2016年秋季新版浙教版八年级上学期2.6、直角三角形课件27
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浙教版八年级数学上册课件：2
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
D
∵CD是斜边AB上的中线
1
∴CD＝AD＝BD＝ AB
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
A
C
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为___5_cm__
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=8500°°，则∠A4=0_°____ ∠B=_____
∴S△ABC =1/2AB×CD=1/2×2a×a=a2
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45°
B D
3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
A
CD
1
C
AB
2B
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
30o
C
BC 1 AB
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=300
D
∴∠A=900－∠B=900－300=600
(直角三角形的两个锐角互余)
∴△ADC是等边三角形 B
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
即∠A+∠B=90°
结论：
直角三角形的两个锐角互余。
A
C
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ （从边、角方面去说明）
等腰直角三角形
浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形(2) 课件 (共24张PPT)
1、什么叫直角三角形？
B 2、直角三角形的性质有哪些？
A
C
C B
C
D
B
∠A+∠B=90°
∠A=∠B=45° CD AD BD
1 CD AB 2 直角三角形性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形的性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
数学语言表述为： 在Rt△ABC中 D
1
C
2
D
B
∴ △ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三
2、Rt△ABC中 ∠ACB=900 ∠CDA=300
1 求证： BD AB 4
证明：在Rt△ABC中, ∵∠A=300,
C
1 ∴ BC AB 2
1 ∴ BD BC 2
B
┏ D
A
在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
1 ∴ BD AB 4
拓展提高：
3、甲，乙两位同学，分别从山脚B点，C点出发，延 山坡BA，CA方向前进，甲的平均速度是每分钟30米， 乙的平均速度是每分钟40米，已知∠ABC=450， ∠ACB=300，山的高度AD=200米，问甲、乙两人谁先 到达山顶A处？请说明理由。 A
B
D
C
拓展提高：
B
• 分析：要证△MDE是等腰三角形， D • 只需证MD=ME。连结CM，可利用 △BMD≌△CME得到结果。
C E
M
A
1.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若 ∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明 理由。
解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
B 2、直角三角形的性质有哪些？
A
C
C B
C
D
B
∠A+∠B=90°
∠A=∠B=45° CD AD BD
1 CD AB 2 直角三角形性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形的性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
数学语言表述为： 在Rt△ABC中 D
1
C
2
D
B
∴ △ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三
2、Rt△ABC中 ∠ACB=900 ∠CDA=300
1 求证： BD AB 4
证明：在Rt△ABC中, ∵∠A=300,
C
1 ∴ BC AB 2
1 ∴ BD BC 2
B
┏ D
A
在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
1 ∴ BD AB 4
拓展提高：
3、甲，乙两位同学，分别从山脚B点，C点出发，延 山坡BA，CA方向前进，甲的平均速度是每分钟30米， 乙的平均速度是每分钟40米，已知∠ABC=450， ∠ACB=300，山的高度AD=200米，问甲、乙两人谁先 到达山顶A处？请说明理由。 A
B
D
C
拓展提高：
B
• 分析：要证△MDE是等腰三角形， D • 只需证MD=ME。连结CM，可利用 △BMD≌△CME得到结果。
C E
M
A
1.如图，在△ABC中，D是AB上一点，若 ∠1=∠B， ∠2=∠A，则△ABC是Rt△，请说明 理由。
解：∵ ∠1=∠B，∠2=∠A，
∴∠1+ ∠2+ ∠A+ ∠B
2.6 直角三角形第2课时直角三角形的判定 浙教版数学八年级上册课件
（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
C
A
D
B
C
A
D
B
1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，
∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，
∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
C
∴2(∠ A+∠B)=180°， 即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. A
直角三角形的判定定理
A
①文字语言： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
②几何语言：
∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，
∴ △ABC为直角三角形.
C
B
做一做：
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
C
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
C
2
∴BC=EB，
∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，
1
∴∠1+∠DBE=90°，
A
B
D
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形.
这节课我们学到了什么？
判定一个三角形是直角三角形的方法： ① 有一个角是直角的三角形是直角三角形； ② 有两个角互余的三角形是直角三角形.
12
D
B
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D= 90°，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△BCE是等腰直角三角形.
浙教版八年级数学上册课件：2.6 直角三角形 (共25张PPT)
B
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
语文
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论： 直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的 高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论： 直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的 高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
浙教版八年级数学上册全册PPT课件
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第3章 一元一次不等式
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2.3等腰三角形的判定定理
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2.4逆命题和逆定理
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2.5直角三角形
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2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
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1.2定义与命题
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1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.1图形的轴对称
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.2等腰三角形的性质定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.4全等三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.6尺规作图
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第3章 一元一次不等式
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2.3等腰三角形的判定定理
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2.4逆命题和逆定理
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2.5直角三角形
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2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
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1.2定义与命题
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1.3证明
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0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
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2.1图形的轴对称
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2.2等腰三角形的性质定理
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1.4全等三角形
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1.5三角形全等的判定
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1.6尺规作图
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浙教版八年级数学上册《2.6直角三角形》课件
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜
结论：
直角三角形的两锐角互余 A
C
１.如图，一名滑雪运动员沿着倾 斜角为30°的斜坡，从A滑行至B. 已知AB=200m. 问这名滑雪运动员 的高度下降了多少米？
１.如图，在Ｒt△ABC中，
AC⊥BC， CD⊥AB.找出全部互
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形 叫做直角三角形．
日常生活中常见的 直角三角形有哪些?
广告牌的支架
电线杆的固定装置
楼梯的侧面
Ａ
直
斜
角
边
边
Ｃ 直角边 Ｂ
记一记：☞
Ａ
∠ABC是个一个直角用符号记作:
直
斜 Rt ∠ABC
△角边ABC是个直边角三角形用符号记作:
Rt △ABC
Ｃ 直角边 Ｂ
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
余的角.
解 ∵CD⊥AB，
∴ △ACD， △BCD都是Rt△，
已知△ABC是Rt△，
∴ ∠A与∠B． ∠A与∠ACD．
∠B与∠BCD互余．
Ｃ
又∵ ∠ACB＝Rt∠
∴ ∠ACD与∠BCD互余．
Ｂ
所以图中互余的角有４对：
ＡＤ
∠A与∠B
∠A与∠ACD
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午11时32分40秒23:32:4022.4.12
新浙教版八年级上2.6直角三角形ppt课件
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=60°，则∠6A0=°_____ ∠3B0=°_____
D
B
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 ° 的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名 滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
直角三角形的两个锐角互余.
如图： Rt△ABC中，A ∠C＝90度，则∠A+ ∠B= 度 90
C
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 直角三角形的性质
１．直角三角形的两个锐角互余．
２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ ４．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5.直角三角形中，30°的1.已知直角三角形ABC的两个锐角∠A与∠B的 度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
2.在⊿ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B， ∠C的度数.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，
C
Rt△ABC、 Rt△ACD、
D
B
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 ° 的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名 滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
直角三角形的两个锐角互余.
如图： Rt△ABC中，A ∠C＝90度，则∠A+ ∠B= 度 90
C
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
• 直角三角形的性质
１．直角三角形的两个锐角互余．
２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ ４．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5.直角三角形中，30°的1.已知直角三角形ABC的两个锐角∠A与∠B的 度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
2.在⊿ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B， ∠C的度数.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，
C
Rt△ABC、 Rt△ACD、
浙教版八年级数学上册《直角三角形》课件(共18张PPT)
∵ ∆ABC是Rt∆ABC
C
∠A=30 °
BC 1 AB A
30°
B
2
性质1:直角三角形的两个锐角互余 性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3:在直角三角形中，300角所对的直角边等于
斜边的一半.
知识回顾
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=35°, ∠B= 55° .
2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若
ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿6＿厘米
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
∵∠Ｃ=90°
A
∴△ABC是直角三角形
B
C
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角 形,并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
求证：△CGE是直角三角形。
练习3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长
A
D
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
练习4:如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是AC
的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中
2.6 直角三角形
性质1
A
直角三角形的两个锐角互余
几何语言
在△ABC中
B
C
∵∠ACB=90°( 已知 )
∴∠A+∠B=90°
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Ｅ
Ｆ Ｄ Ｃ
Ｂ
拓展提高：
2、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、 AB边上的中线。 （1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？ （2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。
A
F
E
B
D
C
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 A ∵∠Ｃ=90° ∴△ABC是直角三角形
B C
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角 形,并说明理由 (1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
∴AD=CD，CD=BD
C
1 2
2
AB，
∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°
∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。
A
D
B
直角三角形的判定3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那 么这个三角形是直角三角形.
C
几何语言：
A
D
B
1 CD AB ∵CD是AB的中线， 2
∴ △ABC 是Rt△ABC
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 若三角形中一边上的中线等于这条
逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形 边的一半，那么这个三角形是直角三
角形。
是直角三角形。 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且
解：∵CD是中线，CD=
∴∠A=∠1，∠B=∠2
1 CD= AB，△ABC是直角三角形吗？ 2 1
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条 边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于300. A
1 已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠, BC= 2 AB ，
练习3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 A
D C
B 解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
练习4:如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是AC
的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中 点． Ａ
求证 ∠BAC＝300
几何语言：
∵在Rt △ABC中, BC= ∴ ∠A=30°
1 2
AB
B
C
试一试
①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°， AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 9cm 。
A
D
D C
B
B
A
C
②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， DB=a,CD⊥AB于D，则AB = 4a 。
练习1 、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，
DE是ห้องสมุดไป่ตู้B的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ 5 2.5 Ａ Ｄ Ｂ
Ｂ
Ｅ
Ｃ Ａ
Ｄ
∠
Ｃ C=900，
3、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，
BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
练习2：已知，如图BD⊥AC，E为垂足， △ ABE 的中线FE的延长线交CD于点G， ∠B=∠C 。 求证：△CGE是直角三角形。
2.6 直角三角形
性质1
A
直角三角形的两个锐角互余
几何语言
B C
在△ABC中 ∵∠ACB=90°( 已知 ) ∴∠A+∠B=90° ( 直角三角形的两个锐角互余 )
性质2 直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一 半。
C
1 CD AB 2
∵ CD是Rt∆ABC 斜边上的中线 A
D
B
性质3
在直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半。
∵ ∆ABC是Rt∆ABC
C
1 BC AB 2
∠A=30 °
A
30°
B
性质1:直角三角形的两个锐角互余 性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3:在直角三角形中，300角所对的直角边等于
斜边的一半.
知识回顾
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=35°, ∠B= 55°.
2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若 6 ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米
Ｆ Ｄ Ｃ
Ｂ
拓展提高：
2、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、 AB边上的中线。 （1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？ （2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形。
A
F
E
B
D
C
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 A ∵∠Ｃ=90° ∴△ABC是直角三角形
B C
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角 形,并说明理由 (1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
∴AD=CD，CD=BD
C
1 2
2
AB，
∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°
∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。
A
D
B
直角三角形的判定3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那 么这个三角形是直角三角形.
C
几何语言：
A
D
B
1 CD AB ∵CD是AB的中线， 2
∴ △ABC 是Rt△ABC
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 若三角形中一边上的中线等于这条
逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形 边的一半，那么这个三角形是直角三
角形。
是直角三角形。 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且
解：∵CD是中线，CD=
∴∠A=∠1，∠B=∠2
1 CD= AB，△ABC是直角三角形吗？ 2 1
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条 边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于300. A
1 已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠, BC= 2 AB ，
练习3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 A
D C
B 解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
练习4:如图，∠ABC＝∠ADC＝90 ° ，E是AC
的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中 点． Ａ
求证 ∠BAC＝300
几何语言：
∵在Rt △ABC中, BC= ∴ ∠A=30°
1 2
AB
B
C
试一试
①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°， AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 9cm 。
A
D
D C
B
B
A
C
②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， DB=a,CD⊥AB于D，则AB = 4a 。
练习1 、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，
DE是ห้องสมุดไป่ตู้B的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ 5 2.5 Ａ Ｄ Ｂ
Ｂ
Ｅ
Ｃ Ａ
Ｄ
∠
Ｃ C=900，
3、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，
BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
练习2：已知，如图BD⊥AC，E为垂足， △ ABE 的中线FE的延长线交CD于点G， ∠B=∠C 。 求证：△CGE是直角三角形。
2.6 直角三角形
性质1
A
直角三角形的两个锐角互余
几何语言
B C
在△ABC中 ∵∠ACB=90°( 已知 ) ∴∠A+∠B=90° ( 直角三角形的两个锐角互余 )
性质2 直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一 半。
C
1 CD AB 2
∵ CD是Rt∆ABC 斜边上的中线 A
D
B
性质3
在直角三角形中，30°角所对的 直角边等于斜边的一半。
∵ ∆ABC是Rt∆ABC
C
1 BC AB 2
∠A=30 °
A
30°
B
性质1:直角三角形的两个锐角互余 性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3:在直角三角形中，300角所对的直角边等于
斜边的一半.
知识回顾
1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=35°, ∠B= 55°.
2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若 6 ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米