前n 项和为n S （）
A ．1
2
2n B ．1
22
n C ．1
2
n D
．31
n
10、已知函数
2
(1cos2)sin ,f x x x x
R ，则f x 是（
）
A ．最小正周期为的奇函数
B ．最小正周期为2的奇函数
C ．最小正周期为
的偶函数 D
．最小正周期为
2的偶函数
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、已知
ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为12、已知数列n a 中，1
22
11,2()n n
n a a a a a n N ，则2014a 的值为
13、在
ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB AD AB
BD BC
BD ，
则sin C 的值为
14、设公差不为零的等差数列n a 的前n 项和为n S ，若2
2
2
2
2
3
4
5a a a a ，则6
S 15、已知
3312,(
,),sin(
)
,sin(
)
4
54
13
，则cos(
)
4
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分
12分）
在锐角
ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且
2sin 3
a c A
（1）确定C 的大小；
（2）若
7c ，且
ABC 的面积为
332
，求2
2
a b 的值。
17、（本小题满分
12分）
已知数列n a 是等差数列，且1125
2,12
a a a a （1）求数列
n a 的通项公式；
（2）令
2n
n
n
b a ，求数列
n b 的前n 项和n S 。
18、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy ，以x 轴为始边作两个锐角
,
，
它们的终边分别与单位圆交于
,A B 两点，已知,A B 的横坐标分别
为572,
510。
（1）求
tan
的值；
（2）求2
的值。
19、（本小题满分12分）
已知等差数列n a 满足：24
6
5,22a a a ，n a 的前n 项和为n S 。
（1）求
n a 及n S ；（2）若2
1,()()1
n
n f x b f a n
N x
，求数列
n b 的前n 项和n S 。
20、（本小题满分13分）
设
ABC 中的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知11,2,cos 4
a
b C
（1）求
ABC 的边长c ；（2）求cos()A C 的值。
21、（本小题满分
14分）
数列
n a 的前n 项和为n H ，且满足2,()n
n
H a n n N 。
（1）求：
12,a a 的值；
（2）求数列n a 的通项公式；
（3）若数列
n b 的前n 项和为n T ，且满足
)
(n n b na n
N ，求数列
n b 的前n 项和n T 。