(最新)人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(附答案)
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ， ，∴ ，即 ，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图， 的两条角平分线B D、CE交于O，且 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将 沿 所在直线翻折，点 恰好与 上的点 重合，对折边 ，折痕也经过点 ，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若 ，则 是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
人教版初中数学八年级上册《第12章 全等三角形》单元测试卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《第12章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共29小题）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°3．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A．不全等B．轴对称C．不一定全等D．全等4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．66．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm7．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．8．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．510．如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．∠ABD=∠CBD D．BD=BD 11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等12．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°14．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 15．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB 的距离为（）A．2cm B．3cm C．2.5cn D．3.5cm16．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处17．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A．28B．21C．14D．718．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC=2.2，CF=0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.620．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．21．如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．AE=CF22．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°23．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°24．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④25．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS27．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去28．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．429．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9B．12C．15D．18二．填空题（共21小题）30．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=度．31．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为．32．如图，△ABC≌△DEF，AB=15cm，AC=13cm，则DE=．33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=．34．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是cm．36．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）37．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为cm．38．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．39．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=．40．如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件即可．41．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为．42．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．43．如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．44．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．45．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=．46．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=14，点D是边AB上的中点，AE⊥AB，连接CD、CE，CD平分∠BCE，且CE=10AE，则四边形ADCE的面积为．47．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．48．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为厘米．49．在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB：AC=5：3，S△ABC=16，则S△ADC=．50．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=1.5cm，若AB=8cm，则S=cm2．△AMB人教新版八年级上学期《第12章全等三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．3．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）A．不全等B．轴对称C．不一定全等D．全等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，其三角形不一定全等，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6【分析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DH⊥BC，∴DH=AD=3，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．7．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．8．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【分析】作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=3，由题意得，×8×3+×AC×3=18，解得，AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠ADB=∠CDB C．∠ABD=∠CBD D．BD=BD【分析】利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【解答】解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ACB+∠DEF=90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．14．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠OCD=90°，在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（ASA），则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB 的距离为（）A．2cm B．3cm C．2.5cn D．3.5cm【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=2cm，∴DE=2cm．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．16．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B．三处C．两处D．一处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．17．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A．28B．21C．14D．7【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，=×7×4=14，∴S△ABD故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，∵∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角为∠F，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC=2.2，CF=0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.6【分析】根据全等三角形的性质得AC=DF，则依据CF=0.6可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC=DF=2.2，又∵CF=0.6，∴CD=DF﹣CF=2.2﹣0.6=1.6，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC 的长．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=5﹣3=2．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，点E、F在线段AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，可添加的条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．AE=CF【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题；【解答】解：选项D正确．理由：∵AE=CF，∴AF=EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22．已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35°D．45°【分析】根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=160°，∴∠B=80°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．24．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，∴BF=EC，故②正确，∴∠ABF=∠ACE，∵∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠DAC，∴∠BFD=∠EAF，故③正确，无法判断AB=BC，故④错误，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等）故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．27．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．28．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D点到BC的距离是4．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD．∵AC=10，CD=6，∴DA=4．∴DE=4，即D点到BC的距离是4，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，△ABD的面积等于18，则AB的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵△ABD的面积等于18，∴△ABD的面积=AB•DE=×AB×3=18．∴AB=12，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．二．填空题（共21小题）30．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠ACD=15度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DCB，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=15°，故答案为：15．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．31．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y 轴的距离为3．【分析】作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），得到AH=3，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），∴AH=3，∴FP=3，∴F点到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．32．如图，△ABC≌△DEF，AB=15cm，AC=13cm，则DE=15cm．【分析】利用全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∵AB=15cm，∴DE=15cm，故答案为15cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=6或8．【分析】理由全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．34．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是AAS．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故答案为：AAS．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL 定理．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是3cm．【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即DE长度的最小值是3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．36．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有③⑤．（填序号即可）【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识，属于基础题，注意掌握射线只能反方向延长，直线不能延长，确定。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题（共36分） 1．（本题3分）如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒．按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q ．若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．202．（本题3分）如图，ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。
下列结论不一定成立的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CN =D ．MCO NCO ∠=∠4．（本题3分）如图，AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程 并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（本题3分）如图，在ABC 中，AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（本题3分）如图，90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有（ ） ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。
新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案)
精心整理八 年 级 数 学单元质量检测 第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )第5题图DA ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）还需要条件（ ）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于第9题图点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④Ｄ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯ某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，∴△ABD≌△ACD（）19．（8分）如图，已知△≌△第19题图是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度. 20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以BC12章·全等三角形（详细答案）一、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC 和△DEF 中 AB ＝DE ∠A ＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF 不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线 且交于点O 若O 到AB 的距离为1 BC =3 则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等∴O 到BC 的距离为1∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知ABN ACM △≌△ 则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△∴B C ∠=∠ A 选项正确；BAN CAM ∠=∠ AN AM = AMC ANB ∠=∠∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠∴BAM CAN =∠∠ B 选项正确；∵AN AM =∴AMN ANM ∠=∠ C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠∴AMC BAN ∠=∠ 不一定成立 D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC ≌△A ′B ′C ′ 边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B ＝27° ∠CDB ′＝98° 则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C∵∠CDB′＝98°∴∠ADB=98°∵∠B＝27°∴∠BAD=55°∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D∴∠BAC=2∠BAD=110°∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质三角形的内角和定理熟练掌握全等三角形的性质三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图为了估算河的宽度我们可以在河的对岸选定一个目标点A再在河的这一边选定点B和F使AB⊥BF并在垂线BF上取两点C、D使BC＝CD再作出BF的垂线DE使点A、C、E在同一条直线上因此证得△ABC≌△EDC进而可得AB＝DE即测得DE的长就是AB的长则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC∠ABC＝∠EDC＝90°∠ACB＝∠ECD∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中 ABC 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △ 共7个故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 两直角三角形全等还有HL 等．8．如图 BC ⊥CE BC =CE AC ⊥CD AC =CD DE 交AC 的延长线于点M M 是DE 的中点 若AB =8 则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图 过点E 作EF ⊥AC 交AC 的延长线于点F∵ CD ⊥AC EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM CD ＝FE∵BC ⊥CE EF ⊥AC∴∠BCE ＝90° ∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90° ∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 90B D ∠=∠=︒ AB AD = 130BAD ∠=︒ 则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 是直角三角形∵AC ＝AC AB AD =∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠DAC ＝∠BAC∵130BAD ∠=︒∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 ,AC AD BC BD == 连结CD 交AB 于点E F 是AB 上一点 连结FC FD 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌ADB∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AF =AF∴△CAF ≌△DAF CF =DF∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AE =AE∴△ACE ≌△ADE CE =DE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BE =BE∴△CBE ≌△DBE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BF =BF∴△FCB ≌△FDB∵CF =DF CE =DE EF =EF∴△CEF ≌△DEF∴图中全等的三角形有6对图中全等三角形有△ACB ≌△ADB △ACF ≌△ADF △ACE ≌△ADE △BCE ≌△BDE△BCF ≌△BDF △FCE ≌△FDE 共6对故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ．11．如图 在△ABC 中 ∠B ＝∠C ＝65° BD ＝CE BE ＝CF 则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴∠BDE ＝∠FEC∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE∴∠DEF ＝∠B ＝65°故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 E ABC AD ≅∆∆ BC 的延长线经过点E 交AD 于F 105AED ∠=︒ 10CAD ∠=︒ 50B ∠=︒ 则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆ 50B ∠=︒ 50D B EAD CAB ∠=∠105AED ∠=︒18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒25CAB ∴∠=︒10CAD25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在ABC 中 AD 是它的角平分线 8cm AB = 6cm AC = 则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图 过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线,DH DG 而8cm AB = 6cm AC =1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明DH DG =是解本题的关键．14．如图 ∠ACB ＝90° AC ＝BC BE ⊥CE AD ⊥CE垂足分别为E D AD ＝25 DE ＝17 则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°∴∠BCE +∠ACD ＝90°又∵BE ⊥CE AD ⊥CE∴∠E ＝∠ADC ＝90°∴∠BCE +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠ACD在△CBE 和△ACD 中E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△ACD （AAS ）∴BE ＝CD CE ＝AD ＝25∵DE ＝17∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标是（4 0） 点P 的坐标是（0 3） 把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 如下图所示：∵旋转90°∴∠1+∠2=90°∵EQ ⊥y 轴∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3且∠QEP =∠POA =90° PQ=PA∴△QEP ≌△POA (AAS )∴EQ=PO =3 EP=OA =4∴EO=EP+PO =4+3=7∴点Q 的坐标是(3 7)故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 证明△QEP ≌△POA ．16．如图 ∠ABC ＝∠ACD ＝90° BC ＝2 AC ＝CD 则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图 作DE 垂直于BC 的延长线 垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCEABC CED AC CD∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形ABCD 中 点E 为对角线BD 上一点 A BEC ∠=∠ ABD BCE ∠=∠ 且AD BE = 证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质 熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 ,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒ 求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．19．已知：如图 AB ⊥BD ED ⊥BD C 是BD 上的一点 AC ⊥CE AB ＝CD 求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ED ⊥BD AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图 在ABC 中 240AB AC B ==∠=︒， 点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合） 连接AD 作40ADE ∠=︒ DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时 BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”） 但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时 ABD DCE △△≌ 并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中 ∠B +∠BAD +∠ADB =180°设∠BAD =x ° ∠BDA =y °∴40°+x +y =180°∴y =140-x （0＜x ＜100）当点D 从点B 向C 运动时 x 增大∴y 减小BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小 140；(2)当DC =2时 △ABD ≌△DCE理由：∵∠C =40°∴∠DEC +∠EDC =140°又∵∠ADE =40°∴∠ADB +∠EDC =140°∴∠ADB =∠DEC又∵AB =DC =2在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形外角的性质等知识点的理解和掌握 三角形的内角和公式 解本题的关键是分类讨论．21．如图 已知ABC 中 ,90AC BC ACB =∠=︒ 点D 与点E 都在射线AP 上 且CD CE = 90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠∠∴=在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=；(2)解：如图 设AE 和BC 交于点F∆≅∆ACD BCE∴∠=∠CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒454590∴∠BEF=90°BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图在△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC AD＝AE点C D E 三点在同一直线上连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD CE有何特殊位置关系并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC AD＝AE≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用全等三角形的判定与性质掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图已知AE⊥AB AF⊥AC．AE＝AB AF＝AC BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB AF⊥AC∴∠BAE＝∠CAF＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC即∠EAC＝∠BAF在△ABF和△AEC中∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC＝BF；(2)根据（1）∵△ABF≌△AEC∴∠AEC＝∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴∠AEC+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM＝90°在△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键 也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC = ,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质 三角形的面积 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图 ∠MAN 是一个钝角 AB 平分∠MAN 点C 在射线AN 上 且AB ＝BC BD ⊥AC 垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P Q 同时从A 点出发 其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5 设动点P Q 的运动时间为t 秒． ①如图② 当点P 在射线AM 上运动时 若点Q 在线段AC 上 且52ABP BQC S S =△△ 求此时t 的值；②如图③ 当点P 在直线AM 上运动时 点Q 在射线AN 上运动的过程中 是否存在某个时刻 使得APB 与BQC 全等？若存在 请求出t 的值；若不存在 请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC∴90BDA BDC ∠=∠=︒在Rt △BDA 和Rt △BDC 中BD BD AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）∴∠BAC ＝∠BCA ．∵AB 平分∠MAN∴∠BAM ＝∠BAC∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示 作BH ⊥AM 垂足为M ．∵BH ⊥AM BD ⊥AC∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°在△AHB 和△ADB 中AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AHB ≌△ADB （AAS ）∴BH ＝BD∵S △ABP ＝52S △BQC ∴151222AP BH CQ BD =⨯∴52AP CQ =∴5(53)2t t =-∴2517t =．②存在 理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动 点Q 在线段AC 上时 如下图所示∵AB ＝BC又由（1）得∠BAM ＝∠BCA∴当AP ＝CQ 时 △APB ≌△CQB∴53t t =-∴54t =；当点P沿射线AM 反向延长线方向运动 点Q 在线段AC 延长线上时 如下图所示由（1）得∠BAM＝∠BCA∴∠BAP＝∠BCQ又∵AB＝BC∴当AP＝CQ时△APB≌△CQB ∴35t t=-∴52t=．综上所述当54t=或52t=时△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法并注意分类讨论是解题的关键．第21页共21页。
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《全等三角形》单元测试卷
（时间：60分钟，满分：100分）
一、选择题 （每小题3分，共30分）
1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( )
A ．D A ∠=∠
B ．
C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠
D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( )
A ．△M P N ≌△MQN
B ．OQ OP =
C ．NO MQ =
D ．∠M P N =∠MQN
4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )
A ．两条直角边对应相等
B ．斜边和一锐角对应相等
C ．斜边和一直角边对应相等
D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，A
E = A
F ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )
A ．090
B ．060
C ．075
D ．085
第9题图
第10题图
第1题图 第2题图 第3题图
第5题图
第6题图
7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )
A ．A
B = DE ，∠B =∠E ，∠
C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D
C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F
D ．∠A =∠F ，∠B =∠
E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( )
(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等
A ．4
B ． 3
C ．2
D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确 二、填空题（每小题2分，共16分）
11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 .
12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠A C B 的平分线交于点O ，则∠BOC
的度数为 ．
13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________，再证△BDE ≌△______．
14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________.
A B
C
D
12第14题图
第13题图
A
第11题图
第1题图
B A
C
B
A E D
第15题图
第16题图 15．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 ____ 对全等三角形．
16．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．
17．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 18．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点
D 到AB 的距离是____ __． 三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分） 19. 已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使
点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）
20． 如图，AB =DC ，AC =DB ，
求证：∠A =∠D ．
21．如图, AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,
求证：AE ∥DF ．
22．如图，,DBE ABC ∆≅∆ AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠的度数．
解：∵∠A +∠B +∠ACB =0180( ),
30,43=∠=∠A B ( ), ∴∠ACB = .
O N M B
A
∵,
≅
∆( )
ABC∆
DBE
∴∠BED=∠ACB= ( ) ．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB = DE．
(1)求证：BC =DB；
(2)若DB= 8cm，求AC的长．
24．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB．
25．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD 有何关系？试证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
11. AB 和DB ， AC 和DC ; 12. 0115 ; 13. ASA,△CDE ; 14. ∠B =∠C ; 15.3; 16. AD ，∠C ，080 ; 17. 5; 18. 4cm . 三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分） 19.
20.
21.
22.三角形的内角和等于0180 ，已知，0107，已知，0107，等量代换 .
23．(1)证明：
∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，
又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS)，则有BC = DB ． (2)解：由△ACB ≌△EBD 得AC = EB ,
∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 2
1
,
∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 8,
∴AC =EB = BC 2
1
= 4cm ．
24．证明：
(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,
∴DC DE =，又∵BD DF =， ∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)， ∴CF =EB ．
25．解：AG = AD ，AG ⊥AD ． 证明：∵CF ⊥AB ,BE ⊥AC
∴∠ACG +∠CAB =090，∠ABE +∠CAB = 90º，
∴∠ACG =∠ABE ,又∵AC =BD ，CG = AB ， ∴△ACG ≌△DBA (SAS)，则AG =AD ，∠G =∠BAD , ∵∠G +∠GAB = 090，
∴∠BAD +∠GAB = 90º，即∠GAD = 090， ∴AG ⊥AD ．。