二叉树三种遍历的非递归算法
完全二叉树非递归无堆栈先序遍历算法的研究
又 被 Ｍａｔｅｔｉ等人于 １９８８年改进 ０ 。国内也一直有 学者在做 相 关 的 研 究 。可 从 文 献 ［４．１２］的研 究 主 题 可 以看 出 ，近 １０年 来 对 此 主 题 的研 究 从 未 间 断 ，并 且 近 几 年 的 关 注 度 更 高 。
０ 引 言
二 叉 树 作 为 一种 重 要 的 数 据 结 构 是 工农 业 应 用 与 开 发 的 重要工 具。满 二叉树 的中序序列 能够与一 条有 向连续 曲线上 的 点 列 建 立 自起 点 到 终 点 的 一 一 对 应 的 关 系 ；二 叉 树 的 先 序 序 列 ，能 与 植 物 从 根 部 向枝 叶 的生 长 发 育 过 程 建 立 关 联 ，可 作 为 植 物 生 产 建 模 的 基 本 数 据 结 构 模 型 。因 此 ，研 究 二 叉 树 的 先 序 、中序 相 关 算 法 成 为 工 农 业 信 息 技 术 领 域 的关 注 点 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｍ ｏｎｇ ａ ｆｕｌｌ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ， ｉｔｓ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａ ｎ ｄ ｉｔｓ ｐｒｅｏｒｄｅｒ－ｔｒａｖｅｒｓａｌ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， ａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｃｏｎｖｅ￣ ａ ｆｕｌｌ ｂｉｎａｒｙ ｔ ｒｅｅ ａ ｎ ｄ ｉｔｓ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｉｎｔｏ ｉｔｓ ｐｒｅｏｒｄｅｒ－ｔｒａｖｅｒｓａｌ ｓｅ· ｑｕｅｎｃｅ． Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌ￣ ｎｏｎ—ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ａｎｄ ｓｔａｃｋ－ｆｒｅｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｐｒｅｏｒｄｅｒ ｔ ｒａｖｅｒｓａｌ ｏｆａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｂｉｎａｒｙ ｔｒｅｅ ａｎｄ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒ－ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｅｑｕｅｎ ｃｅ ａｎｄｔｈｅｐｒｅｏｒｄｅｒ－ｔｍｖｅｒｓａｌ ｓｅｑｕｅ ｎ ｃｅ． Ｔｈｅ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍｓ ｃａｒｌａ１］ＳＷｅ ｒ ａ ｑｕｅｒ ｙ ｏｆａｎｏｄｅ ｉｎ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｉｍ ｅ ａｎ ｄ ｐｅｒｆｏｒｍ ａ ｔｒａｖｅｒｓａｌ ｉｎ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍ ｅ． Ｂｅｉｎｇ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｅｘａｃｔ ｍ ａｔｈｅｍ ａｔｉｃａｌ ａ ｎ ａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｎｏｓｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｄｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ｏｆｂｉｎａｒｙ ｅｎｃｏｄｅｓ ｔｈａｔ ｎａｔｕｒａｌｌｙ ｆｉｔ ｔｈｅ ｂｉｔｗｉｓｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ． Ａ ｓａｍｐｌｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｖｉｒｔｕａｌ－ｐｌａｎｔｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｉｎａｒｙ ｔ ｒｅｅ； ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｍ ｏｄｅｌ； ｐｒｅｏｒｄｅｒ ｔｒａｖｅｒｓａｌ； ｎｏｎ－－ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ａｎｄ ｓｔａｃｋ－－ｆｒｅｅ； ｖｉｒｔｕａｌ ｐｌａ ｎ ｔｓ
实验报告二叉树
递归遍历右子树输出根结点数data}void postOrder1 (struct btnode *bt){概念栈，结点参数p,prebt入栈While(栈或p是不是为空){提取栈顶元素值if判定p是不是为空或是pre的根结点输出根结点数data栈顶元素出栈栈顶元素p赋给pre记录else if右结点非空将右结点压栈if左结点将左结点压栈}}void main(){struct btnode *root=NULL;root=createbt(root);preOrder(root); midOrder(root); postOrder(root);preOrder1(root); midOrder1(root)； postOrder1(root);
一种二叉树非递归遍历算法的C语言实现
Ｔ ｅ ｌ ： ＋ ８ ６ — ５ ５ １ － ６ ５ ６ ９ ０ ９ ６ ３ ６ ５ ６ ９ ０ ９ ６ ４
一
种 二 叉树 非 递 归 遍历 算 法 的 Ｃ语 言实 现
龚 佳 ， 袁 赘 ， 刘 远 军
（ 邵阳学院 信息工程系 ， 湖南 邵阳 ４ ２ ２ ０ ０ ４ ）
摘要 ： 针对二叉树 的链 式存储 结构 ， 分析 了二叉树 的各种遍 历算法 ， 探 讨 了递 归算 法的递推 消除问题 ， 提 出了一种改进的 非递归遍 历算法并用Ｃ语言 予以实现。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ １ — １ ５
ｍｅ ｎｔ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｃ ｌ ａ ｎｇ ｕａ ｇｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ：ｂｉ ｎａ ｙ ｒ ｔ ｒ ｅ ｅ ； ｔ ｒ ａ ｖｅ ｒ ｓ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ； ｎｏｎ— — ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖｅ ；Ｃ ｌ ａ ｎｇ ｕａ ｇｅ
ＧＯＮＧ Ｊ ｉ ａ ， Ｙ ＵＡ Ｎ Ｙ ｕ ｎ ， Ｌ Ｉ Ｕ Ｙ ｕ ｎ － ｊ ｔ ｉ ｎ
（ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｓ ｈ ａ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ａ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ２ ２ ０ ０ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
一
个结点 至少 由３ 个 域组成 ， 即数据域 、 左子结点域和右子结点域 （ 如图１ 所示 ） 。
图１
为了更好 的对树结构进行计算和处理 ， 我们 可以加上一个 双亲结点域（ 如 图２ 所示 ） 。
！ｆ ｌ ！ ！
图２
Ｌ
＿
！ Ｉ ！ 二 ！ Ｊ
Ｉ Ｄ ａ ｔ ｅ
二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度
/*一下总结一些二叉树的常见操作：包括建立二叉树先/中/后序遍历二叉树求二叉树的叶子节点个数求二叉树的单分支节点个数计算二叉树双分支节点个数计算二叉树的高度计算二叉树的所有叶子节点数*/#include<stdio.h> //c语言的头文件#include<stdlib.h>//c语言的头文件stdlib.h千万别写错了#define Maxsize 100/*创建二叉树的节点*/typedef struct BTNode //结构体struct 是关键字不能省略结构体名字可以省略（为无名结构体）//成员类型可以是基本型或者构造形，最后的为结构体变量。
{char data;struct BTNode *lchild,*rchild;}*Bitree;/*使用先序建立二叉树*/Bitree Createtree() //树的建立{char ch;Bitree T;ch=getchar(); //输入一个二叉树数据if(ch==' ') //' '中间有一个空格的。
T=NULL;else{ T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitree)); //生成二叉树(分配类型*)malloc(分配元素个数*sizeof(分配类型))T->data=ch;T->lchild=Createtree(); //递归创建左子树T->rchild=Createtree(); //地柜创建右子树}return T;//返回根节点}/*下面先序遍历二叉树*//*void preorder(Bitree T) //先序遍历{if(T){printf("%c-",T->data);preorder(T->lchild);preorder(T->rchild);}} *//*下面先序遍历二叉树非递归算法设计*/void preorder(Bitree T) //先序遍历非递归算法设计{Bitree st[Maxsize];//定义循环队列存放节点的指针Bitree p;int top=-1; //栈置空if(T){top++;st[top]=T; //根节点进栈while(top>-1) //栈不空时循环{p=st[top]; //栈顶指针出栈top--;printf("%c-",p->data );if(p->rchild !=NULL) //右孩子存在进栈{top++;st[top]=p->rchild ;}if(p->lchild !=NULL) //左孩子存在进栈{top++;st[top]=p->lchild ;}}printf("\n");}}/*下面中序遍历二叉树*//*void inorder(Bitree T) //中序遍历{if(T){inorder(T->lchild);printf("%c-",T->data);inorder(T->rchild);}}*//*下面中序遍历二叉树非递归算法设计*/void inorder(Bitree T) //中序遍历{Bitree st[Maxsize]; //定义循环队列，存放节点的指针Bitree p;int top=-1;if(T){p=T;while (top>-1||p!=NULL) //栈不空或者*不空是循环{while(p!=NULL) //扫描*p的所有左孩子并进栈{top++;st[top]=p;p=p->lchild ;}if(top>-1){p=st[top]; //出栈*p节点，它没有右孩子或右孩子已被访问。
二叉树的先序,中序,后序遍历c语言
二叉树的先序,中序,后序遍历c语言
二叉树是常见的数据结构，具有广泛的应用场景，例如搜索树、哈夫曼树等。
其中比较重要的一点就是对二叉树的遍历。
二叉树遍历有三种方式：先序遍历、中序遍历、后序遍历。
接下来，我将通过C语言来详细介绍这三种遍历方式。
一、先序遍历（Preorder Traversal）
先序遍历是指根节点->左子树->右子树的遍历方式。
C语言中的先序遍历算法如下：
```
void preorderTraversal(Node *node) {
if (node != NULL) {
printf("%d ", node->data); // 打印节点值
preorderTraversal(node->left); // 递归遍历左子树
preorderTraversal(node->right); // 递归遍历右子树
}
}
```
先序遍历的实现通过递归调用实现，当节点为空即遍历完成时返回。
总结：
以上三种遍历方式是二叉树遍历中最基本的方法，它们都是基于递归实现的。
通过学习这三种遍历方式，可以更好地理解二叉树的结构特点，提高数据结构算法的学习效果。
二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）
⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
树和二叉树——精选推荐
第6章 树和二叉树内容概要：本章主要介绍树，二叉树，最优二叉树的相关概念和操作，存储结构和相应的操作，并在综合应用设计中，给出了对应算法的C 语言实现。
教学目标1．理解各种树和森林与二叉树的相应操作。
2．熟练掌握二叉树的各种遍历算法，并能灵活运用遍历算法实现二叉树的其他操作。
3．熟练掌握二叉树和树的各种存储结构及其建立的算法。
4．掌握哈夫曼编码的方法。
5．通过综合应用设计，掌握各种算法的C 语言实现过程。
基本知识点：树和二叉树的定义、二叉树的存储表示、二叉树的遍历以及其它操作的实现、树和森林的存储表示、树和森林的遍历以及其它操作的实现、最优树和赫夫曼编码重点：二叉树的性质、二叉树的遍历及其应用，构造哈夫曼树。
难点：编写实现二叉树和树的各种操作的递归算法。
本章知识体系结构：课时安排：6个课时树的定义 树树的性质 树的逻辑表示法 树形表示法 树的存储结构 双亲存储结构 文氏表示法凹入表示法 括号表示法 孩子存储结构 孩子双亲存储结构二叉树二叉树的定义 二叉树的性质二叉树的逻辑表示法（采用树的逻辑表示法）二叉树的存储结构二叉树的顺序存储结构先序遍历 中序遍历 后序遍历二叉树的遍历 二叉树的链式存储结构（二叉链） 由先序序列和中序序列构造二叉树 由中序序列和后序序列构造二叉树二叉树的构造 二叉树的线索化 哈夫曼树二叉树和树之间的差别 二叉树与树、森林之间的转换二叉树和树课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握树、二叉树的基本概念和术语，二叉树的性质教学重点二叉树的定义、二叉树的性质、链式存储结构教学难点二叉树的性质、链式存储二叉树的基本操作组织教学一、树的定义二、树的基本概念三、二叉树的定义、性质四、二叉树的顺序存储结构和链式存储结构五、小结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标掌握二叉树遍历的三种方法及二叉树的基本操作教学重点二叉树的遍历算法教学难点中序与后序遍历的非递归算法组织教学一、复习二叉树的定义二、遍历二叉树的三种方法三、递归法遍历二叉树四、二叉树的基本操作五、总结作业复习本讲内容并预习下一讲内容课堂情况及课后分析课程数据结构教学教具多媒体课件学时2班级06网络教学日期/课时 /2课时教学单元第6章树和二叉树教学方法讲授（PPT）教学目标理解树与森林的转换，掌握哈夫曼树教学重点哈夫曼树教学难点树与森林的转换组织教学一、导入二、树与森林三、哈夫曼树四、小结作业习题6课堂情况及课后分析前面几章讨论的数据结构都属于线性结构，线性结构的特点是逻辑结构简单，易于进行查找、插入和删除等操作，可用于描述客观世界中具有单一前驱和后继的数据关系。
树非递归遍历统一的新解法及其形式证明
２１ ００年
ｂ ｃ ｄ ． 任意序列 Ｓ 有 Ｓ十［ ， ， ］对 ， ］＝ ［ 十Ｓ ＝ Ｓ 对序列 Ｓ Ｓ １ 表示 序列 的首个元素 ， … ］ ］ ． ， ［］ ｓ ２ 表示 Ｊ Ｅ ｓ中由
西 省教 育厅 科 技 项 目（ Ｊ ９４ ） 助 ． ＧＪ １２ 资 ０
作 者 简 介 ： 志 章 （９２）男 ， 徽 萧 县 人 ， 教 授 ， 士 ， 要 从 事 算 法 形 式 推 导 、 件 验 证 等 研 究 ． 化 １７一 ， 安 副 硕 主 软
江 西师 范 大 学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
单， 后序 则较 为 困难 ． 法 设 计 思想 也 难 以适 用 于 Ｋ叉 树 的前 序 和后 序 遍 历 ． 观 国 内 外 经典 教 材 ＿ ｊ 算 纵 ｌ 和
Ｋｕ ｎｔ 巨著《ｈ ｒｏＣｍ ｕｅ Ｐｏｒ ｍｎ｝ 该 缺陷几 十年 来始 终存 在 ． ｈ的 １ ｅ ｔ ｆ ｏ ｐｔ ｒｇ ｍ ｉｇ￣ Ａ ｒ ａ ， 遍历 是 二叉 树 最 基本 的操 作 之
文章 编 号 ：００５６ （００ ０—１３０ １０ —８２２ １ ｝２０２—５
树 非 递 归 遍 历 统 一 的 新 解 法 及 其 形 式 证 明
化 志章 ， 杨庆 红 ， 揭安全
（ 西师范大学 计算机信息工程学院 ， 江 江西 南 昌 ３０２ ） ３０ ２
摘要 ： 提出树遍历统一的新解法 ， 使其非递归算法像递归算法一样简单． 首先以后序遍历为例， 基于结点
１ 相关 工 作
多位 学者 试 图借 助形 式化 技术 解决这 一 问题 ， 在揭示 算法 如何产 生 的 同时 ， 明算 法 正确 ． 证 文献 ［］ 谓 ４用 词 演算技 术形 式推 导二叉 树 中序遍 历非 递 归算 法 ， 过 分 析遍 历 展 开 过程 ， 出其 中蕴含 的不 变式 以及 所 通 猜